1. 已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義，結(jié)合特殊角的余弦值進(jìn)行求解即可.
【詳解】依題意點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選：
2. 已知向量，若，則（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】由可得，由，得，代入坐標(biāo)即可.
【詳解】由題意知，向量，所以，
因?yàn)?，所以，即，所以?br>故選：D.
3. 已知，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用角的變換，再結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可求解.
【詳解】.
故選：C
4. 已知向量和滿足，，，則向量在向量上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出向量，夾角的余弦值，然后利用求解投影向量的方法求解即可.
【詳解】因?yàn)椋裕?br>又，，所以，得到，
所以，
設(shè)與的夾角為，則，
所以在上的投影向量為：，
故選：D.
5. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系運(yùn)算即可得.
【詳解】由題意得，則，
故
.
故選：D.
6. 將正弦曲線向左平移個(gè)單位得到曲線，再將曲線上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫角€，最后將曲線上的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線的．若曲線恰好是函數(shù)的圖象，則在區(qū)間上的值域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由題意，利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求得的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論.
【詳解】將正弦曲線向左平移個(gè)單位得到曲線的圖象；
再將曲線上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫角€的圖象；
最后將曲線上的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線的的圖象.
由于曲線恰好是函數(shù)的圖象.
在區(qū)間上，，，.
故在區(qū)間上的值域是.
故選：B.
7. 已知函數(shù)（）的圖象過點(diǎn)，且在區(qū)間上具有單調(diào)性，則的最大值為（ ）
A. B. 4C. D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】由函數(shù)的圖象過點(diǎn)求得，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)列式求得的范圍，即可得解.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，
因?yàn)?，所以，所以?br>當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)樵趨^(qū)間上具有單調(diào)性，
所以，，
即且，，
則，，
因?yàn)椋茫?br>因?yàn)?，所以時(shí)，，則；
當(dāng)時(shí)，，
綜上，，即的最大值為.
故選：C.
8. 已知平面向量，，且，，向量滿足，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知可求得，，令，則，從而可得點(diǎn)的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，令， 則，然后結(jié)合圖形可求出的最小值
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)椋裕?br>如圖，令，則，，
所以，，
因?yàn)?，?br>所以，即，
設(shè)，則點(diǎn)軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，
令， 則，
所以當(dāng)，且C，P，Q三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，
則，
故選：A
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化向量的關(guān)系為圖形的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合即可得解.
二、多選題
9. 如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，，則（ ）

A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)圖形利用向量的線性運(yùn)算一一判斷即可.
【詳解】對A，由題意得，故A錯(cuò)誤；
對B，，故B正確；
對C，，故C正確；
對D，，故D正確.
故選：BCD.
10. 若函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則（ ）
A. 的最小正周期為
B. 增區(qū)間是
C.
D. 將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到的圖象
【答案】ABD
【解析】
【分析】結(jié)合圖象根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可求解.
【詳解】由圖象可知：，，所以，則，
又因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，所以，則，所以，
又因?yàn)?，所以，則函數(shù)解析式為：.
對于，函數(shù)的最小正周期，故選項(xiàng)正確；
對于，因?yàn)?，令?br>解得：，
所以函數(shù)的增區(qū)間是，故選項(xiàng)正確；
對于，因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期，則，
，所以
，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對于，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到，故選項(xiàng)正確，
故選：.
11. 下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若，為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是且
B. 若P為的垂心，．則
C. 點(diǎn)O在所在的平面內(nèi)，若，分別表示，的面積，則
D. 點(diǎn)O在內(nèi)，滿足且，則點(diǎn)O是的重心．
【答案】BC
【解析】
【分析】A.利用，與不共線即可求解；B. 為的垂心，則，即可利用平面向量基本定理得到；C.利用奔馳定理即可；D.由 可知OA是的角平分線可得.
【詳解】對于A，，
因?yàn)殇J角，故，與不共線，所以，
解得且，故A錯(cuò)誤；
對于B，為的垂心，則，則，所以B正確；
對于C，因?yàn)椋杀捡Y定理，，
所以，故C正確；
對于D，由，
可得，所以O(shè)A是的角平分線，同理OC是的角平分線，所以點(diǎn)O是的內(nèi)心，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．
三、填空題
12. “數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋代朱翌描寫折扇的詩句.一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成.如圖，設(shè)扇形的面積為，其圓心角為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)與的比值為時(shí)，扇面為“美觀扇面”.若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑，則此時(shí)的扇形面積為__________.
【答案】
【解析】
【分析】由題意結(jié)合圓的面積公式，列式求解，即得答案.
【詳解】由題意知，即,
即，解得（）,
故答案為：
13. 如圖所示，邊長為的正，以的中點(diǎn)為圓心，為直徑在點(diǎn)的另一側(cè)作半圓弧，點(diǎn)在圓弧上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為______.

【答案】
【解析】
【分析】連接，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線別為、軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，其中，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、輔助角公式以及正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.
【詳解】連接，因?yàn)闉榈冗吶切?，且為的中點(diǎn)，則，
以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線別為、軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

則點(diǎn)、，設(shè)點(diǎn)，其中，
則，，
所以，，
因?yàn)?，則，所以，，
故.
因此，的取值范圍為.
故答案為：.
14. 已知函數(shù)，若恒成立，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為______.
【答案】
【解析】
【分析】綜合應(yīng)用三角函數(shù)圖象與性質(zhì)即可求得答案.
【詳解】若恒成立，則，
所以，即，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以，故，，
解得，令得，又，所以，
令得；當(dāng)時(shí)，，不合題意；
綜上可得或.
故答案為：.
四、解答題
15. 如圖，在梯形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，，，，.

