精品解析：2024年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共三個大題26個小題．
3．考生必須在答題卡上答題，寫在試卷上的答案無效．選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆答題．
4．考試結(jié)束，將答題卡和試卷一并交回．
第Ⅰ卷選擇題（共30分）
一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意．每小題3分，共30分）
1. 將在數(shù)軸上對應(yīng)的點向右平移2個單位，則此時該點對應(yīng)的數(shù)是（）
A B. 1C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，正確理解有理數(shù)所表示的點左右移動后得到的點所表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．將在數(shù)軸上對應(yīng)的點向右平移2個單位，在數(shù)軸上找到這個點，即得這個點所表示的數(shù)．
【詳解】根據(jù)題意：數(shù)軸上所對應(yīng)的點向右平移2個單位，則此時該點對應(yīng)的數(shù)是1．
故選B．
2. 下列計算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，積的乘方運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，積的乘方運算法則逐項分析判斷即可求解．
【詳解】解：A．，故該選項不正確，不符合題意；
B．，故該選項不正確，不符合題意；
C．，故該選項不正確，不符合題意；
D．，故該選項正確，符合題意．
故選：D．
3. 一個幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)從上面看到的圖形是幾何體的俯視圖即可解答．
【詳解】解：從上面看，如圖所示：

故選：C．
4. 在“五·四”文藝晚會節(jié)目評選中，某班選送的節(jié)目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）
A. 中位數(shù)是95B. 方差是3C. 眾數(shù)是95D. 平均數(shù)是94
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的定義及計算，根據(jù)各定義及計算公式分別判斷，正確掌握各定義及計算方法是解題的關(guān)鍵
【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為91，92，94，95，95，95，96，共7個數(shù)據(jù),居中的一個數(shù)據(jù)是95，
∴中位數(shù)是95，故A選項正確；
這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是95，故眾數(shù)是95，故C選項正確；
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故D選項正確；
這組數(shù)據(jù)的方差為，故B選項錯誤；
故選：B
5. 如圖，已知四邊形是的內(nèi)接四邊形，為延長線上一點，，則等于（）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍可求得的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，可推出，即可得到答案．
【詳解】解：是圓周角，與圓心角對相同的弧，且，
，
又四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
又，
，
故選：A．
6. 如果單項式與單項式的和仍是一個單項式，則在平面直角坐標(biāo)系中點在（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查同類項和確定點的坐標(biāo)，根據(jù)同類項的性質(zhì)求出的值，再確定點的位置即可
【詳解】解：∵單項式與單項式的和仍是一個單項式，
∴單項式與單項式是同類項，
∴，
解得，，
∴點在第四象限，
故選：D
7. 如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，點B，C的對應(yīng)點分別為點D，E，連接，點D恰好落在線段上，若，，則的長為（）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，由旋轉(zhuǎn)得，，，推出是等腰直角三角形，，過點A作于點H，得到，利用勾股定理求出的長．
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得，，
∴，，，
∴是等腰直角三角形，，
過點A作于點H，
∴，
∴，
∴，
故選：A．
8. 我市把提升城市園林綠化水平作為推進(jìn)城市更新行動的有效抓手，從2023年開始通過拆違建綠、見縫插綠等方式在全域打造多個小而美的“口袋公園”．現(xiàn)需要購買A、B兩種綠植，已知A種綠植單價是B種綠植單價的3倍，用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植少50株．設(shè)B種綠植單價是x元，則可列方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)B種綠植單價是x元，則A種綠植單價是元，根據(jù)用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植少50株，列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)B種綠植單價是x元，則A種綠植單價是元，根據(jù)題意得：
，
故選：C．
9. 如圖①，在中，，點P從點A出發(fā)沿A→C→B以1的速度勻速運動至點B，圖②是點P運動時，的面積隨時間x（s）變化的函數(shù)圖象，則該三角形的斜邊的長為（）
A. 5B. 7C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，完全平方公式，勾股定理，
由圖象可知，面積最大值為6，此時當(dāng)點P運動到點C，得到，由圖象可知，根據(jù)勾股定理，結(jié)合完全平方公式即可求解．
【詳解】解：由圖象可知，面積最大值為6
由題意可得，當(dāng)點P運動到點C時，的面積最大，
∴，即，
由圖象可知，當(dāng)時，，此時點P運動到點B，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：A
10. 如圖，已知拋物線過點與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為，，且，，則下列結(jié)論：
①；
②方程有兩個不相等的實數(shù)根；
③；
④；
⑤．其中正確的結(jié)論有（）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵；由當(dāng)時，，可判斷①，由函數(shù)的最小值，可判斷②，由拋物線的對稱軸為直線，且，可判斷③，由時，，當(dāng)時，，可判斷④，由根與系數(shù)的關(guān)系可判斷⑤；
【詳解】解：①拋物線開口向上，，，
∴當(dāng)時，，故①不符合題意；
②∵拋物線過點，
∴函數(shù)的最小值，
∴有兩個不相等的實數(shù)根；
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；故②符合題意；
③∵，，
∴拋物線的對稱軸為直線，且，
∴，而，
∴，
∴，故③不符合題意；
④∵拋物線過點，
∴，
∵時，，
即，
當(dāng)時，，
∴，
∴，
∴，故④符合題意；
⑤∵，，
∴，
由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，
∴
∴，
∴，故⑤符合題意；
故選：C．
第Ⅱ卷非選擇題（共120分）
二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上，每小題4分，共24分）
11. 分解因式：___________________________________．
【答案】##
【解析】
【分析】首先利用完全平方式展開，然后合并同類項，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．
【詳解】．
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：．
12. 2023年10月諾貝爾物理學(xué)獎授予三位“追光”科學(xué)家，以表彰他們“為研究物質(zhì)中的電子動力學(xué)而產(chǎn)生阿秒光脈沖的實驗方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十億分之一秒的十億分之一．目前世界上最短的單個阿秒光學(xué)脈沖是43阿秒．將43阿秒用科學(xué)記數(shù)法表示為______秒．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，解題的關(guān)鍵是熟知．根據(jù)題意可知，43阿秒秒，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示出來即可．
【詳解】解：根據(jù)題意1阿秒是秒可知，
43阿秒秒，
故答案為：．
13. 點F是正五邊形邊的中點，連接并延長與延長線交于點G，則的度數(shù)為______．

