第四單元 2.正比例和反比例第三課時反比例【教案】-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

第3課時反比例教學(xué)內(nèi)容教科書P47~48例2，完成教科書P51“練習(xí)九”中第8、10、11題。教學(xué)目標 1.使學(xué)生經(jīng)歷從生活實例中抽象出成反比例關(guān)系的量的過程，初步理解反比例的意義，能判斷兩種量是否成反比例關(guān)系。 2.使學(xué)生在建構(gòu)反比例意義的過程中培養(yǎng)觀察、比較、分析、抽象、概括等能力,初步感受函數(shù)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展思維能力。 3.在自主探索與合作交流中獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感體驗。教學(xué)重點理解反比例的意義，能判斷兩種量是否成反比例關(guān)系。教學(xué)難點在探究中抽象出反比例的意義，滲透函數(shù)思想。教學(xué)準備課件。教學(xué)過程一、對比感知，初步了解反比例關(guān)系 1.課件出示兩個表格。師：上節(jié)課我們研究了成正比例關(guān)系的量，請大家觀察兩個表格，判斷每個表格里的兩種量是否成正比例關(guān)系，并說明理由。教學(xué)筆記【教學(xué)提示】引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個表格中數(shù)量的變化情況，感知兩個量背后的不變量。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：第(1)題中的兩種量成正比例關(guān)系，這兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，一種量增加，另一種也增加，而且=速度(一定)，所以這道題中，路程與時間成正比例關(guān)系。預(yù)設(shè)2：第(2)題中的兩種量不成正比例關(guān)系，一種量增加，另一種量反而減少。預(yù)設(shè)3：我發(fā)現(xiàn)第(2)題中的兩種量所對應(yīng)的一組數(shù)相乘都得300。 2.對比感知，引出課題。師：同學(xué)們的發(fā)言有理有據(jù)，非常棒！第(1)題中的兩種量符合正比例的變化規(guī)律，而且兩種量的比值一定，成正比例關(guān)系；第(2)題中的兩種量不符合正比例的變化規(guī)律，那它們之間成什么關(guān)系呢？學(xué)生猜測，教師總結(jié)并引入課題。(板書課題：反比例) 【設(shè)計意圖】結(jié)合具體情境，觀察表格中的兩種量，發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，滲透函數(shù)思想。組織學(xué)生復(fù)習(xí)正比例的意義和判斷方法。通過學(xué)生對原有正比例知識的回憶，初步感受正比例與反比例的不同變化規(guī)律。二、構(gòu)建反比例概念，理解反比例的意義 1.自主探究，合作學(xué)習(xí)。 (1)課件出示教科書P47例2。教學(xué)筆記 (2)學(xué)生帶著“如何判斷兩種量是否成反比例關(guān)系”這個核心問題進行自學(xué)和交流。 (3)匯報交流，學(xué)生以小組為單位進行匯報。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：表中的兩種量是杯子的底面積和水的高度。預(yù)設(shè)2：杯子的底面積擴大，水的高度反而縮?。槐拥牡酌娣e縮小，水的高度反而擴大。預(yù)設(shè)3：這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積都是300。師：同學(xué)們知道了每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積都是300，那么這個300表示什么呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生說出底面積×高度=體積。(板書：底面積×高度=體積) 師：我們說水的高度和杯子的底面積這兩種量成反比例關(guān)系，你能說說判斷它們成反比例關(guān)系的理由嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】水的高度和杯子的底面積是兩種相關(guān)聯(lián)的量，水的高度是隨著杯子的底面積的變大而不斷變小的，而且水的高度與杯子的底面積的乘積總是一定的，所以水的高度和杯子的底面積成反比例關(guān)系。【設(shè)計意圖】學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例的意義，對于相關(guān)聯(lián)的量、量的變化規(guī)律、變化中的不變等要素已經(jīng)有了深刻的體會。