人教版數(shù)學(xué)六年級下冊 知識點01：比的意義 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 “：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。 比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。 比的后項不能是零。 根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分數(shù)值。 比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。 知識點02：比例的意義 按比例分配 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。 組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。 比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 比和比例的區(qū)別 （1）比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內(nèi)項和兩個外項）。 （2）比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。 知識點03：正比例與反比例 成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示 x×y=k（一定）。 判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法： 關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。 知識點04：比例的應(yīng)用 比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。即：圖上距離：實際距離=圖上距離÷比例尺。 圖形的放大與縮小 ①圖形的放大和縮小是生活中常見的現(xiàn)象，把一個圖形放大或縮小后所得到的圖形與元圖形相比，形狀相同，大小不同。 ②方法：一看、二算、三畫。 根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。 考點01：比例的意義和基本性質(zhì) 【典例分析01】解比例。 15：x＝25：120 x：0.25＝8：9 【解答】解：（1）15：x＝25：120 25x＝15×120 25x÷25＝1800÷25 x＝72 （2）x：0.25＝8：9 9x＝0.25×8 9x÷9＝2÷9 x＝ 【變式訓(xùn)練01】已知（a、b均不為0），那么a：b＝　 ?。骸? 　。 【變式訓(xùn)練02】在一個比例中，兩個外項的積是1，一個內(nèi)項是，另一個內(nèi)項是 　 　。 【變式訓(xùn)練03】在比例中，兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，其中一個外項是1，另一個外項是。 考點02：正比例和反比例 【典例分析02】我們做過滴水實驗，一個沒有擰緊的水龍頭的漏水情況如圖。 （1）點A表示什么意思？　水龍頭6分鐘漏水72毫升。　 （2）如果用t表示時間，v表示漏水量，用式子表示它們的關(guān)系是，t和v是否成正比例？?。?2，成正比例?！?（3）假設(shè)1個人每天喝水2升，一個月（30天計算）的漏水量可供這個人喝幾天？ 【解答】解：（1）點A表示水龍頭6分鐘漏水72毫升。 （2）＝12，V與t的比值一定，V與t成正比例。 （3）12×60×24×30＝518400（毫升） 518400毫升＝518.4升 518.4÷2＝259.2（天） 答：可供這個人喝259.2天。 故答案為：水龍頭6分鐘漏水72毫升。＝12，成正比例。 【點評】本題考查了正比例圖像的認識、判定及利用正比例解決問題的能力，綜合性較強，需靈活掌握。 【變式訓(xùn)練01】如圖表示的是一種筆記本單價與數(shù)量的反比例圖像，讀圖可知當(dāng)能買4本的時候單價是 　 　元。 【變式訓(xùn)練02】在下表的空格中填寫合適的數(shù)。 已知x與y成反比例關(guān)系。 