注意事項(xiàng)：
1．答題前，請考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號和座位號．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回．
2．第Ⅰ卷每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．
3．第Ⅱ卷各題須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號答題位置作答．在試卷上作答，答案無效．
第Ⅰ卷（選擇題 共40分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 3的相反數(shù)為（ ）
A. ﹣3B. ﹣C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)計(jì)算即可．
【詳解】解：3的相反數(shù)是﹣3．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查求一個數(shù)的相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握相反數(shù)的概念．
2. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則解答即可．
【詳解】解：AB、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故AB錯誤，不符合題意；
C、，故C錯誤，不符合題意；
D、，故D正確，符合題意．
故選：D．
3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（ ）

A. 長方體B. 棱錐C. 圓錐D. 球體
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查由三視圖來判斷幾何體的形狀．
【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體長方體，
故選：A．
4. 6名學(xué)生一周做家務(wù)的天數(shù)依次為4，4，5，7，7，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）
A. 5，4B. 6，5C. 6，7D. 7，7
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
【詳解】中位數(shù)：，
眾數(shù)：7
故選：C．
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)沿y軸向上平移1個單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律．根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案．
【詳解】點(diǎn)沿y軸向上平移1個單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為
故選：B．
6. 如圖，，過點(diǎn)作于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意可得，，即，再根據(jù)平行線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求出的度數(shù)．
【詳解】∵過點(diǎn)作于點(diǎn)，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
將代入上式，
可得，
故選．
7. 一個正多邊形的每個外角度數(shù)都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于，根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角相等，每個外角也相等，外角和等于，即可得出答案．
【詳解】解：∵多邊形的外角和等于，且這個每個外角都等于，
∴它的邊數(shù)為.
故選：C．
8. 若，則整數(shù)m的值為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的估算方法．首先確定和的范圍，然后求出整數(shù)m的值的值即可．
【詳解】解：∵，即，，即，
又∵，
∴整數(shù)m的值為：3，
故選：B．
9. 第屆國際數(shù)學(xué)教育大會（）會標(biāo)如圖所示，會標(biāo)中心的圖案來源于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，如圖所示的“弦圖”是由四個全等的直角三角形（，，，）和一個小正方形拼成的大正方形．若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)，則，根據(jù)全等三角形，正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理可得，即可求出的值．
【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，
∵，四邊形為正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，全等三角形，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)值的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
10. 已知二次函數(shù)與的圖像均過點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，這兩個函數(shù)在時形成的封閉圖像如圖所示，為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不重合的直線與封閉圖像交于，兩點(diǎn)．給出下列結(jié)論：
①；
②；
③以，，，為頂點(diǎn)的四邊形可以為正方形；
④若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上（，，三點(diǎn)不共線），則周長的最小值為．
其中，所有正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得兩個函數(shù)的對稱軸均為直線，根據(jù)對稱軸公式即可求出，可判斷①正確；過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，證明，可得，可判斷②正確；當(dāng)點(diǎn)、分別在兩個函數(shù)的頂點(diǎn)上時，，點(diǎn)、的橫坐標(biāo)均為，求出的長度，得到，可判斷③正確；作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時周長的最小，小值為，即可判斷④．
【詳解】解：①二次函數(shù)與的圖像均過點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，
，兩個函數(shù)的對稱軸均為直線，
即，
解得：，故①正確；
②如圖，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，
，
由函數(shù)的對稱性可知，
在和中，
，
，
，故正確②；
③當(dāng)點(diǎn)、分別在兩個函數(shù)的頂點(diǎn)上時，，點(diǎn)、的橫坐標(biāo)均為，
由①可知兩個函數(shù)的解析式分別為，，
，，
，
點(diǎn)，
，
，
由，
此時以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，故③正確；
④作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時周長的最小，最小值為，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
，，
，，
周長的最小值為，故正確④；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，涉及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定，對稱中的最值問題等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識．
第Ⅱ卷（非選擇題 共110分）
二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）
11. 若，則________．
【答案】2
【解析】
【分析】本題考查了絕對值和平方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握幾個非負(fù)數(shù)和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)分別為0．根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性，得出，求出a和b的值，即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案為：2．
12. 年政府工作報(bào)告提出，我國今年發(fā)展主要預(yù)期目標(biāo)是：國內(nèi)生產(chǎn)總值增長左右，城鎮(zhèn)新增就業(yè)萬人以上……將數(shù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可求解，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式：“，其中，是正整數(shù)”是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：萬，
故答案為：．
13. 一個不透明的袋中裝有個白球和個紅球，這些球除顏色外無其他差別．充分?jǐn)噭蚝?，從袋中隨機(jī)取出一個球是白球的概率為，則________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)概率公式即可求解．
【詳解】解：從袋中隨機(jī)取出一個球是白球的概率為，
，
解得：，
故答案為：．
14. 小王前往距家2000米的公司參會，先以（米/分）的速度步行一段時間后，再改騎共享單車直達(dá)會議地點(diǎn)，到達(dá)時距會議開始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距家的時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)時距會議開始還有________分鐘．