【答案】##18度
【解析】
【分析】連接，，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可證，得到，進(jìn)而得到是的垂直平分線，即，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求出每個內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解答．
【詳解】解：連接，，

∵五邊形是正五邊形，
∴，
∴，
∴，
∵點F是的中點，
∴是的垂直平分線，
∴，
∵在正五邊形中，，
∴，
∴．
故答案為：
【點睛】本題考查正多邊形性質(zhì)，內(nèi)角，全等三角形的判定及性質(zhì)，垂直平分線的判定，三角形的內(nèi)角和定理，正確作出輔助線，綜合運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
14. 若點滿足，則稱點Q為“美好點”，寫出一個“美好點”的坐標(biāo)______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】此題考查了解分式方程，先將方程兩邊同時乘以后去分母，令x代入一個數(shù)值，得到y(tǒng)的值，以此為點的坐標(biāo)即可，正確解分式方程是解題的關(guān)鍵
【詳解】解：等式兩邊都乘以，得，
令，則，
∴“美好點”的坐標(biāo)為，
故答案為（答案不唯一）
15. 已知與的圖象交于點，點B為y軸上一點，將沿翻折，使點B恰好落在上點C處，則B點坐標(biāo)為______．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何綜合，折疊性質(zhì)，解直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先得出以及，根據(jù)解直角三角形得，根據(jù)折疊性質(zhì)，，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行列式，即．
【詳解】解：如圖所示：過點A作軸，過點C作軸，

∵與的圖象交于點，
∴把代入，得出，
∴，
把代入，
解得，
∴，
設(shè)，
在，
∴，
∵點B為y軸上一點，將沿翻折，
∴，，
∴，
則，
解得（負(fù)值已舍去），
∴，
∴，
∴點的坐標(biāo)為，
故答案為：．
16. 如圖，在中，，，則的最大值為______．

【答案】
【解析】
【分析】過點作，垂足為，如圖所示，利用三角函數(shù)定義得到，延長到，使，連接，如圖所示，從而確定，，再由輔助圓-定弦定角模型得到點在上運動，是的弦，求的最大值就是求弦的最大值，即是直徑時，取到最大值，由圓周角定理及勾股定理求解即可得到答案．
【詳解】解：過點作，垂足為，如圖所示：