【變式訓(xùn)練03】一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行駛72千米，4小時到達，返回時，每小時的平均速度比原來快了8千米，返回時用了多少小時？（用比例解答） 考點03：比例的應(yīng)用 【典例分析03】同學(xué)們，《語文課程標準》要求小學(xué)階段學(xué)生課外閱讀總量達145萬字以上。學(xué)校圖書室借閱圖書規(guī)定借書期限為10天，超過10天的，每本每天要收取0.5元延時費。聰聰借了一本《昆蟲記》，如果每天看10頁，18天能全部看完，請你幫他算一算，他應(yīng)每天看多少頁才能準時歸還而不交延時費？ 【分析】書的總頁數(shù)一定，那么每天看的頁數(shù)和看完需要的天數(shù)成反比。要使得聰聰準時歸還不交延時費，那么聰聰最多可以看10天。據(jù)此，將每天應(yīng)看的頁數(shù)設(shè)為未知數(shù)，再列比例解比例即可。 【解答】解：設(shè)他應(yīng)每天看x頁才能準時歸還而不交延時費。 10x＝10×18 x＝10×18÷10 x＝18 答：他應(yīng)每天看18頁才能準時歸還而不交延時費。 【點評】本題考查了比例的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找出比例關(guān)系并列比例。 【變式訓(xùn)練01】甲、乙兩村的實際距離是1500米，畫在地圖上的距離是7.5厘米。這幅地圖的比例尺是多少？在地圖上還量得乙村到丙村的距離是8厘米，乙村到丙村的實際距離是多少米？ 【變式訓(xùn)練02】按要求填一填，畫一畫。 （1）圖中 　 　號圖形是①號圖形放大后的圖形，它是按 　 ?。骸? 　的比放大的。 （2）畫出將圖形①縮小的圖形，使得縮小后的圖形與原圖形對應(yīng)線段長的比是1：2。 【變式訓(xùn)練03】401班學(xué)生參加2021年龍湖區(qū)“炫舞在陽光下成長”班際團體操比賽，如果每行站8人，可以排成5行，如果每行站10人，可以排成多少行？（用比例解） 一．選擇題（共6小題） 1．下面不能組成比例的是（　?。?A．10：12＝35：42 B．4：3＝60：45 C．20：10＝40：20 D．20：10＝60：45 2．被減數(shù)一定，減數(shù)與差（　?。?A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 3．陽光小學(xué)持續(xù)統(tǒng)計周末期間已做核酸檢測學(xué)生與未做核酸檢測學(xué)生人數(shù)情況如表。該校已做核酸檢測學(xué)生人數(shù)與未做核酸檢測學(xué)生人數(shù)（　?。?A．成正比例 B．成反比例 C．既不成正比例也不成反比例 4．已知0.6：4＝x：5，那么，x＝（　?。?A．0.48 B．0.52 C．0.63 D．0.75 5．下面圖（　?。┍硎镜氖浅烧壤P(guān)系的圖像。 A． B． C． 6．一種微型零件長0.8mm，將其畫在圖紙上長是18cm，這個比例尺是（　?。?A．225：1 B．1：225 C．180：8 D．1800：8 二．填空題（共6小題） 7．一張滿分120分的試卷，樂樂考了108分，相當(dāng)于滿分100分的 　 　分。 8．如圖描述的是一個游泳池進水管打開后的進水情況。 （1）這個進水管每分鐘進水量是 　 　m3。 （2）這個進水管的進水量與時間成 　 　比例關(guān)系。 9．如果將一個長6cm，寬4cm的長方形放大到原來的3倍，放大后的長方形長 　 　cm，寬 　 　cm，面積 　 　平方厘米。 10．在表中A與B成正比例，那么“？”是 　 　； 如果A與B成反比例，那么“？”是 　 　。 11．如果6：m＝n：10，那么mn＝　 　。 12．在一個比例中，兩個外項的積是20，一個內(nèi)項是4，另一個內(nèi)項是 　 　。 三．判斷題（共5小題） 13．兩個成反比例的量，在圖像上描的點連接起來是一條光滑的曲線。 　 　 14．把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是1：50。 　 　 15．因為8x＝15y，所以x：y＝8：15。 　 　 16．0.2：0.5與3：8能組成比例．　 　 17．把一個三角形按3：1放大后，其中30°的角變成了90°。 　 　 四．計算題（共1小題） 18．解比例。 五．應(yīng)用題（共5小題） 19．李叔叔家去年秋天有兩塊地種了白菜，面積分別為12.5m2和18m2，去年秋天兩塊地分別產(chǎn)白菜81.25kg和117kg．