人教版（2024）八年級下冊19.2.2 一次函數(shù)優(yōu)秀精練-試卷下載-教習網(wǎng)

1.理解一次（正比例）函數(shù)的定義；
2.掌握一次（正比例）函數(shù)的圖象與性質(zhì)；
3.掌握一次函數(shù)圖象的平移；
4.理解一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程組、不等式之間的關(guān)。
知識點01 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念
【知識點】
1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念
1）一般地，形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)。
特別地，當b=0時，y=kx（k為常數(shù)，k≠0），y叫做x的正比例函數(shù)。故正比例函數(shù)是特殊一次函數(shù)。
2）函數(shù)圖象經(jīng)過點的含義：函數(shù)圖象上的點是由適合函數(shù)解析式的一對x、y的值組成的，因此，若已知一個點在函數(shù)圖象上，那么以這個點的橫坐標代x，縱坐標代y，方程成立。
3）兩個函數(shù)圖象的交點坐標：就是兩個解析式組成的方程組的解。
【知識拓展1】一次函數(shù)的概念
例1．（2022·湖南·衡陽市八年級階段練習）下列函數(shù)關(guān)系式：；；；，其中一次函數(shù)的個數(shù)是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可．
【詳解】解：是一次函數(shù)；是一次函數(shù)；
，自變量x次數(shù)為2，不是一次函數(shù)；
，自變量x不能做分母，不是一次函數(shù)．一次函數(shù)有個，故選：B．
【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為．
【即學即練】
1．（2022·江蘇·八年級專題練習）下列函數(shù)①；②；③；④；⑤中，是一次函數(shù)的有（）．
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】C
【分析】利用一次函數(shù)的定義進行判斷即可選擇．
【詳解】解：①是一次函數(shù)；②是一次函數(shù)；③是反比例函數(shù)；④是一次函數(shù)；⑤是二次函數(shù)，所以一次函數(shù)有3個．故選：C．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的定義，理解一次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
【知識拓展2】正比例函數(shù)的概念
例2．（2022·吉林長春·八年級期末）下列各式中，表示正比例函數(shù)的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義：形如y=kx（k為常數(shù)且k≠0），即可解答．
【詳解】解：A、y=-2x，是正比例函數(shù)，故該選項符合題意；
B、y=x+1，是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，故該選項不符合題意；
C、y2=x，不是正比例函數(shù)，故該選項不符合題意；
D、y=，不是正比例函數(shù)，故該選項不符合題意；故選：A．
【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【即學即練】
2．（2022·河南·鹿邑縣八年級期末）下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義進行判斷即可．
【詳解】A．，y不是x的正比例函數(shù)，故A不符合題意；
B．y＝-x，y是x的正比例函數(shù)，故B符合題意；
C．y＝x+1，y不是x的正比例函數(shù)，故C不符合題意；
D．，y不是x的正比例函數(shù)，故D不符合題意．故選：B．
【點睛】此題考查了正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)．
【知識拓展3】一次函數(shù)定義（含參問題）
例3．（2022·河北·原競秀學校八年級期中）若函數(shù)是正比例函數(shù)，則m的值為（）
A．B．2C．D．0
【答案】A
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求出結(jié)果．
【詳解】解：∵是正比例函數(shù)，
∴，解得，故選：A．
【點睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題目，熟悉正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，自變量x的系數(shù)不等于0是易錯點．
【即學即練】
3．（2022·江蘇·八年級專題練習）已知函數(shù)是一次函數(shù)，則m的取值范圍是（）
A．m≠-3B．m≠1C．m≠0D．m為任意實數(shù)
【答案】A
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進行解答．
【詳解】解：根據(jù)題意，，解得．故選：A．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的定義．
【知識拓展4】實際背景下的一次（正比例）函數(shù)概念
例4．（2022·浙江臺州·八年級期末）下列變化過程中，y是x的正比例函數(shù)是（）
A．某村共有耕地，該村人均占有耕地y（單位：）隨該村人數(shù)x（單位：人）的變化而變化
B．一天內(nèi)，溫嶺市氣溫y（單位：）隨時間x（單位：時）的變化而變化
C．汽車油箱內(nèi)的存油y（單位：升）隨行駛時間x（單位：時）的變化而變化
D．某人一年總收入y（單位：元）隨年內(nèi)平均月收入x（單位：元）的變化而變化
【答案】D
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐項判斷即可．
【詳解】解：A.由題意得：，故y不是x的正比例函數(shù)；
B.因為溫嶺市一天的氣溫早晚較低，中午較高，故y不是x的正比例函數(shù)；
C.因為在行駛時間為零時汽車油箱內(nèi)的存油y不是零，故y不是x的正比例函數(shù)；
D.由題意得：，故y是x的正比例函數(shù)；故選：D．
【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，一般地，兩個變量x、y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx的函數(shù)(k為常數(shù)，且k≠0)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)
【即學即練】
4．（2022·山東濟南·中考真題）某學校要建一塊矩形菜地供學生參加勞動實踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長為40m．如圖所示，設(shè)矩形一邊長為xm，另一邊長為ym，當x在一定范圍內(nèi)變化時，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）
A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系
