2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)市六校聯(lián)考九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)市六校聯(lián)考九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1. 在中，，下列等式不一定成立的(    )A. B.
C. D. 2. 如圖，在中，，定義：斜邊與的對(duì)邊的比叫做的余割，用“”表示如設(shè)該直角三角形的三邊分別為，，，則，那么下列說(shuō)法正確的是(    )

A. B.
C. D. 3. 如圖，在中，，且，，，則的長(zhǎng)為(    )
A. B. C. D. 4. 若點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是(    )A. B. C. D. 無(wú)法確定5. 如圖，正方形內(nèi)接于，點(diǎn)、在上，點(diǎn)、分別在和邊上，且邊上的高，，則正方形的邊長(zhǎng)為(    )
A. B. C. D. 6. 如圖所示，邊長(zhǎng)為的正方形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，在線段上，連接，作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：；；；若，則，正確的是(    )
A. B. C. D. 7. 題目：“如圖，在矩形中，，，，分別是，上的點(diǎn)”張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解決，甲、乙兩人的做法如下下列判斷正確的是(    )
甲：若，則在上存在個(gè)點(diǎn)，使與相似；
乙：若，則的最大值為．A. 甲對(duì)乙錯(cuò) B. 甲錯(cuò)乙對(duì) C. 甲、乙都對(duì) D. 甲、乙都錯(cuò)8. 如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，垂直于軸，垂足為，的面積為若點(diǎn)也在此函數(shù)的圖象上，則的值是(    )A.
B.
C.
D. 9. 方程的根可視為直線與雙曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)此法可推斷方程的實(shí)根所在的范圍是(    )A. B. C. D. 10. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上，，，點(diǎn)在射線上，且，過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接、、下列結(jié)論：的面積為；的周長(zhǎng)為；其中正確的是(    )

A. B. C. D. 二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）11. 如圖，在平行四邊形中，，交于點(diǎn)，則：的比值是______ ．
12. 北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形若點(diǎn)，，，，，是正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則的值是______ ．
13. 如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ．
14. 如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，連接，，圖中陰影部分的面積為，則的值為______ ．
15. 如圖，長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，，若、上分別有點(diǎn)、，滿足，，點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ．
三、解答題（本大題共8小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16. 本小題分
數(shù)學(xué)測(cè)繪社團(tuán)欲測(cè)算平臺(tái)上旗桿的拉繩的長(zhǎng)從旗桿的頂端拉直繩子，繩子末端正好與斜坡的底部重合，此時(shí)拉繩與水平線所成的夾角，已知斜坡的高米，坡比為：即：：，米，求拉繩的長(zhǎng)結(jié)果保留位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，
17. 本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，雙曲線的一支過(guò)，連接，將向右平移至，線段交于點(diǎn)．
求的值；
若：：，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
18. 本小題分
如圖，中，，．
求的長(zhǎng)：
是邊上的高，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求的長(zhǎng)．
19. 本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)為和諧點(diǎn)，例如：點(diǎn)，，都是和諧點(diǎn)．
判斷函數(shù)的圖象上______ 填“是”或“否”存在和諧點(diǎn)；
若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)
求、的值；
若時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20. 本小題分
如圖，在中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，過(guò)點(diǎn)作射線交于點(diǎn)，使；
求證：；
當(dāng)為直角三角形時(shí)，求線段長(zhǎng)度．
21. 本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，已知求：

