1．王先生今年初向銀行申請個人住房貸款100萬元購買住房，按復(fù)利計算，并從貸款后的次月初開始還貸，分10年還清.銀行給王先生提供了兩種還貸方式：①等額本金：在還款期內(nèi)把本金總額等分，每月償還同等數(shù)額的本金和剩余本金在該月所產(chǎn)生的利息；②等額本息：在還款期內(nèi)，每月償還同等數(shù)額的貸款（包括本金和利息）.
(1)若王先生采取等額本金的還貸方式，已知第一個還貸月應(yīng)還15000元，最后一個還貸月應(yīng)還6500元，試計算王先生該筆貸款的總利息；
(2)若王先生采取等額本息的還貸方式，貸款月利率為，.銀行規(guī)定每月還貸額不得超過家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入為23000元，試判斷王先生該筆貸款能否獲批.（不考慮其他因素）參考數(shù)據(jù)，，
2．佛山新城文化中心是佛山地標性公共文化建筑.在建筑造型上全部都以最簡單的方塊體作為核心要素，與佛山世紀蓮體育中心的圓形蓮花造型形成“方”“圓”呼應(yīng).坊塔是文化中心的標志性建筑、造型獨特、類似一個個方體錯位堆疊，總高度153.6米.坊塔塔樓由底部4個高度相同的方體組成塔基，支托上部5個方體，交錯疊合成一個外形時尚的塔身結(jié)構(gòu).底部4個方體高度均為33.6米，中間第5個方體也為33.6米高，再往上2個方體均為24米高，最上面的兩個方體均為19.2米高.
(1)請根據(jù)坊塔方體的高度數(shù)據(jù)，結(jié)合所學數(shù)列知識，寫出一個等差數(shù)列的通項公式，該數(shù)列以33.6為首項，并使得24和19.2也是該數(shù)列的項；
(2)佛山世紀蓮體育中心上層屋蓋外徑為310米.根據(jù)你得到的等差數(shù)列，連續(xù)取用該數(shù)列前m（）項的值作為方體的高度，在保持最小方體高度為19.2米的情況下，采用新的堆疊規(guī)則，自下而上依次為、、、……、（表示高度為的方體連續(xù)堆疊層的總高度），請問新堆疊坊塔的高度是否超過310米？并說明理由.
3．在當前市場經(jīng)濟條件下，某服裝市場上私營個體商店中的商品所標價格a與其實際價值b之間存在著相當大的差距.對購物的消費者來說，這個差距越小越好，而商家則相反，于是就有消費者與商家的“討價還價”，常見的方法是“對半還價法”，消費者第一次減去定價的一半，商家第一次討價加上二者差價的一半;消費者第二次還價再減去二者差價的一半，商家第二次討價，再加上二者差價的一半，如此下去，可得表1:
表1
消費者每次的還價組成一個數(shù)列.
(1)寫出此數(shù)列的前三項，并猜測通項的表達式并求出；
(2)若實際價格與定出的價格之比為，利用“對半還價法”討價還價，最終商家將能有百分之幾的利潤?
4．近兩年，直播帶貨逐漸成為一種新興的營銷模式，帶來電商行業(yè)的新增長點.某直播平臺第1年初的啟動資金為500萬元，由于一些知名主播加入，平臺資金的年平均增長率可達，每年年底把除運營成本萬元，再將剩余資金繼續(xù)投入直播平合.
