一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.函數(shù)y=3x?x3的極大值點是( )
A. (1,2)B. 1C. 2D. ?1
2.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+2π3)，則曲線y=f(x)在(0, 32)處的切線方程為( )
A. 2x+2y+ 3=0B. x+2y? 3=0
C. x+2y+ 3=0D. 2x+2y? 3=0
3.回文聯(lián)是我國對聯(lián)中的一種.用回文形式寫成的對聯(lián)，既可順讀，也可倒讀，不僅意思不變，而且頗具趣味.相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯(lián)：“客上天然居，居然天上客；人過大佛寺，寺佛大過人.”在數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個數(shù)的自然數(shù)，稱之為：“回文數(shù)”.如55，696，3773等，那么用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8可以組成4位“回文數(shù)”的個數(shù)為( )
A. 36個B. 56個C. 64個D. 84個
4.已知函數(shù)f(x)=lnx2?x+ax在定義域上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A. (?∞,?2)B. (?∞,?2]C. (?2,+∞)D. [?2,+∞)
5.當(dāng)x≠0時，設(shè)函數(shù)f(x)存在導(dǎo)數(shù)f′(x)，且滿足f(x)+xf′(x)=ex，若f(1)=0，則f(?1)=( )
A. 1e?eB. ?1eC. 0D. e?1e
6.已知函數(shù)f(x)=(x+1)ex，f(x)=k有2個實數(shù)解，則k的取值范圍是( )
A. (?∞,?1e2)B. (?1e2,0)C. (?1e2,+∞)D. (0,+∞)
7.若直線l與函數(shù)f(x)=ex?2(x>1)和g(x)=lnx的圖象分別相切于點A，B，則|AB|=( )
A. 2B. 2 2C. 2D. 2 3
8.已知函數(shù)f(x)=ex+x，g(x)=lnx+x，若f(x1)=g(x2)，則x1x2的最小值為( )
A. ?eB. ?1eC. ?1D. ? e2
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知函數(shù)f(x)=2x3?6x+1，則( )
A. g(x)=f(x)?1為奇函數(shù)
B. f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?1,1)
C. f(x)的極小值為?3
D. 若關(guān)于x的方程f(x)?m=0恰有3個不等的實根，則m的取值范圍為(?3,5)
10.給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f′(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)≥0在D上恒成立，則稱f(x)在D上是“下凸函數(shù)”.下列函數(shù)中在定義域上是“下凸函數(shù)”的是( )
A. f(x)=x2?4x+3B. g(x)=lg12x
C. ?(x)=x2+2csxD. φ(x)=x2lnx
11.已知f(x)=x?x2π?sinx，則下列說法正確的有( )
A. f(x)的零點個數(shù)為4B. f(x)的極值點個數(shù)為3
C. 若f(x1)=f(x2)，則x1+x2=πD. x軸為曲線y=f(x)的切線
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
12.函數(shù)y=12x2?lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為______．
13.乙巳蛇年，古城榆林燃動全國秧歌熱潮，國內(nèi)外共39支隊伍匯聚榆林，舞動非遺年味.現(xiàn)有4名國際友人，每人從俄羅斯、保加利亞、榆林市直教育系統(tǒng)的三支秧歌隊中選擇觀看一支，則不同的觀看方式有______.(用數(shù)字作答)
14.在邊長為8×5cm的長方形鐵片的四角切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的長方體箱子，則箱子容積的最大值為______cm3．
15.已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x，則f(x)的最小值是 ．
四、解答題：本題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=13x3+ax2+bx(a,b∈R)在x=?3處取得極大值為9．
(1)求a，b的值；
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[?3,3]上的最大值．
17.(本小題14分)
已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn(n∈N?)，{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4?2a1，S11=11b4．
(Ⅰ)求{an}和{bn}的通項公式；
(Ⅱ)求數(shù)列{a2nbn}的前n項和(n∈N?).
18.(本小題14分)
為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)=k3x+5(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達式．
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值．
19.(本小題16分)
在四棱錐P?ABCD中，點E是棱PA上一點，BE⊥PD，PA=PB=PD，AB=AD=12CD=2，∠DAB=60°．
(1)證明：PD⊥平面PAB；
(2)若CD//AB，求二面角A?PD?C的正弦值．
20.(本小題16分)
已知函數(shù)f(x)=alnx+1x，其中a∈R．
(1)若函數(shù)f(x)的最小值為a2，求a的值；
(2)若存在0

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