和的值；的面積． 22. 本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．
直接寫(xiě)出不等式的解集：______ ．
求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
過(guò)、兩點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)，連接，求的面積．
23. 本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．
求函數(shù)的表達(dá)式；
根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)的取值范圍；
點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的面積等于的面積時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：、，
，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，
，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，
，故本選項(xiàng)符合題意；
D、，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以解決．
此題考查直角三角形中互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，熟練掌握三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵．
2.【答案】【解析】解：根據(jù)定義得，，故B不符合題意；
，故A不符合題意；
，故C符合題意；
，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)余割的定義：斜邊與的對(duì)邊的比進(jìn)行計(jì)算，再選擇即可．
本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的關(guān)系，掌握余割的定義：斜邊與的對(duì)邊的比叫做的余割，用“”表示，是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】【解析】解：，
∽，
，即，
解得：．
故選：．
由，可得出∽，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的長(zhǎng)．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】【解析】解：，
圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，
點(diǎn)在第三象限，點(diǎn)在第一象限，
，
故選：．
根據(jù)，圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小即可判斷．
本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)當(dāng)時(shí)，圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】【解析】解：正方形內(nèi)接于，邊上的高，
．
，，
∽，∽，
，．
設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則，
，，
．
又，
，即，
解得：，
正方形的邊長(zhǎng)為．
故選：．
根據(jù)正方形及三角形高的定義易得∽，∽，再根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例可得，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則，從而可求出最后根據(jù)，可列出關(guān)于的方程，解出的值即可．
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，線段的和與差等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例表示出相應(yīng)線段列方程．
6.【答案】【解析】解：如圖，連接，

四邊形是正方形，
，，
又，
≌，
，，
，
，
，
又，
，
，
，故正確；
，，
，
，
又，
∽，
，
，故正確；
，，
∽，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，故正確；
，，
，，
，
，
又，
∽，
，
，
，故正確，
故選：．
由“”可證≌，可得，，由四邊形的內(nèi)角和定理可證，可得；
通過(guò)證明∽，可得；
通過(guò)證明∽，可得，通過(guò)證明∽，可得，可得結(jié)論；
通過(guò)證明∽，可得，即可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．
7.【答案】【解析】解：甲：與相似，，
分∽與∽兩種情況求解：
當(dāng)∽時(shí)，設(shè)，則，
，即，
解得：或，
當(dāng)∽時(shí)，設(shè)，則，
，即，
解得：，
綜上所述，當(dāng)，在上存在個(gè)點(diǎn)，使與相似，故甲錯(cuò)誤；
乙：，
，
，
又，
，
∽，
，
設(shè)，則，
即，
，
，
當(dāng)時(shí)，最大，且，故乙正確．
故選：．
由與相似，，分∽與∽兩種情況求解：設(shè)，則，將各值分別代入與中計(jì)算求解即可判斷甲的正誤；由，可證∽，則，設(shè)，則，即，解得，然后求最大值即可判斷乙的正誤．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)相似三角形的性質(zhì)寫(xiě)出等量關(guān)系式．
8.【答案】【解析】解：垂直于軸，的面積為，，
，
，
點(diǎn)也在此函數(shù)的圖象上，
，
，
故選：．
根據(jù)的幾何含義可得的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，從而得出的值．
本題考查了反比例函數(shù)的““的幾何函數(shù)，點(diǎn)和函數(shù)圖象的關(guān)系等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．
9.【答案】【解析】解：依題意得方程的實(shí)根是函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
這兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，

它們的交點(diǎn)在第一象限，
當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方；
當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；
當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；

的實(shí)根所在的范圍．
故選：．
首先根據(jù)題意推斷方程的實(shí)根是函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)中的取值代入兩函數(shù)解析式，找出拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方和反比例函數(shù)的圖象在拋物線的上方兩個(gè)點(diǎn)，即可判定推斷方程實(shí)根所在范圍．
此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力．解決此類識(shí)圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)．
10.【答案】【解析】解：如圖，

