一、單選題
1．的算術(shù)平方根是（ ）
A．B．3C．D．
2．如圖，某地進(jìn)行城市規(guī)劃，在一條新修公路旁有一村莊P， 現(xiàn)要建一個汽車站，且有A， B， C， D四個地點可供選擇．若要使汽車站離村莊最近，則汽車站應(yīng)建在C處，依據(jù)是（ ）
A．兩點之間，線段最短B．兩點之間，垂線段最短
C．垂線段最短D．兩點確定一條直線
3．已知直線軸，點的坐標(biāo)為，并且線段，則點的坐標(biāo)為（ ）
A．B．
C．或D．或
4．在0.7，，，，，2.010010001六個實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)有（ ）
A．5個B．4個C．3個D．2個
5．下列命題是真命題的是（ ）
A．互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角
B．若實數(shù)a，b滿足，則
C．若實數(shù)a，b滿足，則，
D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行
6．如圖，平分，，若，則度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
7．△ABC內(nèi)的任意一點，經(jīng)過平移后對應(yīng)點N的坐標(biāo)是．已知點也經(jīng)過這樣的平移后的對應(yīng)點是則的值為( )
A．2B．-2C．3D．
8．如圖，已知直線，則、、之間的關(guān)系是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知直線a，b且（如圖），點A、B在直線b上，，，點D在直線a上，，垂足為E，點E、F均在邊上．若，則的度數(shù)是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
二、填空題
10．的相反數(shù)是 ； ．
11．在平面直角坐標(biāo)系中，若點到y(tǒng)軸的距離是2，則a的值是 ．
12．已知實數(shù)a，b，滿足，則 ．
13．已知 ，且，則的平方根為 ．
14．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將一個正方形四個頂點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都加，按照新的坐標(biāo)重繪正方形相當(dāng)于將原正方形向上平移 個單位長度．
15．如圖，若，， 則與的位置關(guān)系是
16．如圖，直線b、c被直線a所截，如果，，那么與其內(nèi)錯角的角度之和等于 ．
17．小靜同學(xué)觀察臺球比賽，從中受到啟發(fā)，抽象成數(shù)學(xué)問題如下：如圖，小球從點出發(fā)，沿箭頭方向運(yùn)動，每當(dāng)小球碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角（），當(dāng)小球第1次碰到長方形的邊時的點為．第2次碰到長方形的邊時的點為，…，第次碰到長方形的邊時的點為（不考慮阻力），則點的坐標(biāo)是 ；點的坐的是 ．
三、解答題
18．計算：
(1)
(2)．
19．求下列各式中的值．
(1)；
(2)．
20．完成下面的證明：如圖，和相交于點，，．求證：．
證明：∵，
，
又∵_(dá)_____，（______），
∴______，
∴（______）．
21．如圖，，直線分別交，于、兩點，且平分，．
(1)求的度數(shù)；
(2)求的度數(shù)．
22．已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，c是絕對值最小的數(shù)．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
23．如圖，在三角形中，，，．將三角形沿向右平移，得到三角形，與交于點，連接．
(1)________，________；
(2)若，，求圖中陰影部分的面積；
(3)已知點在三角形的內(nèi)部，點經(jīng)過相同平移后的對應(yīng)點為，連接．若三角形的周長為，四邊形的周長為，請直接寫出的長度．
24．如圖，．過點B作x軸的垂線，垂足為點M，在的延長線上截?。?br>(1)寫出點M的坐標(biāo)；
(2)平移線段，使點A移動到點C，畫出平移后的線段，并寫出點D的坐標(biāo)；
(3)若P為y軸上一點，且，求P點坐標(biāo)．
25．如圖，已知，E、F分別在、上，點G在、之間，連接、．
(1)當(dāng)，平分，平分時：
①如圖1，若，則的度數(shù)為 ；
②如圖2，在的下方有一點Q，平分，平分，求的度數(shù)；
(2)如圖3，在的上方有一點O，若平分．線段的延長線平分，則當(dāng)時，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．
26．在數(shù)學(xué)研究課上，研究小組研究了平面直角坐標(biāo)系中的特殊線段的長度：在平面直角坐標(biāo)系中有不重合的兩點和點，若，則軸，且線段的長度為，若，則軸，且線段的長度為．
【實踐操作】
（1）若點，則軸，的長度為______；若點，且軸，且，則點N的坐標(biāo)為_________
【拓展應(yīng)用】-3
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，．
①如圖1，的面積為_________；
②如圖2，點在線段上，將點沿軸正方向向右平移個單位長度至點，若的面積等于，求點坐標(biāo)．
《期中檢測卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級下冊人教版（2024）》參考答案
1．B
【分析】本題考查算術(shù)平方根，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求得答案．
【詳解】解：，算術(shù)平方根是，
∴的算術(shù)平方根是
故選：B．
2．C
【分析】本題考查了線段的性質(zhì)，熟練掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂線段最短即可解答．
【詳解】解：根據(jù)題意，若要使汽車站離村莊最近，則汽車站應(yīng)建在C處，依據(jù)是“垂線段最短”．
故選：C．
3．D
【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形．根據(jù)題意得出的縱坐標(biāo)為，根據(jù)，得出點的橫坐標(biāo)，即可求解．
