考點(diǎn)梳理
1. 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(6年6考)
2. 二次函數(shù)的圖象與系數(shù)a，b，c的關(guān)系(2020.10)
3. 二次函數(shù)表達(dá)式的三種形式(6年3考)
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
(2)頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a，h，k為常數(shù)，a≠0)，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)
(3)交點(diǎn)式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，a，x1，x2為常數(shù)，其中x1，x2為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))
4. 二次函數(shù)圖象的平移(6年2考)
(1)將y＝ax2＋bx＋c y＝a(x－h(huán))2＋k
(2)平移規(guī)律
5. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系
練考點(diǎn)
1. 已知二次函數(shù)y＝2(x－2)2＋5.
(1)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
(2)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，y1)，(5，y2)，則y1 y2.(填“＞”“＝”或“＜”)
2. 已知函數(shù)y＝x2－4x＋3.
(1)函數(shù)圖象的開口向 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
(2)函數(shù)的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
3. (1)已知拋物線y＝x2＋bx＋c過點(diǎn)(0，1)和(1，0)，則拋物線的解析式為 ；
(2)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，(3，0)和(2，3)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 .
4. 已知拋物線y＝x2－2x－3.
(1)將此二次函數(shù)的圖象先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的二次函數(shù)C1的解析式為 ，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的二次函數(shù)C2的解析式為 ；
(2)若將拋物線經(jīng)過平移后得到拋物線y＝x2，則平移的方式是 .
5. 已知拋物線y＝x2＋x－2，則一元二次方程x2＋x－2＝0與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，該一元二次方程的解為 .
高頻考點(diǎn)
考點(diǎn)1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(6年6考)
例1 已知二次函數(shù)y＝x2－2x－3，根據(jù)要求回答下列問題.
(1)該二次函數(shù)表達(dá)式化為頂點(diǎn)式為 ；
(2)核心設(shè)問 該二次函數(shù)有最 值(填“大”或“小”)，其最值為 ；[2021廣東9題考查]
(3)核心設(shè)問 當(dāng)－3≤x≤0時(shí)，y的最大值為 ，最小值為 ；[2021廣東22(2)題考查]
(4)當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，y的最大值為 ，最小值為 ；
(5)若點(diǎn)A(5，12)為二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；
(6)核心設(shè)問 若點(diǎn)A(－2，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)在該二次函數(shù)圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為 ；(用“＜”連接)[2024廣東8題考查]
(7)若(4，y1)，(m，y2)是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且y2＝y(tǒng)1－5，則m的值為 .
變式1 (2024珠海香洲區(qū)二模)對(duì)于拋物線y＝3(x－2)2－1，下列說(shuō)法正確的是( )
y隨x的增大而減小
B. 當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值－1
C. 若點(diǎn)A(3，y1)，B(1，y2)都在拋物線y＝3(x－2)2－1上，則y1＞y2
D. 經(jīng)過第一、二、四象限
考點(diǎn)2 二次函數(shù)的圖象與系數(shù)a，b，c的關(guān)系(2020.10)
例2 如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c，其對(duì)稱軸為直線x＝1.根據(jù)圖象，分析并判斷下列結(jié)論，用“＞”“≥”“＜”“≤”或“＝”填空.
例2題圖
(1)a 0，b 0，c 0；
(2)b2－4ac 0；
(3)2a＋b 0；
(4)a＋b＋c 0；
(5)4a－2b＋c 0；
(6)c－a 0；
(7)2c－3b 0；
(8)a＋b m(am＋b)(m≠0).
方法解讀
1. 根據(jù)b2－4ac的符號(hào)觀察與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：
(1)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)→b2－4ac＞0；
(2)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)→b2－4ac＝0；
(3)與x軸沒有交點(diǎn)→b2－4ac＜0.
2. 二次函數(shù)圖象與特殊代數(shù)式之間的關(guān)系
(1)如遇見2a＋b，2a－b類的式子，可利用對(duì)稱軸與±1比較求解；
(2)如遇見a＋b＋c，a－b＋c類的式子，可利用x＝±1，求出y的大小求解；
(3)如遇見a，c或b，c關(guān)系的式子，可利用對(duì)稱軸(如：2a＋b)與x等于某個(gè)值時(shí)y的式子(如a＋b＋c)聯(lián)立求解；
(4)如遇見(a＋c)2＜b2形式的式子，先因式分解，再利用x等于某兩個(gè)值的式子聯(lián)立求解.
例3 已知a＋b＝0(a≠0)，ac＞0，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象可能是( )
考點(diǎn)3 二次函數(shù)解析式的確定(含平移)(6年3考)
例4 如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于點(diǎn)A(－1，0)，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C(0，－3).
