數(shù) 學(xué)
注意事項(xiàng)：
I.你拿到的試卷滿分為150 分， 考試時(shí)間為120 分鐘。
2.本試卷包括“ 試題卷" 和“ 答題" 兩部分。“ 試卷“ 共4 頁(yè)答題卷“ 共6 頁(yè)。
3.請(qǐng)務(wù)必在“ 答題卷" 上答題， 在“ 試卷" 上答題是無(wú)效的。
4.考試結(jié)束后， 將“ 試地卷" 和“ 答卷" 一并交回。
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．
1．下列說法：①?1的相反數(shù)是1，②?0.1的絕對(duì)值是0.1，③?38的倒數(shù)是?83，正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
2．隨著2024年2月第十四屆全國(guó)冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)臨近，吉祥物成為焦點(diǎn)，某日通過搜索得出相關(guān)結(jié)果約為160000000個(gè)．將“160000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×108
3．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）
A．三棱錐B．三棱柱C．長(zhǎng)方體D．圓錐
4．下列各式中計(jì)算正確的是（ ）
A．x3+2x3=3x6B．m6÷m2=m3C．2a3=6a3D．x2?x4=x6
5．如圖，⊙O的半徑為2，將⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第二次與自身重合時(shí)，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（ ）
A．8πB．π3C．4π3D．4π
6．下列四個(gè)函數(shù)中，圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是（ ）
A．y=12x+32B．y=?2xC．y=x2+2xD．y=x+12
7．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝45，則BC的長(zhǎng)是（ ）
A．3B．6C．8D．9
8．若x>y，則下列式子中一定正確的是（ ）
A．x2>y2B．xy>0C．?3x>?3yD．x3>y3
9．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有 （ ）
A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)
10．把兩個(gè)全等的等腰直角三角形透明紙片ABC、FGH如圖1放置（點(diǎn)C與點(diǎn)H重合），若將△FGH繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，HG、HF分別交邊AB于點(diǎn)E、D（點(diǎn)D、E均不與點(diǎn)A、B重合）．設(shè)AE=x,BD=y，在旋轉(zhuǎn)過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．a(chǎn)=22B．y=x2?4x?5
C．AD2+BE2=2DE2D．xy=8
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．若分式式2x?12x+1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ．
12．比較大小：?π -3．（填“＞”或“＜”）．
13．如果關(guān)于x的一元二次方程x2?kx+2=0中，k是投擲骰子所得的數(shù)字（1，2，3，4，5，6），則該二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的概率是 ．
14．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE，將△ADE沿AE折疊至△AHE，連接BH，延長(zhǎng)AE，BH交于點(diǎn)F；BF，CD交于點(diǎn)G，則FG= .
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．（1）解方程：x?32+2xx?3=0；
（2）計(jì)算：3?12+1?cs60°0?2tan60°+?13．
16． 如圖是由25個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的5×5網(wǎng)格，請(qǐng)按要求作圖（要求：所畫三角形頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）
（1）請(qǐng)畫出一個(gè)以DE為腰的等腰三角形；
（2）請(qǐng)畫出一個(gè)以DE為斜邊的直角三角形．
17．某景點(diǎn)的門票價(jià)格．如表：
某校七年級(jí) (1)、(2)兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn)，其中(1) 班人數(shù)少于 50 人， (2) 班人數(shù)多于 50 人且少于 100 人． 若兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票， 則一共支付 1118 元； 若兩班聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則只需花費(fèi) 816 元．
（1）兩個(gè)班各有學(xué)生多少人？
（2）團(tuán)體購(gòu)票與單獨(dú)購(gòu)票相比， 兩班各節(jié)約了多少錢？
18．觀察：
（1）[思考]上面表格中m， n的值分別是多少？
（2）[探究]第⑩個(gè)數(shù)是什么？它個(gè)位上的數(shù)字是多少？
（3）[延伸]22023的個(gè)位數(shù)字是多少？
（4）[拓展]用含k的代數(shù)式表示個(gè)位上的數(shù)字是6的數(shù)的序號(hào)． （k為正整數(shù)）
四、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．深圳某小區(qū)為了安全起見，決定將小區(qū)內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°調(diào)為30°，如圖，已知原滑滑板AB的長(zhǎng)為4米，點(diǎn)D，B，C在同一水平地面上，調(diào)整后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少米？（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414,3≈1.732,6≈2.449)
20．如圖，⊙O的直徑為AB，AP為⊙O的切線，點(diǎn)F是AP上一點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與⊙O交于C，D兩點(diǎn)，與AB交于點(diǎn)E、AC=CE.
（1）求證：AC=CF；
（2）若AC=5，AD=8，求BE的長(zhǎng).
五、（本題滿分12分）
21．某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們從 “校園農(nóng)場(chǎng)”中隨機(jī)抽取了 20 棵西紅柿植株，并統(tǒng)計(jì)了每棵植株上小西紅柿的個(gè)數(shù)．其數(shù)據(jù)如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50， 54，54，54，54，55，60，62，62，63，64．
通過對(duì)以上數(shù)據(jù)的分析整理， 繪制了統(tǒng)計(jì)圖表：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1） 補(bǔ)全頻數(shù)直方圖， 這 20 個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是
（2） 求這 20 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（3） “校園農(nóng)場(chǎng)” 中共有 300 棵這種西紅柿植株， 請(qǐng)估計(jì)這 300 棵西紅柿植株上小西紅柿的總個(gè)數(shù)．
22．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，AB=kAE，DE⊥AF，垂足為G，過點(diǎn)C作CH∥AF，交DE于點(diǎn)H.
（1）求證：AE=BF；
（2）求GHDH的值（用含k的代數(shù)式表示）；
（3）如圖②，當(dāng)k=2時(shí)，連接AH并延長(zhǎng)，交DC于點(diǎn)M，求證：CM=2DM.
六、（本題滿分14分）
23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(0，3)，(6，y1)在拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上．
（1）當(dāng)y1=3時(shí)，求拋物線的對(duì)稱軸；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(?1，?1)，當(dāng)自變量x的值滿足?1≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a>0時(shí)，點(diǎn)(m?4，y2)，(m，y2)在拋物線y=ax2+bx+c上．若y2

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