(1)若，在第3年年底扣除運營成本后，直播平臺的資金有多少萬元？
(2)每年的運營成本最多控制在多少萬元，才能使得直播平臺在第6年年底?除運營成本后資金達到3000萬元？（結(jié)果精確到萬元）
5．甲、乙兩人同時分別入職兩家公司，兩家公司的基礎(chǔ)工資標準分別為：公司第一年月基礎(chǔ)工資數(shù)為3700元，以后每年月基礎(chǔ)工資比上一年月基礎(chǔ)工資增加300元；公司第一年月基礎(chǔ)工資數(shù)為4000元，以后每年月基礎(chǔ)工資都是上一年的月基礎(chǔ)工資的1.05倍．
(1)分別求甲、乙兩人工作滿10年的基礎(chǔ)工資收入總量（精確到1元）
(2)設(shè)甲、乙兩人入職第年的月基礎(chǔ)工資分別為、元，記，討論數(shù)列的單調(diào)性，指出哪年起到哪年止相同年份甲的月基礎(chǔ)工資高于乙的月基礎(chǔ)工資，并說明理由．
6．治理垃圾是S市改善環(huán)境的重要舉措．去年S市產(chǎn)生的垃圾量為200萬噸，通過擴大宣傳、環(huán)保處理等一系列措施，預(yù)計從今年開始，連續(xù)5年，每年的垃圾排放量比上一年減少20萬噸，從第6年開始，每年的垃圾排放量為上一年的．
(1)寫出S市從今年開始的年垃圾排放量與治理年數(shù)的表達式；
(2)設(shè)為從今年開始n年內(nèi)的年平均垃圾排放量．如果年平均垃圾排放量呈逐年下降趨勢，則認為現(xiàn)有的治理措施是有效的；否則，認為無效，試判斷現(xiàn)有的治理措施是否有效，并說明理由．
7．為了防止某種新冠病毒感染，某地居民需服用一種藥物預(yù)防.規(guī)定每人每天定時服用一次，每次服用m毫克.已知人的腎臟每24小時可以從體內(nèi)濾除這種藥物的80%，設(shè)第n次服藥后（濾除之前）這種藥物在人體內(nèi)的含量是毫克，（即）.
(1)已知，求?；
(2)該藥物在人體的含量超過25毫克會產(chǎn)生毒副作用，若人需要長期服用這種藥物，求m的最大值.
8．保障性租賃住房，是政府為緩解新市民、青年人住房困難，作出的重要決策部署．2021年7月，國務(wù)院辦公廳發(fā)布《關(guān)于加快發(fā)展保障性租賃住房的意見》后，國內(nèi)多個城市陸續(xù)發(fā)布了保障性租賃住房相關(guān)政策或征求意見稿．為了響應(yīng)國家號召，某地區(qū)計劃2021年新建住房40萬平方米，其中有25萬平方米是保障性租賃住房．預(yù)計在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長，另外，每年新建住房中，保障性租賃住房的面積均比上一年增加5萬平方米．
(1)到哪一年底，該市歷年所建保障性租賃住房的累計面積(以2021年為累計的第一年)將首次不少于475萬平方米?
(2)到哪一年底，當年建造的保障性租賃住房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于?
9．某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張，為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0．5萬張，同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．
(1)記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)量構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放電動型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列，完成下列表格，并寫出這兩個數(shù)列的通項公式；
(2)從2013年算起，累計各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始超過200萬張？
10．市民小張計劃貸款60萬元用于購買一套商品住房，銀行給小張?zhí)峁┝藘煞N貸款方式：
①等額本金：每月的還款額呈遞減趨勢，且從第二個還款月開始，每月還款額與上月還款額的差均相同；
②等額本息：每月的還款額均相同．
銀行規(guī)定，在貸款到賬日的次月當天開始首次還款（如2020年7月7日貸款到賬，則2020年8月7日首次還款）．已知該筆貸款年限為20年，月利率為0.4%．
（1）若小張采取等額本金的還款方式，已知第一個還款月應(yīng)還4900元，最后一個還款月應(yīng)還2510元，試計算該筆貸款的總利息．
（2）若小張采取等額本息的還款方式，銀行規(guī)定，每月還款額不得超過家庭平均月收入的一半．已知小張家庭平均月收入為1萬元，判斷小張申請該筆貸款是否能夠獲批（不考慮其他因素）．
參考數(shù)據(jù)：．
（3）對比兩種還款方式，從經(jīng)濟利益的角度考慮，小張應(yīng)選擇哪種還款方式．
11．流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病.某市去年11月份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計，11月1日該市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從11月日起每天的新感染者比前一天的新感染者減少20人.