（1）求的值；
（2）求與夾角的余弦值.
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】（1）首先由已知條件得出為等邊三角形，求出各邊長，然后以BC，BA所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算可得．
（2）利用向量夾角的坐標(biāo)表示可得．
【小問1詳解】
因?yàn)?，，所以?br>又因?yàn)?，所以為等邊三角形?br>所以，，
在中，由得，
所以，
所以，.
以BC，BA所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
則，
因?yàn)镋為DC的中點(diǎn)，所以，
所以，
所以
【小問2詳解】
由（1）得，，
所以．
16. 已知，，，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
【答案】（1）3； （2）；
（3）.
【解析】
【分析】（1）由余弦二倍角公式及同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，化簡得，將代入即可求值；
（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，可求得，，結(jié)合余弦兩角差公式，可得結(jié)果；
（3）通過湊角，可得，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系及兩角和差公式，可求得結(jié)果
【小問1詳解】
因?yàn)?，又?br>所以；
【小問2詳解】
因?yàn)?，，所以，?br>所以；
【小問3詳解】
因?yàn)?，，所以?br>又，所以，又，
所以
.
17. 已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示．

（1）求的解析式及單調(diào)減區(qū)間；
（2）要得到的圖象，需要將的圖象作怎樣的變換？（詳細(xì)寫出每步變換）
（3）對于（2）中的函數(shù)，若對任意，有，求實(shí)數(shù)a的最小值．
【答案】（1），減區(qū)間為
（2）答案見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）利用圖象可得出的值，求出函數(shù)的最小正周期，可求出的值，再由結(jié)合的取值范圍可得出的值，即可得出函數(shù)的解析式，然后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的減區(qū)間；
（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求解；
（3）利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)求出函數(shù)在上的最小值和最大值，可得出，即可得解.
【小問1詳解】
由圖可得，
函數(shù)的最小正周期為，則，
所以，，
因?yàn)椋傻茫?br>因?yàn)?，則，所以，，所以，，
因此，，
由解得，
所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.
【小問2詳解】
將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象，
再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，
繼續(xù)將圖象縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，
最后將圖象向上平移1個(gè)單位得到的圖象；
【小問3詳解】
當(dāng)時(shí)，，
則，則，
對任意的、，，
則，故實(shí)數(shù)的最小值為.
18. 已知向量，.
（1）若，求；
（2）若，函數(shù) ；
（?。┣蟮闹涤?
（ⅱ）當(dāng)取最小值時(shí)，求與垂直的單位向量的坐標(biāo).
【答案】（1）
（2）（?。唬áⅲ┗?br>【解析】
【分析】（1）根據(jù)向量共線可得，結(jié)合三角恒等變換分析求解；
（2）根據(jù)數(shù)量積結(jié)合三角恒等變換整理可得.（?。Q元設(shè)，可知，結(jié)合二次函數(shù)求值域；（ⅱ）結(jié)合（ⅰ）可知，設(shè)，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算分析求解.
【小問1詳解】
因?yàn)?，，且∥?br>則，
即
整理得，所以.
【小問2詳解】
因?yàn)?，則，，
可得
設(shè)，
因?yàn)?，則，
可得，，
（?。┰O(shè)，
因?yàn)榈膱D象開口向上，對稱軸為，
由二次函數(shù)性質(zhì)可得：，
所以的值域?yàn)椋?br>（ⅱ）當(dāng)取最小值時(shí)，即，此時(shí)，
設(shè)，由題意可得，解得 或，
所以或.
19. 設(shè)平面內(nèi)兩個(gè)非零向量的夾角為，定義一種運(yùn)算“”：．試求解下列問題：
（1）已知向量滿足，求的值；
（2）①若，用坐標(biāo)表示；
②在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，求的值；
（3）已知向量，求的最小值．
【答案】（1）
（2）①；②
（3）
【解析】
【分析】（1）借助新定義計(jì)算即可得；
（2）借助所給定義及三角函數(shù)間的關(guān)系，計(jì)算可得，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得；
（3）由，代入數(shù)據(jù)，結(jié)合基本不等式計(jì)算即可得.
【小問1詳解】
由已知，得，
所以，即，
又，所以，
所以；
【小問2詳解】
①設(shè)，則，
所以，
，
所以，
②，
所以；
【小問3詳解】
由（2）得，
故，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，
所以的最小值是9．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵點(diǎn)在于借助所給定義及三角函數(shù)間的關(guān)系，計(jì)算得到.

相關(guān)試卷

江蘇省南京市金陵中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份江蘇省南京市金陵中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題（含解析），共21頁。

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析），共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析 )：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析 )，共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析
2021-2022學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)河西分校高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)河西分校高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析
2021-2022學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析
2022屆江蘇省南京市金陵中學(xué)高三下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題含解析

2022屆江蘇省南京市金陵中學(xué)高三下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部