1．（2023·廣東揭陽·?？寄M預測）已知一族曲線．從點向曲線引斜率為的切線，切點為．則下列結論錯誤的是（ ）
A．數列的通項為B．數列的通項為
C．當時，D．
2．（2023·廣東·統(tǒng)考一模）已知函數若，則實數的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）已知，則（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）已知函數及其導函數的定義域均為R，且為奇函數，，，則（ ）
A．13B．16C．25D．51
5．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）函數在上的圖像大致為（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知均為正實數，為自然對數的底數，若，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）已知為奇函數，且時，，則（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·廣東·校聯考模擬預測）已知，，，則下列結論中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·廣東江門·統(tǒng)考一模）我們知道按照一定順序排列的數字可以構成數列，那么按照一定順序排列的函數可以構成函數列.設無窮函數列（）的通項公式為，，記為的值域，為所有的并集，則E為（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）設，，則（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）已知函數，，若總存在兩條不同的直線與函數，圖象均相切，則實數a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知函數（且），若對任意，，則實數a的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
13．（2023·廣東東莞·?？寄M預測）中國傳統(tǒng)文化中很多內容體現了數學中的“對稱美”，太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現了相互轉化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．定義圖象能夠將圓（為坐標原點）的周長和面積同時等分成兩部分的函數稱為圓的一個“太極函數”，給出下列命題：
①對于任意一個圓，其“太極函數”有無數個；
②函數可以是某個圓的“太極函數”；
③函數可以同時是無數個圓的“太極函數”；
④函數是“太極函數”的充要條件為的圖象是中心對稱圖形．
其中正確結論的序號是（ ）
A．①②B．①②④C．①③D．①④
14．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）已知函數的定義域為，為的導函數，且，，若為偶函數，則下列結論不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）函數中的圖像可能是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預測）已知，且恒成立，則的最小值為（ ）
A．1B．C．D．
17．（2023·廣東揭陽·校考模擬預測）已知函數，，若存在，（），使得，（），則實數的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
18．（2023·廣東·統(tǒng)考一模）已知定義在上的函數，對于給定集合，若，當時都有，則稱是“封閉”函數.則下列命題正確的是（ ）
A．是“封閉”函數
B．定義在上的函數都是“封閉”函數
C．若是“封閉”函數，則一定是“封閉”函數
D．若是“封閉”函數，則不一定是“封閉”函數
19．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）已知函數，若，其中，則（ ）
A．B．
C．D．的取值范圍為
20．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知函數，點分別在函數的的圖像上，為坐標原點，則下列命題正確的是（ ）
A．若關于的方程在上無解，則
B．存在關于直線對稱
C．若存在關于軸對稱，則
D．若存在滿足，則
21．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）對于定義在區(qū)間上的函數，若滿足：，且，都有，則稱函數為區(qū)間上的“非減函數”，若為區(qū)間上的“非減函數”，且，，又當時，恒成立，下列命題中正確的有（ ）
A．B．，
C．D．，
22．（2023·廣東·校聯考模擬預測）已知函數的導函數為，則以下結論中，正確的是（ ）
A．是的對稱中心B．是增函數
C．是偶函數D．最大值與最小值的和為2
23．（2023·廣東江門·統(tǒng)考一模）已知函數，則下列說法正確的是（ ）
A．的圖象是軸對稱圖形B．的極大值為0
C．的所有極值點之和為D．的極小值之積為
24．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）已知函數對，都有，為奇函數，且時，，下列結論正確的是（ ）
A．函數的圖像關于點中心對稱
B．是周期為2的函數
C．
D．
25．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）e是自然對數的底數，，已知，則下列結論一定正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
26．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）若正實數，滿足，則下列不等式中可能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
27．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預測）已知函數，，則下列結論正確的是（ ）
A．函數在上單調遞增
B．存在，使得函數為奇函數
C．任意，
D．函數有且僅有2個零點
28．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）已知正數滿足等式，則下列不等式中可能成立的有（ ）
A．B．
C．D．
29．（2023·廣東東莞·校考模擬預測）若直線是曲線的切線，則曲線的方程可以是（ ）
A．B．
C．D．
30．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）已知，則下列說法正確的是（ ）
A．B．C．D．
31．（2023·廣東揭陽·?？寄M預測）已知a為常數，函數有兩個極值點，（），則（ ）
A．B．C．D．
32．（2023·廣東東莞·?？寄M預測）函數在上有定義，若對任意的，，有則稱在上具有性質，則下列說法正確的是（ ）
A．在上具有性質；
B．在其定義域上具有性質；
C．在上單調遞增；
D．對任意，，，，有
三、填空題
33．（2023·廣東·統(tǒng)考一模）已知是定義在上的奇函數，且在上單調遞減，為偶函數，若在上恰好有4個不同的實數根，則___________.
34．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）若函數存在兩個極值點，且，則______．
35．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知函數的定義域為，其導函數為，若.，則關于x的不等式的解集為__________.
36．（2023·廣東·校聯考模擬預測）曲線與的公共切線的條數為________．
37．（2023·廣東江門·統(tǒng)考一模）已知，是方程（）的兩根，且，則的最大值是________．
38．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）e是自然對數的底數，的零點為______.
39．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）定義開區(qū)間的長度為．經過估算，函數的零點屬于開區(qū)間____________（只要求寫出一個符合條件，且長度不超過的開區(qū)間）．
40．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則______.
41．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預測）用數學的眼光看世界就能發(fā)現很多數學之“美”.現代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇.衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導函數，是的導函數，則曲線y＝f（x）在點（x，f（x））處的曲率，則曲線在（1，1）處的曲率為______；正弦曲線（x∈R）曲率的平方的最大值為______.
42．（2023·廣東揭陽·?？寄M預測）設函數（a，）在區(qū)間上總存在零點，則的最小值為________．
43．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）已知是定義在上的偶函數，當時，，則曲線在點處的切線方程為______．
44．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）已知函數，記為函數的2次迭代函數，為函數的3次迭代函數，…，依次類推，為函數的n次迭代函數，則______；除以17的余數是______．
45．（2023·廣東揭陽·?？寄M預測）已知函數，，若直線與函數，的圖象均相切，則的值為________；若總存在直線與函數，圖象均相切，則的取值范圍是________

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