例4題圖
若拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，求該拋物線的解析式；
若拋物線向左平移3個(gè)單位后，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求該拋物線的解析式；
核心設(shè)問 若AO∶BO＝1∶2，求該拋物線的解析式；[2022廣東23(1)題，2020廣東25(1)題考查]
若直線y＝2x＋m經(jīng)過點(diǎn)B，C，求該拋物線的解析式.
變式3 (2024梅州梅縣一模)已知一條拋物線的形狀、開口方向均與拋物線y＝－2x2＋9x相同，且它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，6)，則這條拋物線的解析式為 .
考點(diǎn)4 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系(6年2考)
例5 已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有 個(gè)實(shí)數(shù)根.
例5題圖
變式4 已知，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＜0，b≠0)經(jīng)過點(diǎn)(－2，0)，(3，0)，則方程cx2＋bx＋a＝0的解為 .
真題及變式
命題點(diǎn)1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(6年6考)
1. (2024廣東8題3分)若點(diǎn)(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)都在二次函數(shù)y＝x2的圖象上，則( )
A. y3＞y2＞y1 B. y2＞y1＞y3
C. y1＞y3＞y2 D. y3＞y1＞y2
2. (2023廣東10題3分)如圖，拋物線y＝ax2＋c經(jīng)過正方形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn) B在y軸上，則ac的值為( )
第2題圖
A. －1 B. －2 C. －3 D. －4
2.1 變思維——將利用對(duì)稱性變?yōu)槔谜叫蔚倪吔顷P(guān)系
(2024珠海模擬)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)B，D的坐標(biāo)分別是(－1，－2)，(1，2)，點(diǎn)C在拋物線y＝－12x2＋bx的圖象上，則b的值是( )
－32 B. 32
C. －12 D. 12
變式2.1題圖
命題點(diǎn)2 二次函數(shù)圖象與系數(shù)a，b，c的關(guān)系(2020.10)
3. (2020廣東10題3分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是直線x＝1.下列結(jié)論：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③8a＋c＜0；④5a＋b＋2c＞0，正確的有( )
第3題圖
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
3.1 變條件——與表格結(jié)合
(2024煙臺(tái))已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
下列結(jié)論：①abc＞0；②關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝9有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)－4＜x＜1時(shí)，y的取值范圍為0＜y＜5；④若點(diǎn)(m，y1)，(－m－2，y2)均在二次函數(shù)圖象上，則y1＝y(tǒng)2 ；⑤滿足ax2＋(b＋1)x＋c＜2 的x的取值范圍是x＜－2或x＞3.其中正確結(jié)論的序號(hào)為 .
命題點(diǎn)3 二次函數(shù)圖象的平移(6年2考)
4. (2020廣東7題3分)把函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為( )
A. y＝x2＋2 B. y＝(x－1)2＋1
C. y＝(x－2)2＋2 D. y＝(x－1)2＋3
5. (2021廣東12題4分)把拋物線y＝2x2＋1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為 .
5.1 變條件——將拋物線平移變?yōu)樽鴺?biāo)軸平移
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝(x－1)2＋2，若將x軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，將y軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為( )
y＝(x＋2)2＋4 B. y＝(x＋2)2
C. y＝(x－4)2＋4 D. y＝(x－4)2
考點(diǎn)精講
①－b2a ②(－b2a，4ac－b24a) ③(h，k) ④向上
⑤向下 ⑥左側(cè) ⑦右側(cè) ⑧正 ⑨負(fù) ⑩兩個(gè)
?兩個(gè)不相等 ?＝ ?無(wú)
練考點(diǎn)
1. (1)x＝2，(2，5)；(2)＜
2. (1)上，(0，3)；(2)兩，(1，0)和(3，0)
3. (1)y＝x2－2x＋1；
(2)y＝－3(x－1)(x－3)
4. (1)y＝x2－2x，y＝x2－4x＋3；
(2)先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度(答案不唯一)
5. 兩；x1＝－2，x2＝1
高頻考點(diǎn)
例1 (1)y＝(x－1)2－4；
(2)小，－4；
(3)12，－3；
(4)0，－4；
(5)(－3，12)；
(6)y2＜y1＜y3；
(7)－1或3.
變式1 D 【解析】∵拋物線y＝3(x－2)2－1＝3x2－12x＋11，a＝3＞0，對(duì)稱軸為直線x＝2，∴當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵拋物線開口向上，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y取最小值為－1，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由題意得拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越小，∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝2，｜3－2｜＝｜1－2｜，∴y1＝y(tǒng)2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，且當(dāng)x＝0時(shí)，y＝11，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y＞11，故圖象不經(jīng)過第三象限，故D選項(xiàng)正確，符合題意.
例2 (1)＞，＜，＜；
(2)＞；(3)＝；(4)＜；(5)＞；
(6)＜； 【解析】由圖象可知，a＞0，c＜0，c－a＜0.
