第6練　導數(shù)的幾何意義及函數(shù)的單調性1．(2020·全國Ⅰ)函數(shù)f(x)＝x4－2x3的圖象在點(1，f(1))處的切線方程為(　　)A．y＝－2x－1   B．y＝－2x＋1C．y＝2x－3   D．y＝2x＋12．(2019·全國Ⅲ)已知曲線y＝aex＋xln x在點(1，ae)處的切線方程為y＝2x＋b，則(　　)A．a＝e，b＝－1   B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1   D．a＝e－1，b＝－13．(2021·新高考全國Ⅰ)若過點(a，b)可以作曲線y＝ex的兩條切線，則(　　)A．eb<a   B．ea<bC．0<a<eb   D．0<b<ea4．(2014·全國Ⅱ)若函數(shù)f(x)＝kx－ln x在區(qū)間(1，＋∞)上單調遞增，則k的取值范圍是(　　)A．(－∞，－2]   B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)   D．[1，＋∞)5．(2020·全國Ⅲ)若直線l與曲線y＝和圓x2＋y2＝都相切，則l的方程為(　　)A．y＝2x＋1   B．y＝2x＋C．y＝x＋1   D．y＝x＋6．(2022·新高考全國Ⅰ)設a＝0.1e0.1，b＝，c＝－ln 0.9，則(　　)A．a<b<c   B．c<b<aC．c<a<b   D．a<c<b7．(2020·全國Ⅲ)設函數(shù)f(x)＝.若f′(1)＝，則a＝________.8．(2022·新高考全國Ⅰ)若曲線y＝(x＋a)ex有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是________．9．(2022·重慶調研)已知k<0，直線y＝k(x－2)與曲線y＝x－2ln x相切，則k等于(　　)A．－   B．－1  C．－2   D．－e10．(2022·攀枝花模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當x≠0時，恒有xf′(x)>0，設a＝f ，b＝f ，c＝f ，則(　　)A．b>c>a   B．b>a>cC．c>a>b   D．c>b>a11．(2022·哈爾濱模擬)若函數(shù)f(x)＝ln x＋ax2－2在區(qū)間內存在單調遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(－∞，2]   B.C.   D．(－2，＋∞)12．(多選)(2022·武漢模擬)已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x－sin 2x，若f(x1)>f(x2)，則(　　)A．x>x   B．ex1－x2>1C．ln|x1|>ln|x2|   D．x1|x1|>x2|x2|13．(2022·咸陽模擬)設實數(shù)a＝，b＝，c＝，那么a，b，c的大小關系為(　　)A．a>b>c   B．b>a>cC．a>c>b   D．b>c>a14．(2022·內江模擬)若函數(shù)f(x)＝x2＋1與g(x)＝2aln x＋1的圖象存在公切線，則實數(shù)a的最大值為(　　)A.  B．e  C.  D．e215．(2022·永春模擬)定義在R上的函數(shù)滿足f(1)＝1，且對任意x∈R都有f′(x)－<0，則不等式f(x)－>的解集為________．16．(2022·運城模擬)已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x＋2，若對任意的x∈(0,1]，不等式f(aln x)＋f(ax－xex)≤4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________．[考情分析]　1.此部分內容是高考命題的熱點內容．在選擇題、填空題中多考查導數(shù)的計算、幾何意義，難度較小.2.應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性多在選擇題、填空題靠后的位置考查，難度中等偏上，屬綜合性問題． 一、導數(shù)的計算和幾何意義核心提煉1．導數(shù)的運算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．(3)′＝(g(x)≠0)．2．導數(shù)的幾何意義(1)f′(x0)的幾何意義：曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率，該切線的方程為y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．(2)切點的兩大特征：①在曲線y＝f(x)上；②在切線上．練后反饋題目123578914 正誤         錯題整理： 二、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性核心提煉求可導函數(shù)單調區(qū)間的一般步驟(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導函數(shù)f′(x)；(3)由f′(x)>0的解集確定函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間，由f′(x)<0的解集確定函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間．練后反饋題目610121315    正誤         錯題整理： 三、由單調性求參數(shù)范圍核心提煉由函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍(1)若可導函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調遞增，則f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可導函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調遞減，則f′(x)≤0(x∈M)恒成立；(2)若可導函數(shù)在某區(qū)間上存在單調遞增(減)區(qū)間，則f′(x)>0(或f′(x)<0)在該區(qū)間上存在解集；(3)若已知f(x)在區(qū)間I上的單調性，區(qū)間I中含有參數(shù)時，可先求出f(x)的單調區(qū)間，則I是其單調區(qū)間的子集．練后反饋題目41116      正誤         錯題整理： 1．[T2補償](2022·皖淮模擬)若曲線y＝x3＋ax在點(1，a＋1)處的切線方程為y＝7x＋m，則m等于(　　)A．3  B．－3  C．2  D．－22．[T12補償](多選)(2022·濟南模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f′(x)>0，則下列式子成立的是(　　)A．f(2 022)<ef(2 023)B．f(2 022)>ef(2 023)C．f(x)是R上的增函數(shù)D．?t>0，f(x)<etf(x＋t)3．[T13補償](2022·寶雞模擬)已知a>1，b>1，則下列關系式不可能成立的是(　　)A．ebln a≤ab   B．ebln a≥abC．aeb≥bln a   D．aeb≤bln a4．[T6補償](2021·全國乙卷)設a＝2ln 1.01，b＝ln 1.02，c＝－1，則(　　)A．a<b<c   B．b<c<aC．b<a<c   D．c<a<b5．[T15補償](2022·福州模擬)已知函數(shù)y＝f(x)在R上連續(xù)且可導，y＝f(x＋1)為偶函數(shù)且f(2)＝0，其導函數(shù)滿足(x－1)f′(x)>0，則不等式f(x＋1)>f(3x－1)的解集為________．6．[T14補償](2022·山東百師聯(lián)盟)已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x2，若存在一條直線同時與兩個函數(shù)圖象相切，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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