(廣東專用)新高考數(shù)學(xué)二輪模擬試卷分項(xiàng)匯編專題04 平面向量（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）在中，，，若點(diǎn)M滿足，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由題意可得：.
故選：A.
2．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知單位向量，滿足，若向量，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由單位向量，則，即，，
.
故選：B.
3．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）已知，為單位向量，且，則與的夾角為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因?yàn)?，為單位向量?br>由，
所以，
即，
設(shè)與夾角為，
則，
又，所以，
故選：C.
4．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）已知向量，，則“”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】若，則，即，
當(dāng)，即時(shí)，滿足，而無(wú)意義，
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A
5．（2023春·廣東韶關(guān)·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知單位向量，，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，則向量，的夾角的取值范圍為（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】，是單位向量，由得：，
依題意，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則，
解得，而，則，
又，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，
所以向量，的夾角的取值范圍為.
故選：B
6．（2023春·廣東揭陽(yáng)·高三校考階段練習(xí)）已知向量、滿足，，則（）
A．－2B．C．D．
【答案】D
【解析】，
故選：D.
7．（2023春·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知邊長(zhǎng)為1的正五邊形，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，
由正五邊形的性質(zhì)可得：，
所以，
因?yàn)椋?br>所以，
故選：.
8．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）八角星紋是大汶口文化中期彩陶紋樣中具有鮮明特色的花紋.八角星紋常繪于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈紅色底襯，然后在上面繪并列的八角星形的單獨(dú)紋樣.八角星紋以白彩的成，黑線勾邊，中為方形或圓形，且有向四面八方擴(kuò)張的感覺.八角星紋延續(xù)的時(shí)間較長(zhǎng)，傳播范圍亦廣，在長(zhǎng)江以南的時(shí)間稍晚的崧澤文化的陶豆座上也屢見刻有八角大汶口文化八角星紋.圖2是圖1抽象出來(lái)的圖形，在圖2中，圓中各個(gè)三角形（如）為等腰直角三角形，點(diǎn)為四心，中間部分是正方形且邊長(zhǎng)為2，定點(diǎn)，所在位置如圖所示，則的值為（）

A．10B．12C．14D．16
【答案】C
【解析】如圖所示：連接，
因?yàn)橹虚g陰影部分是正方形且邊長(zhǎng)為2，
且圖中各個(gè)三角形為等腰直角三角形，
所以可得，，，
則，
.
故選：C.
9．（2023秋·廣東揭陽(yáng)·高三統(tǒng)考期末）已知，為單位向量，向量滿足.若與的夾角為60°，則（）
A．B．C．D．3
【答案】B
【解析】由，得，
所以，所以.
故選：B.
10．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考期末）已知平面向量滿足，則向量與向量的夾角為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，
，
向量與向量的夾角為.
故選：D.
二、多選題
11．（2023春·廣東韶關(guān)·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知，，是單位圓上的三點(diǎn)，滿足，，且，其中為非零常數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的有（）
A．若，則B．若，則
C．D．
【答案】AB
【解析】依題意，是單位向量，由得：，，
而，因此，
對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，由知，，則，即，A正確；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，而，則，即，B正確；
由得：，
即，則，
而，有，，
因此或，即或，
對(duì)于C，由或得：或，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由已知得：，，
，
若，則，
若，，D錯(cuò)誤.
故選：AB
12．（2023春·廣東揭陽(yáng)·高三?？奸_學(xué)考試）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，則（）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，，?br>所以，，
故是正三角形，則，故A正確；
對(duì)于B，因?yàn)槭钦切?，是的外心?br>所以是的重心，故，即，故B正確；
對(duì)于C，，故C正確；
對(duì)于D，因?yàn)?，則，
所以，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC．
.
