高考數(shù)學第二輪復習專題練習專題6.13 平面向量的綜合運用大題專項訓練（30道）（學生版）-試卷下載-教習網(wǎng)

姓名：___________班級：___________考號：___________
1．（2022秋·廣東江門·高二期中）已知點A1,-2,0,B2,k,-3,C2,0,2，向量a=-3,4,5．
(1)若AB⊥a，求實數(shù)k的值；
(2)求向量AC與向量a所成角的余弦值．
2．（2023·高一單元測試）已知向量a=2,1，b=-1,1，c=1,2．
(1)當k為何值時，ka+c與2b-a平行；
(2)若向量d滿足d-c⊥a+b，且d-c=5，求d．
3．（2022春·廣西賀州·高一階段練習）（1）若向量a=1,2，b=1,-1，求2a+b與a-b的夾角；
（2）已知a→=2,b→=3,a→-b→=7，求a與b夾角的余弦值.
4．（2022春·黑龍江哈爾濱·高一期末）已知e1=1,0，e2=0,1，a=2e1+λe2，b=e1-e2，且a//b.
(1)求λ的值；
(2)求向量a與向量c=e1+2e2夾角的余弦.
5．（2023·高一課時練習）已知a=3,-2，b=-4,-3，c=-5,2，m=2a-b+3c．求：
(1)m；
(2)m；
(3)m的單位向量m0的坐標．
6．（2022秋·內(nèi)蒙古·高二階段練習）已知向量a,b,若a=2，b=1,a?b=-1
(1)求a→與b→的夾角θ；
(2)求|2a→-b→|.
7．（2023·高一課時練習）四邊形ABCD中，AB=m+2n，BC=-4m-n，CD=-5m-3n，試判斷四邊形ABCD的形狀（其中m，n為不平行的非零向量）．
8．（2023·高一課時練習）已知A，B，C分別為△ABC三邊a，b，c所對的角，向量m=sinA,sinB，n=csB,csA，且m?n=sin2C．
(1)求角C的大??；
(2)若sinA+sinB=2sinC，且CA?AB-AC=18，求邊c的長．
9．（2022春·山東聊城·高一期中）已知平面向量a=(m,1),b=(-m,2m+3),m∈R．
(1)若m=1,c=(-1,23)，求滿足c=λa+μb的λ和μ的值；
(2)若a⊥b，求m的值．
10．（2023·高一課時練習）已知OA=3,-4，OB=6,-3，OC=5-m,-3-m．
(1)若點A、B、C不能構(gòu)成三角形，求m的值；
(2)若點A、B、C構(gòu)成的三角形為直角三角形，求m的值．
11．（2023秋·北京昌平·高一期末）如圖，在△ABC中，AM=13AB,BN=12BC.設(shè)AB=a,AC=b.
(1)用a,b表示BC,MN；
(2)若P為△ABC內(nèi)部一點，且AP=512a+14b.求證：M,P,N三點共線.
12．（2021春·上海楊浦·高一復旦附中校考期末）如圖，若D(1,2)，E(-5,-1)，F(xiàn)(4,-4)，點X,Y,Z分別在線段EF,FD,DE上，且滿足EX=2XF,FY=2YD,DZ=2ZE.
(1)求EY+DX；
(2)求csFD,FZ.
