2021-2022學年江蘇省南京市金陵中學高一下學期期中數(shù)學試題一、單選題1．已知，若，則的值為（       ）A．－2 B．－ C． D．2【答案】D【分析】根據(jù)向量的平行的條件及同角三角函數(shù)的商數(shù)關系即可求解.【詳解】因為，，所以，解得，所以.故答案為：D.2．棣莫弗公式(其中為虛數(shù)單位)是由法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】將轉(zhuǎn)化成，化簡出虛部和實部，即可求解.【詳解】根據(jù)棣莫弗公式可知，,所以在復平面內(nèi)所對應的點為故選：D3．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，則（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式，結(jié)合，可得，結(jié)合范圍，可求的值．【詳解】解：，由正弦定理可得：，可得，由于為三角形內(nèi)角，，，，，故選：C．4．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．“”是“是以C為直角的直角三角形”的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用正弦定理將邊角互化，結(jié)合充分條件、必要條件的定義計算可得；【詳解】解：若，由正弦定理可得，，或，即或，所以為等腰三角形或是以為直角的直角三角形，故充分性不成立；若是以為直角的直角三角形，即，所以，所以，即，所以，則，故必要性成立；故“”是“是以C為直角的直角三角形”的必要不充分條件；故選：B5．鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC= ，則AC=（    ）A．5 B． C．2 D．1【答案】B【詳解】由面積公式得：，解得，所以或，當時，由余弦定理得：=1，所以，又因為AB=1，BC=，所以此時為等腰直角三角形，不合題意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故選B.【解析】本小題主要考查余弦定理及三角形的面積公式，考查解三角形的基礎知識.6．下列命題是真命題的是（       ）A．如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合B．若四點不共面，則其中任意三點不共線C．空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)D．三個不重合的平面最多可將空間分成七個部分【答案】B【分析】A.這兩個平面可能相交或重合，所以該選項錯誤；B.該選項正確；C. 空間中，相交于同一點的三條直線不一定在同一平面內(nèi)，所以該選項錯誤；D. 三個不重合的平面最多可將空間分成八個部分，所以該選項錯誤.【詳解】A. 如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面可能相交或重合，所以該選項錯誤；B. 若四點不共面，則其中任意三點不共線，所以該選項正確；C. 空間中，相交于同一點的三條直線不一定在同一平面內(nèi)，如三棱錐,相交于同一點的三條直線不在同一平面內(nèi)，所以該選項錯誤；D. 三個不重合的平面最多可將空間分成八個部分，所以該選項錯誤.故選：B7．克羅狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中講述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四邊形中，兩條對角線的乘積小于或等于兩組對邊乘積之和，當且僅當對角互補時取等號，根據(jù)以上材料，完成下題：如圖，半圓的直徑為2，為直徑延長線上的一點，，為半圓上一點，以為一邊作等邊三角形，則當線段的長取最大值時，（    ）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】C【解析】根據(jù)已知條件先分析出的最大值并得到之間的關系，由此借助余弦定理求解出的長度，再利用余弦定理即可求解出的大小.【詳解】因為，且為等邊三角形，，所以，所以，所以的最大值為，取等號時，所以，不妨設，所以，所以解得，所以，所以，故選：C.【點睛】關鍵點點睛：解答問題的關鍵是理解題中所給的定理，由此分析得到角的關系，并借助余弦定理即可求解出結(jié)果.8．已知，，，則（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用三角函數(shù)的符號確定角、、的范圍，再利用兩角差的正弦公式、同角三角函數(shù)基本關系的商數(shù)關系得到關于和的方程組，再利用兩角和的正弦公式求出，進而結(jié)合角的范圍進行求解.【詳解】因為，，所以或；若，則，此時（舍）；若，則，此時（符合題意），所以，即；因為且，所以且，解得，，則，所以.故選：C.二、多選題9．設復數(shù)滿足，則（       ）A． B．C．若，則 D．若，則【答案】BCD【分析】由待定系數(shù)法先假設，則，根據(jù)共軛復數(shù)的概念判斷A選項，根據(jù)模長的公式判斷B選項，根據(jù)復數(shù)的運算法則判斷C選項，根據(jù)復數(shù)的幾何意義判斷D選項.【詳解】設復數(shù)，由，所以，因此：，故A選項錯誤；因為，所以B選項正確；因為，所以，則所以，所以C選項正確；因為，根據(jù)復數(shù)的幾何意義可知，復數(shù)所表示的點的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，則由對稱性可知，復數(shù)所表示的點的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，由的幾何意義表示點與間的距離，由圖可知：，故D選項正確；故選：BCD.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的幾何意義以及復數(shù)的乘除運算，在求解過程中始終利用對式子進行化簡，而復數(shù)的幾何意義有兩個，一個是點對應，一個是向量對應，在解題中要清楚.10．如圖，在三棱柱中，E，F分別為棱A1B1和A1C1上的點(不包括端點)，且，則下列結(jié)論正確的是（       ）A．B，C，E，F四點共面 B．P∈平面ABB1A1C．平面AEF與平面BB1C1不相交 D．P，A1，A三點共線【答案】ABD【分析】對于A，根據(jù)兩條直線相交可以確定一個平面即可求解；對于B，C，D，根據(jù)點線面的位置關系即可求解；【詳解】對于A，因為，所以共面，所以A正確；對于B，，平面，所以平面，故B正確，對于D，，平面，平面，所以平面∩平面=，故D正確；對于C， 與相交，則平面與平面BB1C1相交，故C不正確.故選：ABD.11．已知是邊長為2的等邊三角形，若向量，滿足，，則（       ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則判斷A，根據(jù)數(shù)量積的定義判斷B，根據(jù)數(shù)量積的運算律判斷C、D；【詳解】解：因為，，對于A：，故A正確；對于B：，故B錯誤；對于C：，則，故C正確：對于D：，即，故D錯誤；故選：AC12．