一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.從集合{?1,0,1,2}中任取兩個(gè)不同的數(shù)a,b組成復(fù)數(shù)a+bi，其中虛數(shù)有( )
A. 4個(gè)B. 9個(gè)C. 12個(gè)D. 16個(gè)
2.函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[0,2]上的平均變化率等于x=m時(shí)的瞬時(shí)變化率，則m=( )
A. 1B. 12C. 2D. ?12
3.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S5=S10,a5=1，則a2=( )
A. 0B. 13C. 73D. 2
4.若直線y=kx+2與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且S?ABO=2(其中O是原點(diǎn))，則k的值為( )
A. ± 33B. ±12C. ±1D. ± 2
5.若函數(shù)y=x3?2ax在(0, 3)內(nèi)無(wú)極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. (0,92)B. (?∞,0]
C. (?∞,0]∪[92,+∞)D. (?∞,0]∪(92,+∞)
6.設(shè)F1,F2為曲線C1:x26+y22=1的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)，P是曲線C2:x23?y2=1與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則sin∠F1PF2的值為( )
A. 13B. 23C. 53D. 2 23
7.已知函數(shù)f(x)=aex?x2+3有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. 0,6e3B. 0,2eC. ?2e,6e3D. ?2e,2e
8.拋物線有一個(gè)重要的性質(zhì)：從焦點(diǎn)出發(fā)的光線經(jīng)過(guò)拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的對(duì)稱軸，此時(shí)反射面為拋物線在該點(diǎn)處的切線．過(guò)拋物線C:y=2x2上的一點(diǎn)P(異于原點(diǎn)O)作C的切線l，過(guò)O作l的平行線交PF(F為C的焦點(diǎn))于點(diǎn)Q，則|OQ|的取值范圍為( )
A. 0,18B. 0,14C. (0,1)D. (0,2)
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.某企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研得到研發(fā)投入x(億元)與產(chǎn)品收益y(億元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下，則下列敘述正確的是( )
參考公式：y關(guān)于x的回歸直線方程y=bx+a中，b=i=1nxiyi?nxyi=1nxi2?nx2,a=y?bx
A. x=4,y=6
B. 由散點(diǎn)圖知變量x和y負(fù)相關(guān)
C. 相關(guān)系數(shù)r>0
D. 用最小二乘法求得y關(guān)于x的線性回歸直線方程為y=1.5x+0.5
10.已知點(diǎn)M(4,0),N(0,2)，點(diǎn)P在⊙C:x2?14x+y2?4y+44=0上運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中，則( )
A. ?PMN的面積最大值為7?3 5B. MO?MP的取值范圍是[?24,0]
C. 存在斜率為37的直線NPD. 存在四個(gè)直角三角形PMN
11.己知數(shù)列an滿足a1=t(t為正整數(shù))an+1=an3,an為3的倍數(shù)2an+1,an不為3的倍數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 若t=27，則a8=1
B. 若a5=1，則t所有可能取值的集合為{3,9,12,13,81}
C. 若t=3k，k為正整數(shù)，則an的前k項(xiàng)和為3k+1?12
D. 任意n∈N?,an,an+1,an+2都不能構(gòu)成等差數(shù)列
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知直線y=2x是雙曲線C:y216?x2m2=1(m>0)的一條漸近線，則雙曲線C的離心率為 ．
13.已知定義在(0,+∞)的函數(shù)f(x)滿足f(x)?xf′(x)0的解集為 ．
14.棱長(zhǎng)為 6的正四面體A?BCD中，點(diǎn)M為平面BCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AM= 5，點(diǎn)G為?ABD的重心，則直線AM與直線CG所成角的余弦值的最大值為 ．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題12分)
已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足 Sn= Sn?1+1n≥2,n∈N?，且a1=1．
(1)求證：數(shù)列an為等差數(shù)列；
(2)記bn=1anan+1,Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使Tn≥1an成立的n的最小值．
16.(本小題12分)
設(shè)函數(shù)f(x)=ax?lnx+1,a∈R．
(1)若f(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈(0,e]時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是2？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．
17.(本小題12分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB//CD，且CD=2,AB=1，BC=2 2,PA=1，AB⊥BC，N為PD的中點(diǎn)．
(1)求點(diǎn)N到平面PBC的距離：
(2)在線段PD上是否存在一點(diǎn)M，使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值是 55，若存在，求出DMDP的值，若不存在，說(shuō)明理由．
18.(本小題12分)
己知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為 22，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)1, 22．
(1)求橢圓C的方程；
(2)記橢圓C的右焦點(diǎn)為F，若點(diǎn)A,B在橢圓C上，滿足3FA+FB=0，求直線AB的斜率．
(3)過(guò)點(diǎn)0,?12的動(dòng)直線與橢圓C有兩個(gè)交點(diǎn)P,Q，在y軸上是否存在點(diǎn)T使得TP?TQ≤0恒成立．若存在，求出T點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．
19.(本小題12分)
數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若存在正整數(shù)r,t，且r0,y n=1=2?3?11e時(shí)，由f′(x)

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