（1）若，求11月1日至11月10日新感染者總?cè)藬?shù)；
（2）若到11月30日止，該市在這30天內(nèi)的新感染者總?cè)藬?shù)為11940人，問11月幾日，該市新感染者人數(shù)最多？并求這一天的新感染者人數(shù).
12．某知識測試的題目均為多項選擇題，每道多項選擇題有A，B，C，D這4個選項，4個選項中僅有兩個或三個為正確選項.題目得分規(guī)則為：全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.已知測試過程中隨機地從四個選項中作選擇，每個選項是否為正確選項相互獨立.若第一題正確選項為兩個的概率為，并且規(guī)定若第題正確選項為兩個，則第題正確選項為兩個的概率為；第題正確選項為三個，則第題正確選項為三個的概率為.
(1)若第二題只選了“C”一個選項，求第二題得分的分布列及期望；
(2)求第n題正確選項為兩個的概率；
(3)若第n題只選擇B、C兩個選項，設(shè)Y表示第n題得分，求證：.
13．甲?乙兩人進行象棋比賽，賽前每人發(fā)3枚籌碼.一局后負的一方，需將自己的一枚籌碼給對方；若平局，雙方的籌碼不動，當一方無籌碼時，比賽結(jié)束，另一方最終獲勝.由以往兩人的比賽結(jié)果可知，在一局中甲勝的概率為0.3?乙勝的概率為0.2.
(1)第一局比賽后，甲的籌碼個數(shù)記為，求的分布列和期望；
(2)求四局比賽后，比賽結(jié)束的概率；
(3)若表示“在甲所得籌碼為枚時，最終甲獲勝的概率”，則.證明：為等比數(shù)列.
二、數(shù)列中的創(chuàng)新型問題
14．已知數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，點均在函數(shù)圖象上.
(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)問中是否存在不同的三項能構(gòu)成等差數(shù)列？說明理由.
15．如果數(shù)列對任意的，，則稱為“速增數(shù)列”.
(1)請寫出一個速增數(shù)列的通項公式，并證明你寫出的數(shù)列符合要求；
(2)若數(shù)列為“速增數(shù)列”，且任意項，，，，求正整數(shù)的最大值.
16．設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則稱是“緊密數(shù)列”.
(1)若，判斷是否是“緊密數(shù)列”，并說明理由；
(2)若數(shù)列前項和為，判斷是否是“緊密數(shù)列”，并說明理由；
(3)設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.若數(shù)列與都是“緊密數(shù)列”，求的取值范圍.
17．已知和是各項均為正整數(shù)的無窮數(shù)列，若和都是遞增數(shù)列，且中任意兩個不同的項的和不是中的項，則稱被屏蔽．已知數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若為首項與公比均為的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和，并判斷能否被屏蔽，請說明理由．
18．設(shè)是定義域為的函數(shù)，如果對任意的、均成立， 則稱是“平緩函數(shù)”.
(1)若， 試判斷和是否為“平緩函數(shù)” ? 并說明理由; (參考公式:時， 恒成立)
(2)若函數(shù)是“平緩函數(shù)”， 且是以 1為周期的周期函數(shù)， 證明:對任意的、， 均有;
(3)設(shè) 為定義在上函數(shù)， 且存在正常數(shù) 使得函數(shù)為“平緩函數(shù)”. 現(xiàn)定義數(shù)列滿足:， 試證明:對任意的正整數(shù).
19．若項數(shù)為的數(shù)列滿足：，且存在，使得，則稱數(shù)列具有性質(zhì)P.
(1)①若，寫出所有具有性質(zhì)P的數(shù)列；
②若，寫出一個具有性質(zhì)P的數(shù)列；
(2)若，數(shù)列具有性質(zhì)P，求的最大項的最小值；
(3)已知數(shù)列均具有性質(zhì)P，且對任意，當時，都有．記集合，，求中元素個數(shù)的最小值.
20．在一個有窮數(shù)列的每相鄰兩項之間插入這兩項的和，形成新的數(shù)列，我們把這樣的操作稱為該數(shù)列的一次“和擴充”.如數(shù)列1，2第1次“和擴充”后得到數(shù)列1，3，2，第2次“和擴充”后得到數(shù)列1，4，3，5，2.設(shè)數(shù)列a，b，c經(jīng)過第n次“和擴充”后所得數(shù)列的項數(shù)記為，所有項的和記為.
