1.若集合A={x∈Z| x≤2}，B={x|?2≤x≤3}，則A∩B=( )
A. {x|0≤x≤3}B. {x|?2≤x≤4}
C. {0,1,2,3}D. {?2,?1,0,1,2,3,4}
2.已知復數(shù)a+i1?i=1+2i(i為虛數(shù)單位)，則實數(shù)a的值為( )
A. ?1B. 1C. 2D. 3
3.設點A(3,?3)，B(?2,?2)，直線l過點P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是( )
A. k≥1或k≤?4B. k≥1或k≤?2C. ?4≤k≤1D. ?2≤k≤1
4.如圖，在△ABC中，AN=12NC，P是BN上的一點，若AP=(m+13)AB+19AC，則實數(shù)m的值為( )
A. 19B. 29C. 23D. 13
5.已知動點Q在△ABC所在平面內(nèi)運動，若對于空間中任意一點P，都有PQ=?2PA+5PB+mCP，則實數(shù)m的值為( )
A. 0B. 2C. ?1D. ?2
6.已知△ABC內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，a=bcsC，則△ABC形狀一定是( )
A. 等腰直角三角形B. 等邊三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形
7.已知正三棱臺ABC?A1B1C1的體積為523，AB=6，A1B1=2，則A1A與平面ABC所成角的正切值為( )
A. 12B. 1C. 2D. 3
8.如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1，則點C到平面AEC1F的距離為( )
A. 22
B. 3 22
C. 4 3311
D. 3311
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知空間中三點A0,1,0，B2,2,0，C?1,3,1，則下列說法正確的是( )
A. AB與AC是共線向量
B. 與AB同向的單位向量是2 55, 55,0
C. AB和BC夾角的余弦值是 5511
D. 平面ABC的一個法向量是1,?2,5
10.下面四個結論正確的是( )
A. 已知向量a=(9,4,?4)，b=(1,2,2)，則a在b上的投影向量為(1,2,2)
B. 若對空間中任意一點O，有OP=16OA+13OB+12OC，則P，A，B，C四點共面
C. 已知{a,b,c}是空間的一組基底，若m=a+c，則{a,b,m}也是空間的一組基底
D. 若a?b>0，則?a,b?是銳角
11.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB= 3AA1=2 3，△ABC是等邊三角形，點O為該三棱柱外接球的球心，則下列命題正確的有( )
A. AA1⊥平面ABC
B. 異面直線B1C與AA1所成角的大小是π6
C. 球O的表面積是20π
D. 點O到平面AB1C的距離是 1313
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知|a|=3,|b|=5,a?b=?12，則a在b上的投影向量為______．
13.已知向量a=(?2,1,3)，b=(?1,2,1)，若a⊥(a?λb)，則實數(shù)λ的值為 ．
14.已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若2bcsC=a+2ccsB,b= 2c，則csC= ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
如圖，在空間四邊形OABC中，2BD=DC，點E為AD的中點，設OA=a，OB=b，OC=c．
(1)試用向量a，b，c表示向量OE；
(2)若OA=OB=OC=2，∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°，求OE?BC的值．
16.(本小題15分)
已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且csC=2a?c2b．
(1)求角B的大??；
(2)若b=3，sinC= 33，求△ABC的面積．
17.(本小題15分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，CD⊥AD，AD=CD=2BC=2，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD．
(1)求證：CD⊥PA；
(2)求平面APB與平面PBC夾角的余弦值；
(3)在棱PB上是否存在點M，使得DM⊥平面PAB？若存在，求PMPB的值；若不存在，說明理由．
18.(本小題17分)
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且csB(csB+bcsC)+12a=0．
(1)求角B的大??；
(2)若b=7，a+c=8，a

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