1．（2023·廣東·統(tǒng)考一模）如圖所示是中國(guó)2012-2021年汽車(chē)進(jìn)?出口量統(tǒng)計(jì)圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．2012-2021年中國(guó)汽車(chē)進(jìn)口量和出口量都是有增有減的
B．從2018年開(kāi)始，中國(guó)汽車(chē)的出口量大于進(jìn)口量
C．2012-2021年中國(guó)汽車(chē)出口量的第60百分位數(shù)是106萬(wàn)輛
D．2012-2021年中國(guó)汽車(chē)進(jìn)口量的方差大于出口量的方差
2．（2023·廣東江門(mén)·統(tǒng)考一模）衣柜里有灰色，白色，黑色，藍(lán)色四雙不同顏色的襪子，從中隨機(jī)選4只，已知取出兩只是同一雙，則取出另外兩只不是同一雙的概率為（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）安排5名大學(xué)生到三家企業(yè)實(shí)習(xí)，每名大學(xué)生只去一家企業(yè)，每家企業(yè)至少安排1名大學(xué)生，則大學(xué)生甲、乙到同一家企業(yè)實(shí)習(xí)的概率為（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）若從0，1，2，3，…9這10個(gè)整數(shù)中同時(shí)取3個(gè)不同的數(shù)，則其和為偶數(shù)的概率為（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)四年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制如下頻率分布直方圖.根據(jù)此圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．
B．估計(jì)該小學(xué)四年級(jí)學(xué)生的一分鐘跳繩的平均次數(shù)超過(guò)125
C．估計(jì)該小學(xué)四年級(jí)學(xué)生的一分鐘跳繩次數(shù)的中位數(shù)約為119
D．四年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩超過(guò)125次以上優(yōu)秀，則估計(jì)該小學(xué)四年級(jí)優(yōu)秀率為35%
6．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知事件，，的概率均不為，則的充要條件是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在“2，3，5，7，11，13”這6個(gè)素?cái)?shù)中，任取2個(gè)不同的數(shù)，這兩數(shù)之和仍為素?cái)?shù)的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
8．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）某服裝生產(chǎn)商為了解青少年的身高和體重的關(guān)系，在15歲的男生中隨機(jī)抽測(cè)了10人的身高和體重，數(shù)據(jù)如下表所示：
由表中數(shù)據(jù)制作成如下所示的散點(diǎn)圖：
由最小二乘法計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程為，相關(guān)系數(shù)為，決定系數(shù)為；經(jīng)過(guò)殘差分析確定為離群點(diǎn)（對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大），把它去掉后，再用剩下的9組數(shù)據(jù)計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程為，相關(guān)系數(shù)為，決定系數(shù)為．則以下結(jié)論中正確的有（ ）A．B．
C．D．
9．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測(cè)量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這些學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：kg）全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則（ ）
A．頻率分布直方圖中a的值為0.07
B．這100名學(xué)生中體重低于60kg的人數(shù)為60
C．據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的第78百分位數(shù)約為62
D．據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的平均數(shù)約為62.5
10．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)的報(bào)告中，一組組數(shù)據(jù)折射出新時(shí)代十年的非凡成就，數(shù)字的背后是無(wú)數(shù)的付出，更是開(kāi)啟新征程的希望.二十大首場(chǎng)新聞發(fā)布會(huì)指出近十年我國(guó)居民生活水平進(jìn)一步提高，其中2017年全國(guó)居民恩格爾系數(shù)為29.39%，這是歷史上中國(guó)恩格爾系數(shù)首次跌破30%.恩格爾系數(shù)是由德國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家恩斯特·恩格爾提出的，計(jì)算公式是“恩格爾系數(shù)”.恩格爾系數(shù)是國(guó)際上通用的衡量居民生活水平高低的一項(xiàng)重要指標(biāo)，一般隨居民家庭收入和生活水平的提高而下降，恩格爾系數(shù)達(dá)60%以上為貧困，50%~60%為溫飽，40%~50%為小康，30%~40%為富裕，低于30%為最富裕.如圖是近十年我國(guó)農(nóng)村與城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)折線圖，由圖可知（ ）
A．城鎮(zhèn)居民2015年開(kāi)始進(jìn)入“最富裕”水平
B．農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)的平均數(shù)低于32%
C．城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的第45百分位數(shù)高于29%
D．全國(guó)居民恩格爾系數(shù)等于農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)和城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的平均數(shù)
