1. 到2035年，我國的現(xiàn)代化建設將基本實現(xiàn)．2035四個數(shù)字中不是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：選項A、B、D都能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，
選項C不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．
故選：C．
2. 某商品的價格為元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后的價格是元，則為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意列方程得：
100×（1?）2＝81，
解得x1＝10，x2＝190（不符合題意，舍去），
故選：C．
3. 以下一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、，，則有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；
B、，，則有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；
C、，，則沒有實數(shù)根，不符合題意；
D、，，則有兩個相等的實數(shù)根，符合題意，
故選：D．
4. 如圖，的弦與半徑互相垂直，垂足為，，，則的長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：連接，如圖，
，
，
在中，，，
，
．
故選：C．
5. 根據(jù)下表得知估算一元二次方程的一個根的范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解： ∵當時，，當時，，
∴當時，一定有一個x對應的值使得，
∴一元二次方程的一個根的范圍是，
故選：D．
6. 如圖，是圓的直徑，點，，在圓上，記為，為．若，則的度數(shù)和為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：連接，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是圓的直徑，
∴，
∴，
∴．
故選：D．
7. 以原點為中心，把點逆時針旋轉，得到點，則點的坐標為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：過點分別作軸的垂線，垂足為點，則,
∵，
∴,
由題意得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵點在第二象限，
∴,
故選：A．
8. 如圖，為的直徑，點為圓上一點，且．現(xiàn)有以下操作：①以點為圓心，適當長為半徑作弧，交，于點，；②分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點；③作射線交于點．則的大小為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵為的直徑，
∴，
又∵，
∴，
根據(jù)作圖步驟可知，平分，
∴，
∴，
故選：C．
9. 如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進高度（單位：）與水平距離（單位：）之間的關系是，他推出鉛球的距離為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：令,
即,
解得：（舍去）,
∴推出鉛球的距離為；
故選：C．
10. 如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點，線段在拋物線的對稱軸上移動（點在點下方），且．當四邊形的周長最小時，點的坐標為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：如圖，將點沿軸向下平移3個單位，得到點，設點是拋物線與軸的另一個交點，連接，，，
由題意得：，
而，則，
拋物線的對稱軸平行于軸，
且線段在拋物線的對稱軸上，線段在軸上，
，
四邊形是平行四邊形，
，
拋物線是軸對稱圖形，
，
，
當、、三點共線，即點是直線與拋物線對稱軸的交點時，的值最小，
∵四邊形的周長，且都是定長，
∴的值最小時，即四邊形的周長最小，
則在拋物線中，令，則，
，
令，則，
解得：或，
，，
由平移的性質可得：
點的縱坐標，
，
設直線的解析式為，
將，代入，得：
，
解得：，
直線的解析式為，
在拋物線中，其對稱軸為直線，
要使的值最小，則點的坐標應滿足，
解得：，
，
∵點在點下方，且．
∴
故選：B．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11. 在平面直角坐標系中點，則點關于原點成中心對稱的點坐標為________．
【答案】
【解析】解：依題意，關于原點成中心對稱的點坐標為，
故答案為：．
12. 把拋物線向上平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度，得到的拋物線是________．
【答案】
【解析】解：把拋物線向上平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度，得到的拋物線為，
故答案為：．
13. 如圖，拋物線的部分圖象交坐標軸于點，，對稱軸為．則當時，的取值范圍是________．
【答案】
【解析】解：∵，對稱軸為直線，
∴與x軸另一個交點為，
∴當時，，
故答案為：．
14. 如圖，中弦，為圓上一點，過點作交其延長線于點，且，的直徑為________．
【答案】
【解析】解：在圓上取一點，連接，連接，
∵，，
∴，
∵共圓，
∴，
∴，
∵，
∴
∴在中，由勾股定理得：，
∵，
∴中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴直徑為，
故答案為：．
