一、解答題
1．如圖1是某公園噴水頭噴出的水柱．如圖2是其示意圖，點(diǎn)O處有一個(gè)噴水頭，距離噴水頭的M處有一棵高度是的樹，距離這棵樹的N處有一面高的圍墻（點(diǎn)O，M，N在同一直線上）．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．已知澆灌時(shí)，噴水頭噴出的水柱的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．
某次噴水澆灌時(shí)，測得x與y的幾組數(shù)據(jù)如下：
(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系式．
(2)判斷噴水頭噴出的水柱能否越過這棵樹，并請說明理由．
(3)在另一次噴水澆灌時(shí)，已知噴水頭噴出的水柱的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系．假設(shè)噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，且不會澆到墻外，求出b所滿足的關(guān)系式．
2．已知拋物線與軸交于A，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖1，已知點(diǎn)為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)如圖2，將拋物線平移到以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，記為，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作分別交拋物線于，兩點(diǎn)，求直線過定點(diǎn)的坐標(biāo)．
3．“4.20蘆山地震”發(fā)生后，各地積極展開抗震救援工作，一支救援車隊(duì)經(jīng)過如圖1所示的一座拱橋，拱橋的輪廓是拋物線型，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m，將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），拱橋的拱頂在y軸上．
(1)求拱橋所在拋物線的解析式；
(2)求支柱的長度；
(3)拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2米的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高2.4m的三輛汽車（隔離帶與內(nèi)側(cè)汽車的間隔、汽車間的間隔、外側(cè)汽車與拱橋的間隔均為0.5m）？請說說你的理由．
4．如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)．
(1)求二次函數(shù)的解析式；
(2)點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象的對稱軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)若點(diǎn)為該二次函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到何處時(shí)，四邊形的面積最大．
5．小明和小亮在做傳球訓(xùn)練，某同學(xué)借做此情境編了一道數(shù)學(xué)題．
在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長度代表1m，小明從點(diǎn)處將球傳出，其運(yùn)動路線為拋物線的一部分，小亮在處接住球，然后跳起將球傳出，球的運(yùn)動路線是拋物線的一部分．
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，在軸上找一點(diǎn)，求使的值最大的點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)若小明在軸上方2m的高度上，且到點(diǎn)水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到球，求符合條件的的整數(shù)值．
6．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，頂點(diǎn)為點(diǎn)．
(1)寫出二次函數(shù)的對稱軸及點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求的值；
(3)如圖，點(diǎn)，，，當(dāng)拋物線與的邊只有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．
7．已知二次函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值；
(3)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的值．
8．已知二次函數(shù)．
(1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的值；
(2)在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值是6，求的值；
(3)已知點(diǎn)，，直線與軸和軸分別交于點(diǎn)，，若與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．其中一個(gè)交點(diǎn)在線段上（包含，兩個(gè)端點(diǎn)）．另一個(gè)交點(diǎn)在線段上（包含，兩個(gè)端點(diǎn)），直接寫出的取值范圍．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．
(1)求一次函數(shù)與二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)設(shè)是直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
10．如圖，拋物線的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為．
(1)求該拋物線的表達(dá)式；
(2)若點(diǎn)E為該拋物線的對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，在什么情況下，的周長最??；
(3)已知上的點(diǎn)F 在直線的下方， 且，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
11．已知二次函數(shù)．
(1)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的式子表示）為______；拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______；
(2)若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)時(shí)，y的最大值是4，求拋物線的解析式；
(3)已知，兩點(diǎn)均在二次函數(shù)的圖象上，若，，，求t的取值范圍．
12．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)若該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求的面積；
(3)當(dāng)自變量x滿足時(shí)，此函數(shù)的最大值為p，最小值為q，求的最小值，并求出對應(yīng)的m的值．
13．排球考試要求：墊球后，球在運(yùn)動中離地面的最大高度至少為2米．某次模擬測試中，某生在處將球墊偏，之后又在A、兩處先后墊球，球沿拋物線運(yùn)動（假設(shè)拋物線、、在同一平面內(nèi)），最終正好在處墊住，處離地面的距離為1米．如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)1米為單位長度建立直角坐標(biāo)系，軸平行于地面水平直線，已知點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，拋物線表達(dá)式為和拋物線表達(dá)式為．