在正方形中，，，，
，
，
，
，
．
，
．
，
≌，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
在中，，，
，
，故正確；
過(guò)點(diǎn)作于，交于，
，
四邊形是矩形，
，
矩形是正方形，
，
同理：四邊形是矩形，
，，，，
，
∽，
，
，
，
，
在中，根據(jù)勾股定理得，，
的周長(zhǎng)為，故正確；
，
，
，
，
，故錯(cuò)誤，
正確的有，
故選：．
先判斷出，進(jìn)而求出進(jìn)而判斷出≌，得出，，判斷出是等腰直角三角形，再用勾股定理求出，即可得出正確；
先判斷出四邊形是矩形，進(jìn)而判斷出矩形是正方形，得出，同理：四邊形是矩形，得出，，，，再判斷出∽，得出，求出，再根據(jù)勾股定理求得，即的周長(zhǎng)為，判斷出正確；
先求出，進(jìn)而求出，再求出，判斷出錯(cuò)誤，即可得出結(jié)論．
此題主要考查了正方形的性質(zhì)和判斷，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，求出是解本題的關(guān)鍵．
11.【答案】：【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
∽，
：：．
，
：：，
：：．
故答案為：：．
證明∽，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明∽是解答本題的關(guān)鍵．
12.【答案】【解析】解：如圖，連接、、，
點(diǎn)，，，，，是正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，
，垂直平分，
是等邊三角形，
，
，
故答案為：．
由正六邊形的性質(zhì)得，垂直平分，再由等邊三角形的性質(zhì)得，即可得出結(jié)論．
本題考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及特殊角的銳角三角函數(shù)，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】【解析】解：在中，
，
，
，
，
、兩點(diǎn)在函數(shù)上，
將、代入得：
，解得：，
，
設(shè)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，則，
∽，

，
又，
，
即，則，即，
，
，
，
，
；
聯(lián)立，解得：，
，
故答案為：．
根據(jù)，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出的解析式；設(shè)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，則，得出∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得反比例函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)即可求解．
本題考查反了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，涉及到相似三角形的性質(zhì)與判定等，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】【解析】解：如圖所示，設(shè)，，直線與軸交點(diǎn)記為點(diǎn)，與的交點(diǎn)記為點(diǎn)，作軸，垂足為點(diǎn)，

，，，
，，
，
又陰影部分面積為，
，
，
，
直線解析式為，
令，則，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為：，
代入點(diǎn)坐標(biāo)后得：，
，
，，
，
，
，
，
，
由，可得：，
其中，
，
，，
，
化簡(jiǎn)得：，
平方后得：，
將代入可得：，
，
由，
解得：，
的值為．
故答案為：．
先設(shè)出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，得到，再由陰影面積也是，得出，分別表示出點(diǎn)、的坐標(biāo)后，將和表示出來(lái)，建立關(guān)于和的方程，聯(lián)立與得到關(guān)于的一元二次方程后，利用求根公式法得到和的含的表達(dá)式，代入方程求解即可．
本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形面積公式、用坐標(biāo)表示距離、解一元二次方程等知識(shí)，要求學(xué)生熟記相關(guān)概念、性質(zhì)以及公式，能在不同的三角形之間進(jìn)行面積的轉(zhuǎn)換，找出其中包含的關(guān)系，并通過(guò)建立方程求解，對(duì)學(xué)生的綜合能力由一定的要求，蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．
15.【答案】【解析】解：延長(zhǎng)，交于，作于，設(shè)，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
四邊形是矩形，
，
，
，
∽，
：：，
：：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故答案為：．
延長(zhǎng)，交于，作于，設(shè)，由勾股定理求出的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，由銳角的正切求出，得到的長(zhǎng)，由勾股定理求出的長(zhǎng)，即可點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形．
16.【答案】解：如圖，延長(zhǎng)交于，則四邊形為矩形，
米．
斜坡的高米，坡比為：即：：，
米，
米．
在中，，米，，
米．
故拉繩的長(zhǎng)約為米．【解析】延長(zhǎng)交于，則四邊形為矩形，那么米．解，求出米，得出米．解，即可求出拉繩的長(zhǎng)．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
17.【答案】解：把代入得：
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
把代入得：
，
解得：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
為的中點(diǎn)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
把代入得：
．
過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示：
將向右平移至，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
：：，
，
軸，軸，
，
∽，
，
，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
把代入得：
，
解得：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解析】先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出的值即可；
過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)，：：，求出，將代入得出，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，求反比例函數(shù)解析式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式．
18.【答案】解：過(guò)點(diǎn)作于，
．
，
．
，
．
補(bǔ)全圖形，
，
，
．
于，，
．
【解析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，利用等腰三角形的性質(zhì)可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出的長(zhǎng)，從而進(jìn)行計(jì)算即可解答；
利用的結(jié)論可得，然后中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】否【解析】解：不存在和諧點(diǎn)，理由如下，
函數(shù)的和諧點(diǎn)為，可得，
任何數(shù)的平方大于等于，
函數(shù)的圖象上不存在和諧點(diǎn)，
故答案為：否；
點(diǎn)是二次函數(shù)的和諧點(diǎn)，
，
，
二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)，
有且只有一個(gè)根，
，
，；
由可知，
拋物線的對(duì)稱軸為直線，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)的最大值為，最小值為；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為．
設(shè)函數(shù)的和諧點(diǎn)為，可得，求解即可；
將點(diǎn)代入，再由有且只有一個(gè)根，，兩個(gè)方程聯(lián)立即可求、的值；
由可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)滿足題意．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，理解定義，并與二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】證明：，
．
，，
，
∽，
；
解：∽，為直角三角形，
為直角三角形．
當(dāng)時(shí)，如圖所示．
，
；
當(dāng)時(shí)，如圖所示．
，
，
．
綜上所述：當(dāng)為直角三角形時(shí)，點(diǎn)、之間的距離為或．【解析】根據(jù)可得出，由三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合平角等于，即可找出，進(jìn)而即可證出∽；
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出為直角三角形，分及兩種情況考慮，當(dāng)時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出的長(zhǎng)度；當(dāng)時(shí)，利用解直角三角形可求出的長(zhǎng)度．綜上即可得出結(jié)論．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：通過(guò)角的計(jì)算找出；分及兩種情況考慮．
21.【答案】解：直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，已知，
，．
解得：，．