【答案】5
【解析】
【分析】本題考查了函數(shù)圖象的識別，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象中每條線段蘊(yùn)含的信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
根據(jù)圖象求出，進(jìn)而得出小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)需要時間，即可解答．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：（米/分），
小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)需要時間為：（分），
由圖可知，會議開始時間為出發(fā)后（分），
∴若小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)時距會議開始還有（分），
故答案為：5．
15. 如圖，在矩形中，，．以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧交于點(diǎn)，再以為直徑作半圓，與交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，扇形的面積，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用分割法求陰影部分的面積．
設(shè)弓形，連接，，由題意知，即為等邊三角形，，即可得出陰影部分面積為，代入數(shù)值即可求出結(jié)果．
【詳解】解：∵以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧交于點(diǎn)，，，
∴，
∴以為直徑作半圓時，圓心為點(diǎn)，
設(shè)弓形，連接，，即，如圖：

∴為等邊三角形，
∴，
故陰影部分面積為，
代入數(shù)值可得，
故答案為．
16. 在中，，．若是銳角三角形，則邊長的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．作的高，，根據(jù)題意可得，，在中，根據(jù)三角函數(shù)可得，即，再根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：如圖，作高，，
是銳角三角形，
，在的內(nèi)部，
，，
在中，，，
，
，
又，
，
故答案為：．
三、解答題（本大題共8個小題、共86分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】；1
【解析】
【分析】本題主要考查了分式化簡求值，先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．
【詳解】解：
，
把代入得：原式．
18. 我國古詩詞源遠(yuǎn)流長．某校以“賞詩詞之美、尋文化之根、鑄民族之魂”為主題，組織學(xué)生開展了古詩詞知識競賽活動．為了解學(xué)生對古詩詞的掌握情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績，將成績分為A，B，C，D四個等級，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
（1）本次共抽取了________名學(xué)生的競賽成績，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）若該校共有2000人參加本次競賽活動，估計(jì)競賽成績?yōu)锽等級的學(xué)生人數(shù)；
（3）學(xué)校在競賽成績?yōu)锳等級中的甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生里，隨機(jī)選取2人參加經(jīng)典誦讀活動，用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率．
【答案】（1）400，見解析
（2）800名 （3）見解析，
【解析】
【分析】（1）利用C等級的人數(shù)除以其所占的百分比求得樣本總數(shù)，再利用樣本總?cè)藬?shù)減去其他等級的人數(shù)求得D等級的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）利用B等級的人數(shù)除以樣本總數(shù)求得其所占的百分比，再乘除全校人數(shù)即可求解；
（3）畫樹狀圖可得共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人中恰好有1人被選中有8種等可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可．
小問1詳解】
解：由圖可得，（名），
∴D等級的人數(shù)為：（名），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：
故答案為：400；
【小問2詳解】
解：（名），
答：估計(jì)競賽成績?yōu)锽等級的學(xué)生人數(shù)為800名；
【小問3詳解】
解：畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人中恰好有1人被選中有8種等可能的結(jié)果，
∴甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、用樹狀圖或列表法求概率、概率公式，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息求得樣本總數(shù)是解題的關(guān)鍵．
19. 2024年巴黎奧運(yùn)會將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A，B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛．已知購進(jìn)3個A款比購進(jìn)2個B款多用120元；購進(jìn)1個A款和2個B款共用200元．
（1）分別求出A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價；
（2）該商店決定購進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個，其總費(fèi)用不超過5000元，則至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品多少個？
【答案】（1）A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價為80元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價為60元
（2）至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品30個
【解析】
【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價為x元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價為y元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；
（2）設(shè)購買B款紀(jì)念品a個，則購買A款紀(jì)念品個，根據(jù)題意列一元一次不等式求得a的取值范圍，即可求解．
【小問1詳解】
解：設(shè)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價為x元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價為y元，
由題意得，，
解得，
答：A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價為80元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價為60元．
【小問2詳解】
解：設(shè)購買B款紀(jì)念品a個，則購買A款紀(jì)念品個，
由題意得，，
解得，，
答：至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品30個．
20. 如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并寫出直線在圖中的一個特征．
【答案】（1）
（2），直線上y隨x的增大而增大
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟．
（1）先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，求出k和b的值，即可得出一次函數(shù)解析式；
（2）先求出直線的函數(shù)解析式為，進(jìn)而得出，結(jié)合圖象可得直線的特征．
【小問1詳解】
解：把代入得：，
解得：，
∴，
把代入得：，
∴，
把，代入 ：
，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為；
【小問2詳解】
解：設(shè)直線的函數(shù)解析式為，
把代入得：，
解得：，
∴直線的函數(shù)解析式為，
聯(lián)立得：，
解得：（舍去），，
∴，
由圖可知：直線上y隨x的增大而增大．
21. 如圖，已知是的直徑，是的弦，點(diǎn)在外，延長，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，．
（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑為6，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）連接，根據(jù)等邊對等角和對頂角相等可推出，，結(jié)合和三角形內(nèi)角和，從而推出，得證；
（2）由（1）可知，可證，推出，再由勾股定理可得，利用點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，可得，從而得到，從而得到，即可得到答案．
【小問1詳解】
證明：連接，如圖，
，，
，，
，
，
又，
，
，
，
是的切線；
【小問2詳解】
解：如（1）圖，，
又，，
，
，
的半徑為6，，
，
，即，
又點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，某海域有兩燈塔A，B，其中燈塔B在燈塔A的南偏東方向，且A，B相距海里．一漁船在C處捕魚，測得C處在燈塔A的北偏東方向、燈塔B的正北方向．

