1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，的相反數(shù)是，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義可得：的相反數(shù)是，
故選：．
2. 由4個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，這個幾何體的主視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖．根據(jù)從前往后看,看到的圖形就是主視圖即可得到答案．
【詳解】解：該幾何體從前往后看，其主視圖是
故選：B．
3. 祖國江山美麗如畫，川西風(fēng)光多姿多彩．據(jù)四川省某州相關(guān)部門通報，“五一”期間，全國各地眾多游客前往旅游，共接待游客約1665000人次．將1665000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意的形式，以及指數(shù)的確定方法．根據(jù)，即得解．
【詳解】解： ，
將1665000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．
故選：B．
4. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項，冪的乘方，完全平方公式的法則，逐一進行計算即可．
【詳解】解：A、，選項錯誤，不符合題意；
B、，選項錯誤，不符合題意；
C、，選項正確，符合題意；
D、，選項錯誤，不符合題意；
故選：C．
5. 2024年全國兩會公布了2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值，近五年國內(nèi)生產(chǎn)總值呈逐年上升趨勢，分別約為，，，，（單位：萬億元）．這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．奇數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是按大小順序排列后中間的一個數(shù)據(jù)；偶數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是按大小順序排列后中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)．先將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列，再求出第三和第四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可．
【詳解】解：把這句數(shù)據(jù)按大小順序排列為：，，，，；
∴這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，
故選：C．
6. 如圖，，平分，，則（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了與角平分線有關(guān)的計算，根據(jù)平行線的性質(zhì)求角，根據(jù)、即可求解.
【詳解】解：∵，，
∴
∵平分，
∴
故選：B
7. 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限為（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的圖像，掌握根據(jù)k，b的符號正確判斷一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵．根據(jù)k，b的符號判斷直線所經(jīng)過的象限，然后確定必不經(jīng)過的象限即可．
【詳解】解：∵由已知，得：，
∴圖象經(jīng)過第一、二、三象限，
∴圖象不經(jīng)過第四象限．
故選：D．
8. 如圖，正六邊形內(nèi)接于，，則的長為（ ）
A. 2B. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，由正六邊形的性質(zhì)得到，得到為等邊三角形，進而得到，判斷出為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解： ∵是正六邊形，
∴，
∵，
∴為等邊三角形，
∴，
故選：C．
9. 我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一道題，大意是：幾個人合買一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元．設(shè)有x人，該物品價值y元，根據(jù)題意，可列出的方程組是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查二元一次方程組解古代數(shù)學(xué)問題，讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵．
根據(jù)“每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元”，即可求解．
【詳解】解：∵ 每人出8元，剩余3元，
∴，
∵每人出7元，還差4元，
∴，
故所列方程組為：．
故選：A．
10. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，．其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象與軸交點在軸負(fù)半軸，可得，故①正確；根據(jù)圖象可得二次函數(shù)的對稱軸為，由于對稱軸為，可得，故②正確；當(dāng)時，二次函數(shù)圖象位于軸下方，即當(dāng)，所對應(yīng)的，故③正確．
【詳解】解：① 當(dāng)時，，根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)的圖象與軸交點在軸負(fù)半軸，即，故①正確，符合題意；
②根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)的對稱軸是直線，即，故②正確，符合題意；
③根據(jù)圖象可知，當(dāng)時，圖象位于軸下方，即當(dāng)，所對應(yīng)的，故③正確，符合題意；
綜上所述，①②③結(jié)論正確，符合題意．
故選：D．
二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了因式分解，利用提公因式法即可求解，熟練掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
故答案為：．
12. 在菱形ABCD中，AB＝2，則菱形的周長是___．
【答案】8cm
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可直接進行求解．
【詳解】解：由菱形的四條邊相等可得：菱形的周長為2×4=8cm，
故答案：8cm．
【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13. 分式方程的解為_______．
【答案】
【解析】
【分析】首先去掉分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解．
【詳解】解： ，
去分母得：
移項合并同類項得：
經(jīng)檢驗，是原方程的解
故答案為
14. 如圖，在中，，，按如下步驟作圖：①以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點F，作射線交于點G．則的大小為______度．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的尺規(guī)作法，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的尺規(guī)作法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，，由等邊對等角，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可得，由尺規(guī)作圖過程可知為的角平分線，由此可得．
【詳解】解： ，，
，
根據(jù)尺規(guī)作圖過程，可知為的角平分線，
，
故，
故答案為：．
三、解答題（本大題共6個小題，共54分）
15 （1）計算：；
（2）解不等式組：．
【答案】（1）1；（2）．
【解析】
【分析】本題考查的了實數(shù)的運算和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，然后進行二次根式的混合運算即可；
（2）分別求出每個不等式的解集，再依據(jù)口訣“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”確定不等式組的解集．
【詳解】解：（1）
；
（2）．
由①得：，
由②得：，
則不等式組的解集為．
16. 化簡：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了分式的混合運算，熟記運算法則和運算順序是解決此題的關(guān)鍵．先將括號內(nèi)的分式通分計算，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可求解．
【詳解】解：
．
17. 某校為豐富課后服務(wù)內(nèi)容，計劃開設(shè)一些社團活動．受時間限制，每位學(xué)生只能參加一類社團活動．為了解學(xué)生對舞蹈、聲樂、人工智能三類社團活動的喜愛情況，隨機選取部分學(xué)生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)圖中信息，回答下列問題：
（1）①此次調(diào)查一共隨機抽取了______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中圓心角______度；
②補全條形統(tǒng)計圖；
（2）若該校共有400名學(xué)生喜歡這三類社團活動，請估計喜歡舞蹈社團活動的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1）①40；54；②見解析 （2）160人
【解析】
【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖相關(guān)聯(lián)，由樣本估計總體等知識．由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出必要的信息和數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．
（1）①用舞蹈社團的人數(shù)除以其所占百分比即可解答；用人工智能社團的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出其所占比例，再乘以即可；②先求出聲樂社團的人數(shù)，進而即可補全條形統(tǒng)計圖；
（2）用舞蹈社團的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出其所占比例，再乘以該?？?cè)藬?shù)即可．
【小問1詳解】
解：①此次調(diào)查一共隨機抽取了名學(xué)生．
扇形統(tǒng)計圖中圓心角．
故答案為：40；54；
②此次調(diào)查聲樂小組的人數(shù)為名，
故補全條形統(tǒng)計圖如下：
【小問2詳解】
解：名，
答：估計喜歡舞蹈社團活動的學(xué)生有160人．
18. 如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔100海里的處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東方向上的處．這時，處距離處有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：，，）
【答案】處距離處有140海里．
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題．過作于，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【詳解】解：過作于，
在中，，海里，
（海里），
（海里），
在中，，
（海里），
（海里），
答：處距離處有140海里．
19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）求k與m的值；
（2）連接，并延長交反比例函數(shù)的圖象于點C．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點，求這個一次函數(shù)的解析式．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，確定反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握兩個函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意將點代入反比例函數(shù)即可求解；
（2）根據(jù)題意及反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，設(shè)直線所在直線的解析式為，利用待定系數(shù)法即可求解．
【小問1詳解】
解：兩點在反比例函數(shù)的圖象上．
∴，
∴，
將點代入得：，解得：；
【小問2詳解】
∵連接，并延長交反比例函數(shù)的圖象于點C，
∴，
∵，
設(shè)直線所在直線的解析式為，代入得：，
解得：，
∴．
20. 如圖，為⊙O的弦，C為的中點，過點C作，交的延長線于點D．連接．

