姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，M是矩形BCC1B1的中心，N是矩形CDD1C1的中心．證明：MN//平面ABCD.
2．（2022·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）如圖在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是平行四邊形.已知PA=AB=2，AD=5，AC=1，E是PB中點(diǎn).
(1)求證：PD ∥平面ACE；
(2)求四面體P-ACE的體積.
3．（2023秋·河南安陽(yáng)·高三期末）如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是直角三角形，且PA=AD=4，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)．
(1)證明：PB ∥平面EFG；
(2)求三棱錐B-EFG的體積．
4．（2022春·山東聊城·高一期中）如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為DD1的中點(diǎn).
(1)求證：BD1 ∥平面AMC；
(2)若N為CC1的中點(diǎn)，求證：平面AMC ∥平面BND1.
5．（2022春·河南信陽(yáng)·高一階段練習(xí)）在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N、Q、S分別是被AB、BC、C1D1、D1A1的中點(diǎn).
(1)求證：MN//QS；
(2)記MNQS確定的平面為α,作出平面α被該正方體所截的多邊形截面，寫(xiě)出作法步驟.并說(shuō)明理由，然后計(jì)算截面面積；
(3)求證：平面ACD1//平面α.
6．（2022春·山東聊城·高一期中）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，F(xiàn),G分別為PB,AD的中點(diǎn).
(1)證明：AF∥平面PCG；
(2)在線段BD上是否存在一點(diǎn)N，使得FN ∥平面PCG，并給出必要的證明.
7．（2022春·山東聊城·高一階段練習(xí)）如圖，四棱錐P-ABCD中，AD//BC，AD=12BC，點(diǎn)E為PC上一點(diǎn)，F(xiàn)為PB的中點(diǎn)，且AF//平面BDE.
(1)若平面PAD與平面PBC的交線為l，求證：l//平面ABCD；
(2)求證：AF//DE.
8．（2022秋·湖南懷化·高二階段練習(xí)）已知ABCD-A1B1C1D1是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，且AA1=2,O1是A1C1與B1D1的交點(diǎn).
(1)若E是AB1的中點(diǎn)，求證：O1E//平面ADD1A1；
(2)求C到平面EB1O1的距離.
9．（2022春·廣西百色·高一期末）如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M是線段B1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，CM的中點(diǎn)．
(1)求證：EF∥平面BDD1B1；
(2)設(shè)G為棱CD上的中點(diǎn)，求證：平面GEF∥平面BDD1B1．
10．（2023·海南省·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面PAD為正三角形，M為線段PD上一點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn).
(1)當(dāng)M為PD的中點(diǎn)時(shí)，求證：MN//平面PAB.
(2)當(dāng)PB//平面AMN，求出點(diǎn)M的位置，說(shuō)明理由.
11．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，多面體ABCDEF的面ABCD是正方形，其中心為M．平面ADE⊥平面ABCD，BF∕∕AE，AE=2BF，AD=DE=AE=2．
(1)求證：CF⊥平面AEFB；
(2)在△ADE內(nèi)（包括邊界）是否存在一點(diǎn)N，使得MN∕∕平面CEF？若存在，求點(diǎn)N的軌跡，并求其長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
12．（2022·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，已知△BCD中，BC=BD=2，且∠CBD=120°，現(xiàn)將△BCD沿BC翻折到△ABC，滿足cs∠ABD=13．
(1)求證：AD⊥BC；
(2)若E為邊CD的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABC所成角的正弦值．
13．（2023春·四川成都·高三開(kāi)學(xué)考試）如圖，在幾何體ABCDE中，AD⊥面ABE，AD∥BC，AD=2BC，AB=BE．
(1)求證：平面DCE⊥平面DAE；
(2)AB=1，AE=2，VABCDE=14，求CE與平面DAE所成角的正弦值．
14．（2023秋·四川廣元·高二期末）如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，均不含端點(diǎn)，且滿足BE=BF，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P.
(1)求證：PD⊥EF；
(2)當(dāng)BE=BF=13BC時(shí)，求三棱錐P-EFD的體積.
15．（2023·內(nèi)蒙古·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AD⊥AB，AB//CD，PB=CD=2AB=2AD，PD=2AB，PC⊥DE，E是棱PB的中點(diǎn).
(1)證明：PD⊥平面ABCD；
(2)若F是棱AB的中點(diǎn)，AB=2，求點(diǎn)C到平面DEF的距離.