，
在中，設(shè)，則，由勾股定理可得，
，即，
，
延長到，使，連接，如圖所示：

，
，，
是等腰直角三角形，則，
在中，，，由輔助圓-定弦定角模型，作的外接圓，如圖所示：

由圓周角定理可知，點在上運動，是的弦，求的最大值就是求弦的最大值，根據(jù)圓的性質(zhì)可知，當(dāng)弦過圓心，即是直徑時，弦最大，如圖所示：

是的直徑，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，則由勾股定理可得，即的最大值為，
故答案為：．
【點睛】本題考查動點最值問題，涉及解三角形、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、圓的性質(zhì)、圓周角定理、動點最值問題-定弦定角模型等知識，熟練掌握動點最值問題-定弦定角模型的解法是解決問題的關(guān)鍵．
三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程．共96分）
17. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了實數(shù)的混合運算，特殊的三角函數(shù)值，零次冪及負(fù)指數(shù)冪計算，正確掌握各計算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：原式．
18. 先化簡，再求值：，其中a，b滿足．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的化簡求值是解題的關(guān)鍵．先將分式的分子分母因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法計算，再計算分式的加減得到，最后將化為，代入即得答案．
【詳解】原式
，
，
原式．
19. 如圖，已知矩形．
（1）尺規(guī)作圖：作對角線的垂直平分線，交于點E，交于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）連接．求證：四邊形是菱形．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析．
【解析】
【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)，垂直平分線的畫法及性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，菱形的判定．
（1）根據(jù)垂直平分線的畫法即可求解；
（2）由直線是線段的垂直平分線．得到，，，，根據(jù)矩形的性質(zhì)可證，可得，即可得到，即可求證．
【小問1詳解】
解：如圖1所示，直線為所求；
【小問2詳解】
證明：如圖2，設(shè)與的交點為O，
由（1）可知，直線是線段的垂直平分線．
∴，，，，
又∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是菱形．
20. 廣元市開展“蜀道少年”選拔活動，旨在讓更多的青少年關(guān)注蜀道、了解蜀道、熱愛蜀道、宣傳蜀道，進(jìn)一步挖掘和傳承古蜀道文化、普及蜀道知識．為此某校開展了“蜀道文化知識競賽”活動，并從全校學(xué)生中抽取了若干學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析（競賽成績用x表示，總分為100分，共分成五個等級：A：；B：；C：；D：；E：）．并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．
抽取學(xué)生成績等級人數(shù)統(tǒng)計表
其中扇形圖中C等級區(qū)域所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是．
（1）樣本容量為______，______；
（2）全校1200名學(xué)生中，請估計A等級的人數(shù)；
（3）全校有5名學(xué)生得滿分，七年級1人，八年級2人，九年級2人，從這5名學(xué)生中任意選擇兩人在國旗下分享自己與蜀道的故事，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩人來自同一個年級的概率．
【答案】（1）90，15；
（2）200；（3）．
【解析】
【分析】（1）利用C等級的人數(shù)及其扇形圓心角度數(shù)求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其他等級的人數(shù)即可得到m的值；
（2）用總?cè)藬?shù)1200乘以抽樣調(diào)查中的A等級的比例即可得到A等級的人數(shù)；
（3）列樹狀圖求解即可．
【小問1詳解】
解：樣本容量為，，
故答案為：90，15
【小問2詳解】
（名）
答：全校1200名學(xué)生中，估計A等級的人數(shù)有200名．
