(1)證明：．
(2)若是的中點(diǎn)， 平面，求直線與平面所成角的正弦值．
2．如圖，在三棱柱中，，.

(1)證明：；
(2)若，，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.
3．《九章算術(shù)·商功》：“斜解立方，得兩塹堵.斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑.陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也.合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以棊，其形露矣.”劉徽注：“此術(shù)臑者，背節(jié)也，或曰半陽馬，其形有似鱉肘，故以名云.中破陽馬，得兩鱉臑，鱉臑之起數(shù)，數(shù)同而實(shí)據(jù)半，故云六而一即得.”

如圖，在鱉臑ABCD中，側(cè)棱AB⊥底面BCD；

(1)若，，，試求異面直線AC與BD所成角的余弦值.
(2)若，，點(diǎn)P在棱AC上運(yùn)動.試求面積的最小值.
4．如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，，平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的一點(diǎn)，且．

(1)求證：平面；
(2)求點(diǎn)到平面的距離．
5．如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，，，四邊形為正方形，平面平面，為的中點(diǎn)，，垂足為．

(1)求證：平面；
(2)求異面直線與所成角的正切值；
(3)求三棱錐的體積．
6．如圖，在四棱錐中，，底面是邊長為2的菱形.

(1)證明：平面平面；
(2)若，且，求四棱錐的體積
7．如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，.

(1)證明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.
8．如圖，在直三棱柱中，，且為的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，設(shè).

(1)當(dāng)時(shí)，求證： 平面.
(2)當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求的值.
9．如圖，四棱柱的側(cè)棱⊥底面ABCD，四邊形ABCD為菱形，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn).

(1)證明：四點(diǎn)共面；
(2)若，求點(diǎn)A到平面的距離.
10．如圖所示，已知三棱臺中，，，，，.

(1)求二面角的余弦值；
(2)設(shè)分別是棱的中點(diǎn)，若平面，求棱臺的體積.
參考公式：臺體的體積公式為.
11．如圖，在四棱錐中，是邊長為的正三角形，，，，，，，分別是線段，的中點(diǎn).
(1)求證：平面；
(2)求四棱錐的體積.
12．如圖所示，在直四棱柱中，，，且是的中點(diǎn).

(1)證明：；
(2)若，求四棱柱的體積.
13．在四棱錐中，為等邊三角形，，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)．

(1)證明：平面；
(2)已知平面⊥平面，求三棱錐的體積．
14．如圖，平面多邊形，，，，，將沿著翻折得到四棱錐，使得，、分別是、的中點(diǎn)．

(1)證明：平面；
(2)求點(diǎn)到平面的距離．
15．如圖，矩形所在的平面與平面垂直，且.已知.

(1)求證：；
(2)求四棱錐的表面積.
16．已知四棱錐的底面是正方形，，是棱上任一點(diǎn)．

(1)求證：平面平面；
(2)若，求點(diǎn)到平面的距離．
17．在三棱錐中，，平面平面，且.

(1)證明：；
(2)若是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，求直線與平面所成的角的正切值最大值.
18．如圖，在四棱錐中，平面平面，底面為菱形，為等邊三角形，且，，為的中點(diǎn)．

(1)若為線段上動點(diǎn)，證明：；
(2)求點(diǎn)與平面的距離．
19．如圖，在多面體中，四邊形與均為直角梯形，，平面，，，G在上，且．
(1)求證：平面；
(2)若與所成的角為，求多面體的體積．
20．如圖1，、、分別是邊長為的正方形的三邊、、的中點(diǎn)，先沿著虛線段將等腰直角三角形裁掉，再將剩下的五邊形沿著線段折起，連接、就得到了一個(gè)空間五面體，如圖2．
(1)若是四邊形對角線的交點(diǎn)，求證：平面；
(2)若，求三棱錐的體積．
21．如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形， 平面平面，.

(1)求證：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值；
(3)若點(diǎn)在線段上運(yùn)動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的范圍.
22．直四棱柱，，AB⊥AD，AB＝2，AD＝3，DC＝4

(1)求證：；
(2)若四棱柱體積為36，求二面角的大小.
23．如圖；在直三棱柱中，，，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

(1)求證；
(2)求三棱錐的體積．
24．如圖，在正四棱臺中，，，，為棱，的中點(diǎn)，棱上存在一點(diǎn)，使得平面．

(1)求；
(2)當(dāng)正四棱臺的體積最大時(shí)，證明：平面．
25．已知圓錐的頂點(diǎn)為S，底面圓心為O，半徑為2，母線SA?SB的長為，且M為線段AB的中點(diǎn)．

(1)證明：平面SOM平面SAB；
(2)求直線SM與平面SOA所成角的大小．
26．如圖，在三棱錐中，，，，，平面平面．
(1)求證：；
(2)求的長度；
(3)求二面角的大小．
27．在圖1中，為等腰直角三角形，，，為等邊三角形，為AC邊的中點(diǎn)，E在BC邊上，且，沿AC將進(jìn)行折疊，使點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)F的位置，如圖2，連接FO，F(xiàn)B，F(xiàn)E，OE，使得.

(1)證明：平面ABC；
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
28．如圖，在多面體中，四邊形是正方形，平面，，.

(1)若為的中點(diǎn)，求證：平面；
(2)若多面體的體積為32，求的值.
29．如圖，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，且，平面平面．
(1)求證：；
(2)若點(diǎn)E是線段上的一動點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，三棱錐的體積為?
30．如圖，在幾何體中，矩形所在平面與平面互相垂直，且，，．

(1)求證： 平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值．
31．如圖1所示，在長方形中，，是的中點(diǎn)，將沿折起，使得，如圖2所示，在圖2中．

(1)求證：平面；
(2)求點(diǎn)到平面的距離．
32．如圖，四邊形ABCD為菱形，平面ABCD，，.

(1)求證：平面平面AFC；
(2)記三棱錐的體積為，三棱錐的體積為，求的值.
33．在直角梯形中（如圖一），，，.將沿折起，使（如圖二）.

(1)求證：平面平面；
(2)設(shè)為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離.
34．如圖，直角梯形中，，，，，將沿翻折至的位置，使得.

(1)求證：平面平面；
(2)若，分別為，的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.
35．已知四棱錐中，底面為平行四邊形，，平面平面.

(1)若為的中點(diǎn)，證明：平面；
(2)若，求平面與平面所夾角的余弦值.
36．在圖1中，為等腰直角三角形，，，為等邊三角形，O為AC邊的中點(diǎn)，E在BC邊上，且，沿AC將進(jìn)行折疊，使點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)F的位置，如圖2，連接FO，F(xiàn)B，F(xiàn)E，使得．

(1)證明：平面．
(2)求二面角的余弦值．
37．如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的正方形，AA1＝4，點(diǎn)E為棱AA1的中點(diǎn)．

(1)求證：BE⊥平面EB1C1；
(2)求點(diǎn)A到平面CEB1的距離．
38．已知直棱柱的底面為菱形，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

(1)證明：平面；
(2)求三棱錐的體積．
39．在長方體中，，，E、F、G分別為AB、BC、的中點(diǎn).

(1)求三棱錐的體積；
(2)點(diǎn)P在矩形內(nèi)，若直線平面，求線段長度的最小值.
40．如圖，線段是圓柱的母線，是圓柱下底面的直徑.

(1)若是弦的中點(diǎn)，且，求證： 平面；
(2)若，直線與平面所成的角為，求異面直線與所成角的大小.

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