1．汝南著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“五香大頭菜”、“雞汁豆腐干”深受廣大消費者喜愛．已知件大頭菜和件豆腐干進貨價為元，件大頭菜和件豆腐干進貨價為元．
(1)分別求出每件大頭菜、豆腐干的進價；
(2)某特產(chǎn)店計劃購進大頭菜、豆腐干共件，且大頭菜的數(shù)量不高于豆腐干數(shù)量的．若該特產(chǎn)店每件大頭菜售價為元，每件豆腐干售價為元，怎樣進貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為多少元？
2．遵義茶歷史悠久，早從夜郎古國的茶馬古道開始，遵義茶便從崇山峻嶺中走出來，某茶葉店準備購買湄潭翠芽和湄江翠片兩種茶葉進行銷售，已知購買4千克湄潭翠芽和3千克湄江翠片需要2500元；購買2千克湄潭翠芽和5千克湄江翠片需要2300元．
(1)求湄潭翠芽、湄江翠片兩種茶葉的單價分別為多少？
(2)該茶葉店計劃購買湄潭翠芽、湄江翠片兩種茶葉共80千克，總費用不超過26000元，并且要求湄潭翠芽數(shù)量不能低于10千克，最少費用為多少元？
3．在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)期間，學校將組織200名師生去革命烈士陵園掃墓．請你認真閱讀如圖對話，解決實際問題．根據(jù)對話內(nèi)容，求每輛甲、乙種客車各有多少個座位．
4．年月下旬，我省各地中小學陸續(xù)正常開學．開學之際，學生對書包的需求量增加．
市場調(diào)研：
某班數(shù)學興趣小組對某商場進行調(diào)研后了解到如下信息：
問題解決：
(1)每個款書包的進價為 元，每個款書包的進價為 元；
信息應用：
在信息二中，款書包實際銷售時打多少折出售？
電商崛起，包裹量激增，人工分揀包裹速度已不能滿足行業(yè)需求，為提高包裹的分揀速 度， 某公司引入智能機器人分揀系統(tǒng)，機器人分揀包裹速度是人工分揀包裹速度的 5 倍，用 機器人和人工分別分揀 10000 件包裹，機器人所用時間比人工所用時間快8小時，求機器人與人工分揀包裹的速度分別是每小時多少件？
6．為了實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，發(fā)展現(xiàn)代化農(nóng)業(yè)，某村以集體經(jīng)濟發(fā)展帶動農(nóng)戶增收致富建立100畝基地分別種植羊肚菌和馬桑菌．羊肚菌平均每畝的成本為1萬元，馬桑菌平均每畝的成本為4萬元，馬桑菌平均每畝的利潤比羊肚菌平均每畝的利潤多0.5萬元，5畝羊肚菌和3畝馬桑菌可獲利9.5萬元．
(1)該村種植的羊肚菌和馬桑菌每畝利潤分別是多少元？
(2)由于該村投入該項目資金只有190萬元，應如何安排羊肚菌和馬桑菌的種植面積才能獲得最大利潤，并求出這個最大利潤？
7．為穩(wěn)步推進5G網(wǎng)格建設，深化共建共享，項目承包單位派遣甲、乙兩隊合作完成的工程，已知甲隊每天完成的工程量是乙隊的倍；當兩隊各完成的工程時，甲隊比乙隊少用天．
(1)甲、乙兩隊每天完成的工程量分別是多少千米?
(2)兩隊合作完成此項工程，若甲隊參與施工天，則乙隊參與施工________天（用含的式子表示）；
(3)在（2）的條件下，若甲隊單獨施工一天的費用是萬元，乙隊單獨施工一天的費用是萬元，且要求兩隊施工的天數(shù)之和不超過天，應如何安排甲、乙兩隊施工的天數(shù)，施工總費用最少?并求出最少費用.