11．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）隨著春節(jié)的臨近，小王和小張等4位同學(xué)準(zhǔn)備互相送祝福.他們每人寫(xiě)了一個(gè)祝福的賀卡，這四張賀卡收齊后讓每人從中隨機(jī)抽取一張作為收到的新春祝福，則（ ）
A．小王和小張恰好互換了賀卡的概率為
B．已知小王抽到的是小張寫(xiě)的賀卡的條件下，小張抽到小王寫(xiě)的賀卡的概率為
C．恰有一個(gè)人抽到自己寫(xiě)的賀卡的概率為
D．每個(gè)人抽到的賀卡都不是自己寫(xiě)的概率為
12．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在某市高二舉行的一次期中考試中，某學(xué)科共有2000人參加考試.為了了解本次考試學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)均為正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本容量為.按照的分組作出頻率分布直方圖，如圖所示.其中，成績(jī)落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為16.則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．樣本容量
B．圖中
C．估計(jì)該市全體學(xué)生成績(jī)的平均分為分
D．該市要對(duì)成績(jī)由高到低前的學(xué)生授予“優(yōu)秀學(xué)生”稱號(hào)，則成績(jī)?yōu)?8分的學(xué)生肯定能得到此稱號(hào)
三、解答題
13．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）某工廠一臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)一種特定零件，工廠為了解該設(shè)備的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽檢了該設(shè)備在一個(gè)生產(chǎn)周期中的100件產(chǎn)品的關(guān)鍵指標(biāo)（單位：），經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到下面的頻率分布直方圖：
(1)由頻率分布直方圖估計(jì)抽檢樣本關(guān)鍵指標(biāo)的平均數(shù)和方差．（用每組的中點(diǎn)代表該組的均值）
(2)已知這臺(tái)設(shè)備正常狀態(tài)下生產(chǎn)零件的關(guān)鍵指標(biāo)服從正態(tài)分布，用直方圖的平均數(shù)估計(jì)值作為的估計(jì)值，用直方圖的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值s作為估計(jì)值．
（i）為了監(jiān)控該設(shè)備的生產(chǎn)過(guò)程，每個(gè)生產(chǎn)周期中都要隨機(jī)抽測(cè)10個(gè)零件的關(guān)鍵指標(biāo)，如果關(guān)鍵指標(biāo)出現(xiàn)了之外的零件，就認(rèn)為生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常，需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備．下面是某個(gè)生產(chǎn)周期中抽測(cè)的10個(gè)零件的關(guān)鍵指標(biāo)：
利用和判斷該生產(chǎn)周期是否需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備．
（ii）若設(shè)備狀態(tài)正常，記X表示一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)抽取的10個(gè)零件關(guān)鍵指標(biāo)在之外的零件個(gè)數(shù)，求及X的數(shù)學(xué)期望．
參考公式：直方圖的方差，其中為各區(qū)間的中點(diǎn)，為各組的頻率．
參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，，，．
14．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）為了拓展學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)生對(duì)航空航天科技的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的科學(xué)素養(yǎng)，某校組織學(xué)生參加航空航天科普知識(shí)答題競(jìng)賽，每位參賽學(xué)生答題若干次，答題賦分方法如下：第1次答題，答對(duì)得20分，答錯(cuò)得10分：從第2次答題開(kāi)始，答對(duì)則獲得上一次答題得分的兩倍，答錯(cuò)得10分.學(xué)生甲參加答題競(jìng)賽，每次答對(duì)的概率為，各次答題結(jié)果互不影響.
(1)求甲前3次答題得分之和為40分的概率；
(2)記甲第i次答題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為.
①寫(xiě)出與滿足的等量關(guān)系式（直接寫(xiě)出結(jié)果，不必證明）：
②若，求i的最小值.
15．（2023·廣東江門(mén)·統(tǒng)考一模）某高科技公司對(duì)其產(chǎn)品研發(fā)年投資額x（單位：百萬(wàn)元）與其年銷售量y（單位：千件）的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理后得到如下統(tǒng)計(jì)表和散點(diǎn)圖.
(1)該公司科研團(tuán)隊(duì)通過(guò)分析散點(diǎn)圖的特征后，計(jì)劃分別用①和②兩種方案作為年銷售量y關(guān)于年投資額x的回歸分析模型，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)，確定方案①和②的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（注：系數(shù)b，a，d，c按四舍五入保留一位小數(shù)）
(2)根據(jù)下表中數(shù)據(jù)，用相關(guān)指數(shù)（不必計(jì)算，只比較大?。┍容^兩種模型的擬合效果哪個(gè)更好，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)當(dāng)研發(fā)年投資額為8百萬(wàn)元時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量是多少？
參考公式及數(shù)據(jù)：，，
，
，.