由倍角公式cos2x＝2cos2x－1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式．一般地，存在一個n(n∈N)多項式使得Pn(t)＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋antn(a0，a1，a2，…，an∈R)，使得cosnx，這些多項式Pn(t)稱為切比雪夫(P．L．Tschebyscheff)多項式．則（       ）A．P3(t)＝4t3－3t B．當n≥3時，C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)題目定義以及二倍角公式即可判斷A正確，令，可得，可判斷出B錯誤，令可得，結(jié)合可判斷出C錯誤，根據(jù)二倍角公式可知，D正確．【詳解】因為，所以，即，故選項A正確；令，則，則，則，即選項B錯誤；令，則，可得，由B知，所以選項C錯誤；因為，所以，由A可得，而，故即，所以（負根舍去）即選項D正確．故選：AD．三、填空題13．如圖，正八邊形ABCDEFGH，其外接圓O半徑為1.則___________.【答案】【分析】根據(jù)平面向量的基本運算，將轉(zhuǎn)換為有關的表達式計算即可【詳解】易得的夾角為，再由圖可得.故答案為：【點睛】本題主要考查了平面向量的基本運算與數(shù)量積運算，屬于基礎題14．如圖，在三棱錐中，，，過點作截面，則周長的最小值為______．【答案】【分析】沿著側(cè)棱把正三棱錐展開在一個平面內(nèi)，如圖，則即為周長的最小值，在，由勾股定理能求出的值．【詳解】解：如圖，沿著側(cè)棱把正三棱錐展開在一個平面內(nèi)，如下圖所示：則即為的周長的最小值，且，在中，由勾股定理得：．故答案為：15．設函數(shù)和函數(shù)的圖象的公共點的橫坐標從小到大依次為，，…，，若，則___________.【答案】【分析】利用余弦方程，解出的值，然后得到，，代入，利用正切的兩角差公式求出的值，然后再利用二倍角公式以及“1”的代換，結(jié)合“弦化切”的方法，求解即可.【詳解】因為，則有或，，，解得或，，，又函數(shù)和函數(shù)的圖象的公共點的橫坐標從小到大依次為，，…，，所以，，，，，，…，故，，所以，即，則，解得，故.故答案為：.四、雙空題16．在中，角，B，C所對的邊分別為a，b，C，，則的外接圓直徑為______；若點P在邊BC上，且，O為的外心，則OP的長為______．【答案】          【分析】根據(jù)已知條件，運用正弦定理將邊化角，可推得，再結(jié)合外接圓的公式和余弦定理，即可求解．【詳解】解：因為，所以，因為，所以，即，因為，所以，所以，即的外接圓直徑為；所以，，，，，，，在中，根據(jù)余弦定理可得，，即，解得．故答案為：；；五、解答題17．已知復數(shù)z＝m－i(m∈R)，且為純虛數(shù)．(1)設復數(shù)，求|z1|；(2)復數(shù)在復平面對應的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1);(2).【分析】（1）求出，解不等式得解；（2）求出，解不等式組得解.【詳解】(1)解：因為，則，所以，為純虛數(shù)，則，解得，所以，所以|z1|.(2)解：，因為復數(shù)在復平面對應的點在第一象限，所以.所以實數(shù)a的取值范圍為.18．已知,設函．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若，且，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積坐標公式，以及輔助角公式化簡，再根據(jù)周期公式求最小正周期.（2）根據(jù)的值計算,再利用和角公式計算.【詳解】(1)由已知條件得：最小正周期(2)，又故，進而可得19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P．(1)若＝4，求AP的長；(2)設＝3，||＝4，，，求實數(shù)x和y的值．【答案】(1)(2)，.【分析】（1）化簡得到，得到答案.（2），根據(jù)三點共線，故，，得到，解得答案.【詳解】(1)，解得.(2)因為，設則，，所以，①又因為，，，所以，由可知，即，即 ②聯(lián)立①②解得，.20．在①；②；③的面積三個條件中任選一個（填序號），補充在下面的問題中，并解答該問題．已知的內(nèi)角、、的對邊分別為，，，_____，是邊上的一點，，且，，求線段的長．【答案】答案不唯一，見解析.【解析】若選①，利用該條件化簡得，即，得，再利用余弦定理得，最后在中結(jié)合正弦定理求，再計算，求，在中結(jié)合正弦定理求即可；若選②，結(jié)合余弦定理化簡得到，得，其他同①過程，即得結(jié)果；若選③，借助面積公式化簡得，求得，得，其他同①過程，即得結(jié)果.【詳解】解：若選①，，可得，可得，因為為三角形內(nèi)角，，可得，因為，所以，可得，所以由余弦定理可得，可得，在中，由正弦定理，可得， ，所以，在中，由正弦定理，可得，解得．若選②，，由余弦定理可得，整理可得，可得，因為，所以，可得，所以由余弦定理可得，可得，在中，由正弦定理，可得，，所以，在中，由正弦定理，可得，解得．若選③，的面積，結(jié)合余弦定理可得，可得，可得，因為，所以，可得，所以由余弦定理可得，可得，在中，由正弦定理，可得，，所以，在中，由正弦定理，可得，解得．【點睛】本題解題關鍵是選擇一個條件，結(jié)合兩角和與差的正弦公式、余弦定理或面積公式，化簡整理得到角，即突破關鍵點，再結(jié)合和中的正弦定理求得結(jié)果即可.21．在平面四邊形ABCD中，∠CAD＝∠BAC＝，∠DCB＝，，BC＝2．(1)求sin∠CBD；(2)求AC的長．【答案】(1)(2)【分析】（1）在中，由余弦定理求得的長，再由正弦定理求出結(jié)果即可；（2）由已知結(jié)合正弦定理及同角平方關系可求.【詳解】(1)（1）中，由余弦定理得，，即，所以，由正弦定理可得，即.(2)中，由正弦定理得，，所以，同理，中，由正弦定理得，因為，，所以，所以 ，所以，所以.22．如圖，為了檢測某工業(yè)園區(qū)的空氣質(zhì)量，在點處設立一個空氣監(jiān)測中心(大小忽略不計)，在點處安裝一套監(jiān)測設備．為了使監(jiān)測數(shù)據(jù)更加準確，在點和點處，再分別安裝一套監(jiān)測設備，且滿足且為正三角形．(1)若，求面積；(2)設，試用表示的面積，并求最大值．【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)余弦定理求出，再根據(jù)面積公式代入數(shù)據(jù)即可解得.(2) 設正的邊長為，,在中由正弦定理得，然后根據(jù)面積公式，表達出面積表達式，利用三角函數(shù)的知識對其求最值即可.【詳解】(1)由余弦定理得:,即解得或(舍去)因為為正三角形，所以(2)設正的邊長為，在中由正弦定理,,故當時,面積最大此時，的最大面積.