（1）求B，C兩處的距離；
（2）該漁船從C處沿北偏東方向航行一段時間后，突發(fā)故障滯留于D處，并發(fā)出求救信號．此時，在燈塔B處的漁政船測得D處在北偏東方向，便立即以18海里/小時的速度沿方向航行至D處救援，求漁政船的航行時間．
（注：點(diǎn)A，B，C，D在同一水平面內(nèi)；參考數(shù)據(jù)：，）
【答案】（1）B，C兩處的距離為16海里
（2）漁政船的航行時間為小時
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形．
（1）根據(jù)題意易得，則，再求出（海里），即可解答；
（2）過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，設(shè)海里，則，，則，求出，進(jìn)而得出海里，海里，根據(jù)勾股定理可得：（海里），即可解答．
【小問1詳解】
解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，
∵燈塔B在燈塔A的南偏東方向，C處在燈塔A的北偏東方向、燈塔B的正北方向．
∴，
∴，
∵，
∴，
∵海里，
∴（海里），
∴（海里），
∴B，C兩處的距離為16海里．
【小問2詳解】
解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，
設(shè)海里，
∵，
∴，
由（1）可知，海里，
∴海里，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴海里，海里，
根據(jù)勾股定理可得：（海里），
∴漁政船的航行時間為（小時），
答：漁政船的航行時間為小時．

23. （1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，中，點(diǎn)D在邊上．若，則，請證明；
（2）【靈活運(yùn)用】如圖2，在中，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，，點(diǎn)E在上，連接，．若，求的長；
（3）【拓展延伸】如圖3，在菱形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，，延長，相交于點(diǎn)G．若，，求長．
【答案】（1）見解析；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）證明，得出，即可證明結(jié)論；
（2）過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，解直角三角形得出，，證明，得出，求出，根據(jù)勾股定理得出，得出，證明，得出，求出；
（3）連接，證明，得出，求出，證明為直角三角形，得出，根據(jù)勾股定理求出，證明，得出，求出結(jié)果即可．
【詳解】解：（1）∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，如圖所示：
則，
∴，
∵，
∴，，
∵為的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：；
（3）連接，如圖所示：
∵四邊形為菱形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，負(fù)值舍去，
∴，
∴，
∵，
∴為直角三角形，，
∴，
∴在中根據(jù)勾股定理得：
，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，三角函數(shù)的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握三角形相似的判定方法．
24. 已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于C點(diǎn)，且，．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)K．記，的面積分別為，，求的最大值；
（3）如圖2，連接，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作交x軸于點(diǎn)F．拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，或
【解析】
【分析】（1）先求點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）求出的解析式，設(shè)，則：，將轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可；
（3）易得垂直平分，設(shè)，勾股定理求出點(diǎn)坐標(biāo)，三線合一結(jié)合同角的余角相等，推出，分別作點(diǎn)關(guān)于軸和直線的對稱點(diǎn)，直線，與拋物線的交點(diǎn)即為所求，進(jìn)行求解即可．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
把，，代入函數(shù)解析式得：
∴，解得：；
∴；
【小問2詳解】
∵，，
∴設(shè)直線的解析式為：，把，代入，得：，
∴，
設(shè)，則：，
∴，，，
∴，
∴
，
∴當(dāng)時，的最大值為；
【小問3詳解】
存在：
令，
解得：，
∴，
∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
∴，
∵，，
∴，
∴，
設(shè)，則：，
在中，由勾股定理，得：，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
①取點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，交拋物線與點(diǎn)，則：，，
設(shè)的解析式為：，
則：，解得：，
∴，
聯(lián)立，解得：（舍去）或，
∴；
②取關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接交拋物線于點(diǎn)，
則：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
過點(diǎn)作軸，則：，，
∴，
∴，
∴，
設(shè)直線的解析式為：，
則：，解得：，
∴，
聯(lián)立，解得：（舍去）或，
∴；
綜上：或．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，中垂線的判定和性質(zhì)，等積法求線段的長，坐標(biāo)與軸對稱，勾股定理，解直角三角形，等知識點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度大，計(jì)算量大，屬于中考壓軸題，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想，進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．

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