1.答卷前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、考生號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，再用2B鉛筆將考生號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑.
2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案.答案不能寫(xiě)在試卷上.
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.
4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將答題卡交回.
一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】先求出集合中元素范圍，進(jìn)而可求其補(bǔ)集，最后再求交集即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，又，
所以.
故選：D.
2. 在平行四邊形ABCD中，，，，則的坐標(biāo)為（ ）.
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.
【詳解】,又，故,
故,
故選：A
3. 已知向量，若，則（ ）
A. B. 2C. 4D.
【正確答案】C
【分析】根據(jù)題意可得，再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求解.
【詳解】因?yàn)橄蛄浚瑒t，
若，則，解得.
故選：C.
4. 已知，，，則在上的投影向量為（ ）.
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】根據(jù)投影向量的計(jì)算公式即可求解.
【詳解】在上的投影向量為，
故選：C
5. 邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中，若，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積公式求解即可
【詳解】由題意，則，故
故選：A
6. 在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則（ ）
A. 2B. C. 1D.
【正確答案】D
【分析】，利用向量數(shù)量積公式計(jì)算出結(jié)果.
【詳解】邊長(zhǎng)為2正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，故，
.
故選：D
7. 已知，則（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷可得答案.
【詳解】因?yàn)椋?br>，可得.
故選：A.
8. 在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，，.向量，.若，則角的大小為（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)，得，由余弦定理可求.
【詳解】因?yàn)橄蛄浚?
因?yàn)椋?br>所以，即，
由余弦定理可得.
因?yàn)椋裕?br>故選：B.
二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）
9. 下列向量的運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】AC
【分析】根據(jù)向量的加減法法則逐個(gè)分析判斷即可.
【詳解】對(duì)于A，，所以A正確，
對(duì)于B，，所以B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，，所以C正確，
對(duì)于D，，所以D錯(cuò)誤.
故選：AC
10. （多選）已知，，且，則在以下各命題中，正確的是（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，的方向與的方向一定相反
B. 當(dāng)時(shí)，的方向具有任意性
C.
D. 當(dāng)時(shí)，的方向與的方向一定相同
【正確答案】ABD
【分析】根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算概念判斷ABD,再根據(jù)向量的模長(zhǎng)性質(zhì)判斷C.
【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)與向量的積的方向的規(guī)定，A正確；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，零向量的方向具有任意性，故B正確；
對(duì)于D，由可得，同為正或同為負(fù)，
所以和或者都是與同向，或者都是與反向，所以與是同向的，故D正確；
對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤．
故選：ABD.
11. 在中，點(diǎn)滿(mǎn)足，過(guò)點(diǎn)的直線與、所在的直線分別交于點(diǎn)、，若，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.
B.
C. 為定值
D. 的最小值為
【正確答案】BCD
【分析】根據(jù)題意，利用向量的線性運(yùn)算，得到，結(jié)合、、三點(diǎn)共線，求得，再化簡(jiǎn)得到，結(jié)合基本不等式，即可求解.
【詳解】如圖所示，因?yàn)?，即，所以?br>又因?yàn)?，?br>所以，，所以，
因?yàn)?、、三點(diǎn)共線，則，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.
故選：BCD．

三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）
12. 已知，且為第三象限角，則______．
【正確答案】##0.75
【分析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出正弦，再求正切即可.
【詳解】解：因?yàn)?，且為第三象限角?br>所以所以.
13. 已知非零向量，滿(mǎn)足，且，則與的夾角為_(kāi)_______
【正確答案】
【分析】由向量垂直數(shù)量積等于可得，再由平面向量夾角公式結(jié)合角的范圍即可求解.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>所以，
設(shè)與的夾角為，
所以=，
因?yàn)?，所以?br>所以與的夾角為，
故答案為:．
14. 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，且為邊上的中點(diǎn)，且，則______．
【正確答案】
【分析】首先由角的關(guān)系得到，再根據(jù)正弦定理和余弦定理角化為邊，即可消元表示三邊，并求角的余弦值.
【詳解】中，由，可得，
則，則，整理得，
即，又，則．
中，是邊上的中點(diǎn)，且，則
，
則有，解之得
則．
故
四、解答題（本題共5小題，共77分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）
15. 已知向量滿(mǎn)足
（1）若，求向量的坐標(biāo)；
（2）求與夾角的余弦值；
（3）在（1）的條件下，若與垂直，求的值．
【正確答案】（1）；
（2）；
（3）
【分析】（1）由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算即可；
（2）由向量夾角公式計(jì)算即可；
（3）由向量垂直的坐標(biāo)表示建立方程，進(jìn)行求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
，，
；
【小問(wèn)2詳解】
由，知與夾角的余弦值為；
【小問(wèn)3詳解】
，
由與垂直，
則，
解得.
16. 已知向量，，.
（1）求向量，的夾角；
（2）求的值；
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）根據(jù)模長(zhǎng)公式即可求解，即可根據(jù)夾角公式求解，
（2）根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
由可得，
故，
故，
由于，故，
【小問(wèn)2詳解】
17. 在直角梯形，，，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn).
（1）求的值；
（2）若點(diǎn)E滿(mǎn)足，且，求的值.
【正確答案】（1）8 （2）
【分析】（1）結(jié)合幾何圖形，利用向量的線性運(yùn)算表示，向量數(shù)量積的運(yùn)算律即可求出的值.
（2）利用向量的加減運(yùn)算法則，以為基底表示出得出的取值可得結(jié)論；
【小問(wèn)1詳解】
則，
因此，.
【小問(wèn)2詳解】
如圖所示：
由可得
所以
又可得
所以；
18. 如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，設(shè)．
（1）用表示；
（2）若的邊長(zhǎng)為2，試求與夾角的余弦值．
【正確答案】（1）
（2）
分析】（1）根據(jù)平面向量基本定理得到；
（2）先由平面向量基本定理得到，從而結(jié)合（1）中，求出，再求出，，從而利用向量夾角余弦公式求出答案.
【小問(wèn)1詳解】
點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，
故，
；
【小問(wèn)2詳解】
點(diǎn)滿(mǎn)足，
故，
等邊的邊長(zhǎng)為2，設(shè)與夾角為，
，
，
故，
，
故，
則
19. 已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面積.
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式可求的值，進(jìn)而求角.
（2）利用余弦定理求邊，再利用三角形的面積公式求面積.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)椋?br>由正弦定理可得：，
所以，
因?yàn)椋?
又，所以.
【小問(wèn)2詳解】
由余弦定理得：，
又，所以.
所以.

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高二下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高二下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析），共19頁(yè)。試卷主要包含了考生必須保持答題卡的整潔， 已知函數(shù)，若，且，使得， 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高三上冊(cè)1月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高三上冊(cè)1月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析），共22頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市嶺畫(huà)區(qū)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年廣東省廣州市嶺畫(huà)區(qū)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析），共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）
2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）
廣東省廣州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測(cè)卷（一）數(shù)學(xué)試題（PDF版附解析）

廣東省廣州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測(cè)卷（一）數(shù)學(xué)試題（PDF版附解析）
2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高一上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高一上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部