(7)＜； 【解析】∵對(duì)稱軸為直線x＝1，∴－b2a＝1，∴a＝－b2，將x＝－1代入二次函數(shù)解析式得y＝a－b＋c＜0，－b2－b＋c＜0，2c－3b＜0.
(8)≤ 【解析】將x＝1代入二次函數(shù)解析式得y＝a＋b＋c，將x＝m代入得y＝am2＋bm＋c，當(dāng)m＝1時(shí)，a＋b＋c＝am2＋bm＋c，即a＋b＝m(am＋b)；當(dāng)m≠1時(shí)，∵當(dāng)x＝1時(shí)y取得最小值，∴a＋b＋c＜am2＋bm＋c，即a＋b＜m(am＋b)，綜上所述，a＋b≤m(am＋b).
例3 C 【解析】∵a＋b＝0，∴a＝－b，∴對(duì)稱軸為直線x＝－b2a＝a2a＝12，∵ac＞0，∴a，c同號(hào)，∴選項(xiàng)C符合題意.
例4 解：(1)∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－b2a＝2，
∴b＝－4a，
∴y＝ax2＋bx＋c＝ax2－4ax＋c，
將A(－1，0)，C(0，－3)代入y＝ax2－4ax＋c中，
得a+4a＋c=0c＝－3，
解得a＝35c＝－3，
∴b＝－125，
∴拋物線的解析式為y＝35x2－125x－3；
(2)由題意，拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3，0)，
∵該拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，
∴可設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x＋1)(x－3)，
將點(diǎn)C(0，－3)代入，得－3＝－3a，
解得a＝1，
∴拋物線的解析式為y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3；
(3)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，
∴AO＝1，
∵AO∶BO＝1∶2，
∴BO＝2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，
將A(－1，0)，B(2，0)，C(0，－3)分別代入y＝ax2＋bx＋c中，
得a－b＋c=04a+2b＋c=0c＝－3，
解得a＝32b＝－32c＝－3，
∴拋物線的解析式為y＝32x2－32x－3；
(4)將C(0，－3)代入y＝2x＋m中，
得m＝－3，
∴直線BC的解析式為y＝2x－3，
令2x－3＝0，解得x＝32，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(32，0)，
將A(－1，0)，B(32，0)，C(0，－3)分別代入y＝ax2＋bx＋c中，
得a－b＋c=094a＋32b＋c=0c＝－3，
解得a=2b＝－1c＝－3，
∴該拋物線的解析式為y＝2x2－x－3.
變式3 y＝－2(x＋1)2＋6 【解析】∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，6)，∴拋物線解析式可設(shè)為y＝a(x＋1)2＋6，∵拋物線y＝a(x＋1)2＋6的形狀、開口方向均與拋物線y＝－2x2＋9x相同，∴a＝－2，∴這條拋物線的解析式為y＝－2(x＋1)2＋6.
例5 兩 【解析】∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第二象限，且開口向下，∴拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝－1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
變式4 x1＝－12，x2＝13 【解析】∵拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(－2，0)，(3，0)，∴對(duì)稱軸為直線x＝12，即－b2a＝12，∴b＝－a，∴a＝－b.將點(diǎn)(－2，0)代入y＝ax2＋bx＋c中，得4a－2b＋c＝0，∴－4b－2b＋c＝0，∴c＝6b，∴6bx2＋bx－b＝0，即6x2＋x－1＝0，解得x1＝－12，x2＝13.
真題及變式
1. A 【解析】∵二次函數(shù)的解析式為y＝x2，∴該二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為y軸，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，∵2＞1＞0，∴y3＞y2＞y1.
2. B 【解析】如解圖，連接AC交y軸于點(diǎn)D，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝c，即OB＝c，∵四邊形OABC是正方形，∴AC＝OB＝2AD＝2OD＝c，AC⊥OB，∴A(c2，c2)，∴c2＝a×c24＋c，解得ac＝－2.
第2題解圖
變式2.1 D 【解析】如解圖，過點(diǎn)C作MN⊥x軸，作BM⊥MN于點(diǎn)M，DN⊥MN于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，BC＝DC，∴∠BCM＋∠DCN＝90°＝∠BCM＋∠CBM，∴∠DCN＝∠CBM，∵∠BMC＝∠CND＝90°，∴△CBM≌△DCN(AAS)，∴CN＝BM，DN＝CM，設(shè)C(a，b)，∵點(diǎn)B，D的坐標(biāo)分別是(－1，－2)，(1，2)，∴a+1=2－ba－1=b+2，解得a=2b＝－1，∴C(2，－1)，∵點(diǎn)C在拋物線y＝－12x2＋bx的圖象上，∴－1＝－12×4＋2b，∴b＝12.