16．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）學(xué)校舉辦學(xué)生與智能機(jī)器人的圍棋比賽，現(xiàn)有來(lái)自兩個(gè)班的學(xué)生報(bào)名表，分別裝入兩袋，第一袋有5名男生和4名女生的報(bào)名表，第二袋有6名男生和5名女生的報(bào)名表，現(xiàn)隨機(jī)選擇一袋，然后從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，讓他們參加比賽.
(1)求恰好抽到一名男生和一名女生的概率；
(2)比賽記分規(guī)則如下：在一輪比賽中，兩人同時(shí)贏積2分，一贏一輸積0分，兩人同時(shí)輸積分.現(xiàn)抽中甲、乙兩位同學(xué)，每輪比賽甲贏概率為，乙贏概率為，比賽共進(jìn)行二輪.
（i）在一輪比賽中，求這兩名學(xué)生得分的分布列；
（ii）在兩輪比賽中，求這兩名學(xué)生得分的分布列和均值.
17．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）2023年1月14日，翹首以盼的汕頭鎮(zhèn)邦美食街開(kāi)街啦！近年來(lái)，汕頭多措并舉，提升汕頭美食品牌，推動(dòng)潮汕菜產(chǎn)業(yè)做大做強(qiáng)，鎮(zhèn)邦美食街的建成開(kāi)街，是汕頭美食產(chǎn)業(yè)的又一里程碑，同時(shí)“舌尖汕頭”——汕頭美食地圖同步上線，以微信小程序的形式面向游客，并通過(guò)意見(jiàn)反饋功能收集游客滿意度調(diào)查問(wèn)卷．
(1)現(xiàn)將游客按年齡段分為老中青三個(gè)群體，通過(guò)問(wèn)卷數(shù)據(jù)分析顯示，老年群體中有的游客給予好評(píng)，中年群體有的游客給予好評(píng)，青年群體中有的游客給予好評(píng)，且老中青三個(gè)群體游客人數(shù)之比為，從這三個(gè)群體中隨機(jī)抽取1名游客，求該游客給予好評(píng)的概率．
(2)鎮(zhèn)邦美食街共有多家餐飲單位進(jìn)駐，為維護(hù)市場(chǎng)價(jià)格秩序，營(yíng)造公平競(jìng)爭(zhēng)良好環(huán)境，汕頭市監(jiān)管部門(mén)到鎮(zhèn)邦美食街舉辦餐飲明碼標(biāo)價(jià)現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)會(huì)，現(xiàn)針對(duì)明碼標(biāo)價(jià)指導(dǎo)會(huì)前、會(huì)后游客滿意度進(jìn)行問(wèn)卷回訪調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了名游客的數(shù)據(jù)，列出如下列聯(lián)表：
請(qǐng)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷游客對(duì)汕頭鎮(zhèn)邦美食街餐飲價(jià)格滿意度與監(jiān)管部門(mén)舉辦明碼標(biāo)價(jià)現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)會(huì)是否有關(guān)聯(lián)．
▲參考公式：，
18．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）某企業(yè)因技術(shù)升級(jí)，決定從2023年起實(shí)現(xiàn)新的績(jī)效方案．方案起草后，為了解員工對(duì)新績(jī)效方案是否滿意，決定采取如下“隨機(jī)化回答技術(shù)”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查：
一個(gè)袋子中裝有三個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)黑球，2個(gè)白球．企業(yè)所有員工從袋子中有放回的隨機(jī)摸兩次球，每次摸出一球．約定“若兩次摸到的球的顏色不同，則按方式Ⅰ回答問(wèn)卷，否則按方式Ⅱ回答問(wèn)卷”．
方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，則在問(wèn)卷中畫(huà)“○”，否則畫(huà)“×”；
方式Ⅱ：若你對(duì)新績(jī)效方案滿意，則在問(wèn)卷中畫(huà)“○”，否則畫(huà)“×”．
當(dāng)所有員工完成問(wèn)卷調(diào)查后，統(tǒng)計(jì)畫(huà)○，畫(huà)×的比例．用頻率估計(jì)概率，由所學(xué)概率知識(shí)即可求得該企業(yè)員工對(duì)新績(jī)效方案的滿意度的估計(jì)值．其中滿意度．
(1)若該企業(yè)某部門(mén)有9名員工，用X表示其中按方式Ⅰ回答問(wèn)卷的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望；
(2)若該企業(yè)的所有調(diào)查問(wèn)卷中，畫(huà)“○”與畫(huà)“×”的比例為4：5，試估計(jì)該企業(yè)員工對(duì)新績(jī)效方案的滿意度．
19．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）甲?乙?丙?丁四支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)小組賽（每?jī)芍ш?duì)比賽一場(chǎng)），比賽分三輪，每輪兩場(chǎng)比賽，第一輪第一場(chǎng)甲乙比賽，第二場(chǎng)丙丁比賽；第二輪第一場(chǎng)甲丙比賽，第二場(chǎng)乙丁比賽；第三輪甲對(duì)丁和乙對(duì)丙兩場(chǎng)比賽同一時(shí)間開(kāi)賽，規(guī)定：比賽無(wú)平局，獲勝的球隊(duì)記3分，輸?shù)那蜿?duì)記0分.三輪比賽結(jié)束后以積分多少進(jìn)行排名，積分相同的隊(duì)伍由抽簽決定排名，排名前兩位的隊(duì)伍小組出線.假設(shè)四支球隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝概率以近10場(chǎng)球隊(duì)相互之間的勝場(chǎng)比為參考.
