
1.某地蛇年正月初三的天氣預(yù)報(bào)顯示,當(dāng)天最高氣溫為,最低氣溫是,這一天該地的溫差是( )
A.B.C.D.
2.如圖所示的幾何體,其主視圖為( )
A.B.C.D.
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A.B.C.D.
4.彩民李大叔購(gòu)買(mǎi)1張彩票,中獎(jiǎng).這個(gè)事件是( )
A.必然事件B.確定性事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件
5.如圖,數(shù)軸上表示的是組成不等式組的兩個(gè)不等式組的解集,則這個(gè)不等式組的解集是( )
A.B.C.D.
6.如圖,平行于主光軸的光線和經(jīng)過(guò)凹透鏡的折射后,折射光線,的反向延長(zhǎng)線交于主光軸上一點(diǎn)P.若,則的度數(shù)是( )
A.B.C.D.
7.我國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道算題:“一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng),小僧三人分一個(gè),大小和尚各幾???”意思是:有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,如果大和尚1人分3個(gè),小和尚3人分1個(gè),正好分完,試問(wèn)大、小和尚各多少人?設(shè)小和尚有x人,依題意列方程得( )
A.B.
C.D.
8.如圖所示,在中,,以頂點(diǎn)為圓心,取適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交,于點(diǎn),,再分別以點(diǎn),為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn),作射線交邊于點(diǎn),若,則點(diǎn)到的距離是( )
A.1B.C.D.
9.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,以點(diǎn)C為圓心,CA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AB于點(diǎn)D,則弧AD的長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.2
10.拋物線與軸交于兩點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1,另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1,則下列結(jié)論正確的是( )
A.B.C.D.
二、填空題(本大題共5小題)
11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)小于4的無(wú)理數(shù): .
12.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 .
13.函數(shù)有意義,則自變量x的取值范圍是 .
14.三張相同的卡片上分別寫(xiě)有我市三大名片:“武當(dāng)山”“漢江水”“汽車(chē)城”的字樣,將卡片的背面朝上.洗勻后,從中任意抽取一張卡片,抽到寫(xiě)有“武當(dāng)山”的卡片的概率等于 .
15.如圖,在菱形中,,,點(diǎn)為上一點(diǎn),點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn),將沿折疊,使點(diǎn)恰好落在點(diǎn)上,若,則 , .
三、解答題(本大題共9小題)
16.計(jì)算:
17.如圖,四邊形是矩形,點(diǎn)E和點(diǎn)F在邊上,且.求證:.
18.如圖,無(wú)人機(jī)在空中處測(cè)得某校旗桿頂部的仰角為30°,底部的俯角為60°,無(wú)人機(jī)與旗桿的水平距離為6米,則該校的旗桿高約為多少米.(,結(jié)果精確到0.1)
19.2024年3月5日,《政府工作報(bào)告》提出了開(kāi)展“人工智能”行動(dòng),涵蓋眾多行業(yè)和領(lǐng)域,其中大型語(yǔ)言模型是最近的熱門(mén)話題.某實(shí)踐小組開(kāi)展了對(duì)A,B兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的使用滿意度調(diào)查,并從中各隨機(jī)抽取20份,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析(評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示,結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):不滿意:,比較滿意:,滿意:,非常滿意:).下面給出了部分信息:抽取的對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù):84,86,86,87,88,89;
抽取的對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù):66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,98,98,98,99,100.
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)上述圖表中,___________,___________,___________;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為哪款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛(ài)?請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出一條理由即可);
(3)在此次調(diào)查中,有200人對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分,160人對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分,估計(jì)此次調(diào)查中對(duì)AI聊天機(jī)器人“不滿意”的共有多少人.
20.如圖,一次函數(shù)(,為常數(shù),)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù),)的圖象交于,兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
(2)直線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是軸上的點(diǎn),若的面積大于12,請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍.
21.如圖,在中,以為直徑的交于,點(diǎn)在上,,連接交于,.
(1)求證:是的切線;
(2)若,,求的長(zhǎng).
22.某商店進(jìn)購(gòu)一商品,第一天每件盈利10元,銷(xiāo)售500件.
(1)第二、三天該商品十分暢銷(xiāo).銷(xiāo)售量持續(xù)走高.在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上,第三天的銷(xiāo)售量達(dá)到605件,求這兩天的日平均增長(zhǎng)率;
(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,若每件漲價(jià)1元,日銷(xiāo)量將減少20件.
①現(xiàn)要保證每天總利潤(rùn)6000元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,則每件應(yīng)漲價(jià)多少元?
