新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第03講等式與不等式的性質(zhì)（練習(xí)）（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（2023·山西陽(yáng)泉·統(tǒng)考二模）已知，則下列結(jié)論正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根據(jù)題意可知，不妨取
則，此時(shí)不滿(mǎn)足，即A錯(cuò)誤；
易得，此時(shí)，所以B錯(cuò)誤；
對(duì)于D，無(wú)意義，所以D錯(cuò)誤，
由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，當(dāng)時(shí)，，即C正確.
故選：C
2．（2023·貴州貴陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】構(gòu)造函數(shù)，其中，
則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，，即，
因?yàn)?，則，所以，，
又因?yàn)椋瑒t，故，故.
故選：A.
3．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且，則下列不等關(guān)系一定正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因?yàn)榍遥曰颍?br>對(duì)A：若，則，若，則，A錯(cuò)誤；
對(duì)B：∵，，∴，B錯(cuò)誤；
對(duì)C：由或，知且，∴，C正確；
對(duì)D：當(dāng)時(shí)，有，從而
當(dāng)，則且，∴，D錯(cuò)誤.
故選：C
4．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）某市一個(gè)經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)的公路路線(xiàn)圖如圖所示，粗線(xiàn)是大公路，細(xì)線(xiàn)是小公路，七個(gè)公司分布在大公路兩側(cè)，有一些小公路與大公路相連.現(xiàn)要在大公路上設(shè)一快遞中轉(zhuǎn)站，中轉(zhuǎn)站到各公司（沿公路走）的距離總和越小越好，則這個(gè)中轉(zhuǎn)站最好設(shè)在（）
A．路口B．路口C．路口D．路口
【答案】B
【解析】觀(guān)察圖形知，七個(gè)公司要到中轉(zhuǎn)站，先都必須沿小公路走到小公路與大公路的連接點(diǎn)，
令到、到、到、到、到、到、到的小公路距離總和為，
，
路口為中轉(zhuǎn)站時(shí)，距離總和，
路口為中轉(zhuǎn)站時(shí)，距離總和，
路口為中轉(zhuǎn)站時(shí)，距離總和，
路口為中轉(zhuǎn)站時(shí)，距離總和，
顯然，所以這個(gè)中轉(zhuǎn)站最好設(shè)在路口.
故選：B
5．（2023·黑龍江牡丹江·牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)校考三模）已知，則下列不等式不一定成立的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，不等式兩邊同時(shí)乘以，可得，故A正確；
B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，由基本不等式可得?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，但，故等號(hào)取不到，，B正確；
C選項(xiàng)，，
因?yàn)?，，故，故，C正確；
D選項(xiàng)，不妨設(shè)，則
故選：D
6．（2023·吉林·統(tǒng)考三模）已知，則下列不等式不一定成立的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A選項(xiàng)，，故，所以，
兩邊同乘以得，，A成立；
B選項(xiàng)，因?yàn)椋?，且?br>由基本不等式得，故B成立；
C選項(xiàng)，因?yàn)椋裕?br>故，所以，C成立；
D選項(xiàng)，不妨取，滿(mǎn)足，此時(shí)，故D不一定成立.
故選：D
7．（2023·北京·人大附中?？寄M預(yù)測(cè)）若實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則下列不等式中成立的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由題意，，所以，故D正確；
當(dāng)，時(shí)，，但，，，故A，B，C錯(cuò)誤.
故選：D.
8．（2023·四川成都·成都實(shí)外?？寄M預(yù)測(cè)）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，給出下列不等式：①；②；③；④．其中可能成立的個(gè)數(shù)為（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】，
構(gòu)造函數(shù)，所以函數(shù)在正實(shí)數(shù)集上為增函數(shù)，
因?yàn)槭钦龑?shí)數(shù)，所以由，
因此由，
令，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，
于是有，而，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，由上可知，，或，
故選：C
9．（多選題）（2023·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考三模）,則下列命題中，正確的有（）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
【答案】BD
【解析】對(duì)于A：若，則無(wú)意義，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；
對(duì)于C：由于不確定的符號(hào)，故無(wú)法判斷，
例如，則，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：若，則，
所以，故D正確；
故選：BD.
10．（多選題）（2023·河北衡水·模擬預(yù)測(cè)）已知，則下列不等式一定成立的有（）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【解析】由，得，當(dāng)時(shí)，得0，即;
當(dāng)時(shí)，得，即，綜上或，上述兩種情況均可得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，故B選項(xiàng)正確;
令，則，，從而得，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
由上述論證可知恒成立，故D正確.
