一次函數應用題在人教版八年級下冊中屬于必考題。常分為行程類問題、圖象類方案選擇問題、最優(yōu)方案問題，該文對這幾類問題進行方法總結與經典題型進行分類。
重要題型
題型1. 行程類問題
1）縱坐標表示行駛路程
1.一般該類型代表時間，代表行駛路程，需要研究每條線段及拐點的實際意義；
2.直線中=行駛速度；3.兩線段的交點為兩人的相遇點；4.兩人間的距離.
2）縱坐標表示兩者之間的距離
1.一般該類型代表時間，代表兩人之間的距離，需要研究每條線段及拐點的實際意義；
2.①當兩人同向行駛時，速度差；②當兩人相向行駛時，速度和；
3.軸上的點為兩人的相遇點；4.兩人間的距離.
例1.（2022·湖北武漢·八年級期末）甲、乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車到達B地后立即返回
A．9minB．10minC．11minD．12min
變式1．（2022·山東青島·八年級期末）甲乙兩地相距450千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，折線OAB表示貨車離甲地的路程y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數關系，線段CD表示轎車離甲地的路程y（千米）與x（小時）之間的函數關系，C（1，0），則在轎車追上貨車后至到達乙地前，當轎車在貨車前105千米時，所用的時間x為______小時．
變式2．（2022·河北·武邑武羅學校八年級期末）已知A，C兩地之間有一站點B，甲從A地勻速跑步去C地，2分鐘后乙以50米/分鐘的速度從站點B走向C地，兩人到達C地后均原地休息．甲、乙兩人與站點B的距離y(米)與甲所用的時間x(分鐘)之間的關系如圖所示．
（1）站點B到C地的距離為_____米；（2）當x=_____時，甲、乙兩人相遇．
變式3．（2022?包河區(qū)期中）某天中午，小明從文具店步行返回學校，與此同時，小亮從學校騎自行車去文具店購買文具（購買文具時間忽略不計），然后原路返回學校，兩人均勻速行駛，結果兩人同時到達學校．小明、小亮兩人離文具店的路程y1、y2（單位：米）與出發(fā)時間x（單位：分）之間的函數圖象如圖所示．
（1）學校和文具店之間的路程是 米，小亮的速度是小明速度的 倍；（2）求a的值，并解釋圖中點M的橫坐標、縱坐標的實際意義；（3）小明與小亮迎面相遇以后，再經過多長時間兩人相距20米？
例2．（2022·山西臨汾·八年級期中）周末的清晨，小偉和媽媽一起去跑步．在跑步過程中，小偉和媽媽利用手機GPS定位功能記錄了兩人的跑步數據，并繪制了如圖所示的圖象，圖中的折線表示小偉和媽媽之間的距離y（m）與媽媽的跑步時間x（min）之間的函數關系（已知小偉的速度比媽媽快，假設兩人跑步過程中均為勻速運動，先到終點的人原地體息直到另一人到達終點），則下列的結論正確的是（ ）
A．兩人跑步距離為1800mB．小偉跑步的總時長為30min
C．媽媽的平均速度為240m/minD．小偉的平均速度比媽媽快180m/min
變式1．（2022·重慶市南華中學校九年級月考）一艘輪船和一艘快艇分別從甲、乙兩個港口同時出發(fā)（水流速度不計）相向而行，快艇勻速航行到達甲港后，立即原速返回乙港（掉頭時間忽略不計），在返回途中追上輪船時剛好到達一個景點，輪船靠岸1小時供游客觀賞游玩，然后繼續(xù)以原速航行到乙港，兩船到達乙港均停止航行，輪船和快艇之間的距離y（千米）與輪船出發(fā)時間x（小時）之間的函數圖象如圖所示，當快艇返回到乙港時，輪船距乙港還有______米．
變式2．（2022·重慶市綦江區(qū)趕水中學三模）小李和小王分別從甲、乙兩地同時步行出發(fā)，勻速相向而行小李的速度大于小王的速度，小李到達乙地后，小王繼續(xù)前行.設出發(fā)小時后，兩人相距千米，如圖所示，折線表示從兩人出發(fā)至小王到達甲地的過程中與之間的函數關系．下列說法錯誤的是（ ）
A．點的坐標意義是甲、乙兩地相距千米
B．由點可知小時小李、小王共行走了千米
C．點表示小李、小王相遇，點的橫坐標為
D．線段表示小李到達乙地后，小王到達甲地的運動過程
變式3．（2022?南關區(qū)一模）已知A，B兩地之間有一條長240千米的公路．甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，甲車出發(fā)半小時后，乙車從A地出發(fā)沿同一路線勻速追趕甲車，兩車相遇后，乙車原路原速返回A地．兩車之間的距離y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的函數關系如圖所示，請解答下列問題：