（1）求證：是⊙O的切線；
（2）若，求的面積．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查了圓切線的判定、勾股定理、垂徑定理的推論等知識點，熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．
（1）由垂徑定理的推論可知，據(jù)此即可求證；
（2）利用勾股定理求出即可求解；
【小問1詳解】
證明：∵為⊙O的弦，C為的中點，
由垂徑定理的推論可知：，
∵，
∴，
∵為⊙O的半徑，
∴是⊙O的切線；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
21. 已知，那么的值是__________．
【答案】1
【解析】
【分析】把所求代數(shù)式進行適當(dāng)變形，然后整體代入求解即可．
【詳解】解：，
故答案為：1．
【點睛】本題考查的是求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是利用整體思想把看成一個整體，然后把所求代數(shù)式進行變形求值即可．
22. 如圖，在一個平面區(qū)域內(nèi)，一臺雷達探測器測得在點A，B，C處有目標(biāo)出現(xiàn)．按某種規(guī)則，點A，B的位置可以分別表示為，則點C的位置可以表示為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)題意得到圓圈數(shù)表示有序數(shù)對的第一個數(shù)，度數(shù)表示有序數(shù)對的第二個數(shù)是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可得：圓圈數(shù)表示有序數(shù)對的第一個數(shù)，度數(shù)表示有序數(shù)對的第二個數(shù)，可得答案．
【詳解】解：∵A，B的位置分別表示為．
∴目標(biāo)C的位置表示為．
故答案為：
23. 某校組織多項活動加強科學(xué)教育，八年級（一）班分兩批次確定項目組成員，參加“實踐探究”活動，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生．現(xiàn)從項目組中隨機抽取1人承擔(dān)聯(lián)絡(luò)任務(wù)，若抽中男生的概率為，則第一批次確定的人員中，男生為______人．
【答案】5
【解析】
【分析】題目主要考查概率的計算及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)概率公式列式計算是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)第一批次確定的人員中，男生為x人，
根據(jù)題意得：，
解得：，
故答案為：5．
24. 如圖，中，，，，折疊，使點A與點B重合，折痕與交于點D，與交于點E，則的長為______．
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
設(shè)，則，根據(jù)勾股定理求解即可．
【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，得，
設(shè)，則，
由勾股定理，得，
∴，
解得.
故答案為：3．
25. 在完成勞動課布置“青稞生長狀態(tài)觀察”的實踐作業(yè)時，需要測量青稞穗長．同學(xué)們查閱資料得知：由于受儀器精度和觀察誤差影響，n次測量會得到n個數(shù)據(jù)，，…，，如果a與各個測量數(shù)據(jù)的差的平方和最小，就將a作為測量結(jié)果的最佳近似值．若5名同學(xué)對某株青稞的穗長測量得到的數(shù)據(jù)分別是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（單位：），則這株青稞穗長的最佳近似值為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，這些青稞穗的最佳近似長度可以取使函數(shù)為最小值的的值，整理上式，并求出青稞穗長的最佳近似長度．
【詳解】解：由題意，a與各個測量數(shù)據(jù)的差的平方和
，
時，有最小值，
青稞穗長的最佳近似長度為．
故答案為：．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
26. 端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗．節(jié)日前夕，某商場購進A，B兩種粽子共200盒進行銷售．經(jīng)了解，進價與標(biāo)價如下表所示（單位：元/盒）：
（1）設(shè)該商場購進A種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）若購進的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進A種粽子多少盒？
【答案】（1）；
（2）至少需要購進種粽子50盒．
【解析】
【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)“總利潤種粽子利潤種粽子利潤”，即可得出答案；
（2）根據(jù)題意列出不等關(guān)系式即可得出答案．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，
，
答：關(guān)于的函數(shù)解析式為；
【小問2詳解】
解：，
解得：，
故若購進的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，至少需要購進種粽子50盒．
27. 如圖，在四邊形中，，連接，過點作，垂足為，交于點，．
（1）求證：；
（2）若．
①請判斷線段，的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②若，，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）①，理由見解析；②
【解析】
【分析】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
（1）由余角的性質(zhì)可得，，根據(jù)，可得；
（2）①設(shè)，可求，可求，根據(jù)等腰三角形的判定可得；
②由勾股定理可求，由“”可證，可得，通過證明，可得，即可求解．
【小問1詳解】
證明：，
，
，，
，
；
【小問2詳解】
解：①，理由如下：
設(shè)，
，
，
，
，
，
；
②，，
，
，，，
，
，
，，
，
，
，
．
28. 【定義與性質(zhì)】
如圖，記二次函數(shù)和的圖象分別為拋物線C和．
定義：若拋物線的頂點在拋物線C上，則稱是C的伴隨拋物線．
性質(zhì)：①一條拋物線有無數(shù)條伴隨拋物線；
②若是C伴隨拋物線，則C也是的伴隨拋物線，即C的頂點在上．
【理解與運用】
（1）若二次函數(shù)和的圖象都是拋物線的伴隨拋物線，則______，______．
【思考與探究】
（2）設(shè)函數(shù)的圖象為拋物線．
①若函數(shù)的圖象為拋物線，且始終是的伴隨拋物線，求d，e的值；
②若拋物線與x軸有兩個不同的交點，，請直接寫出的取值范圍．