【答案】B
【分析】根據(jù)矩形周長找出關(guān)于x和y的等量關(guān)系即可解答．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
∴，∴y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)；故選：B．
【點睛】本題通過矩形的周長考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是理清實際問題中的等量關(guān)系準確地列式．
知識點02 一次（正比例）函數(shù)的圖象與性質(zhì)
【知識點】
1.一次（正比例）函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1）一次函數(shù)圖象是一條直線；
2）已知兩點可以作圖，也可求出解析式；
3）交y軸于點（0，b），交x軸于點（，0）；
4）過象限、增減性
5）函數(shù)圖象大小比較：函數(shù)圖象上的點是由適合函數(shù)解析式的一對x、y的值組成的（x、y），x的值是點的橫坐標，縱坐標就是與這個x的值相對應(yīng)的y的值，因此，觀察x或y的值就是看函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標的值，比較函數(shù)值的大小就是比較同一個x的對應(yīng)點的縱坐標的大小，也就是函數(shù)圖象上的點的位置的高低。
2. 一次函數(shù)的平移與位置關(guān)系
1）一次函數(shù)與的位置關(guān)系：
兩直線平行且兩直線垂直
2）、一次函數(shù)的平移法則：左加右減，上加下減。
【知識拓展1】過象限問題
例1．（2022·山東·鄒平市八年級期中）已知，則直線不經(jīng)過（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負性即可得出a、b的值，將其代入直線解析式中，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出該直線經(jīng)過的象限，此題得解．
【詳解】解：∵|a+1|0，∴，即，∴直線y＝ax﹣b＝﹣x﹣2，
∵﹣1＜0，﹣2＜0，∴直線y＝ax﹣b經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故選：A．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、絕對值的非負性以及算術(shù)平方根的非負性，解題的關(guān)鍵是求出a、b的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)絕對值以及算術(shù)平方根的非負性求出一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．
【即學即練1】
1．（2022·福建福州·八年級期末）直線不經(jīng)過的象限是（）
A．第一B．第二C．第三D．第四
【答案】C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得答案．
【詳解】解：由一次函數(shù)得，
，
直線經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，
故選：C．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像，熟練掌握一次函數(shù)的圖像特點，能熟練畫出大致圖像是解題關(guān)鍵．
2．（2022·河北保定·八年級期末）寫出一個圖象位于第二、四象限的正比例函數(shù)的解析式是______．
【答案】y=-x
【分析】先設(shè)出此正比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限確定出k的符號，再寫出符合條件的正比例函數(shù)即可．
【詳解】解：設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），
∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，∴k＜0，
∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為：y=-x（答案不唯一）．故答案為：y=-x（答案不唯一）．
【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，即正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中，當k＜0時函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限．
【知識拓展2】增減性判斷
例2．（2022·安徽巢湖·八年級期末）下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，且y隨x的增大而減小的是（）
A．y＝xB．y＝﹣xC．y＝x＋1D．y＝﹣x﹣1
【答案】B
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)依次分析進行解答即可．
【詳解】解：、的圖象經(jīng)過第一、三象限，且隨的增大而增大，故選項錯誤，不符合題意；
、的圖象經(jīng)過第二、四象限，且隨的增大而減小，故選項正確，符合題意；
、的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且隨的增大而增大，故選項錯誤，不符合題意；
、的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，且隨的增大而減小，故選項錯誤，不符合題意；故選：B．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．
【即學即練2】
2．（2022·湖南綏寧·八年級期末）已知一次函數(shù)y＝（m＋2）x＋1，函數(shù)y的值隨x值的增大而減小，則常數(shù)m的取值可以是_____________．（只需要寫一個滿足條件的常數(shù)m）
【答案】﹣3（答案不唯一）
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知：m＋2＜0，求得m＜﹣2，只需要寫出一個符合此條件的m的值即可．
【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（m＋2）x＋1，函數(shù)y的值隨x值的增大而減小，
∴m＋2＜0，∴m＜﹣2，∴m的值可以是﹣3，故答案為：﹣3（答案不唯一）．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系．
3．（2022·河南·長葛市教學研究室八年級期末）甲，乙兩名同學觀察完某個一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過點；乙：y隨x的增大而減小；根據(jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質(zhì)的一個一次函數(shù)的表達式為______．
【答案】
【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出，k< 0，從而確定一次函數(shù)解析式，本題答案不唯一．
