1 若，且，則（ ）
A. B. C. D. 10
【正確答案】A
【分析】由向量數(shù)量積的坐標運算可得答案.
【詳解】因為，且，所以，所以.
故選：A.
2. 若向量，且A，C，D三點共線，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】由題意知，再由向量平行的坐標表示列方程求參數(shù)即可.
【詳解】由三點共線，得，
又，得，解得.
故選：B
3. 已知向量，，若，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】先計算出，利用向量平行得到方程，求出.
【詳解】，，
故，化簡得.
故選：C
4. 在中，若，，，則等于（ ）
A. B. 或C. D. 或
【正確答案】D
【分析】由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.
【詳解】由題意，在中，由正弦定理可得，
即，
又由，且，
所以或，
故選：D.
本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦定理，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.
5. 已知向量，滿足，，則在方向上的投影向量為（ ）
A. 2B. C. D.
【正確答案】C
【分析】由已知可得，根據(jù)投影向量的定義及數(shù)量積的運算律求投影向量即可.
【詳解】由，得.
根據(jù)定義可知：在方向上的投影向量為.
故選：C.
6. 在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若，則為銳角三角形
B. 若為銳角三角形，有，則
C. 若，則符合條件的有兩個
D. 若，則為等腰三角形
【正確答案】B
【分析】A，根據(jù)余弦定理，只能判定命題A為銳角；
B，移項后，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和誘導公式即得結(jié)論；
C，由已知條件為兩邊一夾角，可判定錯誤；
D，據(jù)正弦定理把等式的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡整理得，進而推斷，或，即可判定．
【詳解】對于A，若，則，A為銳角，
不能判定為銳角三角形，故錯；
對于B，若為銳角三角形，有，
則，∴,故正確；
對于C，知道兩邊一夾角，符合條件的三角形有且只有一個，故C錯誤；
對于D，，，
，或即，
為等腰或直角三角形，故不正確．
故選：B．
本題考查了命題的真假判斷，涉及正弦定理、余弦定理、解三角形的方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題題．
7. 要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象
A. 向左平移個單位
B. 向左平移個單位
C. 向右平移個單位
D. 向右平移個單位
【正確答案】B
【詳解】試題分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．
解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin2（x+），
∴將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，
故選B
考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．
8. 若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則函數(shù)在上的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】利用輔助角公式化簡，根據(jù)對稱性求得參數(shù)，再求函數(shù)在區(qū)間上的值域即可.
【詳解】由輔助角公式可得：，
函數(shù)圖像關(guān)于對稱，
則當時，，
即，
由于，故令可得，
函數(shù)的解析式為，
，則，故函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，
函數(shù)的最小值為.
故選：C.
本題考查三角恒等變化化簡解析式，以及由對稱性求正弦型三角函數(shù)參數(shù)，以及正弦型三角函數(shù)值域的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知向量，，則下列命題正確的是（ ）
A. 的最大值為B. 若，則
C. 若是與共線的單位向量，則D. 當取得最大值時，
【正確答案】AD
【分析】設(shè)，，利用向量的減法的幾何意義可判定A；利用向量的數(shù)量積運算法則轉(zhuǎn)化為，可判定B；根據(jù)與共線的單位向量有兩個相反的方向，可以否定C；利用向量的數(shù)量積等于一個向量的模與另一個向量在第一個向量上的投影的乘積，轉(zhuǎn)化為求何時向量在向量上的投影最大，利用向量共線且方向相同的坐標表示即可判定D.
【詳解】∵，∴是單位向量，設(shè)，，則，當，方向相反，即時取等號，∴的最大值為，故A正確；
等價于即，即，∴，故B錯誤；
與共線的單位向量為，故Ｃ錯誤；
最大，當且僅當向量在向量上的投影最大，即向量與同向，亦即，此時，故D正確.
故選：AD
10. 三角形中，角，，的對邊分別為，，，下列條件能判斷是鈍角三角形的有（ ）
A. ，，B.
C. D.
【正確答案】ABC
【分析】利用余弦定理判斷A，根據(jù)數(shù)量積的定義判斷B，利用正弦定理將角化邊，再結(jié)合余弦定理判斷C，利用正弦定理將邊化角，再由兩角和的余弦公式判斷D.
【詳解】對于A，，
，且，故為鈍角，故A正確；
對于B，，，則為鈍角，故B正確；
對于，，
由正弦定理可得，即，解得，
又，所以，即為鈍角，故C正確；
對于D，，
由正弦定理可得，
又，，則，即，
又，所以，則，則為直角三角形，故D錯誤．
故選：ABC．
11. 水車在古代是進行灌溉引水的工具，亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是一種以水流作動力，取水灌田的工具.據(jù)史料記載，水車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的特征.如圖是一個半徑為的水車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時120秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，設(shè)點的坐標為，其縱坐標滿足（，，），則下列敘述正確的是（ ）