兩塊白菜地的白菜產(chǎn)量與面積之比是否能組成比例？ A、B兩種商品的價格之比為7：2，如果它們的價格分別上漲60元后，價格之比為5：2，這兩種商品原來的價格各是多少？ 21．根據(jù)甲、乙兩車的行程圖，回答下面的問題． （1）甲、乙兩車行駛的路程與時間是否成比例？說說理由． （2）哪一輛汽車的行駛速度快些？ 張叔叔家裝修房子，用邊長6分米的方磚鋪地要用80塊，如果改用邊長8分米的方磚鋪地，要用多少塊？（用比例解） 深圳到廣州的實際距離大約是135千米，在一幅地圖上量得這兩地間的距離是15cm，這幅地圖的比例尺是多少？ 一．選擇題（共6小題） 1．下面各式中，能與5：6組成比例的是（　?。?A． B．1.5：1.6 C． D．6：5 2．圖a和b、c和d分別是平行四邊形的對應(yīng)的底和高，下面式子錯誤的是（　　） A．a(chǎn)：c＝d：b B．c：b＝a：d C．a(chǎn)：b＝c：d 3．若x和y都不為0，則表示x和y成正比例的式子是（　?。?A．x+y＝3 B．xy＝40 C．x＝y(tǒng) 4．如右表，當(dāng)x和y成反比例時，m是（　?。? A．15 B．10 C． 5．一個長方形按1：4的比例縮小后，它的面積（　?。?A．不變 B．縮小到原來的 C．縮小到原來的 D．?dāng)U大到原來的16倍 6．下面每組中的4個數(shù)能組成比例的有（　?。┙M。 ①2、3、20和30 ②、、和 ③0.3、0.4、5和6 ④2、、和6 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空題（共4小題） 7．小孟把一張電子照片的每條邊放大到原來的3倍，放大后的照片與原來照片對應(yīng)邊長的比是3：1，這是把原來的照片按3：1的比 　 　。 8．如圖，如果a和b成正比例，空格應(yīng)填 　 　，如果a和b成反比例，空格應(yīng)填 　 　。 9．如表，若m和n成正比例，則x＝　 ?。蝗鬽和n成反比例，則x＝　 　。 10．一間房子要用方磚鋪地，用邊長3dm的方磚需要96塊。如果改用面積是4dm2的方磚需要 　 　塊。 三．判斷題（共5小題） 11．已知a×＝b×，且a、b都不等于0，則a：b＝2：1.　 　 12．在一個比例中，兩個外項互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項是3，則另一個內(nèi)項是。 　 　 13．路程一定，小汽車行駛的速度與行駛的時間成反比例關(guān)系。 　 　 14．比例尺通常是把實際距離按比例縮小后，寫成的前項是1的一個比。 　 　 15．甲杯糖水中糖與水的質(zhì)量之比是1：4，乙杯糖水中糖與水的質(zhì)量之比是2：7，乙杯中的糖水甜一些。 　 　 四．計算題（共1小題） 16．解比例。 五．應(yīng)用題（共5小題） 17．聰聰、明明、智智、慧慧分別有一些零花錢，聰聰有6元，明明有15元，智智有3元，慧慧的零花錢數(shù)剛好能和他們?nèi)说牧慊ㄥX數(shù)組成一個比例，你覺得慧慧有多少零花錢？請說明你的理由。 18．平行四邊形的高是3cm，先填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答問題． （1）表中平行四邊形的底和面積是　 　的量，平行四邊形的　 　隨著　 　的變化而變化． （2）寫出幾組這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比，求出比值，并比較比值的大?。?（3）上面求出的比值表示的意義是什么？ （4）表中相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例嗎？為什么？ 合肥到六安的實際距離大約是90km，在一幅地圖上量得這兩地間的距離是20cm．這幅地圖的比例尺是多少？ 測量小組測量教學(xué)樓的影子長是22.5米，同時量得附近一個3米高的籃球架的影子長是4.5米，教學(xué)樓高多少米？（用比例知識解答） 甲、乙兩車同時從相距390千米的兩地相對開出，3小時相遇。已知甲、乙兩車的速度比是6：7，甲、乙兩車的速度各是多少？ 一．選擇題（共5小題） 1．（2022?金水區(qū)）中國首顆太陽探測科學(xué)技術(shù)試驗衛(wèi)星“羲和號”，能夠24小時連續(xù)對太陽進行觀測。其搭載的成像光譜儀通過對太陽的日面掃描，獲得光譜的數(shù)量情況大約如表。