一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1.在一元二次方程2x2+x-1＝0中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是( )
A. 2，1，-1. B. 2，-1，1. C. 2，1，1. D. 2，-1，-1.
2.下列APP圖標中，是中心對稱圖形的是( )
3.一元二次方程x2-2x-1＝0的根的情況是( )
A. 有兩個相等的實數(shù)根. B. 有兩個不相等的實數(shù)根. C. 只有一個實數(shù)根. D. 無實數(shù)根.
4.關(guān)于拋物線y＝-2（x+5）2-4，下列說法正確的是( )
A. 開口向上. B. 對稱軸是直線x＝-5. C. 函數(shù)有最小值-4.
D. 可由拋物線y＝-2x2向右平移5個單位再向下平移4個單位而得.
5.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連OA，OB，若∠C＝35°，則∠OAB的度數(shù)是( )
A. 70°. B. 65°. C. 55°. D. 50°.
6.如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，點A的對應點為D，點B的對應點為E，若B恰好是線段CD與AE的交點，且∠DCE＝34°，則∠A的度數(shù)是（ ）
A. 34°. B. 39°. C. 42°. D. 44°7、某地有一座圓弧形拱橋，它的跨度(弧所對的弦的長）AB= 20m,拱高(弧的中點到弦的距離）CD= 4m.,則拱橋的半徑為 ( )
A. 13m B. 10.5m C. 12m D. 14.5m
8.已知拋物線y＝x2-x+c上有三個點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若-2＜x1＜-1， 0＜x2＜1，1＜x3＜2，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )
A. y1＜y2＜y3. B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y3＜y1.
9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝90°，⊙O的直徑為10，四邊形ABCD的周長為y，BD的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是( )
A. y＝2x2+102. B. y＝2x+102. C. y＝22x2+102. D. y＝22x+102.
10.當a≠b時，將（a，b）（b，a）兩個點稱為一對“關(guān)聯(lián)的對稱點”．若拋物線（c是常數(shù)）總存在一對“關(guān)聯(lián)的對稱點”，則c的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11.點A（2，-1）關(guān)于原點對稱的點的坐標是____________________.
12.某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟了一條航線，一共開辟了6條航線，這個航空公司共有_____________個飛機場.
13.若關(guān)于x的方程x2+（k-2）x+1-k＝0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則k的值是__________.
14.⊙O的半徑為2，弦AB=23，C為⊙O上異于A,B的動點，則∠ACB度數(shù)為____________.
15.拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＜0）經(jīng)過（－1，1），（m，1）兩點，且0＜m＜1．下列四個結(jié)論：
①b＞0；
②若0＜x＜1，則a（x－1）2＋b（x－1）＋c＞1；
③若a＝－1，則關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝2無實數(shù)解；
④點A（x1，y1），點B（x2，y2）在拋物線上，若x1＋x2＞－12 , x1＞x2，總有y1＜y2，則0＜m≤ 12
其中正確的是___________.填寫序號） 16.如圖，已知△ABC，△DEF均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DEF＝90°，A為DF的中點，BF的延長線交線段EC于點G，連接GD.若GD＝10，GE＝4，則GF＝_____.
三、解答題（共8小題，共52分）
17.（本小題8分）解方程:x2-x-5＝0.
18.(本題8分)如圖，在⊙0中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦. OD⊥AB. OE⊥AC, 垂足分別為D、E.求證：四邊形 ADOE為正方形.
19.（本小題8分）二次函數(shù)y＝ax2+bx-3中的x，y的部分取值如下表:
x
…
- 1
0
1
2
3
…
y
…
m
-3
n
-3
0
…
根據(jù)表中數(shù)據(jù)填空:
（1）該函數(shù)圖象的對稱軸是_________;
（2）該函數(shù)圖象與x軸的交點的坐標是_________;
（3）當0＜x＜3時，y的取值范圍是__________;
（4）不等式ax2+bx-3＞x-3的解集是__________.
20.（本小題8分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，E為延長線上一點，且平分．
(1)如圖，若，求證：△ABD為等邊三角形；
(2)如圖，若AB=6, BD=310 ,求的半徑。
圖（1）

圖（1）
圖（2）
21.（本小題8分）在2024年巴黎奧運會上，全紅鮮憑借總分425.60分的成績蟬聯(lián)奧運會女子10米跳臺的冠軍，成為中國奧運史上最年輕的三金王.在進行跳水訓練時，運動員身體（視作一點）在空中的運動路線可視作一條拋物線，如圖所示，建立平面直角坐標系xOy.已知AB為3米，OB為10米，跳水曲線在離起跳點A水平距離為0.5米時達到距水面最大垂直高度k米.
（1）當k＝11.25時，
① 求這條拋物線的解析式; ② 求運動員落水點與點A的距離;
（2）圖中OE＝4.5米，OF＝5.5米，若跳水運動員在區(qū)域EF內(nèi)（含點E，F(xiàn)）人水時才能達到訓練要求，請直接寫出k的取值范圍.
22.（本小題12分）
已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C.
（1）求拋物線的解析式;
（2）如圖（1），Q為拋物線上第一象限內(nèi)一點，若∠AQC＝2∠BAQ，求點Q的坐標;
（3）如圖（2），P為x軸上方一動點，直線PM，PN與拋物線均只有唯一公共點M，N， 且△PAB的面積是10，直線MN是否會過定點？若經(jīng)過定點，請求出這個定點，若不經(jīng)過定點，請說明理由。
（1） （2）

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