15. 如圖，四邊形中，，，，若四邊形的面積為，則對角線的長為________．
【答案】2
【解析】解：延長至點，使得，連接，則，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴設，
∵，
∴，
過點作于，則，
在中，由勾股定理得，
由得，
解得：（舍負）
故答案：2．
16. 已知一個二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對應值如下表：
其中，，現(xiàn)有以下表述：①當時，隨的增大而減?。虎趫D象不經(jīng)過第二象限；③關于的一元二次方程一定有一個小于3的正數(shù)根；④當時，．其中正確的結論序號是________．
【答案】①②③④
【解析】解：①，，，當時，隨的增大而減小，故此項正確；②時，，且經(jīng)過，由①得：圖象不經(jīng)過第二象限；故此項正確；③當時，，當時，，由②得：關于的一元二次方程一定有一個小于3的正數(shù)根，故此項正確；④當時，，當時，，，，，當時，，當時，，，，，
，解得：，故此項正確；
故答案：①②③④．
三、解答題（共8小題，共72分）
17. 已知是關于的一元二次方程的一個根，求的值及方程的另一個根．
解：∵是關于的一元二次方程的一個根，
∴將代入得：，
解得：，
∴方程為：，
解得：，
∴另一根為：．
18. 如圖，點，，在同一條直線上，和都是等邊三角形，連接，．
（1）求證：；
（2）可以看作是旋轉得到，請直接寫出旋轉中心，旋轉方向，旋轉角最小度數(shù)．
解：（1）證明：和都是等邊三角形，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，且
∴旋轉中心：點C；旋轉方向：順時針；旋轉角最小度數(shù)：．
19. 如圖，用一段長的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為，設垂直于墻的一邊的長為，矩形的面積為．
（1）求與之間的函數(shù)關系式；（不要求寫自變量取值范圍）
（2）當時，求的值．
解：（1）若垂直于墻的一邊長為，則平行于墻的一邊長為，
∴矩形的面積，
∴S與x函數(shù)解析式．
（2）當，則，
解得：，
由題意得，解得，
∴舍，
∴．
20. 如圖（1），為的兩條弦，且，連，．
（1）求證：；
（2）如圖（2），若，作于，求證：．
解：證明：（1）過點分別作，于點，，連接，，，如圖所示，
則有，，，
，
，
，
，
又，
，
，即，
；
（2）連接，，，如圖所示，
由（1）可知，，
，
，
，
又，
，
為斜邊上的中線，
.
21. 如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．，，在同一個圓上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．
（1）在圖（1）中，先畫過，，三點圓的圓心，再畫的角平分線；
（2）在圖（2）中，先過點畫的平行線交圓于點，再過點畫的平行線交圓于點．
解：（1）如圖，點與即為所求：
（2）如圖，即為所作，
22. 如圖為拋物線形拱橋平面示意圖，拱頂離水面，水面寬．以現(xiàn)有水平面的水平直線為軸，與拋物線形拱橋左邊交點為原點建立平面直角坐標系．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖（1），若水面下降，水面寬度增加多少？
（3）如圖（2），為保證行船安全，在汛期來臨之前，管理部門需要用一定長度的鋼板搭建一個可調節(jié)大小的矩形“安全架”，露出水平面部分為，使點，在拋物線上，點，為露出水面的端點，若確保點，的間距不少于，求的最大長度．
解：（1）由題意得拋物線經(jīng)過點，頂點為，
設解析式為：，
代入得：，
解得：，
∴解析式為：；
（2）當，則，
解得：，
則此時水面寬度為，
原先水面寬度為，
∴水面寬度增加；
（3），
∴對稱軸為直線，
設，則，
由題意得：，
∴，
∴
，
∴開口向下，由，
得當時，．
23. 如圖，正方形的邊長為2，點為其內一點，且點與點的距離為1，將繞點逆時針旋轉得，，交于點．
（1）判斷與的位置關系，并說明理由；
（2）連，求證：；
（3）直接寫出點，間的最短距離．
解：（1）解：∵，理由如下：
設交于，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∵將繞點逆時針旋轉得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）證明：過點作交的延長線于點，
∵將繞點逆時針旋轉得，
∴，， ，
∴，
∴，
∴，，
∵
∴，
在中，由勾股定理得，
∴；
（3）解：如圖所示，連接，過點D作交延長線于H，連接，
由旋轉的性質可得 ，
∴，
∴；
∵四邊形是正方形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵點H是定點，
∴點G在以H為圓心，半徑為1圓上運動（一段弧），
∴當三點共線，且在上時，有最小值；
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴的最小值為，即點，間的最短距離為．
24. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點，（點在點的左側），不經(jīng)過點的直線交拋物線于，兩點．
（1）求點，的坐標；
（2）若，求的值；
（3）若直線記為，直線記為，求與滿足的數(shù)量關系．
解：（1）令得：，
解方程得：，，
∵拋物線交軸于點，（點A在點的左側），
∴，；
（2）過點C作軸，過點D作軸，兩線交于點E，
∵方程組的解為或，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴b的值為；
（3）由（1）得，，
由（2）得，，，
∵直線記為，直線記為，
∴，，
∴，，
∴，
∴與滿足的數(shù)量關系為：．
…
…
…
…
…
0
3
5
…
…
0
…

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