8．君子是我國古代對有德者的美稱，梅蘭竹菊俗稱四君子，因為它們不畏風寒，像堂堂君子一樣，所以稱它們?yōu)樗木樱坊ㄑ┲衼?，箭蘭幽谷藏，竹林風中立，明菊飄淡香．為裝飾校園，某學校計劃購入一批《梅》《蘭》《竹》《菊》的國畫，已知《梅》和《菊》的價格相同，《蘭》和《竹》的價格相同，每幅《梅》比《蘭》貴15元，并且用1200元購買《菊》和用900元購買《竹》的數(shù)量相同．
(1)求每幅《梅》《蘭》《竹》《菊》的價格分別為多少元；
(2)該學校計劃購買《梅》和《蘭》共60幅，總費用不超過3120元，那么該學校最多能購買多少幅《梅》？
9．如圖是某公園的一塊長方形空地，其長為a，寬為b，公園負責人計劃在該空地上修建三條寬均為x的觀賞花圃，其中兩條和邊平行，另一條和邊平行，剩下的空白部分打造成休閑區(qū)．
(1)若，且6塊空地的面積和為80，則每條花圃的寬x為多少？
(2)若，且6塊空地的面積和為208，則原來矩形空地的長和寬各為多少？
10．某市某商場銷售女款上衣，剛上市時每件可盈利100元，銷售一段時間后開始滯銷，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，每件盈利64元，平均每天可售出20件．
(1)求平均每次降價盈利減少的百分率；
(2)為擴大銷售量，盡快減少庫存，在“雙十一”期間該商場決定再次采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一件女款上衣每降價1元，每天可多售出2件，要使商場每天盈利最大，每件應降價多少？
11．為了更好地體驗生活，完成好假期實踐活動，小琪想售賣過年燈籠，每個燈籠的成本價為10元，每周銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系如圖所示．
(1)當銷售單價定為17時，求每周的銷售數(shù)量．
(2)當銷售單價為多少時，每周利潤達到最大值，最大值是多少？
(3)當時，每周利潤的最大值與最小值相差12元，求此時m的值是多少？
12．某班為了豐富學生的課外活動和體育健身，計劃購買10個足球和20根跳繩，共花費980元，其中足球的價格是跳繩價格的3倍多8元．
(1)求跳繩和足球的單價；
(2)在實際課外活動中，發(fā)現(xiàn)如果全班同學根據(jù)自身的愛好總有部分學生無法玩足球或跳繩，若使用剩余班費233元，并要求至少購買一個足球，那么最多可購買多少根跳繩？
13．某學校準備到文化用品商店購買數(shù)學實驗器材A和B，若購買4件器材A和3件器材B共需要580元，若購買3件器材A和3件器材B共需要450元．
(1)求每件器材A，B的銷售價格；
(2)學校準備用不多于2680元的金額購買這兩種器材共24件，還要求購買器材A不少于15件，則學校購買費用最少多少元？
14．習近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實習近平總書記的重要講話精神，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機具，已知1件甲種農(nóng)機具比1件乙種農(nóng)機具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同．
(1)求購買1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？
(2)若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機具共20件，且購買的總費用不超過46萬元，則甲種農(nóng)機具最多能購買多少件？
15．為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價少萬元，且用18萬元購買A型充電樁與用24萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．
(1)A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？
(2)該停車場計劃共購買25個A，B型充電樁，購買總費用不超過26萬元，求至少購買多少個A型充電樁？
16．電商平臺經(jīng)銷某種品牌的兒童玩具，進價為50元/個．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每周銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）滿足一次函數(shù)關系（其中x為整數(shù)，且）．部分數(shù)據(jù)如下表所示：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)求y與x的函數(shù)關系式；
(2)求每周銷售這種品牌的兒童玩具獲得的利潤W元的最大值；
(3)電商平臺希望每周獲得不低于1100元的利潤，請計算銷售單價的范圍．
信息一
信息二
商場從廠家購進、兩款書包，其中款書包個，款書包個，共付款元，已知每個款書包的進價比每個款書包貴元．
商場將款書包按信息一中的進價提高后標價，實際銷售時再打折出售，此時每個款書包仍可獲利．
