2025中考數(shù)學二輪復習反比例函數(shù)大題必刷練習（15題）-試卷下載-教習網(wǎng)

1．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．
(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式；
(2)根據(jù)圖象直接寫出時的取值范圍．
2．如圖所示，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點，與y軸交于點A．
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)將直線向下平移使其經(jīng)過原點，與的圖象交于點C，連接，，求的面積．
3．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，其中A點坐標為．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點坐標；
(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；
(3)若點C在y軸上，且滿足的面積為10，求點C的坐標．
4．如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點，，與x軸交于點C，與y軸交于點D．
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
(2)點M在x軸上，若，求點M的坐標．
5．如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于兩點．
(1)求對應的函數(shù)解析式；
(2)根據(jù)函數(shù)圖象寫出關于x的不等式的解集．
6．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點A作軸于點B，的面積為5．
(1)求k和m的值；
(2)當時，求函數(shù)值y的取值范圍．
7．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．
求m的值與反比例函數(shù)的表達式；
若，觀察圖象，直接寫出反比例函數(shù)中y的取值范圍．
8．“善思”數(shù)學興趣小組在學習了反比例函數(shù)相關知識后，繼續(xù)探究的圖象與性質(zhì)．列表如下：
(1)表中的值是________，并將函數(shù)的圖象補充完整（畫出大致圖象即可）．
(2)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，請直接寫出不等式的解集．
9．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，過點作軸的垂線，垂足為．
(1)求反比例函數(shù)的表達式；
(2)當?shù)拿娣e為時，求點坐標.
10．如圖，平面直角坐標系中，為原點，點、分別在軸、軸的正半軸上．的兩條外角平分線交于點，在反比例函數(shù)的圖象上．的延長線交軸于點，的延長線交軸于點，連接．
（1）求的度數(shù)及點的坐標；
（2）求的面積；
（3）的面積是否存在最大值？若存在，求出最大面積；若不存在，請說明理由．
11．如圖，在平面直角坐標系中，有一平行四邊形，點 C在反比例函數(shù)的圖像上，與相交于反比例函數(shù)的圖像上的點D，且．
若，求反比例函數(shù)的表達式；
若四邊形為菱形，的面積為6，求的長和點A的坐標．
12．如圖，在平面直角坐標中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點A和點C，一次函數(shù)圖象與x軸相交于點B，其中點A的坐標是．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)若，求一次函數(shù)的解析式；
(3)在第（2）問的條件下，直接寫出的解集．
13．如圖，直線分別與軸、軸交于，兩點，與反比例函數(shù)交于點，點為的中點，過點作軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點，若．
(1)求直線的表達式；
(2)求的面積．
14．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點．
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
(2)根據(jù)圖像，直接寫出滿足的x的取值范圍．
15．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點和點，與x軸交于點C，與y軸交于點D．
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系式；
(2)根據(jù)圖象直接寫出的解集．
…
1
2
3
…
…
1
2
4
4
2
…
參考答案：
1．(1)，
(2)或
【分析】
(1)根據(jù)函數(shù)經(jīng)過點的坐標，求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出點的坐標，最后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
(2)根據(jù)函數(shù)圖像與性質(zhì)即可求得的取值范圍．
【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象交于，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為：；
∵函數(shù)圖像經(jīng)過點，
∴，
∴，
∴，
設一次函數(shù)解析式為，根據(jù)題意可得
∴
∴
∴一次函數(shù)的解析式為：；
（2）解：∵
∴一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方由兩部分，一部分是：
另一部分是：
∴的取值范圍是：或者．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．
2．(1)
(2)3
【分析】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，運用數(shù)形結合思想解題是關鍵．
（1）先求出點B的坐標，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
（2）過點B作軸于E，交AC于點D，根據(jù)平移的性質(zhì)求得平移后函數(shù)解析式，確定C點坐標，然后待定系數(shù)法求直線的解析式，從而利用三角形面積公式分析計算．
【詳解】（1）把代入，得，
解得．
∴．
把代入，得，
解得．
∴反比例函數(shù)的解析式為．
（2）過點B作軸于E，交于點D，如圖所示．
將直線向下平移使其經(jīng)過原點，其函數(shù)解析式為．
聯(lián)立解析式，得解得
∴C點坐標為．
設直線AC的函數(shù)解析式為．
將，代入，得解得
∴直線的函數(shù)解析式為．
在中，當時，．
∴D點的坐標為
∴．
∴．
∴的面積為3．
3．(1)，，
(2)或
(3)或
【分析】本題考查待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，三角形的面積．
（1）采用待定系數(shù)法，把點代入函數(shù)和，即可求出m和k的值，從而得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．解兩個函數(shù)構成的方程組，即可得到交點坐標，從而解答；
（2）根據(jù)圖象，不等式的的解集就是反比例函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)圖象上方時橫坐標x的取值范圍；
（3）先求出一次函數(shù)圖象與y軸的交點，過點作軸于點E，過點作軸于點F，得到，，設C點的坐標為，則，根據(jù)即可得到方程，求解即可．
【詳解】（1）解：∵點在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上；
∴，，
解得：，，
∴反比例函數(shù)的解析式為，
一次函數(shù)的解析式為；
解方程組，得，，
經(jīng)檢驗，，均是方程組的解，
∴反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的另一交點B的坐標為；
（2）由圖象可知，不等式的解集是或；
（3）設與y軸的交點為M，

