(廣東專用)新高考數(shù)學(xué)二輪模擬試卷分項(xiàng)匯編專題13 直線與圓（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知經(jīng)過點(diǎn)，半徑為1．若直線是的一條對(duì)稱軸．則k的最大值為（）
A．0B．C．D．
【答案】D
【解析】設(shè)圓心的坐標(biāo)為，
因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，半徑為1，
所以，故點(diǎn)在圓上，
又直線是的一條對(duì)稱軸，
所以，故點(diǎn)在直線上
所以圓與直線有交點(diǎn)，
所以，
所以，所以，
所以k的最大值為，
故選：D.
2．（2023·廣東·高三統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】若直線與直線平行，
則，解得或，
經(jīng)檢驗(yàn)或時(shí)兩直線平行．
故“”能得到“直線與直線平行”，但是 “直線與直線平行”不能得到“”
故選：A
3．（2023·廣東揭陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）“”是“直線與直線平行”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】若直線與直線平行，則且，
因?yàn)椤啊薄扒摇保?br>但“”“且”，
因此，“”是“直線與直線平行”的必要不充分條件.
故選：B.
4．（2023·廣東江門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若直線與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則b的值為（）
A．1B．C．D．
【答案】C
【解析】，圓的半徑為1，，
圓心到直線的距離，，解得.
故選：C
二、多選題
5．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的，已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則下列結(jié)論正確的是（）
A．點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是
B．的取值范圍是
C．面積的最大值為
D．的取值范圍是
【答案】BC
【解析】設(shè)點(diǎn)，依題意，，
對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
解不等式得：，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，則，
顯然，因此，B正確；
對(duì)于C，的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在以線段MN為直徑的圓上，由解得，
所以面積的最大值為，C正確；
對(duì)于D，因?yàn)辄c(diǎn)在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上，當(dāng)點(diǎn)P為此點(diǎn)時(shí)，，D錯(cuò)誤.
故選：BC
6．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）已知直線：，：，圓C：，若圓C與直線，都相切，則下列選項(xiàng)一定正確的是（）
A．與關(guān)于直線對(duì)稱
B．若圓C的圓心在x軸上，則圓C的半徑為3或9
C．圓C的圓心在直線或直線上
D．與兩坐標(biāo)軸都相切的圓C有且只有2個(gè)
【答案】ACD
【解析】對(duì)于A，設(shè)直線：上任意一點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，則，解得，所以點(diǎn)在直線：上，所以與關(guān)于直線對(duì)稱，故A正確；
對(duì)于B，因?yàn)閳AC的圓心在x軸上，設(shè)圓心為，因?yàn)閳AC與直線，都相切，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由圓C：，得圓心為，半徑為，因?yàn)閳AC與直線，都相切，所以，解得或，所以圓心在直線或直線上，故C正確；
對(duì)于D，由圓C：，得圓心為，半徑為，因?yàn)閳A與兩坐標(biāo)軸都相切，得圓心到軸的距離為，到軸的距離為，所以且，即，解得或，當(dāng)時(shí)，由題意可知，解得或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)不滿足，所以與兩坐標(biāo)軸都相切的圓C有且只有2個(gè)，故D正確.
故選：ACD.