銷售單價x（元/個）
55
60
70
銷售量y（個）
220
200
160
參考答案：
1．(1)每件大頭菜的進價為元，每件豆腐干的進價為元
(2)購進大頭菜件，豆腐干件，可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為元
【分析】本題考查二元一次方程組，一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，
（1）設每件大頭菜的進價為元，每件豆腐干的進價為元，可得，解方程組可得答案；
（2）設購進大頭菜件，則購進豆腐干件，由大頭菜的數(shù)量不高于豆腐干數(shù)量的，可得，設該特產(chǎn)店獲得利潤為元，則，由一次函數(shù)性質(zhì)可得答案；
解題的關鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關系式．
【詳解】（1）解：設每件大頭菜的進價為元，每件豆腐干的進價為元，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
∴每件大頭菜的進價為元，每件豆腐干的進價為元；
（2）設購進大頭菜件，則購進豆腐干件．
根據(jù)題意，得：，
解得：，
設總利潤為元，則：
．
∵，
∴隨的增大而增大．
∴當時，取得最大值，最大值為：，
此時：（件），
∴購進大頭菜件，豆腐干件，可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為元．
2．(1)湄潭翠芽的單價為400元，湄江翠片茶葉的單價為300元
(2)最少費用為25000元
【分析】本題主要考查了二元一次方程組，不等式組和一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)等量關系列出方程，根據(jù)不等關系，列出不等式．
（1）設湄潭翠芽的單價為x元，湄江翠片茶葉的單價為y元，根據(jù)購買4千克湄潭翠芽和3千克湄江翠片需要2500元；購買2千克湄潭翠芽和5千克湄江翠片需要2300元,列出方程組,然后解方程組即可；
（2）設購買湄潭翠芽m千克，則湄江翠片購買了千克，總費用為w元，根據(jù)不等關系列出不等式，求出m的取值范圍，再列出關于w與m的關系式，然后求出w的最小值即可．
【詳解】（1）解：設湄潭翠芽的單價為x元，湄江翠片茶葉的單價為y元，根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：湄潭翠芽的單價為400元，湄江翠片茶葉的單價為300元．
（2）解：設購買湄潭翠芽m千克，則湄江翠片購買了千克，總費用為w元，根據(jù)題意得：
，
解得：，
∵，
∴m的取值范圍是：，
需要的總費用為：，
∵，
∴w隨m的增大而增大，
∴當時，w最小，且最小值為：（元）．
3．甲、乙兩種客車每輛各有50、55個座位．
【分析】本題考查的是分式方程的應用，理解題意，確定相等關系是解本題的關鍵，設甲種客車每輛有x個座位，則乙種客車每輛有個座位，根據(jù)題意：若單獨租用甲種客車若干輛則剛好坐滿，若單獨租用同樣輛數(shù)的乙種客車，則有20個空座位，列方程求解．
【詳解】解：設甲種客車每輛有x個座位，則乙種客車每輛有個座位，
可得：，
解得： ，
經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意；
∴，
答：甲、乙兩種客車每輛各有50、55個座位．
4．(1)60，100；
(2)在信息二中，B款書包實際銷售時打九折出售
【分析】本題考查了一元一次方程利潤型問題，根據(jù)圖標信息建立方程是解題的關鍵．
（1）設每個款書包為元，則款書包為元，利用款書包的總價款書包的總價付款總額列出方程求解即可；
（2）設折扣為，根據(jù)成本售價折扣，列出方程求解即可．
【詳解】（1）解：設每個款書包為元，則款書包為元，
由題意可得：，
解得：，
∴，
∴每個款書包為元，則款書包為元；
（2）解：設折扣為
由題意可得：
解得：，
∴打了九折，
答：在信息二中，B款書包實際銷售時打九折出售
5．機器人與人工分揀包裹的速度分別是每小時5000件、1000件
【分析】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．設人工分揀包裹的速度是每小時x件，則機器人分揀包裹的速度是每小時件，根據(jù)用機器人和人工分別分揀10000件包裹，機器人所用時間比人工所用時間快8小時，列出分式方程，解方程即可．
【詳解】解：設人工分揀包裹的速度是每小時x件，則機器人分揀包裹的速度是每小時件，
由題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗，是所列分式方程的根，且符合題意，
∴，
答：機器人與人工分揀包裹的速度分別是每小時5000件、1000件．
6．(1)該村種植的羊肚菌和馬桑菌每畝利潤分別是1萬元，1.5萬元
(2)羊肚菌種植畝，馬桑菌種植畝，總利潤最大為115萬元
【分析】本題考查二元一次方程組的實際應用，一次函數(shù)的實際應用，一元一次不等式的實際應用：