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)第一次墊球后，球在運(yùn)動中離地面的最大高度是否達(dá)到要求？請說明理由；
(3)為了使第三次墊球后，球在運(yùn)動中離地面的最大高度達(dá)到要求，該生第三次墊球處離地面的高度至少為多少米？
14．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）．

(1)求該二次函數(shù)的對稱軸（用含m的代數(shù)式表示）；
(2)若，當(dāng)時(shí)，y的最小值為5．求m的值；
(3)若對滿足的任意實(shí)數(shù)x，都使得成立，求此時(shí)m的取值 范圍．
15．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)交于軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)對稱，拋物線過點(diǎn)且交一次函數(shù)與點(diǎn)，，點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，，拋物線的頂點(diǎn)為．
(1)求點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若，，求的取值范圍；
(3)過點(diǎn)作軸的平行線，將拋物線上的部分向上翻折，與原函數(shù)共同構(gòu)成新的函數(shù)．若一次函數(shù)與新的函數(shù)圖像只有個(gè)交點(diǎn)，直接寫出的值．
16．三個(gè)同學(xué)在研究一個(gè)二次函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象，小明說：拋物線的對稱軸在軸左側(cè)；小亮說：拋物線與軸的交點(diǎn)在正半軸上；小穎說：拋物線與軸沒有交點(diǎn)．
(1)請?jiān)谌鐖D所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出此二次函數(shù)的草圖；

(2)拋物線上有兩點(diǎn)，，請比較，的大??；
(3)已知此拋物線始終經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，請求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．
17．使得函數(shù)值為0的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)．例如，對于函數(shù)，令可得，我們說是函數(shù)的零點(diǎn)，此時(shí)，就稱為該零點(diǎn)所對應(yīng)的點(diǎn)．
(1)已知二次函數(shù)，求該二次函數(shù)的零點(diǎn)；
(2)已知二次函數(shù)（a為常數(shù)），小蘭算出該二次函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，你覺得對嗎？請說明理由；
(3)已知是二次函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．在x軸的下方是否存在一個(gè)點(diǎn)M，與該函數(shù)的頂點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)所對應(yīng)的點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
x
0
2
6
10
12
14
16
y
0
參考答案：
1．(1)
(2)噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，理由見解析
(3)
【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．
（1）由表格中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)的函數(shù)值即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)題意可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)即可得到答案．
【詳解】（1）解：根據(jù)拋物線過原點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為，
把和代入得：
，
解得 ，
∴拋物線解析式為；
（2）∵當(dāng)時(shí)，
，
∴噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，
（3）∵，
∴當(dāng)時(shí)，,
∴，
解得：；
∵噴水頭噴出的水柱不會澆到墻外，
∴當(dāng)時(shí)，，
即，
解得；
∴常數(shù)b的滿足的關(guān)系式為：．
2．(1)
(2)
(3)恒過定點(diǎn)
【分析】（1）求出點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而求出，，利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）設(shè)，如圖，連接,過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．先求出，證明得到，再求出，，即可求出或，從而得到，即可求出；
（3）先求出拋物線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，且，、，，根據(jù)，得到，整理得，聯(lián)立，得，即可得到，，進(jìn)而得到，，從而得到，求出或，當(dāng)時(shí)，直線的解析式為，即直線過定點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，直線的解析式為，得到直線恒過定點(diǎn)．
【詳解】（1）解：令，得，
，
，
，
，，
，，
將，代入，得：
，
解得：，
拋物線的解析式為；
（2）解：設(shè)，如圖，連接,過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．
則，，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
，，
，
，
解得：或，
點(diǎn)在第一象限，
，
，，
，；
（3）證明：將拋物線平移到以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線，
拋物線的解析式為，
設(shè)直線的解析式為，且，、，，
點(diǎn)在拋物線上，，
，
，
，
整理得：，
聯(lián)立，得，
，，
，
，
，
即，
或，
當(dāng)時(shí)，直線的解析式為，
即直線過定點(diǎn)，與重合，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，直線的解析式為，
直線恒過定點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，一元二次方程根于系數(shù)的關(guān)系等知識，綜合性強(qiáng)，難度較大，熟知相關(guān)知識并根據(jù)題意靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
3．(1)；
(2)支柱的長度是米；
(3)不能并排行駛這樣的三輛汽車，見解析
【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題是解題根本，求出二次函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題目可知．，的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的解析式代入可求解；
（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為可求出支柱的長度；
（3）設(shè)是隔離帶的寬，是三輛車的寬度和，作垂直交拋物線于，求出則可求解．
【詳解】（1）解：根據(jù)題目條件，、、的坐標(biāo)分別是、、．
將、的坐標(biāo)代入，得
解得，．
所以拋物線的表達(dá)式是；
（2）解：可設(shè)，于是．
從而支柱的長度是米；
（3）解：設(shè)是隔離帶的寬，是三輛車最內(nèi)側(cè)與最外側(cè)的寬度和，則點(diǎn)坐標(biāo)是，
