1.已知集合M={x∈N?|x2?4x?5≤0}，N={x|0≤x≤4}，則M∩N=( )
A. {0,1,2,3,4}B. {1,2,3,4}C. {x|0≤x≤4}D. {x|1≤x≤4}
2.已知3+i是關于x的方程x2?ax+b=0的一個根，a∈R，b∈R，則a+b=( )
A. ?4B. 4C. 16D. ?16
3.今年暑期檔推出多部精彩影片，其中比較熱門的有《解密》，《名偵探柯南》，《抓娃娃》，《逆行人生》，《死侍與金剛狼》，甲和乙兩位同學準備從這5部影片中各選2部觀看.若兩人所選的影片恰有一部相同，且甲一定選《抓娃娃》，則兩位同學不同的觀影方案種數(shù)為( )
A. 24B. 28C. 36D. 12
4.設公差d≠0的等差數(shù)列{an}中，a2，a5，a9成等比數(shù)列，則a1+a3+a5a1+a4+a7=( )
A. 1011B. 1110C. 34D. 43
5.已知直線l：x+ay?1=0是圓C：x2+y2?6x?2y+1=0的對稱軸，過點A(?1,a)作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
6.已知a∈{0,1,2}，b∈{?1,1,3,5}，則函數(shù)f(x)=ax2?2bx在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù)的概率是( )
A. 512B. 13C. 14D. 16
7.已知F1，F(xiàn)2是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且PF1>PF2，線段PF1的中垂線經(jīng)過F2.記橢圓的離心率為e1，雙曲線的離心率為e2，則1e1+4e2的取值范圍是( )
A. (6,+∞)B. (7,+∞)C. (6,7)D. (5,+∞)
8.142857被稱為世界上最神秘的數(shù)字，142857×1=142857，142857×2=285714，142857×3=428571，142857×4=571428，142857×5=714285，142857×6=857142，所得結果是這些數(shù)字反復出現(xiàn)，若a=e0.142857,b=ln1.2857142+1,c= 1.285714，則( )
A. a>b>cB. c>b>aC. b>a>cD. a>c>b
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列說法正確的是( )
A. 若(2x?1)10=a0+a1x+a2x2+?+a10x10，則|a1|+|a2|+?+|a10|=310?1
B. 1.0510精確到0.1的近似值為1.6
C. 5555被8除的余數(shù)為1
D. C91(1+x)8+C92(1+x)7+C98(1+x)+C99(1+x)0的展開式中含x3項的系數(shù)為5292
10.如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，E為邊AB的中點，將△ADE沿DE折起，折疊后點A的對應點為A1，使得平面A1DE⊥平面BCDE，連接A1B，A1C，則下列說法正確的是( )
A. 點B到平面A1CD的距離為 32
B. BC與A1D所成角的余弦值為14
C. 三棱錐E?A1CD的外接球的體積為8π
D. 直線A1B與平面A1CD所成角的正弦值為 64
11.已知F是拋物線y2=2px(p>0)的焦點，AB，CD是經(jīng)過點F的弦且AB⊥CD，AB的斜率為k(k>0)，C、A兩點在x軸上方，則下列結論中一定成立的是( )
A. OC?OD=?34p2
B. 四邊形ACBD面積最小值為16p2
C. 1|AB|+1|CD|=12p
D. 若|AF|?|BF|=4p2，則直線CD的斜率為 3
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知A2n3=10An3，則Cn3+Cn4+Cn+15+Cn+26=______．
13.在單調(diào)遞增數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=2，且a2n?1，a2n，a2n+1成等比數(shù)列，a2n，a2n+1，a2n+2成等差數(shù)列(n∈N?)，那么a200= ______．
14.甲和乙兩個箱子中各裝有大小質(zhì)地完全相同的10個球，其中甲箱中有5個紅球、2個白球和3個黑球，乙箱中有4個紅球、3個白球和3個黑球.若從甲箱中不放回地依次隨機取出2個球，則兩次都取到紅球的概率為______；若先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱；再從乙箱中隨機取出一球，則從乙箱中取出的球是紅球的概率為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知(2x+13x)n展開式中，第三項的系數(shù)與第四項的系數(shù)比為65．