(1)三輪比賽結(jié)束后甲的積分記為，求；
(2)若前二輪比賽結(jié)束后，甲?乙?丙?丁四支球隊(duì)積分分別為3?3?0?6，求甲隊(duì)能小組出線的概率.
20．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）近幾年，隨著生活水平的提高，人們對(duì)水果的需求量也隨之增加，我市精品水果店大街小巷遍地開(kāi)花，其中中華獼猴桃的口感甜酸、可口，風(fēng)味較好，廣受消費(fèi)者的喜愛(ài).在某水果店，某種獼猴桃整盒出售，每盒20個(gè).已知各盒含0，1個(gè)爛果的概率分別為0.8，0.2.
(1)顧客甲任取一盒，隨機(jī)檢查其中4個(gè)獼猴桃，若當(dāng)中沒(méi)有爛果，則買(mǎi)下這盒獼猴桃，否則不會(huì)購(gòu)買(mǎi)此種獼猴桃.求甲購(gòu)買(mǎi)一盒獼猴桃的概率；
(2)顧客乙第1周網(wǎng)購(gòu)了一盒這種獼猴桃，若當(dāng)中沒(méi)有爛果，則下一周繼續(xù)網(wǎng)購(gòu)一盒；若當(dāng)中有爛果，則隔一周再網(wǎng)購(gòu)一盒；以此類推，求乙第5周網(wǎng)購(gòu)一盒獼猴桃的概率
21．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字“0”和“1”組成的序列.現(xiàn)連續(xù)發(fā)射信號(hào)次，每次發(fā)射信號(hào)“0”和“1”是等可能的.記發(fā)射信號(hào)“1”的次數(shù)為.
(1)當(dāng)時(shí)，求；
(2)已知切比雪夫不等式：對(duì)于任一隨機(jī)變量，若其數(shù)學(xué)期望和方差均存在，則對(duì)任意正實(shí)數(shù)，有.根據(jù)該不等式可以對(duì)事件“”的概率作出下限估計(jì).為了至少有的把握使發(fā)射信號(hào)“1”的頻率在與之間，試估計(jì)信號(hào)發(fā)射次數(shù)的最小值.
22．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某地經(jīng)過(guò)多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計(jì)一林區(qū)某種樹(shù)木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹(shù)木，測(cè)量每棵樹(shù)的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：
并計(jì)算得．
(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；
(2)求該林區(qū)這種樹(shù)木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；
(3)現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹(shù)木的根部橫截面積，并得到所有這種樹(shù)木的根部橫截面積總和為．已知樹(shù)木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量的估計(jì)值．
附：相關(guān)系數(shù)．
編號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高/cm
165
168
170
172
173
174
175
177
179
182
體重/kg
55
89
61
65
67
70
75
75
78
80
0.8
1.2
0.95
1.01
1.23
1.12
1.33
0.97
1.21
0.83
x
1
2
3
4
5
6
y
0.5
1
1.5
3
6
12
-0.7
0
0.4
1.1
1.8
2.5
經(jīng)驗(yàn)回歸方程
殘差平方和
18.29
0.65
對(duì)鎮(zhèn)邦美食街餐飲價(jià)格是否滿意
明碼標(biāo)價(jià)指導(dǎo)會(huì)前
明碼標(biāo)價(jià)指導(dǎo)會(huì)后
合計(jì)
滿意
28
57
85
不滿意
12
3
15
合計(jì)
40
60
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
隊(duì)伍
近10場(chǎng)勝場(chǎng)比
隊(duì)伍
甲
乙
甲
丙
甲
丁
乙
丙
乙
丁
丙
丁
樣本號(hào)ｉ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
總和
根部橫截面積
0.04
0.06
0.04
0.08
0.08
0.05
0.05
0.07
0.07
0.06
0.6
材積量
0.25
0.40
0.22
0.54
0.51
0.34
0.36
0.46
0.42
0.40
3.9

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