②當(dāng)每件漲價(jià)多少元時(shí)獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
23.在中,,,.
(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
如圖1,將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到,連接,,線段與的數(shù)量關(guān)系是______,與的位置關(guān)系是______;
(2)類(lèi)比探究
將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意角度得到,連接,,線段與的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系與(1)中結(jié)論是否一致?若交于點(diǎn)N,請(qǐng)結(jié)合圖2說(shuō)明理由;
(3)遷移應(yīng)用
如圖3,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到,當(dāng)點(diǎn)落到邊上時(shí),連接,求線段的長(zhǎng).
24.已知拋物線,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求證:不論為任何實(shí)數(shù),該函數(shù)的圖象與直線總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn);
(3)當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),將拋物線先向左平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線,如圖所示,新拋物線的頂點(diǎn)為,與軸正半軸交點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線上兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)),記的面積為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
求滿足為整數(shù)時(shí)的點(diǎn)的個(gè)數(shù).
參考答案
1.【答案】A
【分析】根據(jù)題意列出算式,再得出選項(xiàng)即可.
【詳解】解:,
即該地這一天的溫差是,
故此題答案為A.
2.【答案】B
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案.
【詳解】解:從正面看到的是兩個(gè)長(zhǎng)方形,上面一個(gè)小的,下面一個(gè)大的,
故此題答案為B.
3.【答案】D
【詳解】解:A. ,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;
B. 與不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;
C. ,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;
D. ,計(jì)算正確,符合題意;
故此題答案為D.
4.【答案】D
【分析】直接根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可得出結(jié)論.
【詳解】購(gòu)買(mǎi)一張彩票,結(jié)果可能為中獎(jiǎng),也可能為不中獎(jiǎng),中獎(jiǎng)與否是隨機(jī)的,即這個(gè)事件為隨機(jī)事件.
故此題答案為D.
5.【答案】D
【分析】根據(jù)不等式組解集的定義和數(shù)軸表示不等式組解集的方法即可得出答案.
【詳解】解:由不等式組解集的定義可知,數(shù)軸所表示的兩個(gè)不等式組的解集,則這個(gè)不等式組的解集是,
故此題答案為D.
6.【答案】C
【分析】首先求出和,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出和即可.
【詳解】解:∵
∴,,
∵,
∴,
∴,
故此題答案為C.
7.【答案】A
【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系,列出方程.設(shè)小和尚有x人,則大和尚有人,根據(jù)題意可得,小和尚每人分個(gè)饅頭,大和尚1人分3個(gè),列出方程即可.
【詳解】解:設(shè)小和尚有x人,則大和尚有人,
依題意列方程得,
故此題答案為A.
8.【答案】C
【分析】由作法得是的角平分線,,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解.
【詳解】解:由題可知,是的角平分線,
點(diǎn)P到和的距離相等,
,,
,
點(diǎn)D到的距離為的長(zhǎng),即點(diǎn)D到的距離為3,
∴點(diǎn)D到的距離為3.
故此題答案為C.
9.【答案】B
【分析】連接CD,根據(jù)∠ACB=90°,∠B=30°可以得到∠A的度數(shù),再根據(jù)AC=CD以及∠A的度數(shù)即可得到∠ACD的度數(shù),最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.
【詳解】解:連接CD,如圖所示:
∵ACB=90°,∠B=30°,AB=8,
∴∠A=90°-30°=60°,AC=AB=4,
由題意得:AC=CD,
∴△ACD為等邊三角形,
∴∠ACD=60°,
∴的長(zhǎng)為:=,
故此題答案為B.
10.【答案】A
【分析】設(shè)拋物線與軸交于兩點(diǎn),橫坐標(biāo)分別為,依題意,,根據(jù)題意拋物線開(kāi)口向下,當(dāng)時(shí),,即可判斷A選項(xiàng),根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸即可判斷B選項(xiàng),根據(jù)一元二次方程根的判別式,即可求解.判斷C選項(xiàng),無(wú)條件判斷D選項(xiàng),據(jù)此,即可求解.
【詳解】解:依題意,設(shè)拋物線與軸交于兩點(diǎn),橫坐標(biāo)分別為
依題意,
∵,拋物線開(kāi)口向下,
∴當(dāng)時(shí),,即
∴,故A選項(xiàng)正確,符合題意;
若對(duì)稱(chēng)軸為,即,
而,不能得出對(duì)稱(chēng)軸為直線,
故B選項(xiàng)不正確,不符合題意;
∵拋物線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn),
∴方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解,即,又
∴,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
無(wú)法判斷的符號(hào),故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
故此題答案為A.