（1）甲車的速度是 千米/時，乙車的速度是 千米/時，m＝ ．（2）求乙車返回過程中，y與x之間的函數關系式．（3）當甲、乙兩車相距160千米時，直接寫出甲車的行駛時間．
題型2. 工程類問題
例1．（2022·山東濟南初二月考）一個附有進、出水管的空容器，每分鐘進水的水量都是相同的．開始4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，容器內的水量y（升）與時間x（分）之間的函數關系如圖，若從第12分鐘起，只出水不進水，則從開始算起，容器內的水全部放完的時間是第________分鐘．
變式1．（2022·黑龍江哈爾濱·八年級期末）－個容器有進水管和出水管，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數．從某時刻開始4min內只進水不出水，從第4min到第24min內既進水又出水，從第24min開始只出水不進水，容器內水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關系如圖所示，則圖中a的值是（ ）
A．30B．32C．34D．36
變式2．（2022·湖北湖北·八年級期末）某社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔了此項任務，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率．該綠化組完成的綠化面積S（單位：）與工作時間t（單位：h）之間的函數關系如圖所示．則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是（ ）
A．B．C．D．
題型3. 圖象類方案選擇問題
例1．（2022?深圳期中）某通訊公司推出①，②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x（分）與費用y（元）之間的函數關系如圖所示．
（1）有月租的收費方式是 （填“①”或“②”），月租費是 元．
（2）分別寫出①，②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數表達式：① ；② ．
（3）當通訊時間是多少分鐘時，兩種收費方式的費用一樣？
（4）如果某用戶一個月通訊時間是350分鐘，請說明應該選擇哪種收費方式更經濟實惠．
變式1．（2022·綿陽南山中學雙語學校八年級階段練習）甲、乙兩家商場平時以同樣的價格出售相同的商品．端午節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，兩家商場的購物金額、（單位：元）與商品原價（單位：元）之間的關系如圖所示，張阿姨計劃在其中一家商場購原價為620元的商品，從省錢的角度你建議選擇（ ）
A．甲B．乙C．甲、乙均可D．不確定
變式2．（2022·陜西·八年級期末）為促進復工復產，調動消費積極性，兩個商場分別推出了如下促銷活動．
甲商場：所有商品按標價9折出售．
乙商場：一次購買商品總額不超過300元的按原價付費，超過300元的部分打8折．
設需要購買商品的原價總額為元，去甲商場購買應付元，去乙商場購買應付元，其函數圖象如圖所示．(1)分別求、與的函數關系式．(2)兩圖象交于點，請求出點坐標，并說明點的實際意義．
(3)黃老師準備去商場購物，請你建議黃老師選擇去哪個商場購物更劃算．
例2．（2022·遼寧盤錦·八年級期末）某單位要制作一批宣傳材料，洽談了兩家公司．
甲公司提出：每份材料收費20元，另收3000元設計費；
乙公司提出：每份材料收費30元，不收設計費．
(1)求甲公司收取費用y（元）與該單位要制作宣傳材料x（份）之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)選擇哪家公司制作這批宣傳材料，使此單位所付費用較少？
變式1．（2022·遼寧沈陽·八年級期末）某單位要制作一批宣傳材料．甲公司提出：每份材料收費20元，另收3000元設計費；乙公司提出：每份材料收費30元，不收設計費．
(1)設該單位要制作x份宣傳材料，選擇甲公司時，所需的費用為元，選擇乙公司時，所需的費用為元，請直接寫出關于x的函數關系式；(2)該單位在哪家公司制作宣傳材料所需費用少？請說明理由．
