數(shù)學(xué)試卷
試卷滿分150分 考試時(shí)間120分鐘
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫(xiě)在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 0
2. 古代中國(guó)諸多技藝均領(lǐng)先世界．榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個(gè)木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進(jìn)部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用，右圖是某個(gè)部件“榫”的實(shí)物圖，它的主視圖是（ ）

A. B. C. D.
3. 中國(guó)某汽車公司堅(jiān)持“技術(shù)為王，創(chuàng)新為本”的發(fā)展理念，憑借研發(fā)實(shí)力和創(chuàng)新的發(fā)展模式在電池、電子、乘用車、商用車和軌道交通等多個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用．2024年第一季度，該公司以萬(wàn)輛的銷售成績(jī)穩(wěn)居新能源汽車銷量榜榜首，市場(chǎng)占有率高達(dá)．將銷售數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A. B. C. D.
6. 佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到了一個(gè)內(nèi)角和為的正多邊形圖案，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（ ）
A. B. C. D.
7. 分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍（ ）
A. B. 且
C D. 且
8. 工人師傅在檢查排污管道時(shí)發(fā)現(xiàn)淤泥堆積．如圖所示，排污管道的橫截面是直徑為米的圓，為預(yù)估淤泥量，測(cè)得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬為米，請(qǐng)計(jì)算出淤泥橫截面的面積（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖1，與滿足，，，，我們稱這樣的兩個(gè)三角形為“偽全等三角形”如圖2，在中，，點(diǎn)在線段上，且，則圖中共有“偽全等三角形”（ ）
A 1對(duì)B. 2對(duì)C. 3對(duì)D. 4對(duì)
10. 如圖，已知拋物線（a、b、c為常數(shù)，且）的對(duì)稱軸為直線，且該拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)在，之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有多少個(gè)（ ）
①；
②；
③；
④若方程兩根為，則．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
11. 分解因式：______．
12. 反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則點(diǎn)在第______象限．
13. 體育老師要在甲和乙兩人中選擇人參加籃球投籃大賽，下表是兩人次訓(xùn)練成績(jī)，從穩(wěn)定的角度考慮，老師應(yīng)該選______參加比賽．
14. 在等邊三邊上分別取點(diǎn)，使得，連結(jié)三點(diǎn)得到，易得，設(shè)，則
如圖①當(dāng)時(shí)，
如圖②當(dāng)時(shí)，
如圖③當(dāng)時(shí)，
……
直接寫(xiě)出，當(dāng)時(shí)，______．
15. 如圖，在正方形紙片中，是邊的中點(diǎn)，將正方形紙片沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．給出以下結(jié)論：①為等腰三角形；②為的中點(diǎn)；③；④．其中正確結(jié)論是______．（填序號(hào)）
三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
16. 計(jì)算：．
17. 先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．
18. 康康在學(xué)習(xí)了矩形定義及判定定理1后，繼續(xù)探究其它判定定理．
（1）實(shí)踐與操作

①任意作兩條相交的直線，交點(diǎn)記為O；
②以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在兩條直線上分別截取相等的四條線段；
③順次連結(jié)所得的四點(diǎn)得到四邊形．
于是可以直接判定四邊形是平行四邊形，則該判定定理是：______．
（2）猜想與證明
通過(guò)和同伴交流，他們一致認(rèn)為四邊形是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一種判定方法：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．并寫(xiě)出了以下已知、求證，請(qǐng)你完成證明過(guò)程．
已知：如圖，四邊形是平行四邊形，．求證：四邊形是矩形．

19. 小明的書(shū)桌上有一個(gè)型臺(tái)燈，燈柱高，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)燈帶與水平線夾角為時(shí)（圖1），燈帶的直射寬為，但此時(shí)燈的直射寬度不夠，當(dāng)他把燈帶調(diào)整到與水平線夾角為時(shí)（圖2），直射寬度剛好合適，求此時(shí)臺(tái)燈最高點(diǎn)到桌面的距離．（結(jié)果保留1位小數(shù)）（）
20. 某酒店有兩種客房、其中種間，種間．若全部入住，一天營(yíng)業(yè)額為元；若兩種客房均有間入住，一天營(yíng)業(yè)額為元．
（1）求兩種客房每間定價(jià)分別是多少元？
（2）酒店對(duì)種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價(jià)，房間可全部住滿；如果每個(gè)房間定價(jià)每增加元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑；當(dāng)種客房每間定價(jià)為多少元時(shí)，種客房一天的營(yíng)業(yè)額最大，最大營(yíng)業(yè)額為多少元？
21. 已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）求證：無(wú)論取何值，方程都有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；
（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且，求的值．
22. 遂寧市作為全國(guó)旅游城市，有眾多著名景點(diǎn)，為了解“五一”假期同學(xué)們的出游情況，某實(shí)踐探究小組對(duì)部分同學(xué)假期旅游地做了調(diào)查，以下是調(diào)查報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)完善報(bào)告：
23. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出時(shí)，的取值范圍；
（3）過(guò)點(diǎn)作直線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連結(jié)，求的面積．
24. 如圖，是的直徑，是一條弦，點(diǎn)是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．
①求證：是的切線；
②若，，求的半徑．
25. 二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為拋物線上的兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)軸對(duì)稱，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，試探究：的面積是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．甲
乙
xx小組關(guān)于xx學(xué)校學(xué)生“五一”出游情況調(diào)查報(bào)告
數(shù)據(jù)收集
調(diào)查方式
抽樣調(diào)查
調(diào)查對(duì)象
xx學(xué)校學(xué)生
數(shù)據(jù)的整理與描述
景點(diǎn)
A：中國(guó)死海
B：龍鳳古鎮(zhèn)
C：靈泉風(fēng)景區(qū)
D：金華山
E：未出游
F：其他
數(shù)據(jù)分析及運(yùn)用
（1）本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，______，“：龍鳳古鎮(zhèn)”對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是______；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該學(xué)?？?cè)藬?shù)為人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游人數(shù)；
（4）未出游中的甲、乙兩位同學(xué)計(jì)劃下次假期從、、、四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)景點(diǎn)旅游，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求出他們選擇同一景點(diǎn)的概率．

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