16．（2023秋·山東威?！じ叨谀┤鐖D，在正四棱錐P－ABCD中，PA=AB=32，點(diǎn)M，N分別在PA，BD上，且PMPA=BNBD=13．
(1)求證：MN⊥AD；
(2)求證：MN//平面PBC，并求直線MN到平面PBC的距離．
17．（2023秋·山東東營(yíng)·高二期末）如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，E為AA1的中點(diǎn)，∠A1AD=∠A1AB．
(1)求證：A1C∥平面EBD；
(2)求證：BD⊥平面AA1C1C.
18．（2023·遼寧沈陽(yáng)·高二學(xué)業(yè)考試）已知在四棱錐E-ABCD中，AE⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，F(xiàn)、G分別為AE和CE的中點(diǎn).
(1)求證：FG//平面ABCD；
(2)求證：BD⊥CE.
19．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知圓錐的軸截面SAB是等腰直角三角形，SA=2a，Q是底面圓O內(nèi)一點(diǎn)，且OQ⊥AQ，C是AS中點(diǎn)，D是點(diǎn)O在SQ上的射影．
(1)求證：OD⊥面AQS；
(2)求三棱錐S-OCD體積的最大值．
20．（2022春·河南·高一期中）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分別為所在棱的中點(diǎn)，Q,H分別為正方形ADD1A1和正方形ABCD的中心，連接EF，EG,FG,D1Q,CH,QH,CD1.
(1)證明：平面EFG//平面CD1QH；
(2)問(wèn)在線段CD上是否存在一點(diǎn)P，使得DQ ∥平面D1PH？若存在，寫(xiě)出P點(diǎn)的位置并給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
21．（2023秋·江蘇蘇州·高三期末）如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，已知AB=2，BC=1，E為CD中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC上（端點(diǎn)E，C除外）的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AF的垂線分別交AF，AB于O，K兩點(diǎn)．現(xiàn)將△DAF折起，使得DK⊥AB（如圖2）．
(1)證明：平面ABD⊥平面ABC；
(2)求直線DF與平面ABC所成角的最大值．
22．（2022秋·甘肅蘭州·高二期末）如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，PA=AD=PD=2，∠BAD=∠CDA=90°，AB=2CD，CD⊥PA，E，F(xiàn)分別為棱PB，PA的中點(diǎn)．
(1)求證：平面PAB⊥平面EFDC；
(2)若直線PC與平面PAD所成的角為45°，求四棱錐P-ABCD的體積．
23．（2022春·河南洛陽(yáng)·高一階段練習(xí)）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，E、F分別是PB、CD的中點(diǎn).
(1)證明：EF//平面PAD；
(2)證明：EF⊥平面PAB；
(3)若PB⊥平面AEF，求四棱錐E-ABCF的體積.
24．（2022秋·湖北隨州·高二開(kāi)學(xué)考試）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD//BC,AB⊥AC,AB=AC=2,E點(diǎn)在AD上，且AE=2ED.
(1)已知點(diǎn)F在BC上，且CF=2FB，求證：平面PEF⊥平面PAC.
(2)求點(diǎn)D到平面PAB的距離.
25．（2022秋·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，PO垂直于圓O所在的平面，且PO＝OB＝1，
(1)若D為線段AC的中點(diǎn)，求證：AC⊥平面PDO；
(2)求三棱錐P﹣ABC體積的最大值；
(3)若BC＝2，點(diǎn)E在線段PB上，求CE+OE的最小值.
26．（2022·河南南陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，四棱錐P-ABCD中，AB//CD，AB=12CD=1，E為PC中點(diǎn).
(1)證明：BE//平面PAD；
(2)若AB⊥平面PBC，△PBC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求點(diǎn)E到平面PAD的距離.
27．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO⊥平面BB1C1C．
(1)證明：B1C⊥AB；
(2)若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高；
(3)在（2）的條件下，求三棱柱ABC-A1B1C1的表面積．
28．（2022·高一單元測(cè)試）如圖，在以A、B、C、D、E、F為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=4，DF=2，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°．
(1)證明：平面ABEF⊥平面EFDC；
(2)求D到平面CBE的距離；
(3)求二面角D-CB-E的大?。?br>29．（2022春·山東臨沂·高一階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC為折痕將△ACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且AB⊥DA．
(1)證明：平面ACD⊥平面ABC；
(2)Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且BP=DQ=23DA．
①求三棱錐Q?ABP的體積；
②求二面角Q?AP?C的余弦值．
30．（2022秋·遼寧·高二開(kāi)學(xué)考試）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M為棱AC的中點(diǎn)，AB=BC，AC=2，AA1=2.
(1)求證：B1C//平面A1BM；
(2)求證：AC1⊥平面A1BM；
(3)在棱BB1上是否存在點(diǎn)N，使得平面AC1N⊥平面AA1C1C？如果存在，求此時(shí)BNBB1的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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