7．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）設(shè)單位圓O與x軸的左、右交點(diǎn)分別為A、B，直線l：（其中）分別與直線、交于C、D兩點(diǎn)，則（）
A．時(shí)，l的傾斜角為
B．，點(diǎn)A、B到l的距離之和為定值
C．，使l與圓O無公共點(diǎn)
D．，恒有
【答案】BD
【解析】依題意，，
對(duì)于A：當(dāng)時(shí)直線，即，
所以直線的斜率，所以直線的傾斜角為，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：點(diǎn)到直線的距離，
點(diǎn)到直線的距離，
所以點(diǎn)、到直線的距離之和為，
因?yàn)椋?，所以?br>即對(duì)，點(diǎn)、到直線的距離之和為定值，故B正確；
對(duì)于C：坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離，
所以直線與單位圓相切，即直線與單位圓必有一個(gè)交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：對(duì)于直線，令，解得，
令，解得，
即，，
所以，，
所以，所以，
即，恒有，故D正確；
故選：BD
8．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）已知圓，直線，則（）
A．直線過定點(diǎn)
B．直線與圓可能相離
C．圓被軸截得的弦長為
D．圓被直線截得的弦長最短時(shí)，直線的方程為
【答案】AC
【解析】直線，由，得，即l恒過定點(diǎn)，故A正確；
點(diǎn)與圓心的距離，故直線l與圓C恒相交，故B錯(cuò)誤；
令，則，可得，故圓C被y軸截得的弦長為，故C正確；
要使直線l被圓C截得弦長最短，只需與圓心連線垂直于直線，
所以直線l的斜率，可得，故直線l為，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．
9．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）
A．以為直徑的圓與圓相交所得的公共弦所在直線方程為
B．若點(diǎn)，則的面積為
C．過點(diǎn)且與圓相切的圓的圓心軌跡為圓
D．的最小值為
【答案】AB
【解析】A:由，，則其中點(diǎn)為，所以，
則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，化為一般式方程為①，
又圓的一般式方程為②，
而，
①-②得為兩圓相交弦所在的直線方程．故A正確；
B：由直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離，．故B正確；
C:由圖可知，設(shè)過點(diǎn)且與圓內(nèi)切的圓的圓心為，且切點(diǎn)為，
則滿足橢圓定義，
故圓心的軌跡為橢圓．故C錯(cuò)誤；
D：設(shè)，
，
則可轉(zhuǎn)化為圓上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方，
所以的最小值為，
故．故D錯(cuò)誤.
故選：AB.
10．（2023·廣東江門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知圓，圓，下列說法正確的是（）
A．若，則圓與圓相交
B．若，則圓與圓外離
C．若直線與圓相交，則
D．若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則
【答案】AC
【解析】圓的圓心，半徑
若，，則圓心，半徑，則，
所以，則圓與圓相交，故A正確，B錯(cuò)誤；
若直線與圓相交，則圓心到直線的距離，解得，故C正確；
若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則圓心到直線的距離，所以相交弦長，故D錯(cuò)誤.
故選：AC.
11．（2023·廣東惠州·高三統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知直線與圓，則下列說法正確的是（）
A．直線l恒過定點(diǎn)B．圓M的圓心坐標(biāo)為
C．存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與圓M相切D．若，直線l被圓M截得的弦長為2
【答案】AB
【解析】變形為，故恒過定點(diǎn)，A正確；
變形為，圓心坐標(biāo)為，B正確；
令圓心到直線的距離，
整理得：，由可得，方程無解，
故不存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與圓M相切，C錯(cuò)誤；
若，直線方程為，圓心在直線上，
故直線l被圓M截得的弦長為直徑4，D錯(cuò)誤.
故選：AB
三、填空題
12．（2023·廣東·統(tǒng)考一模）已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)及原點(diǎn),點(diǎn)是圓與圓的一個(gè)公共點(diǎn),則當(dāng)最小時(shí),圓的半徑為___________.
【答案】5
【解析】如圖:
記圓半徑為R,,則,,
所以,
當(dāng)最小時(shí),最大,此時(shí)兩圓內(nèi)切.
由已知設(shè)動(dòng)圓的圓心為,
又圓心可得
即,
解得,所以,即圓的半徑為5.
故答案為:5.
13．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）過四點(diǎn)、、、中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為______（寫出一個(gè)即可）.
【答案】（答案不唯一）
【解析】過，，時(shí)，設(shè)圓的方程為，
則，解得，
圓的方程是：，即；
同理可得：
過、、時(shí)，圓的方程是：；
過，，時(shí)，圓的方程是：；
過，，時(shí)，圓的方程是：.
故答案為：.（、、、寫其中一個(gè)即可）
14．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為__________．
【答案】
【解析】圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，
則圓心半徑，由題意知最長弦為過點(diǎn)的直徑，最短弦為過點(diǎn)和這條直徑垂直的弦，即，且，圓心和點(diǎn)之間的距離為1，
故，
所以四邊形ABCD的面積為．
故答案為：
15．（2023·廣東·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的邊所在直線斜率為，則邊所在直線斜率的一個(gè)可能值為___________.