13．（2022春·廣西柳州·高一階段練習）已知a=4，b=3，2a-3b?2a+b=61．
(1)求a+b；
(2)求a與b的夾角；
14．（2023·高一課時練習）已知a=1，b=2．
(1)若a∥b，求a·b；
(2)若a,b=60°，求a+b；
(3)若a-b與a垂直，求當k為何值時，ka-b⊥a+2b？
15．（2022春·廣西柳州·高一階段練習）在△ABC中，CA=6，AB=8，∠BAC=π2，D為邊BC中點．
(1)求AD?CB的值；
(2)若點P滿足CP=λCAλ∈R，求PB?PC的最小值；
16．（2023秋·北京豐臺·高一期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=2AB，DF=13DE．設(shè)AB=a，AD=b．
(1)用a，b表示AC，DE；
(2)用向量的方法證明：A，F(xiàn)，C三點共線．
17．（2023·高一單元測試）已知a=2，b=3，a與b的夾角為60°．求：
(1)a?b；
(2)2a→-b→·a→+3b→；
(3)2a-b．
18．（2022春·天津?qū)幒印じ咭浑A段練習）已知a=4，b=2，且a與b夾角為120°，求：
(1)2a-b；
(2)a與a+b的夾角；
(3)若向量2a-λb與λa-3b平行，求實數(shù)λ的值．
19．（2023秋·北京房山·高一期末）已知向量a，b不共線，且OA=2a-b，OB=3a+b，OC=a+λb．
(1)將AB用a，b表示；
(2)若OA∥OC，求λ的值；
(3)若λ=-3，求證：A，B，C三點共線．
20．（2023·高一課時練習）已知a=4，b=5，a與b的夾角為θ．滿足下列條件時，分別求a與b的數(shù)量積．
(1)a∥b；
(2)a⊥b；
(3)a與b的夾角為30°時.
21．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知csinAcsB=45asinC，且△ABC的面積為9．
(1)求BA?BC；
(2)若c=65a，求b．
22．（2022秋·廣東深圳·高三階段練習）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別a，b，c，且2cs2A-B2csB-sinA-BsinB+csA+C=-35.
(1)求csA的值；
(2)若a=42，b=5，記e=BCBC，求向量BA在BC方向上的投影向量.（用e表示）
23．（2023·北京·高三階段練習）已知非零平面向量a，b的夾角為2π3，a=a+b=1.
(1)證明：a-b=3b；
(2)設(shè)t∈R，求a+tb的最小值.
24．（2022秋·內(nèi)蒙古興安盟·高二階段練習）在平面直角坐標系xOy中，點A-1,-2，B2,3，C-2,-1.
(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；
(2)設(shè)實數(shù)t滿足AB-tOC?OC=0，求t的值.
25．（2022秋·遼寧大連·高一期末）如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上一點，且BD=2DC．過D點的直線EF與直線AB相交于E點，與直線AC相交于F點（E，F(xiàn)兩點不重合）．
(1)用AB，AC表示AD；
(2)若AE=λAB，AF=μAC，求1λ+2μ的值．
26．（2022·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）已知向量m=3sinx,csx,n=csx,-csx，定義函數(shù)fx=m?n-12.
(1)求函數(shù)fx的最小正周期；
(2)在△ABC中，若fC=0，且AB=3,CD是△ABC的邊AB上的高，求CD長度的最大值.
27．（2022·浙江杭州·模擬預測）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=ccsB+12b,
(1)若D為BC邊上一點,DB=4,AB=5,且AB?BD=-12,求AC;
(2)若CA=3,CB=4,M為平面上一點,2CM=tCA+1-tCB,其中t∈R,求MA?MB的最小值.
28．（2022秋·浙江·高二期中）如圖，在△ABC中，AB=8,AC=6,AD⊥BC，M，N分別為AB,AC的中點．
(1)若DM?DN=-6，求|BC|．
(2)若DM?DB|DB|+DN?DC|DC|=5，求∠BAC的大小．
29．（2022春·山東·高一階段練習）平面內(nèi)向量OA=(2,5),OB=(7,1),OC=(1,1)（其中O為坐標原點），點P是直線OC上的一個動點．
(1)若PA∥PB，求OP的坐標．
(2)已知BC中點為D，當PA?PB取最小值時，若AD與CP相交于點M，求MP與MD的夾角的余弦值．
30．（2023·高一單元測試）在平面直角坐標系中，令e1=1,0，e2=0,1，動點P從P0-1,2出發(fā)，沿著與向量e1+e2相同的方向作勻速直線運動，速度大小為e1+e2；另一動點Q從Q0-2,-1出發(fā)，沿著與向量3e1+2e2相同的方向作勻速直線運動，速度大小為3e1+2e2．設(shè)P、Q在時刻t=0時分別在P0、Q0處．
(1)動點P和Q的運動速度大小分別是多少？
(2)當t的值為多少時，PQ⊥P0Q0？