1． 如果與互為相反數(shù)，那么的值是（ ）
A．B．C．D．2024
2． 2023年3月23日，全球6G技術(shù)大會在江蘇南京開幕．本屆大會以“6G融通世界，攜手共創(chuàng)未來”為主題.6G帶來的市場空間廣闊，三大運營商以及多家公司均已提前布局6G賽道．以下是中國移動、中國聯(lián)通、中國電信以及華為公司的lg，下面的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如圖，是一個平放在桌面上的瓷碗，它的主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．一組數(shù)據(jù)16，m，20，20，24按從小到大的順序排列，下列選項與m無關(guān)的是（ ）
A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．方差D．眾數(shù)
7． 如圖所示的小孔成像實驗中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是（ ）
A．B．C．D．
8． 如圖，已知，那么的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
9． 如圖，在中，點為弦中點，連接，點 是上任意一點，若，則 的大小為（ ）
A．B．C．D．
10．點和點在函數(shù)的圖象上，且，，則的值為（ ）
A．6B．4C．3D．2
二、填空題（共5題，每題3分，共15分）
11． 要使有意義，則的范圍為 ．
12． 第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在中國杭州成功舉行．亞運會期間，比賽門票累計出售約305萬張，票務收入約6.1億元．將305萬用科學記數(shù)法表示為 ．
13． 隨州市2024年中考體育開設的考試項目有：長跑、籃（足）球繞桿、立定跳遠、一分鐘跳繩、仰臥起坐（女）和引體向上（男），其中前兩項必選，后三項自愿進行三選二，王林（男）隨機選擇兩個項目進行加強訓練，則恰好選中立定跳遠和一分鐘跳繩的概率是 ．
14． 《念奴嬌·赤壁懷古》，在蘇軾筆下，周瑜年少有為，文采風流，雄姿英發(fā)，談笑間，檣櫓灰飛煙滅，然天妒英才，英年早逝，欣賞下面改編的詩歌，“大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物． 而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個位三，個位平方與壽符．”則這位風流人物去世的年齡為 歲．
15． 長相等的兩個正方形、如圖擺放，正方形的邊、在坐標軸上，交線段于點，的延長線交線段于點，連，已知長為，，，在直線上找點，使以、、為頂點的三角形是等腰三角形，點的坐標為 ．
三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16． 計算： ．
17． 已是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，求的值．
18．如圖，，，，垂足分別為，．
（1）求證：；
（2）若，，求的長．
19． 某校加強了1分鐘定時跳繩的訓練后，抽樣調(diào)查部分學生的“1分鐘跳繩”成績，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形圖（如圖）．根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題：
（1）抽樣的人數(shù)是 人，扇形中 ；
（2）抽樣中組人數(shù)是 ▲ 人，本次抽取的部分學生“1分鐘跳繩”成績組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 ▲ 組（填、、、、），并補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）如果“1分鐘跳繩”成績大于等于160次為滿分，那么該校2100名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)闈M分的大約有多少人？
20．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的表達式：
（2）點為軸上一動點，過點作軸的垂線，分別交反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象于，兩點，當點位于點上方時，請直接寫出的取值范圍．
21． 如圖，為上一點，點在直徑的延長線上，且．
（1）求證：是的切線；
（2）過點作的切線交的延長線于點，若，，求的長．
22． 某公司開發(fā)出一種新技術(shù)產(chǎn)品，上市推廣應用，從銷售的第1個月開始，當月銷售量（件）與第個月之間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，月產(chǎn)品銷售成本（元）與當月銷售量（件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，每件產(chǎn)品的售價為100元．
（1）求出與和與之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）推廣銷售的第三個月利潤為多少？
（3）第幾個月獲得利潤最大？最大利潤是多少？
23．
（1）如圖1，在矩形中，，，點E為邊上一點，沿直線將矩形折疊，使點C落在邊上的點處．求的長；
（2）如圖2，展開后，將沿線段向右平移，使點的對應點與點B重合，得到，與交于點F，求線段的長；
（3）在圖1中，將繞點旋轉(zhuǎn)至A，，E三點共線時，請直接寫出的長．
24． 已知拋物線與軸相交于點，與軸相交于點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖1，點是拋物線的對稱軸上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，求的值；
（3）如圖2，取線段的中點，在拋物線上是否存在點，使？若存在，直接寫出點坐標．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】且
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】或．
16．【答案】解：原式
．
17．【答案】解：由題意得：
解得：
當時，方程為：，
判別式為：，符合題意，
18．【答案】（1）證明：，，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
在中，，
，
．
19．【答案】（1）60；84
（2）解：抽樣中D組人數(shù)為：（人），
把數(shù)據(jù)按大小排列后，中間第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，則中位數(shù)落在C組；
故答案為：16，C；
補全圖形如下：
（3）解：（人），
答：該校2100名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)闈M分的大約有人．
20．【答案】（1）解：將代入，得
；
將代入得
將，代入得
解得
；
（2）當點位于點上方時，在點右側(cè)且在軸左側(cè)，或者在點右側(cè)
點橫坐標為，點橫坐標為4，
的取值范圍為：或．
21．【答案】（1）解：如圖，連接．
是的直徑，
，
．
，
，
．
又，即，
，即，
．
又是的半徑，
是的切線；
（2）解：如圖，連接．
、均為的切線，
，，
，，
，
，
，
，
，
在中，設，
，
解得．
即的長為5．
22．【答案】（1）解：設與的函數(shù)關(guān)系式，代入得
解得
將代入得
或（舍去）
；
（2）設第個月的利潤為元，則
當時，，
故第個月的利潤為元；
（3）由（2）知，
當時，有最大值為元，
答：第個月利潤最大，最大利潤為元．
23．【答案】（1）解：為矩形，，，
，，
；
（2）解：為平移后的圖形，，，
，，
，
設長為，
，，
解得：，
，
，，
，
，
；
（3）解：將繞點旋轉(zhuǎn)至A，，E三點共線，
分以下兩種情況：
①當旋轉(zhuǎn)到左側(cè)時，如圖所示：
作，交的延長線于點，
由（2）可知，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，
，
，
，
四邊形為矩形，
，，
，
②當旋轉(zhuǎn)到右側(cè)時，如圖所示：
作，交的延長線于點，
由（2）可知，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，
，
，
四邊形為矩形，
，，
，
．
24．【答案】（1）解：∵拋物線與軸相交于點，
∴，
解得：，
∴拋物線解析式為；
（2）解：在，當時，，
∴，
∵拋物線解析式為，
∴拋物線的對稱軸為直線
∵的周長等于，為定長，
∴當?shù)闹底钚r，的周長最小，
∵關(guān)于對稱軸對稱，
∴
∴，
∴當三點共線時，的值最小，為的長，此時點為直線與對稱軸的交點，
設直線的解析式為：，
∴，
解得：，
∴直線的解析式為，
當時，，
∴，
∵，
∴，，
∴；
（3）解：∵為的中點，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
①當點在點下方時：
過點作，交拋物線與點，則：，此時點縱坐標為，
設點橫坐標為，
則：，
解得：，
∴或；
②當點在點上方時：設與軸交于點，
∴，
設，
∴，，
∴，
解得：，
∴，
同理可得的解析式為，
聯(lián)立，解得：或，
∴或；
綜上：或或或；．

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