一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.某物體做直線運動，其位移s關(guān)于時間t的函數(shù)解析式為s(t)=t2?t+1，則該物體在[1,1+Δt]內(nèi)的平均速度為( )
A. Δt+1B. 1?ΔtC. (Δt)2+1D. 1
2.設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且limΔx→0f(x0?2△x)?f(x0)△x=2，則f′x0=( )
A. 12B. ?1C. 0D. ?2
3.已知物體的運動方程為s=t2+3t+lnt?1(t是時間，s是位移)，則物體在時刻t=3時的速度為( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
4.若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(2,f(2))處的切線方程是y=x?1，則f(2)+f′(2)=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.函數(shù)y=12x2?lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A. (?1,1)B. [1,+∞)C. (0,+∞)D. (0,1]
6.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)圖象如圖所示，則下列正確的判斷是( )
①函數(shù)y=f(x)在(3,+∞)上是單調(diào)遞增的；
②x=1是函數(shù)f(x)的極大值點；
③x=4是函數(shù)f(x)的極小值點；
④函數(shù)f(x)在(?3,?1)上是單調(diào)遞減的．
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ②④
7.已知函數(shù)f(x)=ax2?4ax?lnx，則f(x)在(1,3)上不單調(diào)的一個充分不必要條件是( )
A. a∈(?∞,16)B. a∈(?12,+∞)C. a∈(?12,16)D. a∈(12,+∞)
8.已知函數(shù)f(x)=m(x?1)ex?x2+x在x∈(12,2)上有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍為( )
A. (0,32e2)B. (32e2,1e)
C. (1e,+∞)D. (0,32e2)∪(1e,+∞)
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列求導(dǎo)運算正確的是( )
A. (x?1x)′=1+1x2B. (lgx)′=1x
C. (kx+b)′=k+1xD. (tanx)′=1cs2x
10.已知函數(shù)f(x)=13x3?4x+4，則( )
A. f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增B. x=?2是f(x)的極大值點
C. f(x)有三個零點D. f(x)在[0,3]上的最大值是4
11.若存在m，使得f(x)≥m對任意x∈D恒成立，則函數(shù)f(x)在D上有下界，其中m為函數(shù)f(x)的一個下界；若存在M，使得f(x)≤M對任意x∈D恒成立，則函數(shù)f(x)在D上有上界，其中M為函數(shù)f(x)的一個上界.如果一個函數(shù)既有上界又有下界，那么稱該函數(shù)有界.下列說法正確的是( )
A. 1不是函數(shù)f(x)=x+1x(x>0)的一個下界
B. 函數(shù)f(x)=xlnx有下界，無上界
C. 函數(shù)f(x)=exx2有上界，無下界
D. 函數(shù)f(x)=sinxx2+1
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.曲線f(x)=lnx在點(1,f(1))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長為______．
13.若點P是曲線y=x2?lnx任意一點，則點P到直線y=x?2的最小值為______．
14.若函數(shù)f(x)在區(qū)間A上，對?a，b，c∈A，f(a)，f(b)，f(c)為一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)f(x)為“三角形函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=xlnx+m在區(qū)間[1e2,e]上是“三角形函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知函數(shù)f(x)=3x3?9x+5．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求函數(shù)f(x)在[?3,3]上的最大值和最小值．
16.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，在x=?23與x=1時都取得極值．求：
(1)求a、b的值
(2)若對x∈[?1,2]，有f(x)0時，f(x)>2lna+32．
19.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=ax+1x?lnx，a∈R．
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)若f(x)≥e?ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
參考答案
1.A
2.B
3.C
4.B
5.D
6.C
7.D
8.B
9.AD
10.BCD
11.BD
12.2+ 2
13. 2
14.(e2+2e,+∞)
15.解：(1)∵f(x)的定義域為R，且f′(x)=9x2?9=9(x+1)(x?1)，
令f′(x)>0，可得x1；令f′(x)0)，則g′(a)=2a?1a=2a2?1a，
令g′(a) 22，
所以g(a)在(0, 22)上單調(diào)遞減，在( 22,+∞)上單調(diào)遞增，
所以g(a)min=g( 22)=( 22)2?12?ln 22=ln 2>0，則g(a)>0恒成立，
所以當(dāng)a>0時，f(x)>2lna+32恒成立，證畢．
19.
x
?3
(?3,?1)
?1
(?1,1)
1
(1,3)
3
f′(x)
+
0
?
0
+
y=f(x)
?49
單調(diào)遞增
極大值11
單調(diào)遞減
極小值?1
單調(diào)遞增
59

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