【小問3詳解】
設(shè)七年級學(xué)生為A，八年級學(xué)生為，，九年級學(xué)生為，
畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知一共有20種等可能結(jié)果，其中兩人來自同一個年級的結(jié)果有4種，
∴P（選擇的兩人來自同一個年級）．
【點睛】此題考查了扇形統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表，列樹狀圖求概率，利用個體比例求總體中的數(shù)量，正確理解統(tǒng)計圖表得到相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．
21. 小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時，入射角的正弦值與折射角的正弦值的比值叫做介質(zhì)的“絕對折射率”，簡稱“折射率”．它表示光在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)對光作用的一種特征．
（1）若光從真空射入某介質(zhì)，入射角為，折射角為，且，，求該介質(zhì)的折射率；
（2）現(xiàn)有一塊與（1）中折射率相同的長方體介質(zhì)，如圖①所示，點A，B，C，D分別是長方體棱的中點，若光線經(jīng)真空從矩形對角線交點O處射入，其折射光線恰好從點C處射出．如圖②，已知，，求截面的面積．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理等知識，
（1）根據(jù)，設(shè)，則，利用勾股定理求出，進(jìn)而可得，問題即可得解；
（2）根據(jù)折射率與（1）的材料相同，可得折射率為，根據(jù)，可得，則有，在中，設(shè)，，問題隨之得解．
【小問1詳解】
∵，
∴如圖，
設(shè)，則，由勾股定理得，，
∴，
又∵，
∴，
∴折射率為：．
【小問2詳解】
根據(jù)折射率與（1）的材料相同，可得折射率為，
∵，
∴，
∴．
∵四邊形是矩形，點O是中點，
∴，，
又∵，
∴，
在中，設(shè)，，
由勾股定理得，，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴截面的面積為：．
22. 近年來，中國傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國際時裝周舞臺，大放異彩．某服裝店直接從工廠購進(jìn)長、短兩款傳統(tǒng)服飾進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價和銷售價如下表：
（1）該服裝店第一次用4300元購進(jìn)長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進(jìn)的件數(shù)；
（2）第一次購進(jìn)的兩款服裝售完后，該服裝店計劃再次購進(jìn)長、短兩款服裝共200件（進(jìn)貨價和銷售價都不變），且第二次進(jìn)貨總價不高于16800元．服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？
【答案】（1）長款服裝購進(jìn)30件，短款服裝購進(jìn)20件；
（2）當(dāng)購進(jìn)120件短款服裝，80件長款服裝時有最大利潤，最大利潤是4800元．
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，列出正確的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)購進(jìn)服裝x件，購進(jìn)長款服裝y件，根據(jù)“用4300元購進(jìn)長、短兩款服裝共50件，”列二元一次方程組計算求解；
（2）設(shè)第二次購進(jìn)m件短款服裝，則購進(jìn)件長款服裝，根據(jù)“第二次進(jìn)貨總價不高于16800元”列不等式計算求解，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)分析求最值．
【小問1詳解】
解：設(shè)購進(jìn)短款服裝x件，購進(jìn)長款服裝y件，
由題意可得，
解得，
答：長款服裝購進(jìn)30件，短款服裝購進(jìn)20件．
【小問2詳解】
解：設(shè)第二次購進(jìn)m件短款服裝，則購進(jìn)件長款服裝，
由題意可得，
解得：，
設(shè)利潤為w元，則，
∵，
∴w隨m的增大而減小，
∴當(dāng)時，
∴（元）．
答：當(dāng)購進(jìn)120件短款服裝，80件長款服裝時有最大利潤，最大利潤是4800元．
23. 如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象相交于點，兩點，O為坐標(biāo)原點，連接，．