相關試卷

2022-2023學年江蘇省南京市金陵中學高一下學期期中數(shù)學試題：

這是一份2022-2023學年江蘇省南京市金陵中學高一下學期期中數(shù)學試題，文件包含江蘇省南京市金陵中學高一下學期期中數(shù)學試題原卷版docx、江蘇省南京市金陵中學高一下學期期中數(shù)學試題解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共24頁， 歡迎下載使用。

江蘇省南京市金陵中學2022-2023學年高一上學期期中數(shù)學試題（教師版含解析）：

這是一份江蘇省南京市金陵中學2022-2023學年高一上學期期中數(shù)學試題（教師版含解析），共16頁。試卷主要包含了11， 設，，若，則實數(shù)a的值可以是， 設函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學年江蘇省南京市金陵中學高一上學期期中數(shù)學試題（含解析）：

這是一份2023-2024學年江蘇省南京市金陵中學高一上學期期中數(shù)學試題（含解析），共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023-2024學年江蘇省南京市金陵中學高一上學期期中數(shù)學試題(含解析 )

2023-2024學年江蘇省南京市金陵中學高一上學期期中數(shù)學試題(含解析 )
2022-2023學年江蘇省南京市金陵中學高一下學期期中數(shù)學試題含解析

2022-2023學年江蘇省南京市金陵中學高一下學期期中數(shù)學試題含解析
2022-2023學年江蘇省南京市金陵中學高二下學期期中數(shù)學試題含解析

2022-2023學年江蘇省南京市金陵中學高二下學期期中數(shù)學試題含解析
2021-2022學年江蘇省南京市金陵中學河西分校高一下學期期中數(shù)學試題含解析

2021-2022學年江蘇省南京市金陵中學河西分校高一下學期期中數(shù)學試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部