光谷實驗中學6月熱身數(shù)學練習一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．-2的絕對值是（ ）（A）-2               （B）2                （C）                （D）2．在下列事件中，是隨機事件的是（ ）（A）長為1，3，4的三條線段組成一個三角形      （B）四邊形的內(nèi)角和為360° （C）某年級380人中至少有兩個人的生日在同一天    （D）過馬路時恰好遇到紅燈3.下列抗疫宣傳圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）             （A）            （B）                 （C）                （D）4．下列計算正確的是（ ）（A）2a4+a2＝3a6   （B） 3a5?2a2＝6a10         （C）4a10÷2a2＝2a5      （D）（-b5）2＝b105．如圖，底面是等邊三角形的棱柱叫正三棱柱，下面的正三棱柱的主視圖是（ ）    6．若點A（a，-3），B（b，-2），C（c，1）在反比例函數(shù)的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）（A）a＜b＜c  （B）a＜c＜b                   （C）c＜b＜a            （D）c＜a＜b7．三張圖片除畫面不同外無其他差別，將它們從中間剪斷得到三張上部圖片和三張下部圖片，把三張上部圖片放入一個布袋，把三張下部圖片放入另一個布袋，再分別從兩個布袋中各隨機摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）8．如圖，一條筆直的公路上依次有A、B、C三個村莊，甲從A村勻速騎自行車到B村，乙從C村經(jīng)B村勻速騎摩托車到A處，兩人同時出發(fā)，到達各自終點后立即停止運動．設(shè)甲騎車的時間為x/h，甲、乙兩人離A村的距離為y/km，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）（A）乙先到A村            （B）甲的速度為20km/h         （C）乙的速度為40km/h            （D）圖中t的值3.5   9.如圖，AB為⊙O直徑，C為圓上一點，I為△ABC內(nèi)心，AI交⊙O于D，OI⊥AD于I，則sin∠CAD的值為（ ）（A）                （B）                  （C）             （D）10．已知一次函數(shù)y=x-3與反比例函數(shù)     的圖像交于（a，b），（c，d）兩點，則代數(shù)式a3+15c+ab-d的值是（ ）（A）65 （B）-46 （C）35 （D）-36 二、填空題：（共6小題，每小題3分，共18分）11．計算的結(jié)果是 ____ ____．12．學校實行課后服務(wù)后，某班組建了5個興趣小組，其人數(shù)分別為9，10，7，9，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____ ____．13．計算的結(jié)果是　       ．14．如圖，某高速公路建設(shè)中需要測量一條江的寬度AB，飛機上的測量人員在C處測得A，B兩點的俯角分別為50°和30°，若飛機離地面的高度CH為100米，且點H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為___ ___米（已知tan60°≈1.732，tan40°≈0.839，結(jié)果用四舍五入法精確到個位）．      15．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點為（-3，0），頂點是（-1，m），其中m＜0，則下列四個結(jié)論：①ac＜0； ②a+c＞0； ③m=b+2c；④點P1(t-2，y1)，P2(t+2，y2)在拋物線上，當y1＜0時，則y2＞0；其中正確的結(jié)論有           ．（填序號）16.如左圖，O為AB中點，經(jīng)過O點在AB的上方作動射線l，射線l與OB的夾角為α0（0＜α＜90），以射線l的對稱軸，作B點關(guān)于直線l的對稱點C，再以BC為斜邊作等腰Rt△BCD，若△ABC的面積s與∠DOB的度數(shù)α0的函數(shù)圖象如右圖，則OD的長度的取值范圍為___          .三、解答題：（共8小題，共72分）17.（本題滿分8分）解不等式組：   請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（I）解不等式①，得           ；（Ⅱ）解不等式②，得           ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為               ．  18.（本題滿分8分）如圖，△ABC中，DE//BC，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠1=40°．（1）求∠2的度數(shù)；（2）若CD平分∠ACB，求∠A的度數(shù)． 19．（本題滿分8分）某校開學初對七年級學生進行一次安全知識問答測試，成績x分（x為整數(shù)），評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A，B，C，D表示），A等級：90≤x≤100，B等級：80≤x＜90，C等級：60≤x＜80，D等級：0≤x＜60．該校隨機抽取了一部分學生的成績進行調(diào)查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表． 等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率Aa20%B1640%CbmD410%請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：（1）上表中的a=　    　，b＝　    　，m＝　    　；（2）請補全條形圖； （3）該校決定對C，D等級的學生進行安全再教育，提高學生安全系數(shù)，已知該校七年級共有500名學生，求該校七年級進行安全再教育的學生有多少人？ 20.(本題滿分8分)已知AB是⊙O的直徑，DA、DE、BC是⊙O的三條切線，切點分別為A、E、B，連OE，（1）如圖1，求證：OE2＝DE?CE；（2）如圖2，AD＝1，BC=3，求圖中陰影部分的面積．    21. (本題滿分8分)如圖，在由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，A、B為格點，M為AB與網(wǎng)格橫線的交點，請僅用無刻度直尺，在給定的網(wǎng)格中依次完成下列畫圖，過程線用虛線，結(jié)果線用實線.(1)在圖1中畫菱形ABCD；(2)在圖1中，在線段AC上找一點P，使PB+PM最小；(3)在圖2中，以BM為邊畫矩形BMNQ；(4)在圖2中畫BM的垂直平分線.     22.某公司購買40噸產(chǎn)品，準備一部分產(chǎn)品按方式一銷售，一部分產(chǎn)品按方式二銷售，已知按方式一銷售產(chǎn)品x（噸）與收益y1（萬元）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，按方式二銷售產(chǎn)品t（噸）與收益y2（萬元）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中OA是某拋物線的一部分，A為拋物線的頂點，若規(guī)定按方式二銷售的產(chǎn)品的數(shù)量不能超過按方式一銷售的產(chǎn)品的數(shù)量，（1）求按方式一銷售產(chǎn)品x（噸）與收益y1（萬元）的函數(shù)關(guān)系式.（2）求按方式二銷售產(chǎn)品t（噸）與收益y2（萬元）的函數(shù)關(guān)系式.（3）設(shè)兩種方式銷售的產(chǎn)品的總收益為W（萬元），問如何銷售，才能使這40噸產(chǎn)品的總收益W最大？      23.[問題背景]（1）如圖1，C為BG上一點，∠B=∠ACD=∠G，求證：      [變式遷移]（2）如圖2，△ACE中，CB⊥AE于B，以C為直角頂點在BC兩側(cè)分別作Rt△ACD和Rt△ECF，且=k，連DF交BC延長線于G，求的值；[拓展創(chuàng)新]（3）如圖3，AB=3，BC=8，∠ADC=2∠ABD=2∠CBD=600，求BD的長.24.(本題12分) 已知拋物線C1：y＝ax2-2ax+c經(jīng)過點C(2，3)，與x軸交于A(-1，0)，B兩點，與y軸交于D點，（1）求拋物線C1的解析式；（2）如圖1，P為直線AC上方拋物線C1上的動點，過P點作PE⊥AC于點E，若AE=3PE,求P點坐標；（3）如圖2，將拋物線C1沿x軸平移得C2，使C2的頂點落在y軸上，若過定點F（0.5，1）的直線交拋物線于M、N兩點，過M點的直線y=-x+b與拋物線交于點P，求證：直線NP必過定點        
 

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