數(shù)學(xué)角鞏固練習(xí)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）空間四邊形ABCD中，AB=CD且AB與CD所成的角為30°，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，求EF與AB所成的角的大?。?br>2．（2022秋·山西呂梁·高三期末）如圖，在棱長(zhǎng)為22的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為CD，BC邊上的中點(diǎn)，現(xiàn)以EF為折痕將點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)P的位置，使得P-EF-A為直二面角.
(1)證明：EF⊥PA；
(2)求PD與面ABF所成角的正弦值.
3．（2022秋·貴州遵義·高二期末）如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)H為線段PB上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），平面AHC⊥平面PAB．
(1)證明：PB⊥AC；
(2)若AB=AC=1，四棱椎P－ABCD的體積為13，求二面角P－BC－A的余弦值．
4．（2023·廣西柳州·高三階段練習(xí)）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=AB=12CD=1，平面ADP⊥平面PCD，PD⊥PC．
(1)求證：△ADP為直角三角形；
(2)若PC=AD，求PA與平面ABCD所成角的余弦值．
5．（2023春·四川成都·高三開學(xué)考試）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，其中AD∥BC，AD⊥BA，AD=3，AB=BC=2，PA⊥平面ABCD，且PA=3，點(diǎn)M在棱PD上（不包括端點(diǎn)），點(diǎn)N為BC中點(diǎn)．
(1)若DM=2MP，求證：直線MN//平面PAB；
(2)已知點(diǎn)M滿足PMPD=13，求異面直線MN與AD所成角．
6．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知PA⊥平面ABCD，ABCD是正方形，異面直線PB與CD所成的角為45°．
(1)二面角B-PC-D的大??；
(2)直線PB與平面PCD所成的角的大小．
7．（2023春·江蘇常州·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，平行于BC的直線分別交線段AB,AC于點(diǎn)M,N.將△AMN沿著MN折起至△A1MN，使得二面角A1-MN-B是直二面角.
(1)若平面A1MN∩平面A1BC=l，求證：l//BC；
(2)若三棱錐A1-AMN的體積為1，求二面角N-A1M-B的正弦值.
8．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）如圖，△ACD和△BCD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，平面ACD⊥平面BCD，EB⊥平面BCD．
(1)證明：EB//平面ACD；
(2)若點(diǎn)E到平面ABC的距離為5，求平面ECD與平面BCD夾角的正切值．
9．（2022秋·甘肅蘭州·高二期末）如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，PA=AD=PD=2，∠BAD=∠CDA=90°，AB=2CD，CD⊥PA，E，F(xiàn)分別為棱PB，PA的中點(diǎn)．
(1)求證：平面PAB⊥平面EFDC；
(2)若直線PC與平面PAD所成的角為45°，求四棱錐P-ABCD的體積．
10．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）如圖1，AD是直角△ABC斜邊上的高，沿AD把△ABC的兩部分折成如圖2所示的直二面角，且DF⊥AC于點(diǎn)F．
(1)證明：BF⊥AC；
(2)設(shè)∠DCF=θ，AB與平面BDF所成的角為α，二面角B-FA-D的大小為β，試用tanθ，csβ表示tanα．
11．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1．
(1)求異面直線B1D1與AC所成角的大??；
(2)求二面角B1-AC-D的余弦值．
12．（2023秋·江蘇南通·高三期末）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=60°，E為AC的中點(diǎn)，將△ACD沿AC翻折使點(diǎn)D至點(diǎn)D'.
(1)求證：平面BD'E⊥平面ABC；
(2)若三棱錐D'-ABC的體積為223，求二面角D'-AB-C的余弦值.
13．（2022秋·四川達(dá)州·高二期末）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥AD，AD//BC，點(diǎn)E,F分別為PA,PD的中點(diǎn)，AB=BC=2，AD=PA=4.
(1)證明：直線EF//平面PBC；
(2)求二面角F-CD-B的余弦值.
14．（2023秋·遼寧葫蘆島·高三期末）如圖，邊長(zhǎng)是6的等邊三角形△ABC和矩形BCDE.現(xiàn)以BC為軸將面ABC進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使之形成四棱錐A1-BCDE，O是等邊三角形△ABC的中心，M，N分別是BC，DE的中點(diǎn)，且A1B=2ON，OF//面BCDE，交A1C于F.
(1)求證OF⊥面A1MN
(2)求DF和面A1MN所成角的正弦值.
15．（2022秋·上海黃浦·高二階段練習(xí)）已知ABCD是空間四邊形，如圖所示（M，N，E，F(xiàn)分別是AB、AD、BC、CD上的點(diǎn)）．
(1)若直線MN與直線EF相交于點(diǎn)O，證明B，D，O三點(diǎn)共線；
(2)若E，N為BC，AD的中點(diǎn)，AB=6，DC=4，NE=2，求異面直線AB與DC所成的角．
16．（2023·全國·高二專題練習(xí)）在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=π4，PA=2，M為PA中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．
(1)求證：直線MN//平面PCD；
(2)求直線AB與MD所成角大?。?br>17．（2022秋·江西萍鄉(xiāng)·高三期末）如圖，在五面體ABCDE中，△ABC為等邊三角形，平面ABC⊥平面ACDE，且AC=2AE=2ED=2，∠DEA=∠EAC=90°，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn).
(1)證明：DF//平面ABE；
(2)求DF與平面ABC所成角的大小.
18．（2023秋·浙江溫州·高二期末）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，二面角P-BC-A為直二面角．BP=CP=2，BP⊥CP，M，N分別為AP，AC的中點(diǎn)．
(1)求平面BMN與平面PCD夾角的余弦值；
(2)若平面BMN∩平面PCD=l，求點(diǎn)A到直線l的距離．
19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）四棱錐S-ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠DBC=90°,SC=SD=DC，且平面SCD⊥平面ABCD，點(diǎn)E在棱SC上，直線SA//平面BDE.
(1)求證：E為棱SC的中點(diǎn)；
(2)設(shè)二面角S-BD-C的大小為θ，且tanθ=6.求直線BE與平面ABCD所成的角的正切值.
20．（2023·浙江·統(tǒng)考一模）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中，P，Q是長(zhǎng)方形EFGH內(nèi)互異的兩點(diǎn)，∠APC是二面角A-PQ-C的平面角．
(1)證明：點(diǎn)P在EG上；
(2)若AB=BC，PA=PC，求直線AP與平面PBC所成角的正弦值的最大值．
21．（2022春·江蘇蘇州·高一期末）如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ADC=120°，CC1=4，M，N分別是線段DD1，BD上的動(dòng)點(diǎn)，且DN=λDB0

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