高考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)匯編(第四期) 專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2．（2021·遼寧渤海大學(xué)附中高三月考）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
3．（2021·海南省東方市瓊西中學(xué)高三月考）“”是“”的（）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
4．（2021·重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)校高三期中）已知的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且對，都有成立，當(dāng)時，，則（）
A．B．C．0D．2
5．（2021·重慶八中高三月考）已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則下列四點(diǎn)中也在函數(shù)的圖象上的是（）
A．B．C．D．
6．（2021·重慶一中高三月考）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的所有極值之和等于（）
A．B．C．3D．4
7．（2021·江蘇海安高級中學(xué)高三月考）已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)時，恒成立，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
8．（2021·江蘇省天一中學(xué)高三月考）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)=描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加3倍需要的時間約為(ln2=0.69)（）
A．2.1天B．2.4天C．2.8天D．3.6天
9．（2021·江蘇省響水中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，若，則（）
A．B．
C．D．
10．（2021·廣東福田一中高三月考）已知，且，，，則（）
A．B．C．D．
11．（2021·廣東湛江一中高三月考）若函數(shù)有最大值，則a的取值范圍為（）
A．B．C．D．
12．（2021·廣東福田外國語高中高三月考）函數(shù)在定義城內(nèi)可導(dǎo)，其函數(shù)圖象如圖所示.記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
13．（2021·廣東惠州一中高三月考）函數(shù)的圖象大致為（）
A．B．
C．D．
14．（2021·廣東湛江一中高三月考）函數(shù)的部分圖象大致為（）
A．B．
C．D．
15．（2021·廣東肇慶一中模擬）北京時間2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，飛行乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功．此次航天飛行任務(wù)中，火箭起到了非常重要的作用．在不考慮空氣動力和地球引力的理想情況下，火箭在發(fā)動機(jī)工作期間獲得速度增量（單位：千米/秒）可以用齊奧爾科夫斯基公式來表示，其中，（單位：千米/秒）表示它的發(fā)動機(jī)的噴射速度，（單位：噸）表示它裝載的燃料質(zhì)量，（單位：噸）表示它自身（除燃料外）質(zhì)量．若某型號的火箭發(fā)動機(jī)的噴射速度為千米/秒，要使得該火箭獲得的最大速度達(dá)到第一宇宙速度（千米/秒），則火箭的燃料質(zhì)量與火箭自身質(zhì)量之比約為（）
A．B．C．D．
16．（2021·湖南郴州一中高三月考）已知函數(shù)，若，且的最大值為3，則的值為（）
A．-1B．1C．0D．2
17．（2021·湖北武漢二中高三月考）若a?b?c都是正數(shù)，且，那么（）
A．B．C．D．
18．（2021·山東滕州一中高三期中）已知（為自然對數(shù)的底數(shù)），，則與的公切線條數(shù)（）
A．0條B．1條C．2條D．3條
19．（2021·山東日照一中高三月考）老舍在《濟(jì)南的冬天》中寫到濟(jì)南的冬天是沒有風(fēng)聲的，濟(jì)南的冬天是響晴的，濟(jì)南真得算個寶地.濟(jì)南市某一天內(nèi)的氣溫（單位：℃）與時刻（單位：時）之間的關(guān)系如圖所示，令表示時間段內(nèi)的溫差（即時間段內(nèi)最高溫度與最低溫度的差），與之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則下列正確的圖象是（）
A．B．
C．D．
20．（2021·山東師范大學(xué)附中高三月考）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)，，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
21．（2021·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）設(shè)，，，則下列不等關(guān)系成立的是（）
A．B．C．D．
22．（2021·福建三明一中高三月考）已知，則（）
A．0B．1C．2D．3
23．（2021·河北衡水中學(xué)高三月考）已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則a=（）
A．4B．8C．2D．1
專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
1．（2021·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期中）若平面向量，滿足，則對于任意實(shí)數(shù)，的最小值是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由題意，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立
故的最小值是
故選：A
2．（2021·遼寧渤海大學(xué)附中高三月考）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因?yàn)椋?br>所以函數(shù)定義域?yàn)?，單調(diào)增區(qū)間為，依題意可得，解得.
故選：C
3．（2021·海南省東方市瓊西中學(xué)高三月考）“”是“”的（）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
故則成立，反之，當(dāng)，對數(shù)無意義
故“”是“” 充分而不必要條件
故選：A
4．（2021·重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)校高三期中）已知的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且對，都有成立，當(dāng)時，，則（）
A．B．C．0D．2
【答案】B
【解析】因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對稱，
所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，
所以，
又對，都有成立，
所以，
所以，
所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，
因?yàn)闀r，，
所以，
故選：B.
5．（2021·重慶八中高三月考）已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則下列四點(diǎn)中也在函數(shù)的圖象上的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由題可得，
則
，
所以也在的圖象上.
故選：D.
6．（2021·重慶一中高三月考）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的所有極值之和等于（）
A．B．C．3D．4
【答案】A
【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，
故，故，
故，
所以，
在上，為減函數(shù)，在上，為增函數(shù)，
故為的極小值點(diǎn)，且極小值為，無極大值.
在上，，
此時在均為增函數(shù)，
故在上增函數(shù)，
而，故在上，總有，
故上，為增函數(shù)，故在上無極值.
故在上，為的極小值點(diǎn)，且極小值為，無極大值.
故選：A.
7．（2021·江蘇海安高級中學(xué)高三月考）已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)時，恒成立，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，得，
記，則有，即為偶函數(shù)，
又當(dāng)時，恒成立，
所以在上單調(diào)遞增，
所以由，得，
即，
所以，即，解得，
故選：D.