所以放手讓學(xué)生自主探究，將已有的知識進行遷移，教師適時引導(dǎo)，恰當追問，學(xué)生掌握反比例的意義自然水到渠成。 2.對比判斷，深化對反比例意義的理解。課件出示兩道題。教學(xué)筆記師：請你判斷(1)、(2)中的兩種量是否成反比例關(guān)系。學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：(1)中，平均每天看的頁數(shù)與看完全書所需的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每天看的頁數(shù)越多，所需天數(shù)越少，每天看的頁數(shù)越少，所需天數(shù)越多。而且每天看的頁數(shù)×所需天數(shù)=總頁數(shù)(一定)，所以這兩種量成反比例關(guān)系。(板書：每天看的頁數(shù)×所需天數(shù)=總頁數(shù)) 預(yù)設(shè)2：(2)中，已花的錢與剩下的錢是兩種相關(guān)聯(lián)的量，已花的錢越多，剩下的錢越少，已花的錢越少，剩下的錢越多。已花的錢與剩下的錢的和一定，所以這兩種量成反比例關(guān)系。師：你有什么不同的想法嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說出，已花的錢與剩下的錢這兩種量不成比例關(guān)系，因為它們是和一定，而不是乘積一定。師：你同意他的說法嗎？(學(xué)生會表示贊同，讓那位出錯的同學(xué)再來說說為什么已花的錢與剩下的錢這兩種量不成反比例關(guān)系。) 3.歸納反比例的意義。師：剛才的學(xué)習(xí)，你能用自己的話來說一說，怎樣的兩種量成反比例關(guān)系？學(xué)生用自己的語言概括歸納反比例的意義。師小結(jié)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量增加，另一種量反而減少，而且它們的乘積一定，這兩種量就成反比例關(guān)系。師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的教學(xué)筆記【教學(xué)提示】對比辨析環(huán)節(jié)對學(xué)生深入理解反比例的意義起著重要的作用。要鼓勵學(xué)生主動表達，教師注意適時引導(dǎo)和追問，使學(xué)生的表達圍繞著兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣變化的、乘積是否相等展開，讓學(xué)生表達得更清晰、簡潔、準確。積(一定)，請你用字母表示反比例關(guān)系。（學(xué)生一邊回答，教師一邊板書。）【學(xué)情預(yù)設(shè)】xy=k(一定) 三、歸納判斷兩種量是否成反比例關(guān)系的條件師：我們怎樣來判斷兩種量是否成反比例關(guān)系呢？師生一起總結(jié)：首先判斷兩種量是否是相關(guān)聯(lián)的量，然后再看兩種量的乘積是否為定值。 (教師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量的乘積一定，這兩種量就成反比例關(guān)系。) 師：回憶一下，這與判斷兩種量成正比例關(guān)系的條件有什么異同？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說出，首先都是判斷這兩種量是否相關(guān)聯(lián)，但判斷正比例關(guān)系是看比值是否一定，判斷反比例關(guān)系是看乘積是否一定。師：同學(xué)們的總結(jié)為我們正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系，還是不成比例關(guān)系提供了方法，在今后的學(xué)習(xí)中大家要注意辨別清楚。【設(shè)計意圖】對比判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是反比例關(guān)系的條件，找到判斷時條件的異同，進一步加強對正、反比例意義的理解。四、實踐應(yīng)用，鞏固提升 1.課件出示教科書P48“做一做”。師：請同學(xué)們獨立完成，并在小組內(nèi)進行交流。(教師巡視指導(dǎo)) 【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：每天運的質(zhì)量和運貨的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。預(yù)設(shè)2：300×1=300，150×2=300，100×3=300，積相等，這個積表示這批貨物的總質(zhì)量。預(yù)設(shè)3：運貨的天數(shù)與每天運的質(zhì)量成反比例關(guān)系。