變式2.1題解圖
3. B 【解析】①∵拋物線開口向下且交y軸于正半軸，∴a＜0，c＞0，又∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝－b2a＝1，∴b＝－2a＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；②由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得b2－4ac＞0，故②正確；③由題圖知，當(dāng)x＝－2時(shí)，二次函數(shù)y＝4a－2b＋c＜0，又由①知b＝－2a.∴y＝4a－2b＋c＝8a＋c＜0，故③正確；④∵5a＋b＋2c＝(4a＋2b＋c)＋(a－b＋c)，結(jié)合圖象可知：當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝a－b＋c＞0，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a＋2b＋c＞0，∴(4a＋2b＋c)＋(a－b＋c)＝5a＋b＋2c＞0，故④正確.∴正確的結(jié)論有3個(gè)，故選B.
變式3.1 ①②④ 【解析】由題意，將點(diǎn)(－4，0)，(－3，5)，(1，5)代入二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c中，得16a－4b＋c=09a－3b＋c=5a＋b＋c=5，解得a＝－1b＝－2c=8，∴二次函數(shù)的解析式為y＝－x2－2x＋8，∴a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，結(jié)論①正確；當(dāng)y＝9時(shí)，－x2－2x＋8＝9，解得x1＝x2＝－1，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論②正確；由表格知，當(dāng)－4＜x＜1時(shí)，0＜y＜9，結(jié)論③錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)y＝－x2－2x＋8的對(duì)稱軸為直線x＝－1，且m＋(?m－2)2＝－1，∴點(diǎn)(m，y1)，(－m－2，y2)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴y1＝y(tǒng)2，結(jié)論④正確；由ax2＋(b＋1)x＋c＜2，得x2＋x－6＞0，∴x的取值范圍為x＜－3或x＞2，結(jié)論⑤錯(cuò)誤.
4. C 【解析】y＝(x－1)2＋2向右平移1個(gè)單位后得到y(tǒng)＝(x－1－1)2＋2，即y＝(x－2)2＋2.
5. y＝2(x＋1)2－2
變式5.1 D 【解析】根據(jù)題意知，將拋物線y＝(x－1)2＋2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得拋物線解析式為y＝(x－4)2.
表達(dá)式
y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)
a
a＞0
a＜0
圖象(草圖)
對(duì)稱軸
(1)對(duì)稱軸為直線x＝①
(2)利用x＝x1＋x22求解(其中x1，x2為關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo))
頂點(diǎn)
坐標(biāo)
(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為②
(2)將一般式配方化為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為③
增減性
在對(duì)稱軸左側(cè)，即當(dāng)x＜－b2a時(shí)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè)，即當(dāng)x＞－b2a時(shí)，y隨x的增大而增大
在對(duì)稱軸左側(cè)，即當(dāng)x＜－b2a時(shí)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，即當(dāng)x＞－b2a時(shí)，y隨x的增大而減小
最值
當(dāng)x＝－b2a時(shí)，y取最小值4ac－b24a
當(dāng)x＝－b2a時(shí)，y取最大值4ac－b24a
a的正負(fù)
a＞0
開口④
a＜0
開口⑤
a，b的值
b＝0
對(duì)稱軸為y軸
a，b同號(hào)
對(duì)稱軸在y軸⑥
a，b異號(hào)
對(duì)稱軸在y軸⑦
c的正負(fù)
c＝0
拋物線過原點(diǎn)
c＞0
拋物線與y軸交于⑧ 半軸
c＜0
拋物線與y軸交于⑨ 半軸
b2－4ac的值
b2－4ac＝0
與x軸有唯一的交點(diǎn)(頂點(diǎn))
b2－4ac＞0
與x軸有⑩ 交點(diǎn)
b2－4ac＜0
與x軸沒有交點(diǎn)
平移前的解析式
移動(dòng)方向(m＞0)
平移后的解析式
簡(jiǎn)記
y＝a(x－h(huán))2＋k
向左平移m個(gè)單位
y＝a(x－h(huán)＋m)2＋k
左“＋”
右“－”
向右平移m個(gè)單位
y＝a(x－h(huán)－m)2＋k
向上平移m個(gè)單位
y＝a(x－h(huán))2＋k＋m
上“＋”
下“－”
向下平移m個(gè)單位
y＝a(x－h(huán))2＋k－m
與x軸
交點(diǎn)坐
標(biāo)的確定
二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解
與x軸交點(diǎn)個(gè)
數(shù)的判斷
(1)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)?方程ax2＋bx＋c＝0有? 的實(shí)數(shù)根?b2－4ac＞0；
(2)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)?方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?b2－4ac? 0；
(3)二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)?方程ax2＋bx＋c＝0? 實(shí)數(shù)根?b2－4ac＜0
x
－4
－3
－1
1
5
y
0
5
9
5
－27

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