【詳解】解：∵直線軸，點的坐標(biāo)為，
∴的縱坐標(biāo)為，
∵，
∴點的橫坐標(biāo)為或，
∴則點的坐標(biāo)為或，
故選：D．
4．D
【分析】此題考查了無理數(shù)的定義和求算術(shù)平方根，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：在0.7，，，，，2.010010001六個實數(shù)中，無理數(shù)有，，共2個，
故選：D
5．D
【分析】本題考查命題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，實數(shù)的性質(zhì)及平行公理逐項判斷即可．
【詳解】解：A．互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，則原命題是假命題，不符合題意；
B．實數(shù)a，b滿足，則，則原命題是假命題，不符合題意；
C．若實數(shù)a，b滿足，則，則原命題是假命題，不符合題意；
D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，則原命題是真命題，符合題意；
故選：D．
6．D
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．
先根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
故選：．
7．D
【分析】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化—平移，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的平移規(guī)律：上加下減、右加左減．由點也經(jīng)過這樣的平移后的對應(yīng)點是，可得平移規(guī)律為：向右平移個單位，向下平移個單位，由此得到結(jié)論．
【詳解】∵內(nèi)的任意一點經(jīng)過平移后對應(yīng)點的坐標(biāo)是點也經(jīng)過這樣的平移后的對應(yīng)點是
∴①②
∴①②得
故選：D．
8．D
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找到角之間的關(guān)系．
【詳解】解：過向左作射線，
則，
∴，
，
，
，
．
故選：D．
9．B
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)三角形內(nèi)角和等于，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)求解即可．
【詳解】如圖：延長交直線于點G，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
10．
【分析】本題考查了實數(shù)運(yùn)算中相反數(shù)和絕對值的定義，掌握相反數(shù)的定義和絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義和絕對值的意義求解．
【詳解】的相反數(shù)是，，
故答案為：，．
11．
【分析】本題考查了求點到坐標(biāo)軸的距離，根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離是2，得，則，即可作答．
【詳解】解：∵點到y(tǒng)軸的距離是2，
∴，
解得．
故答案為：．
12．
【分析】本題考查了代數(shù)式求值，算術(shù)平方根以及偶次冪的非負(fù)性，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)偶次方以及術(shù)平方根的非負(fù)性得出，代入代數(shù)式，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案為：．
13．
【分析】本題考查了求一個數(shù)的立方根，平方根，先由，分別得，，結(jié)合，得，則，即可作答．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵16的平方根是
故答案為：．
14．
【分析】本題考查了坐標(biāo)的平移，根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將一個正方形四個頂點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都加，按照新的坐標(biāo)重繪正方形相當(dāng)于將原正方形向上平移個單位長度，
故答案為：
15．平行
【分析】本題主要考查了平行公理的推論，根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行即可得到答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
故答案為：平行．
16．/度
【分析】本題考查了三線八角，對頂角、鄰補(bǔ)角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)的內(nèi)錯角，再根據(jù)對頂角、鄰補(bǔ)角性質(zhì)求解，即可解題．
【詳解】解：，
的內(nèi)錯角為，
，
，
與其內(nèi)錯角的角度之和為，
故答案為：．
17．
【分析】本題考查點的坐標(biāo)的規(guī)律，畫出圖形，觀察出每次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反射角與入射角的定義畫出圖形，可知每次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用除以，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標(biāo)即可．
【詳解】解：如圖，經(jīng)過次反彈后動點回到出發(fā)點，
當(dāng)點第次碰到矩形的邊時，點的坐標(biāo)為：；
∵，
∴當(dāng)點第次碰到矩形的邊時為第個循環(huán)組的第次反彈，
此時．
故答案為：；．
18．(1)1
(2)
【分析】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根，立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，進(jìn)行化簡，即可求解；