令，則，
∴點M的坐標為，
過點作軸于點E，過點作軸于點F，
∴，
設C點的坐標為，
∴
∵
∴，
∴，
解得或，
∴點C的坐標為或．
4．(1)反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的解析式為
(2)M點的坐標為或
【分析】（1）設反比例函數(shù)解析式為，將代入，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)解析式，將代入求得的反比例函數(shù)，解得a的值，得到B點坐標，最后根據(jù)待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）求出點C的坐標，根據(jù)求出，分兩種情況：M在O點左側(cè)；M點在O點右側(cè)，根據(jù)三角形面積公式即可解答．
【詳解】（1）解：設反比例函數(shù)解析式為，
將代入，可得，解得，
反比例函數(shù)的解析式為，
把代入，可得，
解得，
經(jīng)檢驗，是方程的解，
，
設一次函數(shù)的解析式為，
將，代入，
可得，
解得，
一次函數(shù)的解析式為；
（2）解：當時，可得，
解得，
，
，
，
，
，
，
M在O點左側(cè)時，；
M點在O點右側(cè)時，，
綜上，M點的坐標為或．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)，一次函數(shù)與三角形面積問題，熟練求出是解題的關鍵．
5．(1)；
(2)或
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解答的關鍵結合圖形分析清楚問題與條件之間的關系．
（1）把代入到可求得的值，再把代入雙曲線函數(shù)的表達式中，可求得的值；把，兩點的坐標代入到一次函數(shù)表達式中，可求得一次函數(shù)的表達式；
（2）利用、點坐標結合圖象進行求解即可．
【詳解】（1）解：直線與雙曲線相交于，兩點，
，
，，
雙曲線的表達式為：，，
把和代入得：，
解得：，
直線的表達式為：；
（2）解：，，
關于的不等式的解集為或．
6．(1)，
(2)當時，函數(shù)值y的取值范圍為．
【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式先得到m的值，然后把點A的坐標代入，可求出k的值；
（2）求出時，y的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．
【詳解】（1）解：∵，
∴，，
∴，
解得，
∴點A的坐標為．
把代入，
得；
（2）由（1），得，
∴當時，．
∵當時，反比例函數(shù)的的圖象在第三象限，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，
∴當時，函數(shù)值y的取值范圍為．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，點在圖象上，點的橫縱坐標滿足圖象的解析式，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關鍵．
7．(1)，反比例函數(shù)的關系式為
(2)
【分析】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的交點，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)、反比例函數(shù)交點坐標的計算方法是正確解答的前提．
（1）根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定點的坐標，進而確定反比例函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)圖象以及兩個函數(shù)圖象的交點坐標進行判斷即可．
【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖象與過點，
，
即，
點，
點在反比例函數(shù)的圖象上，
，
反比例函數(shù)的關系式為，
答：，反比例函數(shù)的關系式為；
（2）由于點，即，
當，反比例函數(shù)中的值取值范圍為．
8．(1)1，圖象見解析
(2)或．
【分析】此題考查了反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結合是解題的關鍵．
（1）根據(jù)把自變量的值代入函數(shù)解析式，即可求出m的值，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出函數(shù)的大致圖象即可；
（2）求出一次函數(shù)表達式，聯(lián)立函數(shù)解析式求出兩個函數(shù)圖象的交點橫坐標，根據(jù)圖象的位置關系寫出答案即可．
【詳解】（1）解：當時，，
即
故答案為：1
圖象如下：
（2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，
則，
∴，
∴；
聯(lián)立和得到，，
解得（負值已舍去），
聯(lián)立和得到，，
解得或，
當時，；
畫出一次函數(shù)的圖象如下：
由圖象的交點的橫坐標可知，的解集是或．
9．(1)
(2)
【分析】本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的面積公式，即可．
（1）把點代入，即可；
（2）把點代入，得：，再根據(jù)的面積為，即可．
【詳解】（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點
∴
解得：
∴反比例函數(shù)的解析式為：．
（2）∵點反比例函數(shù)上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴點．
10．（1），；（2）；（3）存在最大值，的面積的最大值為．
【分析】(1)如圖，作于M，于，于，證明，，可得，，PM=PN，繼而證明四邊形PMON是正方形，可得，則可求得，再設，由在上，利用待定系數(shù)法求得m的值即可得；
(2)設，，則，，利用勾股定理求出，之間的關系，證明△AOC∽△AMP，利用相似三角形的性質(zhì)表示出，同法可得，再根據(jù)三角形的面積公式進行求解即可解決問題；