如圖，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，

．
，，
，．
由得：或，
點(diǎn)坐標(biāo)為．
．
設(shè)直線與軸交于點(diǎn)．
點(diǎn)坐標(biāo)為．
．
，
．
．【解析】由直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，，即可得到結(jié)論；
過(guò)作軸于，軸于根據(jù)，，得到，，求出，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，三角形面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】或【解析】解：由圖象可知，不等式的解集為或；
故答案為：或；
將，兩點(diǎn)代入中，得，
解得，，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
將和代入中得，
解得，
一次函數(shù)的表達(dá)式為：；
設(shè)與軸交于點(diǎn)，連接，
由題意可知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
．
在中，當(dāng)時(shí)，，
，
垂直軸于點(diǎn)，
．
根據(jù)圖象求得即可；
把，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入中可計(jì)算和的值，確定點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
如圖，設(shè)與軸交于點(diǎn)，證明軸于，根據(jù)即可求得．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)與不等式的關(guān)系，三角形的面積等，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，
，，
，
，，
，
；
由圖象可知：
當(dāng)或時(shí)，直線在雙曲線上方，
一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)的取值范圍為：或；
的面積等于的面積，
點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到直線的距離，
將直線向上或向下平移個(gè)單位，得到直線，，直線，與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)即為點(diǎn)，
如圖：

，
：，：，
聯(lián)立，
解得：或不合題意，舍去；
；
聯(lián)立，
解得：或不合題意，舍去；
；
綜上：點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．【解析】點(diǎn)，在一次函數(shù)上，求出，的值，待定系數(shù)法求出的表達(dá)式即可；
找到直線在雙曲線上方時(shí)，的取值范圍即可；
的面積等于的面積，得到點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)平行線間的距離處處相等，將直線向上或向下平移個(gè)單位，得到直線，，直線，與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)即為點(diǎn)，進(jìn)行求解即可．
本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．

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