1.化簡AC?BD+CD得( )
A. ABB. DAC. BCD. 0
2.計(jì)算cs105°=( )
A. 2? 62B. 2? 64C. 2+ 62D. 2+ 64
3.已知a=(4,6),a+b=(6,2)，則b=( )
A. 2,?4B. ?2,4C. 2,?12D. ?2,12
4.若兩個(gè)單位向量a?，b?的夾角為120°，則|2a?+b?|=
A. 2B. 3C. 3D. 2
5.已知a=(cs 105°,sin 105°),b=(cs 45°,sin 45°)，則a?b等于( )
A. ? 32B. ?12C. 12D. 32
6.定義：|a×b|=|a||b|sinθ，其中θ為向量a與b的夾角，若|a|=2，|b|=5，a?b=?6，則|a×b|等于( )
A. 8B. ?8C. 8或?8 D. 6
7.已知正方形ABCD的邊長為2，若BP=PC，則AP?BD=( )
A. 2B. ?2C. 4D. ?4
8.向量a,b,c在正方形(邊長均為1)網(wǎng)格中的位置如圖所示，則a?b=( )
A. ?1B. ?2C. ?3D. ?4
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.下列結(jié)論正確的是( )
A. 對于任意向量a，都有0//a
B. 模為1的向量是單位向量
C. 若a?b=0，則a與b中至少有一個(gè)為0
D. 若a?b=a?c且a≠0，則b=c
10.如圖所示，D是?ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則( )
A. CD=?BC+12BAB. CD=12CA+12CB
C. CD?AB=12(CA2?CB2)D. CA?CB=CD2?14AB2
11.已知向量a=(1,1),b=(1,0)，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 向量a是單位向量B. a與b可以作為基底
C. b在a上的投影向量為12,12D. a與b的夾角為π4
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知向量a與b的夾角為120°，a=(2,0),|b|=1，則a?b= ．
13.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A(1,3),B(2,1),C(4,m)，若OA→⊥BC→，則實(shí)數(shù)m的值為 ．
14.已知csαcsβ=25,tanαtanβ=12，則cs(α+β)= ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知向量a=(2,?3)，b=(1,5)，c=(x,4)，且c//(2a+b)，
(1)求x的值；
(2)若，求實(shí)數(shù)λ的值．
16.(本小題15分)
已知向量a←，b←不共線，且OA=2a?b，OB=3a+b，OC=a+λb．
(1)若OA//OC，求λ的值；
(2)若λ=?3，求證：A，B，C三點(diǎn)共線．
17.(本小題15分)
已知平行四邊形ABCD中，AB=2,BC=4,∠DAB=60°，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)．
(I)求AB?AD的值；
(II)若AF=AE+λAD，且，求λ的值．
18.(本小題17分)
已知向量m=(12,? 32)，n=(cs x,sin x)．
(1)若m//n，求tanx的值；
(2)若m?n=13且x∈0,π2，求csx的值．
19.(本小題17分)
已知sinα=?45，α∈?π2,0．
(1)求csα+π3的值；
(2)若sinα+β=? 210，β∈0,π2，求β的值．
參考答案
1.A
2.B
3.A
4.C
5.C
6.A
7.B
8.C
9.AB
10.ABD
11.BCD
12.?1
13.13
14.15
15.【詳解】(1)由題意可得：2a+b=(5,?1)，
因?yàn)閏//(2a+b)，則?x=20，解得x=?20．
(2)由題意可得：λa+b=(2λ+1,?3λ+5)，
因?yàn)椋瑒t1×(2λ+1)+5(?3λ+5)=0，解得λ=2．

16.【詳解】(1)若OA//OC，則OA=μOC，即2a?b=μ(a+λb)，
可得2=μ?1=λμ，解得μ=2，λ=?12，
所以λ=?12．
(2)若λ=?3，則OC=a?3b，
所以AC=OC?OA=(a?3b)?(2a?b)=?a?2b，BC=OC?OB=(a?3b)?(3a+b)=?2a?4b，
所以BC=2AC，則A，B，C三點(diǎn)共線．

17.【詳解】法1：(I)
以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則
A(0,0),C(4,2 3),E(3, 3),B(2,0),D(2,2 3)，
AD=(2,2 3),AB=(2,0)，
∴AB?AD=4；
(II)AF=AE+λAD,AF=(3+2λ, 3+2 3λ),BD=(0,2 3)
，
∴λ=?12．
法2：
(I)AB?AD=|AB|?|AD|cs 60°=2×4×12=4；
(II)AF=AE+λAD?EF=λAD，∴EF//AD，
，，
∴F與B重合，
∴λ=?12．

18.【詳解】(1)解：因?yàn)閙//n，所以12sinx=? 32csx，
即sinx=? 3csx，
所以tanx=? 3；
(2)解：因?yàn)閙?n=13，
即12csx? 32sinx=13，所以cs(x+π3)=13，
又因?yàn)閤∈0,π2，所以x+π3∈π3,5π6，
所以sin(x+π3)= 1?cs2(x+π3)=2 23，
所以csx=cs[(x+π3)?π3]=cs(x+π3)csπ3+sin(x+π3)sinπ3=1+2 66

19.【詳解】(1)由sin2α+cs2α=1，sinα=?45，α∈?π2,0，可得csα=35，
所以csα+π3=csαcsπ3?sinαsinπ3=35×12??45× 32=3+4 310．
(2)由α∈?π2,0，β∈0,π2，可得α+β∈?π2,π2，
故csα+β= 1?? 2102=7 210．
從而csβ=csα+β?α=csα+βcsα+sinα+βsinα
=7 210×35+? 210×?45= 22
由β∈0,π2，可得β=π4．

相關(guān)試卷

江蘇省南京市南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期 12月月考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份江蘇省南京市南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期 12月月考數(shù)學(xué)試卷，共6頁。

2022-2023學(xué)年江蘇省南京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省南京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題含答案，共13頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷，共19頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

江蘇省南京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷

江蘇省南京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷
江蘇省南京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷

江蘇省南京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷
江蘇省南京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

江蘇省南京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題
江蘇省南京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020-2021學(xué)年高一上10月月考數(shù)學(xué)試卷（無答案）

江蘇省南京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020-2021學(xué)年高一上10月月考數(shù)學(xué)試卷（無答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部