(1)證明：是等比數(shù)列；
(2)證明：存在兩個(gè)等比數(shù)列，，使得成立．
2．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，.
(1)求；
(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，都有成立，求實(shí)數(shù)的范圍.
3．已知數(shù)列滿足，.
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.
4．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足
(1)的通項(xiàng)公式；
(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
5．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足（正整數(shù)
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.
6．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足（為常數(shù)），其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(1)若，求證：是等差數(shù)列；
(2)若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
7．已知數(shù)列，，．
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列．
(2)設(shè)，求證：數(shù)列的前n項(xiàng)和．
8．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3)對(duì)于，試比較與的大小.
9．已知數(shù)列有遞推關(guān)系
(1)記若數(shù)列的遞推式形如且，也即分子中不再含有常數(shù)項(xiàng)，求實(shí)數(shù)的值；
(2)求的通項(xiàng)公式.
10．已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．
11．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，記．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)已知，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．
12．已知數(shù)列滿足．
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)若，數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．
13．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
14．已知數(shù)列滿足，．
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求．
15．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值.
16．已知數(shù)列滿足，．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
17．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.
18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
(1)求證；數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)求證：.
19．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，數(shù)列滿足，且
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn．
20．已知數(shù)列滿足，.有以下三個(gè)條件：①（，）；②；③（）；從上述三個(gè)條件中任選一個(gè)條件，求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和.
21．若數(shù)列滿足,．
(1)證明:是等比數(shù)列；
(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為,求滿足的n的最大值．
22．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足.
(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列：
(2)若，求滿足條件的最大整數(shù).
23．已知數(shù)列滿足，且.
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
24．已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，現(xiàn)在有以下三個(gè)條件：
①數(shù)列的前n項(xiàng)和為；
②；
③，當(dāng)時(shí)，．
從上述三個(gè)條件中任選一個(gè)，完成以下問題：
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列滿足，試問中是否存在連續(xù)三項(xiàng)，使得構(gòu)成等差數(shù)列？請(qǐng)說明理由．
25．已知數(shù)列中，且，
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)從條件①，②中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中并給出解答．
求數(shù)列______的前項(xiàng)和．
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
26．已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為且滿足，數(shù)列是兩個(gè)等差數(shù)列與的公共項(xiàng)組成的新數(shù)列．
(1)求出數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
(2)求出數(shù)列的前項(xiàng)的和．
27．記是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，數(shù)列滿足，且.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
(3)求證：對(duì)任意的，.
28．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
29．設(shè)數(shù)列滿足，．
(1)求證：為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
30．問題：已知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在數(shù)列，滿足，__________﹖若存在．求通項(xiàng)公式﹔若不存在，說明理由．
在①﹔②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答．
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
31．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
(1)從①，②，③這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為條件，證明另一個(gè)成立，并求的通項(xiàng)公式；
(2)在第（1）問的前提下，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
注：如果選擇多種情況分別解答，按第一種解答計(jì)分.
32．在數(shù)列中，，且.
(1)證明：為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
33．已知數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為．
34．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若求的前項(xiàng)和取最小值時(shí)的值；
(3)證明：
35．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，若數(shù)列是遞增數(shù)列，求t的取值范圍．
36．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.
(1)求；
(2)證明：當(dāng)時(shí)，.
37．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
38．已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an＋2＝2an＋1＋3an.
(1)證明：數(shù)列{an＋an＋1}為等比數(shù)列；
(2)若a1＝，a2＝，求{an}的通項(xiàng)公式.
39．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
40．已知數(shù)列，滿足，其中．
(1)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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