【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b，
∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,-2)，
∴ ，
∵y隨x的增大而減小，
∴k＜0，
當取k=?1時，一次函數(shù)表達式為：，
∴滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù)表達式為：（答案不唯一）．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，屬于開放型的題型．
【知識拓展3】增減性的運用-比大小
例3．（2022·湖北十堰·八年級期末）點A和點B都在直線y＝﹣2x+b上，則和的大小關(guān)系是（）
A． B．C．D．不能確定
【答案】B
【分析】利用一次函數(shù)的增減性性質(zhì)判定即可．
【詳解】∵直線的，∴隨的增大而減小，
∵，∴，故選：B．
【點睛】此題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的增減性性質(zhì)．
【即學即練】
3．（2022·湖北武漢·八年級期末）一次函數(shù)的圖像上有三個點，，，據(jù)此可以判斷，，的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可判斷出答案．
【詳解】解：，，y隨x的增大而增大，
，．故選：A．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上的點的坐標特征，利用一次函數(shù)的增減性求解是關(guān)鍵．
4．（2022·黑龍江佳木斯·八年級期末）若點，，在一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用一次函數(shù)的增減性判定即可．
【詳解】解：由知，函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∵3>-1>-2，，，，∴．故選：B．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是通過k=-20解得m>2，故選A．
【點睛】此題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)列式求解．
6．（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心八年級期末）已知點，在正比例函數(shù)的圖象上，且當時，有，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】正比例函數(shù)的性質(zhì)得到2m-1＞0，然后解不等式即可．
【詳解】解：∵點，在正比例函數(shù)y=（2m-1）x的圖象上，且當時，有，
∴y隨x的增大而增大，
∴2m-1＞0，解得m＞．故選：D．
【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知正比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
【知識拓展5】一次函數(shù)的平移問題
例5．（2022·江西·八年級期末）若直線向左平移5個單位長度，則得到的直線解析式為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象左右平移時解析式的變化規(guī)律求解．
【詳解】將直線向左平移5個單位長度，
得，故選：C．
【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵是理解一次函數(shù)圖象左右平移時解析式的變化規(guī)律．
【即學即練】
5．（2022·湖南綏寧·八年級期末）在平面直角坐標系中，將直線l1：y＝3x平移后得到直線l2：y＝3x＋2，則下列平移的做法正確的是（）
A．將l1向左平移2個單位B．將l1向右平移2個單位
C．將l1向上平移2個單位D．將l1向下平移2個單位
【答案】C
【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，右加左減，上加下減，得出即可．
【詳解】解：將直線l1：y＝3x向上平移2個單位得到直線l2：y＝3x＋2．故選：C．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·沈陽市第七中學九年級開學考試）平面直角坐標系中，將直線向右平移1個單位長度得到的直線解析式是，則原來的直線解析式是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接根據(jù)“左加右減”的原則進行解答即可．
【詳解】解：由“左加右減”的原則可知：把直線向左平移1個單位長度后，其直線解析式為，即．故選：C．
【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖象平移的法則．
【知識拓展6】一次函數(shù)的圖象問題
例6．（2022·山東濟寧·八年級期末）在同一坐標系中，函數(shù)y＝2kx與y＝x﹣k的圖象大致是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項判斷即可得．
【詳解】解：A、由函數(shù)的圖象可知，由函數(shù)的圖象可知，兩者不一致，則此項不符合題意；
B、函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則此項不符合題意；
C、由函數(shù)的圖象可知，由函數(shù)的圖象可知，且隨的增大而增大，兩者一致，則此項符合題意；
D、函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則此項不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
【即學即練】
6．（2022·廣西欽州·一模）定義一種運算：則函數(shù)的圖象大致是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)，分兩種情況：當x≤4時和當x＞4時，分別求出一次函數(shù)的關(guān)系式，然后判斷即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵當x+2≥2（x-1）時，即x≤4，
∴當x≤4時，（x+2）（x-1）=（x+2）-（x-1）=x+2-x+1=3，即：y=3，
當x+20，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k0成立即直線y＝kx+b的圖像在x軸上方，
由圖可知，當時，kx+b>0．故選：B．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能夠準確識圖，找出符合不等式的圖像的部分是解答本題的關(guān)鍵．
4．（2022·吉林·長春市第一〇八學校八年級階段練習）如圖，已知一次函數(shù)y1＝k1x+b；與y2＝k2x+b2交于點A，根據(jù)圖象回答，y1＞y2時，x的取值范圍是（）
A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1
【答案】C
【分析】觀察函數(shù)圖象，找出在上方時對應(yīng)的x的取值范圍即可．