變式2．（2022·山東德州初二期中）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在江漢堤坡種植白楊樹，現甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：
設購買白楊樹苗x棵，到兩家林場購買所需費用分別為y甲（元）、y乙（元）．（1）該村需要購買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場購買所需費用為 元，若都在乙林場購買所需費用為 元；（2）分別求出y甲、y乙與x之間的函數關系式；（3）如果你是該村的負責人，應該選擇到哪家林場購買樹苗合算，為什么？
題型4 最優(yōu)方案問題
解題步驟：1）將需求最值對象表示成一次函數；2）利用題中條件求出自變量的取值范圍；
3）利用一次函數的增減性求出的最值，并找出最優(yōu)方案。
例1．（2022·廣東佛山市·八年級期中）已知某酒店的三人間和雙人間客房標價為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300元，為吸引客源，促進旅游，在“十·一”黃金周期間酒店進行優(yōu)惠大酬賓，凡團體入住一律五折優(yōu)惠．一個50人的旅游團在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間客房．（1）如果租住的每個客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費6300元．求租住了三人間、雙人間客房各多少間？（2）設三人間共住了人，這個團一天一共花去住宿費元，請寫出與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．（3）一天6300元的住宿費是否為最低？如果不是，請設計一種方案：要求租住的房間正好被住滿的，并使住宿費用最低，請寫出設計方案，并求出最低的費用．
變式1．（2022·長沙市雅禮實驗中學九年級月考）雅禮中學打算購買三角梅、水仙裝點學校道路，負責人小李去花卉基地調查發(fā)現：購買1盆三角梅和2盆水仙需要14元，購買2盆三角梅和1盆水仙需要13元．
（1）求三角梅、水仙的單價各是多少元？（2）購買三角梅、水仙共200盆，且購買的三角梅不少于60盆，但不多于80盆：①設購買三角梅a盆，總費用為W元，求W與a的關系式；②當總費用最少時，應選擇哪一種購買方案？最少費用為多少元？
變式2．（2022·廣東·湛江市初級實驗中學八年級期末）北京某廠和上海某廠同時制成電子計算機若干臺，北京廠可支援外地10臺，上海廠可支援外地4臺，現在決定給重慶8臺，漢口6臺．如果從北京運往漢口、重慶的運費分別是400元/臺、800元/臺，從上海運往漢口、重慶的運費分別是300元/臺、500元/臺．求：
(1)若總運費為8400元，上海運往漢口應是多少臺？(2)若要求總運費不超過8200元，共有幾種調運方案？
(3)求出總運費最低的調運方案，最低總運費是多少元？
變式3．（2022·湖北·思源實驗學校八年級階段練習）城有肥料噸，城有肥料噸，現要把這些肥料全部運往，兩鄉(xiāng)，從城往，兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸元和元；從城往，兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸元和元，現鄉(xiāng)需要肥料噸，鄉(xiāng)需要肥料噸，怎樣調運總費用最少？
例2．（2022·浙江杭州市·八年級期中）某商店銷售5臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元，銷售10臺A型和10臺B型電腦的利潤為4500元，（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共80臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這80臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關于x的函數關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調元，且限定商店銷售B型電腦的利潤不低于10000元，若商店保持兩種電腦的售價不變，請你根據以上信息及（2）中條件，設計出使這80臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．