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)組成比例，正確的是（　?。?A．5：500＝1000：10 B．2000：20＝10：1000 C．500：5＝4600：46 2．（2022?汝城縣模擬）如果a＝b，那么a：b＝（　　） A．21：16 B．16：21 C．28：27 3．（2022?江門）表中，如果a和b成反比例，空格里應(yīng)填（　　） A．2 B．8 C．18 D．24 4．（2022?江北區(qū)）下面各題中，成反比例關(guān)系的是（　　） A．路程一定，速度和時間 B．時間一定，路程和速度 C．單價一定，總價和數(shù)量 D．?dāng)?shù)量一定，總價和單價 5．（2021秋?平昌縣期末）把正方形的邊長縮小到原來的，則正方形的（　?。?A．大小、形狀都改變了 B．大小變了，形狀沒改變 C．大小、形狀都沒有改變 D．形狀變了，大小沒有改變 二．填空題（共5小題） 6．（2022春?文登區(qū)期末）把改寫成數(shù)值比例尺是 　 　。 7．（2022?貴定縣）如果x和y成正比例，如表中的“？”處應(yīng)該填 　 　，如果x和y成反比例，如表中的“？”處應(yīng)該填 　 　。 8．（2022?黃驊市）一個長6cm，寬4cm的長方形按2：1放大，得到的圖形面積是 　 　cm2，放大前后面積比是 　 　。 9．（2022?彭水縣）如果a×4＝b×3，那么a：b＝　 　：　 ??；如果＝，那么，a：b＝　 　：　 　。（a，b均不為0） 10．（2022?邛崍市）小麗用水和蜂蜜為一家人調(diào)制了四杯蜂蜜水，蜂蜜與水的配比情況如表。 其中，最甜的一杯給弟弟，弟弟喝的是第 　 　杯。同樣甜的兩杯給爸爸和媽媽，這兩組數(shù)據(jù)組成一個比例是 　 　。 三．判斷題（共5小題） 11．（2022?雷州市）如果＝y(tǒng)，那么x和y成正比例。 　 　 12．（2022?渝北區(qū)）在一幅地圖上，1厘米代表實際距離50千米，這幅地圖的比例尺是1：500000。 　 　 13．（2022春?鹿邑縣期中）一個比例中內(nèi)項的積與外項積的比是1：1。 　 　 14．（2022?迎江區(qū)）如果2a＝3b，那么a：b＝2：3。 　 　 15．（2021?白水縣）一個比例的內(nèi)項的積是最小的合數(shù)，其中一個外項是，另一個外項是8。 　 　 四．計算題（共1小題） 16．（2021春?臨泉縣期中）解比例。 五．應(yīng)用題（共5小題） 17．（2022?潮州）夏令營組織學(xué)生行軍訓(xùn)練。去時每小時行3.6千米，2小時到達目的地。返程速度減慢一些，每小時行3.2千米，幾小時可回到出發(fā)地？（用比例知識解答） （2022?唐縣）一輛汽車從甲地到乙地，平均每小時行80千米，12小時到達?；貋頃r空車原路返回，10小時返回原地。返程時汽車的速度是多少？（用比例解） （2022?漣源市）學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組為了知道操場邊最高的一棵大樹的高度，首先在大樹的旁邊立了一根竹竿，竹竿的高度、影長分別是1.5米和0.5米，此時又測量出這棵大樹的影長是8米，這棵大樹的實際高度是多少米？（用比例知識解答） （2022?潮州）一個果園，種桃樹的面積占果園總面積的，種李子樹的面積是2.5公頃，余下的地種櫻桃樹。已知種桃樹和李子樹的總面積與種櫻桃樹的面積的比是7：5。種櫻桃樹的面積是多少公頃？ 21．（2022?即墨區(qū)）某工廠生產(chǎn)一批零件，原計劃每天生產(chǎn)25件，18天完成任務(wù)。實際每天多生產(chǎn)20%，可提前幾天完成任務(wù)？（用比例知識解答） 第四單元 比例x2.52　 　y　 　5　 　已做核酸檢測學(xué)生人數(shù)60070010001070……未做核酸檢測學(xué)生人數(shù)50040010030……7.5：x＝2.5：10：＝x：x5my412a12……b816……m2.5xn843：18＝5：x＝x：＝底/cm8102030面積/cm22490時長/秒5102046獲得光譜/條500100020004600a48b12x50？Y4020第一杯第二杯第三杯第四杯蜂蜜/mL12121016水/mL60488080x：60%＝45：15＝：＝x：

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