【答案】或
【解析】設(shè)直線的傾斜角為，由已知得，設(shè)直線的傾斜角為，
則，因?yàn)樵诘冗吶切沃?，，所以?br>當(dāng)，，
所以
當(dāng)，，
所以
綜上，或，
故答案為：或
16．（2023·廣東韶關(guān)·高三統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知點(diǎn)，，若線段與圓存在公共點(diǎn)，則的取值范圍為_________.
【答案】
【解析】如圖：當(dāng)圓和線段AB相切時(shí)，圓的半徑最小，當(dāng)圓過B點(diǎn)時(shí)，圓的半徑最大.
圓的圓心為，半徑為，，
當(dāng)圓和線段AB相切時(shí)，
，即，
，得，
當(dāng)圓過B點(diǎn)時(shí)，
，得.
故答案為：.
17．（2023·廣東汕頭·高三統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，所有滿足的點(diǎn)中，有且只有一個(gè)在圓上，則圓的方程可以是__________.（寫出一個(gè)滿足條件的圓的方程即可）
【答案】．（注：圓心到直線的距離為半徑即可）
【解析】由函數(shù)得，
所以在定義域上單調(diào)遞增，
又因?yàn)椋?br>所以關(guān)于對(duì)稱，
則，即，
因?yàn)?，所以，即?br>所有滿足的點(diǎn)中，有且只有一個(gè)在圓上，
則直線與圓相切，假設(shè)圓心，
所以，所以圓可以是，
故答案為: ．（注：圓心到直線的距離為半徑即可）
18．（2023·廣東·高三統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知、，直線上有且只有一個(gè)點(diǎn)滿足，寫出滿足條件的其中一條直線的方程__________．
【答案】（答案不唯一，只需滿足直線與圓相切即可）
【解析】設(shè)點(diǎn)，由可得，
整理可得，即點(diǎn)的軌跡為圓，且圓心為，半徑，
直線上有且只有一個(gè)點(diǎn)滿足，所以，直線與圓相切，
所以，直線的方程可為.
故答案為：（答案不唯一，只需滿足直線與圓相切即可）.
19．（2023·廣東揭陽·高三統(tǒng)考模擬預(yù)測）在某數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)教師把一塊三邊長分別為6，8，10的三角板放在直角坐標(biāo)系中，則外接圓的方程可以為_____________．（寫出其中一個(gè)符合條件的即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】邊長分別為6，8，10的為直角三角形，且外接圓的半徑為，
若將斜邊的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)，則圓心為，
所以其外接圓方程可以為，
若將直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊長為的直角邊落在軸的正半軸時(shí)，則圓心為，
所以其外接圓方程可以為，
若將直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊長為的直角邊落在軸的負(fù)半軸時(shí)，則圓心為，
所以其外接圓方程可以為，
若將直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊長為的直角邊落在軸的正半軸時(shí)，則圓心為，
所以其外接圓方程可以為，
若將直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊長為的直角邊落在軸的負(fù)半軸時(shí)，則圓心為，
所以其外接圓方程可以為.
故答案為：.（答案不唯一）
20．（2023·廣東·高三統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知直線與圓相交，則整數(shù)的一個(gè)取值可能是__________.
【答案】3（或，只需填寫一個(gè)答案即可）
【解析】由圓，得圓的圓心為，半徑為，
所以圓心到直線的距離為
，
因?yàn)橹本€與圓相交
所以，解得，
所以整數(shù)的所有可能取值為.
故答案為：3（或，只需填寫一個(gè)答案即可）.
四、雙空題
21．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）設(shè)，，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以為弦，且與AB相切于點(diǎn)A的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____；若該圓與以O(shè)B為直徑的圓相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（該點(diǎn)稱為直角△OAB的Brcard點(diǎn)），則點(diǎn)P橫坐標(biāo)x的最大值為______．
【答案】
【解析】以為弦的圓的圓心記作，且圓心在線段的垂直平分線上，
與直線相切于，則，
由可得，所以直線為，
將代入直線可得圓心為，，
所以所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為①；
以為直徑的圓的圓心，半徑為1，
則的方程為②，
①②可得，即為與的公共弦所在直線的方程，
將代入可得，
因?yàn)榻稽c(diǎn)在第一象限，所以，所以，
令，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）則
所以交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
由對(duì)勾函數(shù)可得在內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，為，
所以交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為
故答案為：；

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