變式1．（2022·成都西川中學九年級月考）為了滿足學生的物質需求，某中學超市準備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品．其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如下表：
已知：用2000元購進甲種袋裝食品的數量與用1600元購進乙種袋裝食品的數量相同．（1）求m的值．（2）要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤（利潤＝售價－進價）不少于5200元，且不超5230元，求該超市進貨甲種綠色袋裝食品的數量范圍．（3）在（2）的條件下，該超市準備對甲種袋裝食品進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種袋裝食品每袋優(yōu)惠元出售，乙種袋裝食品價格不變．那么該超市要獲得最大利潤應如何進貨？
變式2．（2022?南陽模擬）為了保障羊肉正常供應，某畜牧集團的A，B兩個養(yǎng)殖場共出欄肥羊2000只，B養(yǎng)殖場的肥羊數量是A養(yǎng)殖場的2倍少400只．這批肥羊將運往甲地1300只，乙地700只，運費如下表（單位：元/只）．
（1）求A，B養(yǎng)殖場各出欄多少只肥羊？（2）設這批肥羊從A養(yǎng)殖場運往甲地x只（100≤x≤700），全部運往甲、乙兩地的總費用為y元，求y與x的函數關系式，并設計使總運費最少的調運方案；（3）當每只肥羊的運費下降a元（0＜a≤18且a為整數）時，按（2）中設計的調運方案，總運費不超過30000元，求a的最小值．
課后專項訓練：
1．（2022·安徽淮北·八年級月考）甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2s．在跑步過程中，甲、乙兩人之間的距離y（m）與乙出發(fā)的時間t（s）之間的關系如圖所示，給出以下結論：①；②；③．其中正確結論的個數是（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
變式2．（2022·湖南綏寧·八年級期末）甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲、乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數圖象，有以下結論：①m＝1；②a＝40；③甲車從A地到B地共用了6.5小時；④當兩車相距50km時，乙車用時為h．其中正確結論的個數是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2022·安徽八年級期中）如圖，A，B兩地相距240km，甲騎摩托車由A地駛往B地，出發(fā)1小時后，乙駕駛汽車由B地駛往A地，乙達到A地停留1小時后，按原路原速返回B地，恰好與甲同時到達B地，乙行駛過程中兩人均勻速行駛，甲乙兩人離各自出發(fā)點的路程y（km）與乙所用時間x（h）的關系如圖，結合圖象回答，當兩人之間相距120km時，x＝____________．
4．（2022·廣西橫縣·八年級期末）圖中表示甲，乙兩名選手在一次自行車越野賽中路程（千米）隨時間（分）變化的圖象，從圖中可知比賽開始________分鐘后兩人第一次相遇．
5.（2022?衢江區(qū)一模）某動物園內的一段線路如圖1所示，動物園內有免費的班車，從入口處出發(fā)，沿該線路開往大象館，途中?？炕B館（上下車時間忽略不計），第一班車上午9：20發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每一班車速度均相同．小聰周末到動物園游玩，上午9點到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從入口處出發(fā)，沿該線路步行25分鐘后到達花鳥館．離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數關系如圖2所示．

（1）求第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數表達式；
（2）求第一班車從入口處到達花鳥館所需的時間；
（3）若小聰在花鳥館游玩40分鐘后，想坐班車到大象館，則小聰最早能夠坐上第幾班車？