【答案】（1）2；；（2）①；②或
【解析】
【分析】題目主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用及新定義理解，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象求解是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意確定點在的伴隨拋物線上，代入求解即可；
（2）①根據(jù)題意確定頂點坐標(biāo)為：，然后代入解析式得出，即可求解；
②根據(jù)題意得出頂點坐標(biāo)在圖像上滑動，然后分情況分析即可得出結(jié)果．
【詳解】解：（1）二次函數(shù)和的圖象都是拋物線的伴隨拋物線，
∴點在的伴隨拋物線上，
代入得：，，
解得：，，
故答案為：2；；
（2）①，
∴頂點坐標(biāo)為：，
∵函數(shù)的圖象為拋物線，且始終是的伴隨拋物線，
∴，
整理得：，
∴；
②∵與x軸有兩個不同的交點，，
由①得：函數(shù)的圖象為拋物線，且始終是的伴隨拋物線，
∴頂點坐標(biāo)在圖像上滑動，
頂點為，
當(dāng)時，
解得：或，
拋物線與x軸交兩個點，
當(dāng)頂點在下方時，拋物線有兩個交點，，
∵若是C的伴隨拋物線，則C也是的伴隨拋物線，即C的頂點在上．
∴在 上，
當(dāng)頂點在下方時，；
綜上可得：或．種類
進價
標(biāo)價
A
90
120
B
50
60

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初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 精品解析：四川省甘孜州2020年中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

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2020年四川省甘孜中考物理試卷附答案解析版

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