因為運貨教學(xué)筆記【教學(xué)提示】讓學(xué)生用自己的話來說一說怎樣的兩種量成反比例關(guān)系。不同的學(xué)生有不同的表達形式，可以是具體直觀的數(shù)據(jù)說明，可以是半抽象的增減趨勢，還可以是抽象的表達形式。引導(dǎo)學(xué)生從直觀到抽象，構(gòu)建反比例的意義。的天數(shù)與每天運的質(zhì)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，且運貨的天數(shù)×每天運的質(zhì)量=這批貨物的總質(zhì)量(一定)，也就是乘積一定，所以運貨的天數(shù)與每天運的質(zhì)量成反比例關(guān)系。課件配合出示正確的解答。 2.獨立完成教科書P51“練習(xí)九”第8題。學(xué)生獨立解答后交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)】因為教室的面積一定，而所需地磚數(shù)量與每塊地磚的面積的乘積都等于教室的面積54m2，所以所需地磚數(shù)量與每塊地磚的面積成反比例關(guān)系。 3.獨立完成教科書P51“練習(xí)九”第10題。師：現(xiàn)在你能用所學(xué)的知識完成這個表格嗎？學(xué)生獨立解答后交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)】這道題是已知x和y成反比例關(guān)系，就有反比例關(guān)系式xy=k(一定)，利用表內(nèi)已知的對應(yīng)值(2，5)求出k=10，就可根據(jù)已知的一種量求出另一種量。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生嚴格按照反比例關(guān)系的定義來解決問題。課件出示正確解答。 4.學(xué)生獨立完成教科書P51“練習(xí)九”第11題。師：這道題要求我們判斷下面每題中的兩種量是否成反比例關(guān)系，并說明理由。你會依據(jù)什么條件來判斷？【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生說出首先判斷兩種量是否相關(guān)聯(lián)，然后再看兩種量對應(yīng)的數(shù)的乘積是否為定值。學(xué)生完成后，交流分享。【設(shè)計意圖】給學(xué)生練習(xí)的空間，加強學(xué)生對成反比例的量的認識及對反比例意義的理解，在對知識的實際應(yīng)用中獲得成功的體驗，實現(xiàn)對新知的鞏固。 5.舉出生活中成反比例關(guān)系的例子。師：學(xué)習(xí)了反比例的知識，你能舉出生活中成反比例關(guān)系的例教學(xué)筆記【教學(xué)提示】指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)反比例的意義來判斷兩種量是否成反比例關(guān)系。在這個過程中，要抓住判斷的兩個要點：一是兩種量是否相關(guān)聯(lián)，是不是按照一種量增加(減少)，另一種量減少(增加)的規(guī)律來變化的；二是通過計算明確兩種量相對應(yīng)的數(shù)的乘積是否一定。子嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能說出：工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例關(guān)系；總價一定，單價和數(shù)量成反比例關(guān)系；長方形的面積一定，長方形的長和寬成反比例關(guān)系等等。(教師及時進行指導(dǎo)和評價) 五、課堂小結(jié) 師：今天的數(shù)學(xué)課，你們有哪些收獲呢？課后請大家了解一下教科書P48“你知道嗎？”中的反比例圖象，可以和其他同學(xué)交流一下反比例圖象與正比例圖象有什么不同。板書設(shè)計教學(xué)反思學(xué)生感受到在整堂課的學(xué)習(xí)中，始終貫穿著對比分析的研究方法。這樣同中求異、異中求同的設(shè)計，將對比分析的學(xué)習(xí)方法從這一課的學(xué)習(xí)推向一類課的學(xué)習(xí)，它既是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種模型，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一種模型。少數(shù)學(xué)生在接連學(xué)習(xí)了正比例的意義和反比例的意義后，在實際判斷時容易混淆，要想真正理解和掌握還需增加更多素材加以練習(xí)。作業(yè)設(shè)計見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》或《狀元作業(yè)本》對應(yīng)課時作業(yè)。教學(xué)筆記