1. 一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（ ）
A. 3，，B. 3，1，
C. 3，，2D. 3，1，2
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程的一般式，一元二次方程的一般式為（其中a、b、c是常數(shù)，），其中a叫做二次項系數(shù)，叫做二次項，b叫做一次項系數(shù)，叫做一次項，c叫做常數(shù)項，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是3，，，
故選：A．
2. 拋物線的頂點坐標(biāo)是( )
A. （3，1）B. （3，﹣1）C. （﹣3，1）D. （﹣3，﹣1）
【答案】A
【解析】
【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點式進行解答即可．
【詳解】解：拋物線的解析式為：，
其頂點坐標(biāo)為：．
故選：A．
【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點式為，此時頂點坐標(biāo)是，對稱軸是直線，此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力．
3. 對于二次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 隨的增大而增大
B. 當(dāng)時，隨的增大而增大
C. 當(dāng)時，隨的增大而增大
D. 當(dāng)時，隨的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】、當(dāng)時，隨的增大而增大，原選項錯誤，不符合題意；
、當(dāng)時，隨的增大而增大，原選項錯誤，不符合題意；
、當(dāng)時，隨的增大而增大，原選項正確，符合題意；
、當(dāng)時，隨的增大而增大，原選項錯誤，不符合題意；
故選：．
4. 將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（ ）
A. y=﹣5（x+1）2﹣1B. y=﹣5（x﹣1）2﹣1C. y=﹣5（x+1）2+3D. y=﹣5（x﹣1）2+3
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換性質(zhì)分別平移得出答案．
【詳解】將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)=-5（x+1）2+1，再向下平移2個單位長度，
所得到的拋物線為：y=-5（x+1）2-1．
故選A．
【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．
5. 設(shè)，，是拋物線上的三點，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把點的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式可求得，，的值，比較大小即可．
【詳解】解：∵，，是拋物線上的三點，
∴，，，
∵，
∴，
故選：A．
【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
6. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是（ ）
A. 1B. ﹣1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數(shù)根可知△=0，求出a的取值即可．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=22+4a=0，
解得a=﹣1．
故選B．
【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵．
7. 為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，對某種原價為289元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為256元，設(shè)平均每次降價的百分率為，則下面所列方程正確的是( )
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；設(shè)平均每次的降價率為，則經(jīng)過兩次降價后的價格是，根據(jù)關(guān)鍵語句“連續(xù)兩次降價后為256元，”可得方程．
【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為，則第一次降價售價為，則第二次售價為，由題意得：
．
故選：A．
8. 如果，那么的值為（ ）
A. 或B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元二次方程，零指數(shù)冪，先計算零指數(shù)冪，再利用因式分解法解方程即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得或（此時0指數(shù)冪的底數(shù)為0，舍去），
故選：B．
9. 拋物線與軸有兩個公共點，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，二次函數(shù)與軸有兩個公共點，則與二次函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，據(jù)此利用判別式求解即可．
【詳解】解：∵拋物線與軸有兩個公共點，
∴，
解得，
故選：C．
10. 已知拋物線y=-x2+x+6與x軸交于點A,點B,與y軸交于點C.若D為AB的中點,則CD的長為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】把y=0代入
得，
解得，
∴A（-3，0），B（9，0），即可得AB=15，
∵又因D為AB的中點，
可得AD=BD=7.5，
求得OD=4.5，
在Rt△COD中，由勾股定理可得CD=7.5，故答案選D．
考點：二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；勾股定理．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 請寫出一個開口向下的二次函數(shù)的表達式__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)開口向下，二次項系數(shù)為負(fù)，可據(jù)此寫出滿足條件的函數(shù)解析式．
【詳解】解：二次函數(shù)的圖象開口向下，
則二次項系數(shù)為負(fù)，即，
滿足條件的二次函數(shù)的表達式為．
故答案為：（答案不唯一）．
【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象開口向下，二次項系數(shù)為負(fù)，此題比較簡單．
12. 已知是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則方程的另一個根_______．
【答案】6
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對于一元二次方程，若是該方程的兩個實數(shù)根，則，則由根與系數(shù)的關(guān)系得到，解方程即可得到答案．
【詳解】解：∵和t是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，
∴，
∴，
故答案為：6．
13. 一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，個位數(shù)的平方恰好等于這個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是____．
【答案】25或36．
【解析】
【分析】設(shè)個位數(shù)字為x，那么十位數(shù)字是（x-3），這個兩位數(shù)是[10（x-3）+x]，然后根據(jù)個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù)即可列出方程求解．
【詳解】解：設(shè)個位數(shù)字為x，那么十位數(shù)字是（x-3），這個兩位數(shù)是10（x-3）+x，
依題意得：
∴
∴