（2）根據(jù)有理數(shù)的立方，化簡絕對值，求一個數(shù)的立方根，進(jìn)行計算即可求解．
【詳解】（1）解：
（2）解：
19．(1)
(2)
【分析】本題主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解題的關(guān)鍵．
（1）先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊同時開平方即可得到答案；
（2）先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊同時開立方，進(jìn)而解方程即可得到答案．
【詳解】（1）解；∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．；對頂角相等；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【分析】根據(jù)平行線的判定求解即可，本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵。
【詳解】∵，
，
又∵，（對頂角相等），
∴，
∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
21．(1)
(2)
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，代入即可得答案；
（2）根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得答案．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）由（1）可知：，
解：∵平分，
∴，
∵，
∴．
22．(1)，，
(2)
【分析】題主要考查了立方根，平方根，算術(shù)平方根，正確理解平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)立方根和平方根的定義得到關(guān)于a、b的值，再由絕對值的性質(zhì)可求出c的值；
（2）把（1）中a，b，c的值代入，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．
【詳解】（1）解：∵的算術(shù)平方根是3，
∴，
∴，
∵的立方根是2，
∴，
∴，
∵c是絕對值最小的數(shù)，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根為．
23．(1)，
(2)
(3)
【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)；能熟練利用平移的性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．
（1）由平移的性質(zhì)得，，由平行線的性質(zhì)即可求解；
（2）由平移的性質(zhì)得，由即可求解；
（3）由平移的性質(zhì)得，，，，即可求解；
【詳解】（1）解：由平移得，
，
，
，
，
，
，
故答案為：，；
（2）解：由平移得，
；
（3）解：由平移得
，，
，，
，
，
，
，
解得：，
．
24．(1)M的坐標(biāo)為
(2)圖見解析，D的坐標(biāo)為
(3)點P的坐標(biāo)為或
【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)與平移，熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：
（1）根據(jù)軸，直接寫出點的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)題意確定點的坐標(biāo)，進(jìn)而得到平移規(guī)則，確定點的坐標(biāo)即可；
（3）分割法求面積，求出點的坐標(biāo)即可．
【詳解】（1）解：∵，軸于點，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵點在直線上，且，
∴，
∴線段向左平移3個單位長度，向上平移1個單位長度得到線段，
如圖，線段即為所求；由圖可知：D的坐標(biāo)為；
（3）如圖，記線段交y軸于點N，
則．
設(shè)點P的坐標(biāo)為，則：，
∵，
∴，
∴，
解得或，
∴點P的坐標(biāo)為或．
25．(1)①；②
(2)
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）①如圖，分別過點G、P作，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義求解即可；②如圖，過點Q作，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義求解即可；
（2）如圖，過點O作，則，設(shè)，可得，進(jìn)而說明，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，進(jìn)而根據(jù)，得到．
【詳解】（1）解：①如圖，分別過點G、P作，
，
，
∴
，
，
同理可得: ，
∵，
∴，
∵平分平分；
，
∴．
故答案為：．
②如圖，過點Q作，
∵平分平分，
，，
設(shè)，
∵，，
，
∵，
，
，
，
，
由（1）可知，
∴．
（2）解：如圖，在的上方有一點O，若平分，線段的延長線平分，
設(shè)H為線段的延長線上一點，則，，
設(shè)，,，
如圖，過點O作，則，
，，
，
，
由（1）可知：，
∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴．
26．（1）3；或；（2）①10，②
【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)
（1）根據(jù)材料給的與坐標(biāo)軸平行直線上兩點的距離公式求解即可；
（2）①先計算，再利用面積公式計算即可；
②設(shè)，由等積法，得到，再結(jié)合圖形，利用得到點的坐標(biāo)
【詳解】解：（1），，
，，
，
或，
或；
故答案為：3；或
（2）①，，，
,
②連接，
設(shè)，
，
，
，
∵點D向右平移3個單位長度得到E點，
，
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
B
C
D
D
D
D
D
D
B

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