目錄
【真題自測(cè)】2
【考點(diǎn)突破】2
【考點(diǎn)一】導(dǎo)數(shù)的幾何意義與計(jì)算2
【考點(diǎn)二】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性4
【考點(diǎn)三】單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用5
【專題精練】6
考情分析：
1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義和計(jì)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是高考的熱點(diǎn)，多以選擇題、填空題的形式考查，難度較小.
2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考的常見題型，以選擇題、填空題的形式考查，或?yàn)閷?dǎo)數(shù)解答題第一問，難度中等偏上，屬綜合性問題．
真題自測(cè)
一、單選題
1．（2024·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)，則曲線y=fx在點(diǎn)0,1處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全國·高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（ ）．
A．B．eC．D．
4．（2022·全國·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全國·高考真題）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（ ）
A．B．C．D．1
二、填空題
6．（2023·全國·高考真題）設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是 .
7．（2022·全國·高考真題）曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為 ， ．
8．（2022·全國·高考真題）若曲線有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是 ．
考點(diǎn)突破
【考點(diǎn)一】導(dǎo)數(shù)的幾何意義與計(jì)算
核心梳理：
1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義
(1)函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率．
(2)曲線在某點(diǎn)的切線與曲線過某點(diǎn)的切線不同．
(3)切點(diǎn)既在切線上，又在曲線上．
2．復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y′ x＝y(tǒng)′u·u′x.
一、單選題
1．（22-23高二上·湖北襄陽·期末）若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則（ ）
A．2B．3C．D．
2．（2024·福建廈門·一模）已知直線與曲線在原點(diǎn)處相切，則的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
3．（2024·廣東廣州·二模）已知函數(shù)，則（ ）
A．的定義域?yàn)锽．的圖像在處的切線斜率為
C．D．有兩個(gè)零點(diǎn)，且
4．（23-24高二下·重慶·期末）已知三次函數(shù)有極小值點(diǎn)，則下列說法中正確的有（ ）
A．
B．函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)
C．函數(shù)的對(duì)稱中心為
D．過可以作兩條直線與的圖象相切
5．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（ ）
A．有兩個(gè)極值點(diǎn)
B．有一個(gè)零點(diǎn)
C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心
D．直線是曲線的切線
6．（21-22高三上·山東菏澤·期末）已知函數(shù)的圖象如圖所示，令，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為
C．若函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)分別為，則的最小值為
D．函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線斜率為
規(guī)律方法：
求曲線的切線方程要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn)．
【考點(diǎn)二】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
核心梳理：
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟
(1)求函數(shù)y＝f(x)的定義域．
(2)求f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)．
(3)求出f′(x)的零點(diǎn)，劃分單調(diào)區(qū)間．
(4)判斷f′(x)在各個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)．
一、單選題
1．（2024·貴州貴陽·一模）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（ ）
A．B．
C．D．
2．（22-23高二下·浙江杭州·期中）已知，則的大小為（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
3．（2024·廣東深圳·一模）設(shè)，且，則下列關(guān)系式可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．若為上的單調(diào)函數(shù)，則
B．若時(shí)，在上有最小值，無最大值
C．若為奇函數(shù)，則
D．當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為
三、填空題
5．（2023·貴州銅仁·模擬預(yù)測(cè)）已知，若有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則t的取值范圍是 ．
6．（23-24高二下·上?！て谥校┖瘮?shù)的嚴(yán)格遞減區(qū)間是 .
規(guī)律方法：
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性是在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行的，千萬不要忽視了定義域的限制；
(2)在能夠通過因式分解求出不等式對(duì)應(yīng)方程的根時(shí)，根據(jù)根的大小進(jìn)行分類討論；
(3)在不能通過因式分解求出根的情況時(shí)，根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式進(jìn)行分類討論．
【考點(diǎn)三】單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用
核心梳理：
1．函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增(或遞減)，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)在x∈D上恒成立．
2．函數(shù)f(x)在區(qū)間D上存在單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間，可轉(zhuǎn)化為f′(x)>0(或f′(x)

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