6．（2022?沙坪壩區(qū)校級期中）冬天是吃羊肉的好時節(jié)．白蘿卜燉羊肉，不僅鮮美可口，對慢性支氣管炎、脾虛積食等病癥有補益效果．所以一到冬天，羊肉就是各大超市的暢銷品．某超市在冬至這天，購進了大量羊腿和羊排．顧客甲買了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顧客乙買了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元．（1）羊腿和羊排的售價分別是每斤多少元？（2）第二天進貨時，超市老板根據前一天的銷售情況，決定購進羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不少于120斤，若在售價不變的情況下，每斤羊腿可盈利6元，而羊排的利潤率為25%，問超市老板應該如何進貨才能使得這批羊肉賣完時獲利最大？最大利潤是多少？
7．（2022?五華區(qū)校級模擬）截至3月20日，全國累計報告接種新型冠狀病毒疫苗7495.6萬劑次．為了滿足市場需求，盡快讓全國人民都打上疫苗，某公司計劃新增10個大、小兩種車間共同生產同一種新型冠狀病毒疫苗，已知1個大車間和2個小車間每周能生產疫苗共35萬劑，2個大車間和1個小車間每周能生產疫苗共40萬劑，大車間生產1萬劑疫苗的平均成本為80萬元，小車間生產1萬劑疫苗的平均成本為70萬元．（1）該公司大車間、小車間每周分別能生產疫苗多少萬劑？（2）設新增x個大車間，新增的10個車間每周生產疫苗的總成本為y萬元，求y與x的函數解析式（也稱關系式），并直接寫出x的取值范圍；
（3）若新增的10個車間每周生產的疫苗不少于140萬劑，新增的車間一共有哪幾種新增方案，哪一種方案每周生產疫苗的總成本y最小？
8．（2022?新城區(qū)校級期末）今年是中國共產黨成立100周年，全國上下掀起了學習黨史的熱潮．某書店為了滿足廣大讀者的閱讀需求，準備購進A、B兩種黨史學習書籍．已知購進A、B兩種書各1本需86元，購進A種書5本、B種書2本需340元．（1）求A、B兩種書的進價；（2）書店決定A種書以每本80元出售，B種書以每本58元出售，為滿足市場需求，現書店準備購進A、B兩種書共100本，且A種書的數量不少于B種書數量的3倍，請問書店老板如何進貨，可獲利最大？并求出最大利潤．
9．（2022?潼南區(qū)期末）洪水無情，人有情，依靠政府戰(zhàn)災情．202特大洪水雖然給我區(qū)人民造成極大損失，但全區(qū)人民在區(qū)政府的領導之下，老百姓相互支持，很快恢復生產，并喜獲豐收.2020年下半年，桂林壩某農戶種植基地收獲蘿卜192噸，準備運給甲、乙兩地的承包商進行包銷．該基地用大、小兩種貨車共18輛恰好能一次性運完這批蘿卜，已知這兩種貨車的載重量分別為14噸/輛和8噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：
（1）求這兩種貨車各用多少輛；（2）如果安排10輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，其中前往甲地的大貨車為a輛，總運費為w元，求w關于a的函數關系式；（3）在（2）的條件下，若甲地的承包商包銷的蘿卜不少于96噸，請你設計出使總運費最低的貨車調配方案，并求出最低總運費．
10．（2022?棗陽市模擬）為推進美麗鄉(xiāng)村建設，改善人居環(huán)境，創(chuàng)建美麗家園．我市甲、乙兩工廠積極生產了某種建設物資共800噸，甲工廠的生產量比乙工廠的2倍少100噸，這批建設物資將運往A地420噸，B地380噸，運費如表：（單位：元/噸）
（1）求甲、乙兩廠各生產了這批建設物資多少噸？（2）設這批物資從甲工廠運往A地x噸，全部運往A，B兩地的總運費為y元，求y與x之間的函數關系式，寫出x的取值范圍并設計使總運費最少的調運方案；
（3）由于甲工廠到A地的路況得到了改善，縮短了運輸距離和運輸時間，運費每噸降低m元（0＜m≤15），其余路線運費不變．若到A，B兩市的總運費的最小值不小于14020元，求m的取值范圍．
11．（2022·成都市八年級課時練習）某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動、每輛汽車上至少要有1名教師．
現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．
（1）共需租多少輛汽車？（2）給出最節(jié)省費用的租車方案
分析：（1）可以從乘車人數的角度考慮租多少輛汽車，要注意到以下要求：