A.
B. 當時，函數(shù)單調(diào)遞增
C. 當時，的最大值為
D. 當時，
【正確答案】AD
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合條件可得的值，從而求得函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.
【詳解】由題意，，，所以，
則，
又點，此時代入可得，解得，
又，所以，故A正確；
因，當時，，
所以函數(shù)先增后減，故B錯誤；
當時，所以，
則，則，故C錯誤；
當時，，的縱坐標為，橫坐標為，
所以，故D正確；
故選：AD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知, , ，則的形狀是______________．
【正確答案】直角三角形
【詳解】∵, , ，
∴=（﹣3，3），=（1，1）；
?=0所以⊥．
△ABC為直角三角形；
故直角三角形．
13. 已知非零向量，的夾角為，，，則____________.
【正確答案】6
【分析】根據(jù)垂直的向量表示結(jié)合數(shù)量積的定義，即可求得答案.
【詳解】因為，故，
即，
故6
14. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則__；將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則____.
【正確答案】 ①. ②.
【分析】根據(jù)圖象求得周期，利用周期計算公式求得；根據(jù)，即可求得；再求得平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)奇偶性，列出等式，則可得.
【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象可得，所以，
所以，所以，
又因為，所以，
所以，，
所以，，
因為，所以.
所以，
將的圖象沿x軸向右移個長度單位得函數(shù)
的圖象，
因為函數(shù)是偶函數(shù)，
所以，，
所以，，
因為，所以，.
故；.
本題考查由正弦型函數(shù)圖像求解析式，涉及圖象平移前后解析式的求解，以及根據(jù)正弦型函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，屬綜合基礎(chǔ)題.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知非零向量滿足，且．
（1）求與的夾角；
（2）若，求的值．
【正確答案】（1）；（2）1．
【分析】（1）由向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0求得，再由數(shù)量積的定義求得夾角；
（2）把已知等式平方，模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，即向量的數(shù)量積運算可得．
【詳解】（1），
與的夾角為，
（2），即，
，又由（1）知
16. 記的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知，
（1）求B；
（2）若的面積為，求c．
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）由余弦定理、平方關(guān)系依次求出，最后結(jié)合已知得的值即可；
（2）首先求出，然后由正弦定理可將均用含有的式子表示，結(jié)合三角形面積公式即可列方程求解.
【小問1詳解】
由余弦定理有，對比已知，
可得，
因為，所以，
從而，
又因為，即，
注意到，
所以.
【小問2詳解】
由（1）可得，，，從而，，
而，
由正弦定理有，
從而，
由三角形面積公式可知，的面積可表示為
，
由已知的面積為，可得，
所以.
17. 如圖，設(shè)，是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，，分別是軸與軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在斜坐標系中的坐標，記為

（1）在斜坐標系中的坐標，已知，求
（2）在斜坐標系中的坐標，已知，，求的最大值.
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運算律求解；
（2）利用平面向量的數(shù)量積的坐標表示以及兩角差的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.
【小問1詳解】
由題意可知： ,
,
∴.
【小問2詳解】
由題意可知,
∴
由（1）可得：,
令 ,
又因為,
且，所以，
，∴，
又因為函數(shù)在單調(diào)遞增，
即：時，函數(shù)取到最大值3，
即，則有，
∴當時，的最大值為.
18. 平面幾何中有如下結(jié)論：“三角形的角平分線分對邊所成的兩段之比等于角的兩邊之比，即．”已知中，，，為角平分線．過點作直線交的延長線于不同兩點，且滿足，，
（1）求的值，并說明理由；
（2）若，求的最小值．
【正確答案】（1），理由見解析；
（2）
【分析】（1）用表示，再根據(jù)三點共線，利用向量共線定理求解即可；
（2）利用結(jié)合數(shù)量積的運算律和均值不等式“1”的妙用求解即可.
【小問1詳解】
根據(jù)角平分線定理，所以，
因為，，
所以，
因為三點共線，所以，所以．
【小問2詳解】
當且僅當時取等號，即，
所以最小值為．
19. 設(shè)內(nèi)角所對的邊分別為，且，．
（1）求角；
（2）如圖所示，點是外一點，若，且，記的周長為，求的解析式．
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）由正弦定理化簡等式，結(jié)合余弦定理得到，即可求得角；
（2）利用正弦定理得到和，再利用余弦定理結(jié)合誘導公式以及二倍角公式得到，寫出的表達式.
【小問1詳解】
∵，
∴
由正弦定理可得，即，
即，∴
【小問2詳解】
在中由正弦定理可知，
∴，
在中由正弦定理可知，
∴，
因為四邊形的內(nèi)角和為，且，
所以，
在中，
所以，
則.
在中，∴，
∴.

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