A.斐波那契螺旋線B.笛卡爾心形線
C.趙爽弦圖D.科克曲線
2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點，則的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
3.如圖，中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點的對應(yīng)點D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點F.若，則的度數(shù)是（用含的代數(shù)式表示）( )
A.B.C.D.
4.如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
5.如圖，在中，，將繞點A旋轉(zhuǎn)得到，且點落在AB上，則的度數(shù)為( )
A.100°B.120°C.135°D.140°
6.如圖，與的邊AB相切，切點為B，將繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，使點落在上，邊交線段AO于點C，若，則為( )
A.85°B.87.5°C.88°D.90°
7.如圖，在中，，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，若點恰好落在BC邊上，，則的度數(shù)為( )
A.18°B.20°C.22°D.24°
8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重合，軸，交y軸于點P.將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點.以點P為旋轉(zhuǎn)中心，把點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得點B. 在，，，四個點中，直線PB經(jīng)過的點是( )
A.B.C.D.
10.如圖,在中,,將繞點A旋轉(zhuǎn)得到,使點B的對應(yīng)點B'落在上,在上取點D,使,那么點D到的距離等于( )
A.B.C.D.
11.第二十四屆北京冬奧會入場式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元素.如圖，這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角后能夠與它本身重合，則角可以為__________度.（寫出一個即可）
12.如圖，是等腰直角三角形，BC是斜邊，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置.如果，那么的長等于_______.
13.如圖，在中，，，點D為AB的中點，點P在AC上，且，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為點Q，連接AQ，DQ.當(dāng)時，AQ的長為___________.
14.如圖，點，點，線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AC，連接BC，再把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點C的對應(yīng)點為點，則點的坐標(biāo)是___________.
15.如圖1，已知中，，，AE是過A的一條直線，且B，C在A，E的異側(cè)，于D，于E，說明：
(1)試說明：.
(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，其余條件不變，問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果，并證明.
(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，其余條件不變，問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果，并證明.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
故選：D.
2.答案：A
解析：如圖，點.
故選：A.
3.答案：C
解析：方法一：，，，，，.方法二：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得,,.在中，，.又，.
4.答案：D
解析：根據(jù)題意，知點關(guān)于點對稱，設(shè)點的坐標(biāo)是，由，得，解得，點的坐標(biāo)是.故選D.
5.答案：B
解析：將繞點A旋轉(zhuǎn)得到，
，
，
，
，
，
故選：B.
6.答案：A
解析：與的邊AB相切，
，
，
連接，如圖，
繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，
，，，
，
為等邊三角形，
，
，
.
故選：A.
7.答案：D
解析：，
，
，
將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，
，，
，
，
，
，
，
故選：D.
8.答案：B
解析：易知，，，，，.每次旋轉(zhuǎn)的角度為90°，4次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán).，旋轉(zhuǎn)2022次后的位置與旋轉(zhuǎn)180°后的位置相同，故第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為，故選B.
9.答案：B
解析：點，點，軸，.由旋轉(zhuǎn)可知，.如圖，過點B作軸于點C，則，，，.設(shè)直線PB的解析式為，將，分別代入，得，解得，故直線PB的解析式為.將各選項中的點的坐標(biāo)分別代入該解析式進(jìn)行驗證，可知選B.
10.答案：D
解析：如圖,在中,,.在中,,,,.
11.答案：60（答案不唯一）
解析：題圖可抽象為正六邊形，，故當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°的正整數(shù)（小于6）倍時，均符合題意.
12.答案：3
解析：由旋轉(zhuǎn)得，
，
，，
即為等腰直角三角形，
由勾股定理得.
故答案為：
13.答案：或
解析：，，.連接CD，點D為AB的中點，，.，點Q在以點C為圓心，1為半徑的圓上運動.分兩種情況討論：①當(dāng)點Q在線段CD上時，如圖（1），則，；②當(dāng)點Q在線段DC的延長線上時，如圖（2），，.綜上所述，AQ的長為或.
14.答案：
解析：如圖，過點軸于點D，
線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AC，連接BC，
是等邊三角形，
，
把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
，
，
是等腰直角三角形，
點，點，
，
，
，
，
，
故答案為：.
15.答案：(1)見解析
(2)，理由見解析
(3)，理由見解析
解析：(1)證明：，，
，
在和中，
，
，
，
；
(2)，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
(3)，，
，
在和中，
，
，
，
，
.

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