(1)求n的值；
(2)求展開式中有理項的系數(shù)之和.(用數(shù)字作答)
16.(本小題15分)
已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=7，S4=22，數(shù)列{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，b1=4，b3=64．
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
(Ⅱ)令cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；
(Ⅲ)令pn=32+an，數(shù)列{pnpn+2}的前n項和An，求證：Anb>0)的長軸長為2 2，離心率為 22．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上點(x0,y0)處的切線方程是x0xa2+y0yb2=1，
①過直線l：x=2上一點M引C的兩條切線，切點分別是P、Q，求證：直線PQ恒過定點N；
②是否存在實數(shù)λ，使得|PN|+|QN|=λ|PN|?|QN|，若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由．
19.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=x3+ax2?a2x?1．
(1)當a=?5時，則過點(0,2)的曲線f(x)的切線有幾條？并寫出其中一條切線方程；
(2)討論f(x)的單調(diào)性；
(3)若f(x)有唯一零點，求實數(shù)a的取值范圍．
參考答案
1.B
2.C
3.A
4.A
5.C
6.A
7.B
8.D
9.ABD
10.AD
11.AC
12.?116
13.10100
14.29 922
15.解：(1)依題意，(2x+13x)n展開式的通項公式Tk+1=Cnk(2x)n?k(x?13)k=2n?kCnkxn?4k3,k≤n,k∈N，
顯然第三項系數(shù)為2n?2Cn2，第四項系數(shù)為2n?3Cn3，
因此2n?2Cn22n?3Cn3=2×n(n?1)2×1n(n?1)(n?2)3×2×1=6n?2=65，解得n=7，
所以n的值為7．
(2)由(1)知Tk+1=27?kC7kx7?4k3(k=0,1,2,?,7)，當k=0，3，6時，對應的項是有理項，
當k=0時，展開式中對應的有理項為T1=27C70x7=128x7；
當k=3時，展開式中對應的有理項為T4=24C73x3=560x3
當k=6時，展開式中對應的有理項為T7=21C76x?1=14x?1
所以展開式中有理項的系數(shù)之和為128+560+14=702．
16.解：(Ⅰ)設等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn的公比為q(q>0)，
由于a3=7，S4=22，
所以a3=a1+2d=7 S4=4a1+6d=22 ，解得a1=1 d=3 ；
故an=3n?2．
數(shù)列{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，b1=4，b3=64．
所以b3=b1q2=64，解得q=4，(負值舍去)
故bn=4n．
解：(Ⅱ)由(Ⅰ)得：cn=anbn=(3n?2)×14n，
所以Tn=1×14+4×142+...+(3n?2)×14n，①，
14Tn=1×142+4×143+...+(3n?2)×14n+1，②，
①?②得：34Tn=14+3×[142+143+...+14n]?(3n?2)×14n+1，
解得：Tn=23?(3n?2)3×14n．
證明：(Ⅲ)由于pn=32+an，所以pnpn+2=1n(n+2)=12(1n?1n+2)，
故An=12(1?13+12?14+13?15+...+1n?1n+2=12(1+12?1n+1?1n+2)=34?12(1n+1+1n+2)0，
所以該方程有2個不等實根且不為1，
則(x0?1)(2x02?3x0?3)=0有3個不等的實根，
即共有3條切線，其中一條切線的切點橫坐標為1，
此時k=3?10?25=?32，
則切線方程為y=?32x+2；
(2)易知f′(x)=3x2+2ax?a2=(3x?a)(x+a)，
當a=0時，f′(x)=3x2≥0，
所以f(x)在R上單調(diào)遞增；
當a>0時，?a

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