2024.11
（請(qǐng)將答案寫在答題卡上滿分：120分時(shí)間：120分鐘）第I卷（選擇題，共30分）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑.
1.將一元二次方程化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)為正，則一次項(xiàng)系數(shù)是（ ）
A.1B.6C.-6D.-1
2.下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3.用配方法解一元二次方程，此方程可化為（ ）
A. B.
C. D.
4.將下列拋物線向右平移5個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，能得到拋物線的是（ ）
A. B.
C. B.
5.如圖，AB是的直徑，，則（ ）
A.28°B.30°C.35°D.40°
6.若，是方程的兩個(gè)根，則的值為（ ）
A.-1B. C.5D.
7.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸和x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A.（-4，-2）B.（-4，2）C.（2，4）D.（4，2）
8.為執(zhí)行國家藥品降價(jià)政策，給人們?nèi)罕妿韺?shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由48元降為27元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，則可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
9.如圖，內(nèi)接于，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)B點(diǎn)E在上，連接BE.若，，則AC的長為（ ）
A. B.13C.26D.24
10.定義：若二次函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱這個(gè)點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).比如，函數(shù)圖象上的點(diǎn)（1，1），（0，0）都是的不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)在的范圍內(nèi)總有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）
A. B.
C. 或D.
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)論直接填寫在答題卡的指定位置.
11.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是，則__________.
12.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) __________.
13.如圖，是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，，垂足為M，路面AB寬為6m，若圓的半徑為5m，則隧道的最大高度_______m.
14.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，有題譯文如下：今有門，不知其高寬；有竿，不知其長短.橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對(duì)角線長恰好相等.則門高_(dá)______尺.
15.如圖，在中，，，，點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到FE，連接CF和DF，則的最小值為_______.
16.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.則下列四個(gè)結(jié)論：
①；
②；
③當(dāng)時(shí)，；
④點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)時(shí)，總有，則.
其中一定正確的是________.（填寫正確序號(hào)）.
三、解答題（共8小題，共72分）
下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.
17.（本題滿分8分）
解方程：.
18.（本題滿分8分）
如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得B到，點(diǎn)D恰好落在邊AB上.
（1）求a的值；
（2）點(diǎn)F是邊DE上一點(diǎn)，，連接CF.當(dāng)_________時(shí)，四邊形ACFD為平行四邊形.
19.（本題滿分8分）
某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，求降價(jià)多少元，可使每星期獲得的總利潤為6120元?
20.（本題滿分8分）
如圖，內(nèi)接于，，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D.連接CO并延長分別交AD，AB于點(diǎn)F，G.
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，，求的半徑.
21.（本題滿分8分）
如圖，是由邊長為1的小正方形組成的7×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的頂點(diǎn)A，C都是格點(diǎn)，頂點(diǎn)B是網(wǎng)格線上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是邊AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示.
（1）在圖1中，先將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，再在線段AB上畫點(diǎn)N，使得；
（2）在圖2中，先畫點(diǎn)P，使得點(diǎn)A繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C，再畫點(diǎn)B關(guān)于直線PM的對(duì)稱點(diǎn)Q.
22.（本題滿分10分）
如圖，是某公園的一座拋物線形拱橋，夏季正常水位時(shí)拱橋的拱頂?shù)剿鍭B的距離為1.8m，秋季水位會(huì)下降約0.2m，此時(shí)水面CD寬度約為4.0m.
（1）如圖1，以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)求拋物線的解析式；
（2）一天小明媽媽帶著小明乘坐腳踏游船想要從橋下通過，已知游船的寬度約為1.6m，船頂高出水面約為1.3m，為保證安全，游船要盡量從橋下正中間通過，且船頂與拱橋至少要間隔0.1m，請(qǐng)問當(dāng)水位處于正常水位（即水面為AB）時(shí)，游船是否能夠通過?并說明理由；
（3）如圖2，國慶節(jié)期間為裝點(diǎn)節(jié)日的氣氛，公園決定在拱橋上掛一串小彩燈，這串彩燈在拱橋中間部分與水面接近平行，兩邊自然垂下且關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，彩燈兩端的最低點(diǎn)到水面CD的距離為1.4m，求這串彩燈的最大長度.
23.（本題滿分10分）
【問題背景】如圖1，和都是等邊三角形，求證：；
【嘗試運(yùn)用】如圖2，在中，，，邊AC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DC，E為邊BC上不與點(diǎn)C重合的點(diǎn)，且，M為BE的中點(diǎn)，連接AM，DM.求的度數(shù)；