①要保證210名師生都有車坐；②要使每輛汽車上至少要有1名教師．
根據①可知，汽車總數不能小于______；根據②可知，汽車總數不能大于______．綜合起來可知汽車總數為______．
（2）租車費用與所租車的種類有關．可以看出，當汽車總數a確定后，在滿足各項要求的前提下．盡可能少地租用甲種客車可以節(jié)省費用．
設租用x輛甲種客車，則租車費用y（單位：元）是x的函數，即．
將（1）中確定的a的值代入上式，化簡這個函數，得_________．
為使240名師生有車坐，x不能小于________；為使租車費用不超過2300元，x不能超過________．綜合起來可知x的取值為________．
在考慮上述問題的基礎上，你能得出幾種不同的租車方案？為節(jié)省費用應選擇其中哪個方案？試說明理由．
12.（2022?安徽二模）小華與小明分別從甲，乙兩地同時出發(fā)，沿一條筆直的人行步道相向而行，兩人分別到達乙，甲兩地后立即原路返回，當兩人第二次相遇時停止運動．兩人步行過程中速度保持不變，且小華的速度大于小明的速度；兩人之間的距離y（單位：米）與所用時間x（單位：分鐘）之間函數關系的部分圖象如圖所示，請結合圖象完成下列問題：（1）求兩名同學的速度分別是多少？（2）請直接寫出線段AB所在直線的函數關系式；（3）請在圖中補全圖象，并在圖上標出補充圖象的端點坐標．（不必寫計算過程）
13．（2022?駐馬店二模）2021年元月，國家發(fā)展改革委和生態(tài)環(huán)境部頒布的《關于進一步加強塑料污染治理的意見》正式實施，各大塑料生產企業(yè)提前做好了轉型升級紅星塑料有限公司經過市場研究購進一批A型可降解聚乳酸吸管和一批B型可降解紙吸管生產設備．已知購買5臺A型設備和3臺B型設備共需130萬元，購買1臺A型設備的費用恰好可購買2臺B型設備．
（1）求兩種設備的價格．（2）市場開發(fā)部門經過研究，繪制出了吸管的銷售收入與銷售量（兩種吸管總量）的關系（如y1所示）以及吸管的銷售成本與銷售量的關系（如y2所示）．
①y1的解析式為 ；y2的解析式為 ．②當銷售量（x）滿足條件 時，該公司盈利（即收入大于成本）．（3）由于市場上可降解吸管需求大增，公司決定購進兩種設備共10臺，其中A型設備每天生產量為1.2噸，B型設備每天生產量為0.4噸，每天生產的吸管全部售出．為保證公司每天都達到盈利狀態(tài)，結合市場開發(fā)部門提供的信息，求出A型設備至少需要購進多少臺？
14．（2022?梁園區(qū)二模）某校八年級（2）班50位同學準備在五一當天利用班費集體去本地某游樂園游玩，經了解，該游樂園票價為200元/人，但對學生門票價格實行動態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折．10人以上超過10人的部分打b折，班委會進行了統計，設學生為x人，門票費用為y元，非節(jié)假日門票費用y1（元）及節(jié)假日門票費用y2（元）與學生x（人）之間的函數關系如圖所示．（1）a＝ ，b＝ ；（2）直接寫出y1、y2與x之間的函數關系式；
（3）后來，由于五一當天部分同學家中有事不能前去游玩，只能安排這些同學在暑假中（非節(jié)假日）游玩，該班的班費不超過5440元，且全部用到了門票上，則五一當天至少有多少同學未能去游玩？
15．（2022·湖北江漢·八年級期末）經過武漢人民的不懈努力，新冠疫情已得到有效控制，在武漢市全面復工復產的過程中，專家建議要定期對辦公場所進行消毒殺菌（簡稱“消殺”），現有A，B，C三個公司針對中小企業(yè)開展消殺業(yè)務，價格如下：
（1）設某辦公場所需要消殺的面積為x平方米（0＜x≤1000），公司A，B的收費金額y1，y2都是x的函數，則這兩個函數的解析式分別是 ， ．
若選擇公司A最省錢，則所需要消殺的面積x的取值范圍為 ；
若選擇公司B最省錢，則所需要消殺的面積x的取值范圍為 ；
若選擇公司C最省錢，則所需要消殺的面積x的取值范圍為 ．
（2）A公司為了開拓市場推出了以下優(yōu)惠活動：前a平方米按原價收費，超過的部分半價優(yōu)惠，經過價格比較：消殺面積為700平方米的某企業(yè)選擇了B公司，消殺面積為860平方米的某幼兒園選擇了A公司，試根據以上信息，求a的取值范圍．