故選：BD.
11．（多選題）（2023·河北·校聯(lián)考二模）已知a，b為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【解析】對(duì)于A，由，可知，，
且，由不等式性質(zhì)可得，所以，即A錯(cuò)誤．
對(duì)于B，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，B正確．
對(duì)于C，作差可得，
所以，C正確．
對(duì)于D，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，顯然取不到等號(hào)，D正確．
故選：BCD．
12．（多選題）（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知，，為正實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的有（）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【解析】因?yàn)?，，為正?shí)數(shù)，則有：
對(duì)于A：雖然，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
但無(wú)法確定與1的大小關(guān)系，則對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性無(wú)法確定，
所以的大小關(guān)系無(wú)法確定，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：因?yàn)椋?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
又因?yàn)椋?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
綜上所述：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；
對(duì)于C：因?yàn)椋?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；
對(duì)于D：因?yàn)椋?br>當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
所以，故D正確；
故選：BCD.
13．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）能夠說(shuō)明“設(shè)是任意實(shí)數(shù)，若，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為_(kāi)_________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】若，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
“設(shè)是任意實(shí)數(shù)，若，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為，
故答案為：（答案不唯一）
14．（2023·江蘇南京·南京市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知角滿(mǎn)足，，則的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】結(jié)合題意可知：，
且：，
利用不等式的性質(zhì)可知：的取值范圍是.
15．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c，有下列命題：
①若，則a＞b；
②若ab＞c，則；
③若a＞b＞0，且n為正數(shù)，則.
其中，真命題的序號(hào)為_(kāi)_____.（寫(xiě)出所有滿(mǎn)足要求的命題序號(hào)）
【答案】①③
【解析】對(duì)于①，由，則，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，故①正確；
對(duì)于②，由，當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)意義，當(dāng)時(shí)，可得，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，由，且為正數(shù)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得③正確；
故答案為：①③.
16．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)大于2，一個(gè)小于2，且，則的取值范圍為_(kāi)_____
【答案】
【解析】由的兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)大于2，一個(gè)小于2可得，即，
又，
設(shè)，
則，解得，
即，且，
故3b－8a的取值范圍為.
故答案為：.
1．（2023?全國(guó)）不等式的解集為
A．B．C．D．
【答案】
【解析】，
則，解得，
故原不等式的解集為．
故選：．
2．（2022?全國(guó)）不等式的解集是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】
【解析】不等式，
即，，
即，，
解得，，．
故選：．
3．（2022?上海）若實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，下列不等式中恒成立的是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
又，所以，故正確，錯(cuò)誤，
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故錯(cuò)誤，
故選：．
4．（2022?上海）若，則下列不等式恒成立的是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】對(duì)于，令，，，，滿(mǎn)足，但，故錯(cuò)誤，
對(duì)于，，即，，
由不等式的可加性可得，，故正確，
對(duì)于，令，，，，滿(mǎn)足，但，故錯(cuò)誤，
對(duì)于，令，，，，滿(mǎn)足，但，故錯(cuò)誤．
故選：．
5．（2021?上海）已知兩兩不相等的，，，，，，同時(shí)滿(mǎn)足①，，；②；③，以下哪個(gè)選項(xiàng)恒成立
A．B．C．D．
【答案】
【解析】設(shè)，
，，，
根據(jù)題意，應(yīng)該有，
且，
則有，
則，
因?yàn)椋?br>所以，
所以項(xiàng)正確，錯(cuò)誤．
，而上面已證，
因?yàn)椴恢赖恼?fù)，
所以該式子的正負(fù)無(wú)法恒定．
故選：．
6．（多選題）（2022?新高考Ⅱ）若，滿(mǎn)足，則
A．B．C．D．
【答案】
【解析】方法一：由可得，，
令，則，
，，故錯(cuò)，對(duì)，
，，
故對(duì)，錯(cuò)，
方法二：對(duì)于，，由可得，，即，
，，故錯(cuò)，對(duì)，
對(duì)于，，由得，，
，故對(duì)；
，，
，故錯(cuò)誤．
故選：．
7．（2022?上海）不等式的解集為．
【答案】．
【解析】由題意得，
解得，
故不等式的解集．
故答案為：．
8．（2021?上海）不等式的解集為．
【答案】．
【解析】，
解得，．
故答案為：．

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