(3)設，，則，，可得，推出，可得，由(a-b)2≥0，可得a2+b2≥2ab，繼而根據(jù)a>0，b>0，可得a+b≥2，由此可確定出ab的取值范圍，繼而根據(jù)三角形的面積公式即可解決問題．
【詳解】(1)如圖，作于M，于，于，
，
，，
，
，，
同理可證：，
，，
，
，
四邊形是矩形，
∴四邊形PMON是正方形，
，
，
，
可以假設，
在上，
，
，
，
；
(2)∵，，
∴AM=AH，BN=BH，
設，，則，，
，
，
，
可得，
，
，
∴△AOC∽△AMP，
，
，
，同法可得，
；
(3)設，，則，，
，
，
，
∵(a-b)2≥0，
即a2-2ab+b2≥0，
∴a2+b2≥2ab，
∴(a+b)2-2ab≥2ab，
∴(a+b)2≥4ab，
∵a>0，b>0，
∴a+b≥2，
，
，
，
，
，
的面積的最大值為．
【點睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的應用，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，基本不等式等知識，綜合性較強，有一定的難度，利用參數(shù)構建方程解決問題是解題的關鍵.
11．(1)
(2)，
【分析】（1）由三角函數(shù)可得，由勾股定理得，則點C坐標為，代入解析式求解即可；
（2）設，由平行四邊形的性質(zhì)可得，求出a，進而求出，，，即可求出A點坐標．
【詳解】（1）如圖，過點C作于E，
，，
∴，
在中，由勾股定理可知，，
∴點C坐標為，
∵點C在反比例函數(shù)圖象上，
∴，
∴反比例函數(shù)表達式為；
（2）四邊形是平行四邊形，的面積為6，
，
，
設，則，
∵平行四邊形是菱形，
∴，
∴，
（舍），
，，
，
點．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，平行四邊形和菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，解題的關鍵是綜合運用以上只是解決問題．
12．(1)反比例函數(shù)解析式為：
(2)一次函數(shù)解析式為：
(3)或
【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，交點坐標滿足兩個函數(shù)解析式．
（1）待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；
（2）待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（3）根據(jù)圖像和函數(shù)的交點坐標，直接寫出不等式解集即可．
【詳解】（1）解：在反比例函數(shù)圖象上，
，
反比例函數(shù)解析式為：；
（2），
，解得，
，
點，在一次函數(shù)的圖象上，
，解得，
一次函數(shù)解析式為：；
（3）聯(lián)立方程組得，解得或，
，，
根據(jù)兩個函數(shù)的圖象和交點坐標可知，不等式的解集為：或．
13．(1)
(2)
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形面積公式，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．
（1）由題意得出，，再利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）先求出點的坐標為，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式為，求出，再根據(jù)計算即可得出答案．
【詳解】（1）解：，直線分別與軸、軸交于，兩點，
，，
，
解得：，
直線的表達式為；
（2）解：點為的中點，
點的坐標為，
點在反比例函數(shù)上，
，
解得：，
反比例函數(shù)解析式為，
過點作軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點，
點的縱坐標為，
在中，當時，，解得，
，
，
．
14．(1)反比例函數(shù)的解析式為；一次函數(shù)解析式為
(2)或
【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)以及待定系數(shù)法求函數(shù)的關系式等知識:
（1）把代入求出，再把代入求出，得，再把，代入，求出的值即可；
（2）根據(jù)圖象和A，B兩點坐標可得出不等式的x的取值范圍．
【詳解】（1）解：∵在反比例函數(shù)的圖像上，
∴，
∴反比例函數(shù)的解析式為；
又在反比例函數(shù)的圖像上，
∴，
解得，，
∴，
把，代入得：
，
解得，，
∴一次函數(shù)解析式為；
（2）解：∵，
∴由圖象得，當或時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上或上方，
∴不等式的x的取值范圍為或．
15．(1)反比例函數(shù)解析式為；一次函數(shù)解析式為
(2)
【分析】
本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，考查了求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上點的坐標特征，借助圖象求不等式解集，注意數(shù)形結合．
（1）把點的坐標代入反比例函數(shù)解析式中，即可求得m的值，從而得A、B的坐標，再用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)表達式；
（2）觀察圖象，位于x軸下方，且反比例函數(shù)圖象在直線下方的自變量取值即為不等式的解集．
【詳解】（1）解：∵是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點，
∴，
解得：，檢驗知是方程的解；
∴，，
∵直線過點A、點B，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：觀察圖象知，不等式解集為：．

相關試卷

相關試卷更多

相關試卷

相關試卷 更多

相關試卷更多