【拓展創(chuàng)新】如圖3，在和中，，，，連接BD，CE，點(diǎn)F，G分別為CE，BD的中點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫出線段FG的長（用含a和b的式子表示）.
24.（本題滿分12分）
已知，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)C，且拋物線的對(duì)稱軸為直線.
（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線DE：交y軸于點(diǎn)D，交第一象限的拋物線于點(diǎn)E.
①如圖1，當(dāng)時(shí)，連接BC，CE，BE，求的面積；
②如圖2，直線DE：交拋物線于另一點(diǎn)T，P為拋物線上一點(diǎn)，直線PE，PT分別與y軸交于點(diǎn)M，N，求證：.
參考答案
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將正確答案的標(biāo)號(hào)填在下面的表格中.）
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，把答案填在題中橫線上.）
11.2；12.16；13.9；14.8；15. ；16.②③④.
三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17.解：，，.
方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根
即，.
18.（1）∵DC是由AC旋轉(zhuǎn)得到的.∴.
∵∴為等邊三角形.
∴∴.
（2）當(dāng)m=2時(shí)，四邊形ACFD為平行四邊形.
19.解：設(shè)降價(jià)x元，可使每星期獲得的總利潤為6120元.
，
整理得：
解得：，.
答：降價(jià)2元或3元時(shí)，可使每星期獲得的總利潤為6120元.
20.（1）連接OA，OB.
∵，∴.
∵∴，且.
∴
∵，∴∴.
（2）延長CG交于點(diǎn)H，連接AH.
∵，，∴.
∵，
∴，.
∴.
∵，∴.
在中
由勾股定理得：，
∵，∴.
設(shè)的半徑為r
在中
∴.
解得：.
21.（1）如圖1所示，線段AD，點(diǎn)N即為所求；
（2）如圖2所示，點(diǎn)P、點(diǎn)Q即為所求.
22.解：（1）依題意可知：拋物線過點(diǎn)（0，1.8），（2，-0.2）.
設(shè)拋物線的解析式為：，
則有：，
解得：.
∴拋物線的解析式為：.
（2）依題意有：當(dāng)時(shí)，.
∵148>1.3+0.1
∴當(dāng)水位處于正常水位（即水面為AB）時(shí)，游船能夠通過.
（3）設(shè)這串彩燈在拱橋中間部分與拋物線的右交點(diǎn)為，這串彩燈的長度為.
依題意有：
整理得：
∵，圖象開口向下，有最高點(diǎn)，即拋物線的頂點(diǎn).
∴當(dāng)時(shí)，.
23.【問題背景】∵和都是等邊三角形
∴，，.
∴.
∴
∴；
【嘗試運(yùn)用】解：延長AM至點(diǎn)，使得，連接，.
∵，∴
∵邊AC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DC，
∴，，，.
∵點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)，即
又∵，，
∴
∴，
∴，
又∵
∴，，（或者）
∴，∴.
【拓展創(chuàng)新】.
24.（1）∵拋物線過點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸為直線.
∴
解得：.
∴拋物線的解析式為：.
（2）當(dāng)時(shí)，聯(lián)立直線DE與拋物線的解析式得：
∴
整理得：
∴，
∴點(diǎn)，
∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，
易得：點(diǎn)和點(diǎn)
設(shè)直線BC的解析式為：（，且k，b為常數(shù)）
則有：，解得：.
∴直線BC的解析式為：
過E作軸交BC于點(diǎn)F，則點(diǎn)
∴
.
（3）設(shè)點(diǎn)，，
聯(lián)立直線DE與拋物線的解析式
則，是方程：的兩根
∴，.
設(shè)直線：；
聯(lián)立直線PE與拋物線的解析式.
則，是方程：的兩根
∴①
同理：設(shè)直線PT：；
聯(lián)立直線PT與拋物線的解析式
則，是方程：的兩根
∴②
①+②得：
∴
∵，，，∴.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
B
C
D
B
A
A
D

相關(guān)試卷

七一華源中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期3月月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（word版含標(biāo)答）：

這是一份七一華源中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期3月月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（word版含標(biāo)答），共8頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

青山區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（word版含標(biāo)答）：

這是一份青山區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（word版含標(biāo)答），共8頁。試卷主要包含了11，5，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

漢陽區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（word版含標(biāo)答）：

這是一份漢陽區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（word版含標(biāo)答），共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

青山區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（word版含標(biāo)答）

青山區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（word版含標(biāo)答）
江漢區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期末七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（word版含標(biāo)答）

江漢區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期末七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（word版含標(biāo)答）
湖北省武漢市青山區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

湖北省武漢市青山區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題
湖北省武漢市青山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

湖北省武漢市青山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部