（1）設種植的羊肚菌和馬桑菌每畝利潤分別是萬元，萬元，根據(jù)馬桑菌平均每畝的利潤比羊肚菌平均每畝的利潤多0.5萬元，5畝羊肚菌和3畝馬桑菌可獲利9.5萬元，列出方程組進行求解即可；
（2）設羊肚菌種植畝，則馬桑菌種植畝，根據(jù)該村投入該項目資金只有190萬元，列出不等式求出的范圍，設總利潤為，列出一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，求最值即可．
【詳解】（1）解：設種植的羊肚菌和馬桑菌每畝利潤分別是萬元，萬元，
由題意，得：，解得：；
答：該村種植的羊肚菌和馬桑菌每畝利潤分別是1萬元，1.5萬元；
（2）設羊肚菌種植畝，則馬桑菌種植畝，由題意，得：
，
解得：；
設總利潤為，則：，
∴隨著的增大而減小，
∴當時，有最大值為；
答：羊肚菌種植畝，馬桑菌種植畝，總利潤最大為115萬元．
7．(1)甲隊每天完成的工程量為，乙隊每天完成的工程量為．
(2)
(3)安排甲隊施工天，乙隊施工天，總費用最少，最少費用為萬元
【分析】本題考查分式方程，一次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是根據(jù)題意，得到等量關系，列出方程，進行計算，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可．
（1）設乙隊每天完成，則甲隊每天完成，根據(jù)題意，列出方程，即可；
（2）根據(jù)題意，甲隊參與施工天，得甲隊完成的工程量為：，推出乙隊完成的工程量為：，再根據(jù)工作效率乘以工作時間等于工作總量，即可；
（3）設施工的總費用為元，則；根據(jù)施工天數(shù)總和不超過30天，得；最后根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可．
【詳解】（1）設乙隊每天完成，則甲隊每天完成
∴
解得：
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
∴甲隊每天完成的工程量為．
答：甲隊每天完成的工程量為，乙隊每天完成的工程量為．
（2）∵甲隊參與施工天，
∴甲隊完成的工程量為：，
∴乙隊完成的工程量為：，
∴乙隊施工的天數(shù)為：，
故答案為：．
（3）設施工的總費用為元，
∴，
∵施工天數(shù)總和不超過天，
∴，
∴，
∵，隨的增大而增大，
∴當時，取得最小值，
∴（萬元），
∴乙隊施工的天數(shù)為：，
答：安排甲隊施工天，乙隊施工天，總費用最少，最少費用為萬元．
8．(1)《梅》《菊》的價格為60元每幅，《竹》《蘭》的價格為45元每幅
(2)最多能購買28幅《梅》
【分析】本題考查分式方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用：
（1）設《梅》的價格為元，根據(jù)每幅《梅》比《蘭》貴15元，并且用1200元購買《菊》和用900元購買《竹》的數(shù)量相同，列出分式方程即可；
（2）設《梅》購買幅，《蘭》購買幅，根據(jù)總費用不超過3120元，列出不等式進行求解即可．
【詳解】（1）設《梅》的價格為元，則：《蘭》的價格為元
由題意，得：
解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，
∴，
∴《梅》《菊》的價格為60元每幅，《竹》《蘭》的價格為45元每幅．
（2）設《梅》購買幅，《蘭》購買幅，
，
；
∴最多能購買28幅《梅》．
9．(1)2
(2)長為20，寬為15
【分析】本題考查了一元二次方程的運用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵；
（1）設每條花圃的寬x，可得出空地的部分合成為一個長，寬為的長方形，結(jié)合6塊空地的面積和為80列方程求解即可；
（2）設長為，寬為，可得出空地的部分合成為一個長，寬為的長方形，結(jié)合6塊空地的面積和為208列方程求解即可；
【詳解】（1）由題意得：，
解得：（舍），
∴每條花圃寬為2；
（2），
∴可設長為，寬為，
由題意得：，
解得：（舍），
，
∴原矩形空地長為20，寬為15．
10．(1)平均每次降價的百分率是20%；
(2)當商場降價27元時，商場每天盈利最大．
【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應的一元二次方程，然后求解即可，注意下降率不能超過100%；
（2）根據(jù)題意，可以寫出w與下降的錢數(shù)之間的函數(shù)關系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得當a為何值時，w取得最大值．
【詳解】（1）解：設平均每次降價的百分率為x，
由題意可得：100（1-x）2=64，
解得x1=20%，x2=180%（不合題意，舍去），
答：平均每次降價的百分率是20%；
（2）解：設商場降價a元，
由題意可得：w=（64-a）（20+2a）=-2a2+108a+1280，
∴該函數(shù)圖象開口向下，當a=時，w取得最大值，
∵-2

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