16．（2022·河南·八年級期中）國慶期間某一位公司老板準備和員工去上海旅游，甲旅行社承諾：“老板一人免費，員工可享受八折優(yōu)惠”；乙旅行社承諾：“包括老板在內所有人按全票的七五折優(yōu)惠”，若全票價為2000元．（1）設參加旅游的員工人數為x，甲、乙旅行社收費分別為y甲（元）和y乙（元），分別寫出兩個旅行社收費的表達式；（2）當員工有10人時，哪家旅行社更優(yōu)惠？（3）員工人數為多少時，兩家旅行社花費一樣？據此，請根據旅游員工人數的多少，為公司老板選擇哪家旅行社提出合理化建議（只說出結果）．
17．（2022·佛山市八年級月考）迎接大運，美化深圳，園林部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2590盆乙種花卉搭配、兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．
（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來．（2）若搭配一個種造型的成本是800元，搭配一個種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？
18．（2022·福建師范大學附屬中學初中部八年級期中）“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg，如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子價格打8折；
(1)填表：
(2)求付款金額y關于購買量x的函數解析式，并在給出的平面直角坐標系中畫出函數圖像；
(3)若一次性購買多少種子，付款22元？
19．（2022·河南·南陽市宛城區(qū)官莊鎮(zhèn)第一初級中學八年級階段練習）秤是我國傳統的計重工具．如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x（厘米）時，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是x的一次函數．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數據．
(1)上表中有一對數據記錄錯誤．在圖2中，通過描點的方法，觀察判斷哪一對是錯誤的？并說明理由；
(2)求出這個一次函數的關系式；
(3)當秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，求秤鉤所掛物重是多少斤？
20．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級期末）輝縣市，兩個蔬菜基地得知，兩個災區(qū)安置點分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后，決定調運蔬菜支援災區(qū)．已知蔬菜基地有蔬菜200噸，蔬菜基地有蔬菜300噸，現將這些蔬菜全部調運至，兩個災區(qū)安置點．從地運往，兩處的費用分別為每噸20元和25元從地運往，兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從地運在處的蔬菜為噸．
(1)填空：設從地運往處的蔬菜為噸，則從地運往處的蔬菜為_________噸；從地運往處的蔬菜為_________噸；從地運往處的蔬菜為_________噸．
(2)設，兩個蔬菜基地的總運費為元，求出與之間的函數關系式，并設計出總運費最小的調運方案．
甲林場
乙林場
購樹苗數量
銷售單價
購樹苗數量
銷售單價
不超過1000棵時
4元/棵
不超過2000棵時
4元/棵
超過1000棵的部分
3.8元/棵
超過2000棵的部分
3.6元/棵
甲
乙
進價（元/袋）
m
售價（元/袋）
20
13
養(yǎng)殖場
目的地
A
B
甲
25
18
乙
20
24
車型
運費
運往甲地/（元/輛）
運往乙地/（元/輛）
大貨車
720
800
小貨車
500
650
目的地
生產廠
A
B
甲
25
20
乙
15
24
甲種客車
乙種客車
載客量（人/輛）
45
30
租金（元/輛）
400
280
公司
器材租賃費（單位：元）
人工費用（單位：元/平方米）
A
0
0.5
B
40
0.3
C
298
0
購買量x/kg
0
1
2
3
……
付款金額y/元
0
5


……
（厘米）
1
2
4
7
11
12
y（斤）
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50

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