過點(diǎn)作垂直交拋物線于，則，
根據(jù)拋物線的特點(diǎn)，可知一條行車道不能并排行駛這樣的三輛汽車．
4．(1)
(2)
(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到時(shí)，四邊形的面積最大
【分析】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，利用軸對稱求距離的最大值是解答本題的關(guān)鍵．
（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用勾股定理分別求得，，然后列等式解答即可；
（3）過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大為4，此時(shí)．
【詳解】（1）解：將，，代入，
，
解得，
；
（2），
拋物線的對稱軸為直線，如圖1，
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，
，，
在和中，由勾股定理得，
，，
，
，
解得：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（3）連接，設(shè)的解析式為，
，
解得，
，
過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，如圖2，
設(shè)，則，
，
，
當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大為4，
此時(shí)，
故當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到時(shí)，四邊形的面積最大．
5．(1)
(2)坐標(biāo)為
(3)符合條件的的整數(shù)值為7，8
【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)即可得到答案；
（2）根據(jù)題意，可得直線與軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)，如圖所示，求出直線的解析式，得到直線與軸的交點(diǎn)即可得到答案；
（3）根據(jù)題意，設(shè)接球點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖所示，得到，將和代入，得到即可確定答案．
【詳解】（1）解：點(diǎn)在拋物線上，
，解得，
拋物線的表達(dá)式為；
（2）解：直線與軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)，如圖所示：
的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為，
，
，解得，
直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，解得，即直線與軸的交點(diǎn)為，
點(diǎn)坐標(biāo)為；
（3）解：小明在軸上方的高度上，且到點(diǎn)水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到球，
設(shè)接球點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖所示：
則，
把代入，得，
解得；
把代入，得，
解得；
，
符合條件的的整數(shù)值為7，8．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、直線的圖象與性質(zhì)、解不等式等知識，讀懂題意，靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解是解決問題的關(guān)鍵．
6．(1)對稱軸為，
(2)
(3)或
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是：
（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，把拋物線化成頂點(diǎn)式，得出對稱軸，然后利用對稱性求解即可；
（2）根據(jù)三角形面積公式求解即可；
（3）分和討論，然后分別求出拋物線分別臨界點(diǎn)時(shí)對應(yīng)的a的值，然后數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：∵，
∴拋物線的對稱軸為，頂點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∵A、B關(guān)于直線對稱，
∴，
（2）解：∵的面積為3，，，，
∴，
解得；
（3）解：①當(dāng)時(shí)，
設(shè)直線解析式為，
則，解得，
∴直線解析式為，
聯(lián)立方程組，化簡得，
當(dāng)直線與拋物線有唯一交點(diǎn)時(shí)，，
∴，
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)不在的圖象上，
故此種情況不符合題意，舍去
把代入，得，解得，
把代入，得，解得，
代入，得，方程無解，則拋物線不會經(jīng)過N，
當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在上時(shí)，，解得，
∴觀察圖象可知：當(dāng)或時(shí)，拋物線與的邊只有2個(gè)公共點(diǎn)；
②當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴P、M、N都在拋物線內(nèi)部，
∴拋物線與的邊沒有交點(diǎn)．
綜上，當(dāng)或時(shí)，拋物線與的邊只有2個(gè)公共點(diǎn)．
7．(1)；
(2)最大值為2；
(3)或
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
（1）利用待定系數(shù)法計(jì)算即可得出答案；
（2）先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出當(dāng)時(shí)，有最大值為2；
（3）由（2）得：拋物線的對稱軸為直線，再分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別計(jì)算即可得出答案．
【詳解】（1）解：把，代入，得：，
解得：，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）解：∵，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵，
∴拋物線開口向下，
又∵，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值為2；
（3）解：由（2）得：拋物線的對稱軸為直線，
∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
①當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，有最小值為，
當(dāng)時(shí)，有最大值為，
∴，
∴或（舍去）．
②當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，有最大值為，
∵的最大值與最小值之和為，
∴最小值為，
∴，
∴或（舍去）．
綜上所述，或．
8．(1)
(2)
(3)
【分析】）本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）利用二次函數(shù)的增減性進(jìn)行求解即可；
（3）先求出直線的解析式，進(jìn)而求出的坐標(biāo)，求出拋物線經(jīng)過時(shí)的值，即可得出結(jié)果．
【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入，得：，
解得：；
（2）由（1）知：二次函數(shù)的解析式為：，
∴拋物線的對稱軸為直線，
∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，
∵當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值是6，
∴當(dāng)時(shí)：，
解得：或（舍去）；
∴；
（3）∵點(diǎn)，，
設(shè)直線的解析式為：，則：
，解得：，
∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴，
∵，當(dāng)時(shí)，，
∴拋物線必過，
當(dāng)拋物線過點(diǎn)時(shí)，，解得：，
∴當(dāng)拋物線與直線的交點(diǎn)在上時(shí)，；
當(dāng)拋物線與線段相交時(shí)，只需考慮拋物線過線段的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)即可，
當(dāng)拋物線過點(diǎn)時(shí)，，解得：，
當(dāng)拋物線過點(diǎn)時(shí)，，解得：，
∴．
9．(1)，
(2)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，
【分析】（1）由待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可得到答案；
（2）求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，設(shè)，，由列方程求解即可得到答案．
【詳解】（1）解：∵過點(diǎn)，
∴，解得，
∴一次函數(shù)表達(dá)式為：；
∵點(diǎn)在上，
∴，即，
∵點(diǎn)在上，
∴，解得，
∴二次函數(shù)表達(dá)式為：；
（2）解：∵點(diǎn)在軸上，且在上，
∴，即，
如圖所示：
∵以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
∴，
設(shè)，，則有，
或，解得或，
是直線上的點(diǎn)，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為，，，．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式、直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)、拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、平行四邊形性質(zhì)、二次函數(shù)與平行四邊形綜合等知識，熟記二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)綜合題型解法是解決問題的關(guān)鍵．
10．(1)
(2)以為對稱軸作點(diǎn)D的對稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)，E，B三點(diǎn)共線時(shí)周長最小
(3)
【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；
（2）以為對稱軸作點(diǎn)D的對稱點(diǎn)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可求解；
（3）設(shè)點(diǎn)F為，先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求出直線的表達(dá)式，得出，然后利用三角形的面積公式列式求解即可．
【詳解】（1）∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
∴設(shè)表達(dá)式為
∵圖像過點(diǎn)，
∴，
∴，
∴表達(dá)式為；
（2）如圖，以為對稱軸作點(diǎn)D的對稱點(diǎn)
∵，
∴，
，
即當(dāng)點(diǎn)，E，B三點(diǎn)共線時(shí)周長最小
（3）設(shè)點(diǎn)F為，如圖，
∵A，B為二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)
∴當(dāng)時(shí)，有
即
．
設(shè)直線的表達(dá)式為，將點(diǎn)A代入
有
解得
當(dāng)時(shí)，
，
，
解得，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，軸對稱最短問題，以及二次函數(shù)與幾何綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的性質(zhì)．
11．(1)；，
(2)
(3)
【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的最值問題等知識：
（1）將函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，令，解方程求出x的值，可得出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）構(gòu)建方程求出a的值即可解決問題；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，列出不等式組求解即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
令，則，
解得，，，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，
故答案為：；，；
（2）解：∵該二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，且當(dāng)時(shí)，y的最大值是4，
∴當(dāng)時(shí)，y的最大值為4，
∴，
∴，
∴拋物線的解析式為；
（3）解：如圖，
∵對稱軸為直線，
∴與時(shí)的y值相等，
∵時(shí)，均滿足，
∴此時(shí)，的取值范圍是：，
∴，
解得，
12．(1)
(2)
(3)時(shí)，有最小值為
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，
（1）根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的解析式；
（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求的面積即可；
（3）分兩種情況當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)討論即可．
【詳解】（1）解：已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),
,
解得：，
該拋物線的解析式為；
（2）解：時(shí)，
，
，
；
（3）解：當(dāng)時(shí)，
時(shí)，此函數(shù)的最大值為，
時(shí)，此函數(shù)的最小值為，
，
時(shí)，的最小值為，
當(dāng)時(shí)，
時(shí)，此函數(shù)的最大值為，
時(shí)，此函數(shù)的最小值為，
，
時(shí)，的最小值為，
綜上所述：
，
時(shí)，有最小值為．
13．(1)；
(2)最大高度未達(dá)到要求，理由見解析；
(3)米．
【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將拋物線表達(dá)式化為頂點(diǎn)式，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出實(shí)際最大高度，即可得到答案；
（3）由（1）可知，，得到拋物線表達(dá)式為，進(jìn)而得到對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)最大高度的要求和對稱軸，求出，再根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，得到，求出的最小值即可得到答案．
【詳解】（1）解：拋物線表達(dá)式為，且經(jīng)過點(diǎn)，
，
解得：，
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：
（2）解：最大高度未達(dá)到要求，理由如下：
由（1）得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
，
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
處離地面的距離為1米，
球在運(yùn)動中離地面的最大高度為，
最大高度未達(dá)到要求；
（3）解：由（1）可知，，
拋物線表達(dá)式為，
對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