(1)若，求，；
(2)設(shè)滿足的n的最小值為，求及（其中[x]是指不超過x的最大整數(shù)，如，）；
21．已知Q：,,…,為有窮整數(shù)數(shù)列.給定正整數(shù)m,若對任意的,在Q中存在,,,…,,使得,則稱Q為m連續(xù)可表數(shù)列.
(1)判斷是否為7連續(xù)可表數(shù)列？是否為8連續(xù)可表數(shù)列？說明理由；
(2)若Q：,,…,為8連續(xù)可表數(shù)列,求證：k的最小值為4.
22．已知有限數(shù)列，從數(shù)列中選取第項、第項、、第項（），順次排列構(gòu)成數(shù)列，其中，，則稱新數(shù)列為的長度為m的子列．規(guī)定：數(shù)列的任意一項都是的長度為1的子列，若數(shù)列的每一子列的所有項的和都不相同，則稱數(shù)列為完全數(shù)列．設(shè)數(shù)列滿足，．
(1)判斷下面數(shù)列的兩個子列是否為完全數(shù)列，并說明由；
數(shù)列①：3，5，7，9，11；數(shù)列②：2，4，8，16．
(2)數(shù)列的子列長度為m，且為完全數(shù)列，證明：m的最大值為6；
(3)數(shù)列的子列長度，且為完全數(shù)列，求的最大值．
23．有窮數(shù)列{}共m項()．其各項均為整數(shù)，任意兩項均不相等．，．
(1)若{}：0，1，．求的取值范圍；
(2)若，當取最小值時，求的最大值；
(3)若，，求m的所有可能取值．
24．如圖為一個各項均為正數(shù)的數(shù)表，記數(shù)表中第行第列的數(shù)為，已知各行從左至右成等差數(shù)列，各列從上至下成公比相同的等比數(shù)列.
(1)若，求實數(shù)對；
(2)證明：所有正整數(shù)恰在數(shù)表中出現(xiàn)一次.
25．若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為數(shù)列.記.
(1)寫出一個滿足，且的數(shù)列；
(2)若，證明：數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是；
(3)對任意給定的整數(shù)，是否存在首項為1的數(shù)列，使得？如果存在，寫出一個滿足條件的數(shù)列；如果不存在，說明理由.
26．定義矩陣運算：．已知數(shù)列，滿足，且．
(1)證明：，分別為等差數(shù)列，等比數(shù)列．
(2)求數(shù)列的前n項和．
27．將數(shù)列按照一定的規(guī)則，依順序進行分組，得到一個以組為單位的序列稱為數(shù)列的一個分群數(shù)列，稱為這個分群數(shù)列的原數(shù)列.如，，，，，是數(shù)列的一個分群數(shù)列，其中第個括號稱為第群.已知數(shù)列的通項公式為.
(1)若數(shù)列的一個分群數(shù)列每個群都含有項，該分群數(shù)列第群的最后一項為，求數(shù)列的通項公式.
(2)若數(shù)列的一個分群數(shù)列滿足第群含有項，為的該分群數(shù)列第群所有項構(gòu)成的數(shù)集，設(shè)，求集合中所有元素的和.
28．已知數(shù)列是以為首項的常數(shù)列，為數(shù)列的前n項和．
(1)求；
(2)設(shè)正整數(shù)，其中．例如：，則，；，則，．若，求數(shù)列的前n項和．
29．已知是公比為q的等比數(shù)列．對于給定的，設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，記的第i項為．若，且．
(1)求的通項公式；
(2)求；
(3)求．
30．已知數(shù)列的前項和為，且．
(1)求的通項公式；
(2)保持中各項先后順序不變，在與之間插入個1，使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個新的數(shù)列，記的前n項和為，求的值（用數(shù)字作答）．
31．若項數(shù)為的有窮數(shù)列滿足：，且對任意的，或是數(shù)列中的項，則稱數(shù)列具有性質(zhì)．
(1)判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)，并說明理由；
(2)設(shè)數(shù)列具有性質(zhì)，是中的任意一項，證明：一定是中的項；
(3)若數(shù)列具有性質(zhì)，證明：當時，數(shù)列是等差數(shù)列．
32．已知有窮數(shù)列 中的每一項都是不大于的正整數(shù).對于滿足的整數(shù)，令集合.記集合中元素的個數(shù)為（約定空集的元素個數(shù)為0）.