8．（2021·江蘇省天一中學(xué)高三月考）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)=描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加3倍需要的時間約為(ln2=0.69)（）
A．2.1天B．2.4天C．2.8天D．3.6天
【答案】D
【解析】因R0=3.28，T=6，且R0=1+rT，則，于是得，
設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加3倍需要的時間為，則有，
即，而ln2=0.69，則，
所以在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加3倍需要的時間約為3.6天.
故選：D
9．（2021·江蘇省響水中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，若，則（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因?yàn)?，，?br>所以，
又函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以.
故選：A．
10．（2021·廣東福田一中高三月考）已知，且，，，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】令，，所以，，，所以，因?yàn)椋援?dāng)時，即在上單調(diào)遞減，令，，則，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以在處取得極大值即最大值，，因?yàn)椋?，即，所以?br>故選：D
11．（2021·廣東湛江一中高三月考）若函數(shù)有最大值，則a的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令，要使函數(shù)有最大值，
則內(nèi)層函數(shù)要有最小正值，且外層函數(shù)為減函數(shù)，可知0＜a＜1．
要使內(nèi)層函數(shù)要有最小正值，
則，解得．
綜合得a的取值范圍為．
故選：B.
12．（2021·廣東福田外國語高中高三月考）函數(shù)在定義城內(nèi)可導(dǎo)，其函數(shù)圖象如圖所示.記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由圖像可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.
由原函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系，可得的解集為
故選：C
13．（2021·廣東惠州一中高三月考）函數(shù)的圖象大致為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
由題意，，
①當(dāng)，得，
所以時，，在單調(diào)遞減，
時，，在單調(diào)遞增，排除A和D
②當(dāng)，得，
所以在單調(diào)遞減，排除B
選項(xiàng)C滿足上述單調(diào)性
故選：C
14．（2021·廣東湛江一中高三月考）函數(shù)的部分圖象大致為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?br>所以是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除B，D
因?yàn)椋耘懦鼳
故選：C
15．（2021·廣東肇慶一中模擬）北京時間2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，飛行乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功．此次航天飛行任務(wù)中，火箭起到了非常重要的作用．在不考慮空氣動力和地球引力的理想情況下，火箭在發(fā)動機(jī)工作期間獲得速度增量（單位：千米/秒）可以用齊奧爾科夫斯基公式來表示，其中，（單位：千米/秒）表示它的發(fā)動機(jī)的噴射速度，（單位：噸）表示它裝載的燃料質(zhì)量，（單位：噸）表示它自身（除燃料外）質(zhì)量．若某型號的火箭發(fā)動機(jī)的噴射速度為千米/秒，要使得該火箭獲得的最大速度達(dá)到第一宇宙速度（千米/秒），則火箭的燃料質(zhì)量與火箭自身質(zhì)量之比約為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由題意，，代入可得
故
故選：A
16．（2021·湖南郴州一中高三月考）已知函數(shù)，若，且的最大值為3，則的值為（）
A．-1B．1C．0D．2
【答案】C
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時，，則，令，解得，
當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，
如下如圖，當(dāng)時，，則，且，不符.
如下如圖，當(dāng)時，，要使得取得最大值，則，，不妨設(shè)直線為曲線在處的切線，則，，，所以，，所以，，
故選：C.
17．（2021·湖北武漢二中高三月考）若a?b?c都是正數(shù)，且，那么（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由于，，都是正數(shù)，故可設(shè)，
，，，則，，.
，，即，去分母整理得，.
所以ABC不正確，D正確，
故選：D.
18．（2021·山東滕州一中高三期中）已知（為自然對數(shù)的底數(shù)），，則與的公切線條數(shù)（）
A．0條B．1條C．2條D．3條
【答案】C
【解析】根據(jù)題意，設(shè)直線l與相切于點(diǎn) ，與相切于點(diǎn)，
對于，，則
則直線l的方程為，即，
對于，，則
則直線l的方程為，即，
直線l是與的公切線，則，
可得，即或
則切線方程為：或,切線有兩條.
故選：C
19．（2021·山東日照一中高三月考）老舍在《濟(jì)南的冬天》中寫到濟(jì)南的冬天是沒有風(fēng)聲的，濟(jì)南的冬天是響晴的，濟(jì)南真得算個寶地.濟(jì)南市某一天內(nèi)的氣溫（單位：℃）與時刻（單位：時）之間的關(guān)系如圖所示，令表示時間段內(nèi)的溫差（即時間段內(nèi)最高溫度與最低溫度的差），與之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則下列正確的圖象是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由題意，從0到4逐漸增大，從4到8不變，從8到12逐漸增大，從12到20不變，從20到24又逐漸增大，從4到8不變，是常數(shù)，該常數(shù)為2，只有D滿足，
故選：D．
20．（2021·山東師范大學(xué)附中高三月考）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)，，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，
所以，即.
，則的值域?yàn)椋?br>又因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，
所以，的值域?yàn)椋?br>因?yàn)?，，使得成立?br>所以，解得.
故選：A
21．（2021·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）設(shè)，，，則下列不等關(guān)系成立的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因?yàn)樵谏线f減，
所以，
又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
所以，
由，
所以，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，
所以，
所以.
故選：D.
22．（2021·福建三明一中高三月考）已知，則（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】設(shè)，則，
.
故選：C.
23．（2021·河北衡水中學(xué)高三月考）已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則a=（）
A．4B．8C．2D．1
【答案】B
【解析】的導(dǎo)數(shù)為，
曲線在處的切線斜率為，
則曲線在處的切線方程為，即.
由于切線與曲線相切，
可聯(lián)立，
得，
又，兩線相切有一切點(diǎn)，
所以有，
解得.
故選：B.

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