高考數(shù)學第二輪復(fù)習專題練習專題7.6 復(fù)數(shù)的三角表示（重難點題型檢測）（學生版）-試卷下載-教習網(wǎng)

考試時間：60分鐘；滿分：100分
姓名：___________班級：___________考號：___________
考卷信息：
本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！
一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．（3分）（2023·高一課時練習）下列結(jié)論中正確的是（）．
A．復(fù)數(shù)z的任意兩個輻角之間都差2π的整數(shù)倍；
B．任何一個非零復(fù)數(shù)的輻角有無數(shù)個，但輻角主值有且只有一個；
C．實數(shù)0不能寫成三角形式；
D．復(fù)數(shù)0的輻角主值是0．
2．（3分）（2022·全國·高三專題練習）復(fù)數(shù)z=cs-2π5+isin-2π5的輻角主值為（）
A．8π5B．-8π5C．2π5D．-2π5
3．（3分）復(fù)數(shù)12-32i的三角形式是（）
A．cs-π3+isin-π3B．csπ3+isinπ3
C．csπ3-isinπ3D．csπ3+isin5π6
4．（3分）（2023·高一課時練習）將復(fù)數(shù)1+3i對應(yīng)的向量ON繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)π2，得到的向量為ON1，那么ON1對應(yīng)的復(fù)數(shù)是
A．3-iB．3+iC．-3-iD．-3+i
5．（3分）（2023·高一課時練習）已知i為虛數(shù)單位，z1=2cs60°+isin60°，z2=22sin30°-ics30°，則z1?z2等于（）
A．4cs90°+isin90°B．4cs90°+isin90°
C．4cs30°-isin30°D．4cs0°+isin0°
6．（3分）（2022·全國·高三專題練習）棣莫弗公式(csx+isinx)n=csnx+isinnx（其中i為虛數(shù)單位）是由法國數(shù)學家棣莫弗（1667-1754年）發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣茣弗公式可知，復(fù)數(shù)csπ6+isinπ67在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
7．（3分）（2022·高一課時練習）把復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)的向量OA，OB分別按逆時針方向旋轉(zhuǎn)π4和5π3后，重合于向量OM且模相等，已知z2=-1-3i，則復(fù)數(shù)z1的代數(shù)式和它的輻角主值分別是（）
A．-2-2i，3π4B．-2+2i,3π4C．-2-2i,π4D．-2+2i,π4
8．（3分）（2022春·福建福州·高二期末）已知i為虛數(shù)單位，若z1=r1(csθ1+isinθ1)，z2=r2(csθ2+isinθ2)， ???，zn=rn(csθn+isinθn)，則z1z2???zn=r1r2???rn[csθ1+θ2+???+θn+isinθ1+θ2+???+θn.特別地，如果z1=z2=???=zn=r(csθ+isinθ)，那么[r(csθ+isinθ)]n=rn(csnθ+isinnθ)，這就是法國數(shù)學家棣莫佛(1667~1754年)創(chuàng)立的棣莫佛定理.根據(jù)上述公式，可判斷下列命題正確的是（）
A．若z=csπ6+isinπ6，則z4=-12+32i
B．若z=csπ5+isinπ5，則z5=1+i
C．若z1=2(cs7π12+isin7π12)，z2=3(cs5π12+isin5π12)，則z1z2=-6+6i
D．若z1=3(csπ12-isinπ12)，z2=4(csπ4+isinπ4)，則z1z2=6+6i
二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
9．（4分）（2022·全國·高一假期作業(yè)）以下不是復(fù)數(shù)-1-3i的三角形式是（）
A．-2csπ3+isinπ3B．2cs-2π3+isin-2π3
C．2sin7π6+ics7π6D．2cs7π6+isin7π6
10．（4分）（2022·高一單元測試）已知單位向量OZ1、OZ2分別對應(yīng)復(fù)數(shù)z1、z2，且OZ1?OZ2=0，則z1z2可能為（）
A．iB．1C．-1D．-i
11．（4分）（2022春·江蘇鹽城·高一階段練習）任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi（其中a,b∈R，i為虛數(shù)單位）都可以表示成：z=r(csθ+isinθ)的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)z的三角形式.法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：zn=[r(csθ+isinθ)]n=rn(csnθ+isinnθ)(n∈N*)，我們稱這個結(jié)論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（）
A．z2=|z|2B．當r=2，θ=π6時，z=1-3i
C．當r=1，θ=π3時，z3=-1D．當r=1，θ=π4時，若n為偶數(shù)，則復(fù)數(shù)zn為純虛數(shù)
12．（4分）（2022·高一單元測試）著名的歐拉公式為：eiπ+1=0，其中i2=-1，e為自然對數(shù)的底數(shù)，它使用了幾個基本的數(shù)學常數(shù)描述了實數(shù)集和復(fù)數(shù)集的聯(lián)系．其廣義一般式是eiθ=csθ+isinθ0≤θ