13．（2023·廣東廣州·高三廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）“圓冪定理”是平面幾何中關(guān)于圓的一個(gè)重要定理，它包含三個(gè)結(jié)論，其中一個(gè)是相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等．如圖，已知圓O的半徑為2，點(diǎn)P是圓O內(nèi)的定點(diǎn)，且，弦AC，BD均過(guò)點(diǎn)P，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．為定值
B．的取值范圍是
C．當(dāng)時(shí)，為定值
D．時(shí)，的最大值為12
【答案】ACD
【解析】如圖，設(shè)直線PO與圓O于E，F(xiàn)．則
，故A正確．
取AC的中點(diǎn)為M，連接OM，
則
，
而
故的取值范圍是故B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，
，故C正確．
當(dāng)時(shí)，圓O半徑取AC中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，
則
，
最后等號(hào)成立是因?yàn)椋?br>不等式等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，故D正確．
故選:ACD.
14．（2023春·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，設(shè)，是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，、分別是與，軸正方向同向的單位向量，則稱平面坐標(biāo)系為斜坐標(biāo)系，若，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量的斜坐標(biāo)，記為.在的斜坐標(biāo)系中，，.則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）
A．B．
C．D．在上的投影向量為
【答案】BCD
【解析】由題意得：，，
對(duì)于A項(xiàng)，，
由題意得：，故A正確；
對(duì)于B項(xiàng)，，
，故B不正確；
對(duì)于C項(xiàng)，，故C項(xiàng)不正確；
對(duì)于D項(xiàng)，在上的投影向量為：，
又，，
，故D不正確.
故選：BCD
三、填空題
15．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知平面向量，，若與垂直，則實(shí)數(shù)__________．
【答案】2
【解析】因?yàn)榕c垂直，所以，即，解得．
故答案為：2
16．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考二模）設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，且.若存在，使得與垂直，且，則的最小值為__________.
【答案】
【解析】如圖示，是平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，
由題意得：，
令，則三點(diǎn)共線
，則三點(diǎn)共線
故有共線，
由題意與垂直,,
知,且為定值，
在中，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值2，
此時(shí)面積最大，則O到的距離最遠(yuǎn)，而，
故當(dāng)且僅當(dāng)即關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，最小，
此時(shí)O到的距離為，
所以 ,故，即的最小值為，
故答案為：
17．（2023春·廣東·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為原點(diǎn)，則的取值范圍為____________．
【答案】
【解析】依題意得，設(shè)，
所以，，所以，
所以當(dāng)時(shí)，有最大值42，
當(dāng)時(shí)，有最小值30，所以取值范圍為．
故答案為：.
18．（2023春·廣東汕頭·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知向量，若在方向上的投影向量為，則的值為__________.
【答案】
【解析】因?yàn)樵谏系耐队跋蛄繛椋?br>所以，則，
因?yàn)?，?br>所以，
從而，
解得.
故答案為：.
19．（2023春·廣東江門·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知向量，且，則m=______.
【答案】2
【解析】因?yàn)?，?br>由，得.
故答案為：2.
20．（2023春·廣東惠州·高三校考階段練習(xí)）已知向量，，若，則_____．
【答案】
【解析】由題意，則，即，解得，
.
故答案為：.
21．（2023春·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，則在上的投影向量為________．
【答案】
【解析】由題意，在上的投影向量為.
故答案為：
22．（2023春·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知向量，若，則__________.
【答案】3
【解析】因?yàn)?，所以，解?.
故答案為：3
23．（2023秋·廣東潮州·高三統(tǒng)考期末）設(shè)是圓上不同的兩點(diǎn).且.則______.
【答案】6
【解析】如圖，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，
則.
故答案為：.
24．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）在等腰梯形中，已知，，，，動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段和上，且，，當(dāng)__________時(shí)，則有最小值為__________．
【答案】
【解析】因?yàn)樵诘妊菪沃?，已知，，，，可知?br>所以，，
，，
則
.
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即最小值．
故答案為：；.
25．（2023春·廣東揭陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）已知平面向量滿足，則__________．
【答案】
【解析】由平方可得：，又，
，即，
由知，，
又，，
且為銳角，
，
，
解得，
故答案為：

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