【詳解】解：由函數(shù)圖象得：當x＜﹣1時，在上方，即，故選：C．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在直線上方時對應(yīng)的x的取值范圍．
5．（2022·湖北通城·八年級期末）直線經(jīng)過的象限是（）
A．三、二、一B．三、四、一C．二、三、四D．二、一、四
【答案】A
【分析】根據(jù)“對于一次函數(shù)，當時，圖象經(jīng)過一、二、三象限；當時，圖象經(jīng)過一、三、四象限；當時，圖象經(jīng)過一、二、四象限；當時，圖象經(jīng)過二、三、四象限．”分析選擇即可．
【詳解】∵中，，∴該直線經(jīng)過一、二、三象限．故選：A．
【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系的四種情況是解答本題關(guān)鍵．
6．（2022·廣西南寧·八年級期末）下列說法正確的是（）
A．函數(shù)的圖象是過原點的射線B．直線經(jīng)過第一、二、三象限
C．函數(shù)，隨增大而增大D．函數(shù)，隨增大而減小
【答案】C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項判斷即可得．
【詳解】解：A、函數(shù)的圖象是過原點的直線，則此項說法錯誤，故A不符題意；
B、直線經(jīng)過第一?二?四象限，則此項說法錯誤，故B不符題意；
C、函數(shù)，隨增大而增大，則此項說法正確，故C符合題意；
D、函數(shù)，隨增大而增大，則此項說法錯誤，故D不符題意．故選：C．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
7．（2022·河北邢臺·八年級期中）已知點，，都在直線上，則，，的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可解答．
【詳解】解：在中，，隨x的增大而減小，
，，故選：A．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握和運用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
8．（2022·成都市 ·八年級專題練習）若關(guān)于x的方程﹣2x+b＝0的解為x＝2，則直線y＝﹣2x+b一定經(jīng)過點（）
A．（2，0）B．（0，3）C．（4，0）D．（2，5）
【答案】A
【分析】根據(jù)方程可知當x＝2，y＝0，從而可判斷直線y＝?2x＋b經(jīng)過點（2，0）．
【詳解】解：由方程的解可知：當x＝2時，?2x＋b＝0，即x＝2，y＝0，
∴直線y＝?2x＋b的圖象一定經(jīng)過點（2，0），故選：A．
【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
9．（2022·山東威?！て吣昙壠谥校﹥蓚€一次函數(shù)的圖像如圖所示，依據(jù)圖中的信息，下列方程組的解滿足交點P的坐標的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)坐標系中點的坐標，運用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，解析式構(gòu)成的方程組就是所求．
【詳解】如圖，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
根據(jù)題意，得，解得，故直線AB的解析式為即；
設(shè)直線CD的解析式為y=px+q，根據(jù)題意，得，解得，
故直線CD的解析式為即；故符合題意的方程組為，故選D．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
10．（2022·遼寧盤錦·八年級期末）函數(shù)y＝-5x＋a＋1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則a的值等于___________．
【答案】-1
【分析】一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，由此可得a+1=0，解出即可．
【詳解】解：∵函數(shù)y=-5x+a+1是正比例函數(shù)，∴a+1=0，解得：a=-1．故答案為：-1．
【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．
11．（2022·甘肅·金昌市第五中學八年級期中）將直線向下平移_________個單位長度后得到的直線解析式是．
【答案】2
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上下平移時函數(shù)解析式“上加下減”的原則進行解答即可．
【詳解】解：將直線向下平移2個單位長度，得到的一次函數(shù)解析式為，即．
故答案為：2．
【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象的平移，熟知圖象上下平移時，函數(shù)解析式“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
題組B 能力提升練
1．（2022·江蘇·八年級專題練習）下列問題中，兩個變量之間成正比例關(guān)系的是（）
A．圓的面積S（cm2）與它的半徑r（cm）之間的關(guān)系
B．某水池有水15m3，現(xiàn)打開進水管進水，進水速度為5m3/h，xh后這個水池有水ym3
C．三角形面積一定時，它的底邊a（cm）和底邊上的高h（cm）之間的關(guān)系
D．汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程y與行駛時間x之間的關(guān)系
【答案】D
【分析】分別列出每個選項的解析式，根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可．
【詳解】解：A選項，S=πr2，故該選項不符合題意；
B選項，y=15+5x，故該選項不符合題意；
C選項，∵ah=S，∴a=，故該選項不符合題意；
D選項，y=60x，故該選項符合題意；故選：D．
【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握形如y=kx（k≠0）的函數(shù)是正比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·廣東云浮·八年級期末）對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）
A．它的圖像必經(jīng)過點B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C．當時，D．y的值隨x值的增大而增大
【答案】C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可得出結(jié)論．
【詳解】解：A．當x=1時，y=?3x+6=3，則點不在函數(shù)的圖象上，所以A選項錯誤；
B． k=?30，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以B選項錯誤；
C．當時，所以C選項正確；D． y隨x的增大而減少，所以D選項錯誤．故選C．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b

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