球在運(yùn)動中離地面的最大高度達(dá)到要求，
，
或，
對稱軸在x軸負(fù)半軸，
，
，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
，
當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，
點(diǎn)離地面的高度至少為米．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
14．(1)拋物線的對稱軸為直線；
(2)；
(3)．
【分析】
（1）利用對稱軸公式求解；
（2）由題意得：當(dāng)時(shí)，在時(shí)，取得的最小時(shí)是5，進(jìn)而求解；
（3）分類討論，函數(shù)圖像與軸有一個(gè)交點(diǎn)和沒有交點(diǎn)時(shí)，的任意實(shí)數(shù)x，都使得成立；若函數(shù)圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則需滿足兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不大于1，列出不等式即可求m的取值 范圍．
【詳解】（1）解：，
，，，
拋物線的對稱軸為直線；
（2）拋物線的對稱軸為直線，且，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)值取得的最小值是5，
即當(dāng)時(shí)，，
解得：；
（3）①二次函數(shù)的圖像開口向上，
當(dāng)二次函數(shù)的圖像與軸沒有交點(diǎn)或只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，總有成立（如圖1），

此時(shí)，即，
即，
解得；
②當(dāng)二次函數(shù)的圖像與軸有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，
，可得或，
設(shè)此時(shí)兩交點(diǎn)為，，
則，，
要使的任意實(shí)數(shù)，都有，需，，
即，（如圖2），
且，
即
代入得
解得：，
此時(shí)，
綜上，對滿足的任意實(shí)數(shù)，都使得成立，則．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值，拋物線與軸的交點(diǎn)，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)、解不等式、根和系數(shù)的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，分類列不等式解決問題．
15．(1)，
(2)
(3)
【分析】本題是一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合．
（1）由點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)對稱，拋物線過點(diǎn)，且頂點(diǎn)為，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）由可求出一次函數(shù)的解析式，聯(lián)立拋物線解析式和一次函數(shù)的解析式，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖像即可求解；
（3）根據(jù)將拋物線上的部分向上翻折，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，一次函數(shù)與新的函數(shù)圖像只有個(gè)交點(diǎn)，即可求解．
【詳解】（1）解：點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)對稱，拋物線過點(diǎn)，且頂點(diǎn)為，
點(diǎn)在對稱軸直線上，
，
，
將，代入，
得：，
解得：，
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；
（2），
，
聯(lián)立，
解得：或，
即，，
點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，，，
，
結(jié)合圖像可知，的取值范圍是：；
（3）如圖，將拋物線上的部分向上翻折，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，一次函數(shù)與新的函數(shù)圖像只有個(gè)交點(diǎn)，
，，
．
16．(1)見解析
(2)
(3)該定點(diǎn)的坐標(biāo)為
【分析】（1）根據(jù)題意畫出草圖即可；
（2）根據(jù)題意得出對稱軸，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（3）將函數(shù)解析式化簡，得出當(dāng)時(shí)，拋物線始終經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，求解即可．
【詳解】（1）解：所畫草圖如下：（答案不唯一）

（2）解：在這里，，，，
由題知，即，
∵拋物線的對稱軸為直線，
又∵，拋物線開口向上，
∴當(dāng)時(shí)，隨增大而減?。?br>∵已知點(diǎn)，中，，
∴．
（3）解：由得，
∵拋物線始終經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，即與的變化無關(guān)，
∴當(dāng)時(shí)，拋物線始終經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)．
解方程得．
把代入得，
∴該定點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
17．(1)和
(2)錯誤，見解析
(3)存在；或
【分析】（1）令，則，即可求解；
（2）由，即可求解；
（3）求出這兩個(gè)零點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：、，當(dāng)為對角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程組，即可求解；當(dāng)或?yàn)閷蔷€時(shí)，可解．
【詳解】（1）解：令，則，
即函數(shù)的零點(diǎn)為：和；
（2）解：小蘭計(jì)算錯誤，應(yīng)該有兩個(gè)零點(diǎn)，理由：
令，
則，
則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即二次函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，
∴小蘭計(jì)算錯誤；
（3）解：存在，理由：
當(dāng)時(shí)，，
則，
則拋物線的表達(dá)式為：，
令，則或，
則這兩個(gè)零點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：、，
設(shè)這兩個(gè)零點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)P、點(diǎn)Q；
設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)N，由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：，，
當(dāng)為對角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：
，
解得：，
即點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（舍去）；
當(dāng)或?yàn)閷蔷€時(shí)，同理可得：
或，
解得：或，
即點(diǎn)M的坐標(biāo)為：或；
綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：或．
【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、新定義等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．

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