11.【答案】答案不唯一如,等
【分析】開(kāi)放性的命題,答案不唯一,寫(xiě)出一個(gè)小于4的無(wú)理數(shù)即可.
【詳解】開(kāi)放性的命題,答案不唯一,如等.
12.【答案】9
【分析】根據(jù)外角和為,得出多邊形的邊數(shù).
【詳解】
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 9.
13.【答案】且
【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件進(jìn)行求解即可.
【詳解】要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,
必須
所以x≥1且,
14.【答案】
【分析】用武當(dāng)山卡片的數(shù)量除以卡片的總數(shù)量,據(jù)此可得.
【詳解】解:共有三張卡片,抽到寫(xiě)有“武當(dāng)山”的卡片的概率等于
15.【答案】
【分析】由菱形可得,進(jìn)而得到是等邊三角形,得到,,又由折疊可得 ,,,由得到,即可得到,得到,,由設(shè),則,,進(jìn)而得到,求出即可求出的長(zhǎng),推導(dǎo)出
【詳解】解:∵四邊形是菱形,
∴,
∵,
∴是等邊三角形,
∴,,
由折疊可得,,,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∵,
∴,
設(shè),則,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴或(不合,舍去),
∴
16.【答案】
【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對(duì)值的代數(shù)意義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則項(xiàng)后再合并即可.
【詳解】解:
.
17.【答案】見(jiàn)解析
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到,,再推出,利用證明,即可得到.
【詳解】證明:∵四邊形是矩形,
∴,,
∵,
∴,即,
∴,
∴.
18.【答案】該校的旗桿高約為米
【分析】在和中,分別解直角三角形求出和,然后根據(jù)計(jì)算即可.
【詳解】解:由題意得:在中,,
∴,
在中,,
∴,
∴米,
答:該校的旗桿高約為米.
19.【答案】(1)15,88.5,98
(2)A款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛(ài),理由如下:因?yàn)閷?duì)兩款機(jī)器人的評(píng)的平均數(shù)相同,但A款評(píng)的中位數(shù)比B款的高,所以A款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛(ài).(答案不唯一,合理即可)
(3)44人
【分析】(1)用1分別減去其他三個(gè)等級(jí)所占百分比可得的值,根據(jù)中位數(shù)的定義可得的值,根據(jù)眾數(shù)的定義可得的值;
(2)通過(guò)比較,款的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)解答即可;
(3)由、兩款的不滿意的人數(shù)之和即可得出答案.
【詳解】(1)解:由題意得:,
即,
款的評(píng)分非常滿意有(個(gè),“滿意”的數(shù)據(jù)為84、86、86、87、88、89,
把款的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列,排在中間的兩個(gè)數(shù)是88、89,
中位數(shù),
在款的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中,98出現(xiàn)的次數(shù)最多,
眾數(shù);
故答案為:;
(2)款聊天機(jī)器人更受用戶喜愛(ài),理由如下:
理由如下:因?yàn)閷?duì)兩款機(jī)器人的評(píng)的平均數(shù)相同,但A款評(píng)的中位數(shù)比B款的高,所以A款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛(ài).
款聊天機(jī)器人更受用戶喜愛(ài)(答案不唯一);
(3)解:(人,
答:估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)聊天機(jī)器人不滿意的人數(shù)為40人.
20.【答案】(1),
(2)或
【分析】(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得反比例函數(shù),再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入所求得的反比例函數(shù)解析式,求得m,進(jìn)而把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式便可求得一次函數(shù)的解析式;
(2)由一次函數(shù)的解析式求得與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo),然后的面積大于12,再建立不等式即可求解.
【詳解】(1)解:∵在反比例函數(shù)的圖象上,
∴,
∴反比例函數(shù)的解析式為:,
把代入,得,
∴,
把,都代入一次函數(shù),得 ,
解得,
∴一次函數(shù)的解析式為:;
(2)解:如圖,
對(duì)于,當(dāng),解得,
∴,
∵,
∴,
∵的面積大于12,
∴,即,
當(dāng)時(shí),則,
解得:,
當(dāng)時(shí),則,
解得:;
∴或.
21.【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)
【分析】(1)連接,由題中條件可得出,再根據(jù)得出即可解決問(wèn)題.
(2)先利用勾股定理求出,再由等角對(duì)等邊得出即可.
【詳解】(1)證明:連接,
,
,
則.
又,
.
為的直徑,
,
,
,
即,
又點(diǎn)在上,
是的切線.
(2)解:,,
.
又,
,
即,
.
在中,.
又,
.