(1)若，求及；
(2)若，求證：互不相同；
(3)已知，若對任意的正整數(shù)都有或，求的值.
33．已知無窮數(shù)列滿足，其中表示x，y中最大的數(shù)，表示x，y中最小的數(shù).
(1)當，時，寫出的所有可能值；
(2)若數(shù)列中的項存在最大值，證明：0為數(shù)列中的項；
(3)若，是否存在正實數(shù)M，使得對任意的正整數(shù)n，都有？如果存在，寫出一個滿足條件的M；如果不存在，說明理由.
34．設(shè)為整數(shù)．有窮數(shù)列的各項均為正整數(shù)，其項數(shù)為m（）．若滿足如下兩個性質(zhì)，則稱為數(shù)列：①，且；②
(1)若為數(shù)列，且，求m；
(2)若為數(shù)列，求的所有可能值；
(3)若對任意的數(shù)列，均有，求d的最小值．
35．若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)，
(1)證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；
(2)設(shè)，定義，且記，求數(shù)列的前n項和．
36．如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比都大于2，則稱這個數(shù)列為“G型數(shù)列”．
(1)若數(shù)列滿足，，求證：數(shù)列是“G型數(shù)列”．
(2)若數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且，為“G型數(shù)列”，記，數(shù)列為等比數(shù)列，公比q為正整數(shù)，當不是“G型數(shù)列”時，求數(shù)列的通項公式．
(3)在（2）的條件下，令，記的前n項和為，是否存在正整數(shù)m，使得對任意的，都有成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
37．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，數(shù)列的前n項之積為，，且．
(1)求；
(2)令，是否存在正整數(shù)n，使得“”與“是，的等差中項”同時成立？請說明理由．
38．若無窮數(shù)列滿足，，則稱具有性質(zhì)．若無窮數(shù)列滿足，，則稱具有性質(zhì)．
(1)若數(shù)列具有性質(zhì)，且，請直接寫出的所有可能取值；
(2)若等差數(shù)列具有性質(zhì)，且，求的取值范圍；
(3)已知無窮數(shù)列同時具有性質(zhì)和性質(zhì)，，且不是數(shù)列的項，求數(shù)列的通項公式．
39．如果數(shù)列對任意的，，則稱為“速增數(shù)列”.
(1)判斷數(shù)列是否為“速增數(shù)列”？說明理由；
(2)若數(shù)列為“速增數(shù)列”.且任意項，，求正整數(shù)k的最大值；
(3)已知項數(shù)為（）的數(shù)列是“速增數(shù)列”，且的所有項的和等于k，若，，證明：.
40．已知數(shù)表中的項互不相同，且滿足下列條件：
①；
②.
則稱這樣的數(shù)表具有性質(zhì).
(1)若數(shù)表具有性質(zhì)，且，寫出所有滿足條件的數(shù)表，并求出的值；
(2)對于具有性質(zhì)的數(shù)表，當取最大值時，求證：存在正整數(shù)，使得；
(3)對于具有性質(zhì)的數(shù)表，當n為偶數(shù)時，求的最大值.
次數(shù)
消費者還價
商家討價
第一次
第二次
第三次
第n次


．

1
…
6
20

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這是一份新高考數(shù)學二輪復(fù)習大題題型歸納訓練專題03 分組（并項）法求數(shù)列前n項和（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學二輪復(fù)習大題題型歸納訓練專題03分組并項法求數(shù)列前n項和原卷版doc、新高考數(shù)學二輪復(fù)習大題題型歸納訓練專題03分組并項法求數(shù)列前n項和解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共54頁， 歡迎下載使用。

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