（1）求與的解析式；
（2）當(dāng)時，請結(jié)合圖象直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）求的面積．
【答案】（1）；
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意可得，即有，問題隨之得解；
（2）表示反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方時，對應(yīng)的自變量的取值范圍，據(jù)此數(shù)形結(jié)合作答即可；
（3）若與y軸相交于點C，可得，則，根據(jù)，問題即可得解．
【小問1詳解】
由題知，
∴，
∴，，
∴，
把，代入得，
∴，
∴；
【小問2詳解】
由圖象可知自變量x的取值范圍為或
【小問3詳解】
若與y軸相交于點C，
當(dāng)時，，
∴，即：，
∴．

24. 如圖，在中，，，經(jīng)過A、C兩點，交于點D，的延長線交于點F，交于點E．
（1）求證：為的切線；
（2）若，，求的半徑．
【答案】（1）證明見解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)，可得，問題得證；
（2）過點C作于點H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)有，結(jié)合，可得，即，利用勾股定理可得．在中，根據(jù)，設(shè)半徑為r，即有，問題得解．
【小問1詳解】
證明：連接．
∵，，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴為的切線．
【小問2詳解】
過點C作于點H，
∵為等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
在中，∵，
設(shè)半徑為r，∴，
∴．
【點睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，正切，勾股定理等知識以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，問題難度不大，正確作出合理的輔助線，是解答本題的關(guān)鍵．
25. 數(shù)學(xué)實驗，能增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，還能經(jīng)歷知識“再創(chuàng)造”的過程，更是培養(yǎng)動手能力，創(chuàng)新能力的一種手段．小強(qiáng)在學(xué)習(xí)《相似》一章中對“直角三角形斜邊上作高”這一基本圖形（如圖1）產(chǎn)生了如下問題，請同學(xué)們幫他解決．
在中，點為邊上一點，連接．
（1）初步探究
如圖2，若，求證：；
（2）嘗試應(yīng)用
如圖3，在（1）的條件下，若點為中點，，求的長；
（3）創(chuàng)新提升
如圖4，點為中點，連接，若，，，求的長．
【答案】（1）證明見解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，由，，利用兩個三角形相似的判定定理即可得到，再由相似性質(zhì)即可得證；
（2）設(shè)，由（1）中相似，代值求解得到，從而根據(jù)與的相似比為求解即可得到答案；
（3）過點作的平行線交的延長線于點，如圖1所示，設(shè)，過點作于點，如圖2所示，利用含的直角三角形性質(zhì)及勾股定理即可得到相關(guān)角度與線段長，再由三角形相似的判定與性質(zhì)得到，代值求解即可得到答案．
【小問1詳解】
證明：∵，，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵點為中點，
∴設(shè)，
由（1）知，
∴，
∴，
∴與的相似比為，
∴，
∵
∴；
【小問3詳解】
解：過點作的平行線交的延長線于點，過作，如圖1所示：
∵點為中點，
∴設(shè)，
∵，
∴，，
在中，，則由勾股定理可得，
過點作于點，如圖2所示：
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，點為中點，
∴，，，
又∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，，
∴，即，
∴，
∴．
【點睛】本題考查幾何綜合，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)、含的直角三角形性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握三角形相似的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
26. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線F：經(jīng)過點，與y軸交于點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在直線上方拋物線上有一動點C，連接交于點D，求的最大值及此時點C的坐標(biāo)；
（3）作拋物線F關(guān)于直線上一點的對稱圖象，拋物線F與只有一個公共點E（點E在y軸右側(cè)），G為直線上一點，H為拋物線對稱軸上一點，若以B，E，G，H為頂點的四邊形是平行四邊形，求G點坐標(biāo)．
【答案】（1）；
（2）最大值為，C的坐標(biāo)為；
（3）點G的坐標(biāo)為，，．
【解析】
【分析】（1）本題考查了待定系數(shù)法解拋物線分析式，根據(jù)題意將點坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，解方程即可；
（2）根據(jù)題意證明，再設(shè)的解析式為，求出的解析式，再設(shè)，則，再表示出利用最值即可得到本題答案；
（3）根據(jù)題意求出，再分情況討論當(dāng)為對角線時，當(dāng)為邊時繼而得到本題答案．
【小問1詳解】
解：，代入，
得：，解得：，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．
【小問2詳解】
解：如圖1，過點C作x軸的垂線交于點M．
∴軸，
∴，
∴，
設(shè)的解析式為，
把，代入解析式得，
解得：，
∴．
設(shè)，則，
∴，
∵，，
∴當(dāng)時，最大，最大值為．
∴的最大值為，此時點C的坐標(biāo)為．
【小問3詳解】
解：由中心對稱可知，拋物線F與的公共點E為直線與拋物線F的右交點，
∴，
∴（舍），，
∴．
∵拋物線F：的頂點坐標(biāo)為，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為，
∴拋物線的對稱軸為直線．
如圖2，當(dāng)為對角線時，由題知，
∴，
∴．
如圖3，當(dāng)為邊時，由題知，
∴，
∴．
如圖4，由題知，
∴，
∴，
綜上：點G的坐標(biāo)為，，．
等級
A
B
C
D
E
人數(shù)
m
27
30
12
6
價格/類別
短款
長款
進(jìn)貨價（元/件）
80
90
銷售價（元/件）
100
120

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