22.【答案】(1)第二、三天的日平均增長(zhǎng)率為
(2)①5元;②當(dāng)每件漲價(jià)7.5元時(shí)獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是6125元
【分析】(1)設(shè)第二、三天的日平均增長(zhǎng)率為x,利用第三天的銷(xiāo)售量=第一天的銷(xiāo)售量第二、三天的日平均增長(zhǎng)率,可列出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其符合題意的值,即可得出結(jié)論;
(2)①設(shè)每件應(yīng)張價(jià)y元,則每件盈利元,日銷(xiāo)量為,利用每天獲得的總利潤(rùn)=每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×日銷(xiāo)售量,可列出關(guān)于y的一元二次方程,解之可得出y值,再結(jié)合要使顧客得到實(shí)惠,即可確定結(jié)論.
②設(shè)每件張價(jià)y元銷(xiāo)售,利潤(rùn)為W元,列出二次函數(shù)求最值解題.
【詳解】(1)解:設(shè)第二、三天的日平均增長(zhǎng)率為x,
根據(jù)題意得:,
解得:(不符合題意,舍去).
答:第二、三天的日平均增長(zhǎng)率為;
(2)解:①設(shè)每件應(yīng)張價(jià)y元,則每件盈利元,日銷(xiāo)量為,
根據(jù)題意得:,
整理得:,
解得:,
又∵要使顧客得到實(shí)惠,
∴.
答:每件應(yīng)漲價(jià)5元.
②設(shè)每件張價(jià)y元銷(xiāo)售,利潤(rùn)為W元,根據(jù)題意得,
,
∵,
∴有最大值,
當(dāng)時(shí),最大值為6125元,
即,當(dāng)每件漲價(jià)7.5元時(shí)獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是6125元.
23.【答案】(1);
(2)一致;理由見(jiàn)解析
(3)
【分析】(1)延長(zhǎng)交于點(diǎn)H,根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出,,,根據(jù)勾股定理得出,,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出,,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出,即可得出結(jié)論;
(2)延長(zhǎng)交于點(diǎn)H,證明,得出,,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出,即可證明結(jié)論;
(3)過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)N,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出,根據(jù)勾股定理得出,證明,得出,求出,根據(jù)解析(2)得出.
【詳解】(1)解:延長(zhǎng)交于點(diǎn)H,如圖所示:
∵將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到,
∴,,,
∴根據(jù)勾股定理得:,,
∴,
∵,,,
∴,,
∴,
∴.
(2)解:線段與的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系與(1)中結(jié)論一致;理由如下:
延長(zhǎng)交于點(diǎn)H,如圖所示:
∵將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到,
∴,,,,
∴,
∴,
∴,,
∴;
又∵,,,
∴,
∴;
(3)解:過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)N,如圖所示:
根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知:,
∴,
∵在中,,,,
∴根據(jù)勾股定理得:,
∵,,
∴,
∴,
即,
解得:,
∴,
根據(jù)解析(2)可知:.
24.【答案】(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為;
(2)證明見(jiàn)解析;
(3)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為;故滿足為整數(shù)時(shí)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè).
【分析】()把拋物線配成頂點(diǎn)式即可求解;
()先求出直線解析式為,然后聯(lián)立,轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的判別式即可求證;
()先求出拋物線,通過(guò)平移得出新拋物線,過(guò)作軸于點(diǎn),交于點(diǎn),由點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則,,求出,然后由即可求解;
由即可確定的整數(shù)值
【詳解】(1)解:由拋物線,
∴,
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為;
(2)解:∵直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),
∴設(shè)直線解析式為,
∴,解得:,
∴直線解析式為,
聯(lián)立,
∴,整理得:,
則
,
∴不論為任何實(shí)數(shù),該函數(shù)的圖象與直線總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn);
(3)解:∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),
∴,解得:,
∴拋物線,
∵將拋物線先向左平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線,
∴,
當(dāng)時(shí),,解得:,
∴,
如圖,過(guò)作軸于點(diǎn),交于點(diǎn),
∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
∴,,
∴,
∴
,
綜上可知:關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為;
∵點(diǎn)是拋物線上兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
∴,
∴,
∴,
∴當(dāng)時(shí),即,解得:或(舍去);
當(dāng)時(shí),即,解得:或(舍去);
當(dāng)時(shí),即,解得:或(舍去);
當(dāng)時(shí),即,解得:或;
當(dāng)時(shí),即,解得:;
故滿足為整數(shù)時(shí)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè).
設(shè)備
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
“非常滿意”所點(diǎn)百分比
A
88
b
96
45%
B
88
87.5
c
40%
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