∴x-3=2或3．
答：這個兩位數(shù)是25或36．
故答案為：25或36．
【點睛】本題考查的是關(guān)于數(shù)字方面的一元二次方程的應(yīng)用，掌握一個兩位數(shù)的表示及根據(jù)題意列方程是解題的關(guān)鍵．
14. 發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)后的高度為，且高度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為，若此炮彈在第與第時的高度相等，則炮彈達到最大高度的時間是第______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，在解題時要能根據(jù)題意求出拋物線的對稱軸得出答案是本題的關(guān)鍵．
本題需先根據(jù)題意求出拋物線的對稱軸，即可得出頂點的橫坐標(biāo)，從而得出炮彈達到最大高度的時間．
【詳解】解：∵此炮彈在第與第時的高度相等，
∴拋物線的對稱軸是：直線，
∴炮彈達到最大高度的時間是第秒．
故答案為：．
15. 已知拋物線的對稱軸為直線，且經(jīng)過點，，試比較和的大?。篲_____（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知當(dāng)時，隨的增大而減?。?br>【詳解】拋物線的對稱軸為直線，開口向上，可知當(dāng)時，隨的增大而減小，
所以．
故答案為：
三、解答題（共75分）
16. 解一元二次方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟記常見的解法，直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法及正確掌握一元二次方程的解法．
（）利用公式法求解即可；
（）利用因式分解法求解即可．
【小問1詳解】
解：，
Δ=52?4×1×?2=33>0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，
∴，；
【小問2詳解】
解：，
，
或，
∴，．
17. 如圖，為迎接創(chuàng)文驗收，某單位對一塊長為，寬為的空地進行改造，在空地中開辟了兩條小道，其余部分進行綠化，若綠化面積為，請求出圖中x的值．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題關(guān)鍵．
根據(jù)題意求出陰影部分的總面積，再列方程求解即可．
【詳解】解：由題意可得，，
，（不合題意，舍去）
答：圖中x的值為．
18. 有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感．
（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？
（2）如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？
【答案】（1）每輪傳染中平均一個人傳染了7個人；（2）第三輪將又有448人被傳染
【解析】
【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感，可求出，
（2）進而求出第三輪過后，又被感染的人數(shù)．
【詳解】解：（1）設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了人，
或（舍去）．
答：每輪傳染中平均一個人傳染了7個人；
（2）（人．
答：第三輪將又有448人被傳染．
【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，先求出每輪傳染中平均每人傳染了多少人數(shù)是解題關(guān)鍵．
19. 已知關(guān)于x的方程．
（1）求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根；
（2）若方程的兩個實數(shù)根為，求代數(shù)式的值．
【答案】（1）見解析 （2）0
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，掌握相關(guān)結(jié)論即可．
（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式計算即可求解；
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，，再整理代入即可求解．
【小問1詳解】
解：∵，
∴方程總有實數(shù)根；
【小問2詳解】
解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，，
∴
．
20. 已知拋物線經(jīng)過、兩點．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；
（2）點P為拋物線上一點、若，求出此時點P的坐標(biāo)．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）將、兩點代入，解得b、c即可得到解析式，再化為頂點式即可得到頂點坐標(biāo)；
（2）設(shè)點，根據(jù)三角形面積公式以及，即可算出y值，代入拋物線解析式即可得到P點坐標(biāo)．
【小問1詳解】
將、兩點代入，
，
解得，
拋物線解析式為，
，
頂點坐標(biāo)為；
【小問2詳解】
、，
，
設(shè)點，則，
，
當(dāng)時，，
解得，，
此時或；
當(dāng)時，，
此時方程無解；
綜上所述，P點坐標(biāo)為或．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法，配方法，頂點坐標(biāo)的求法，坐標(biāo)系中三角形的面積以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求得解析式．
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的頂點是，與軸交于，兩點，與軸交于點．點的坐標(biāo)是1,0．

（1）求點，，的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)時的取值范圍．
（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點恰好落在點的位置上，求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式．
【答案】（1），，，當(dāng)時，；
（2）平移后拋物線的解析式為．
【解析】
【分析】（）把點坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求出的值，把拋物線的一般式化為頂點式即可求出點的坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可求出點的坐標(biāo)，二次函數(shù)的圖象在軸上方的部分對應(yīng)的的范圍即為當(dāng)時的取值范圍；
（）先由點和點的坐標(biāo)求出拋物線的平移方式，再根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可；
本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、拋物線的平移規(guī)律和拋物線與不等式的關(guān)系等知識，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
小問1詳解】
解：把代入，得，解得：，
∴，
∴，
由得，當(dāng)時，，
∴，
∵拋物線的對稱軸是直線，兩點關(guān)于直線對稱，
∴，
∴根據(jù)圖象可知：當(dāng)時，；
【小問2詳解】
解：由（）知：，，
∴點平移到點，拋物線應(yīng)向右平移個單位，再向上平移個單位，
∴平移后拋物線的解析式為．
22. 某醫(yī)藥商店銷售一款口罩，每袋成本價為30元，按物價部門規(guī)定，每袋售價大于30元但不得高于60元，且為整數(shù)．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為40元時，日均銷售量為100袋，在此基礎(chǔ)上，每袋售價每增加1元，日均銷售量減少5袋；每袋售價每減少1元，日均銷售量增加5袋．設(shè)該商店這款口罩售價為x元．
（1）若該商店這款口罩日均銷售額為2500元，求x的值；（銷售額＝銷售量×售價）
（2）是否存在x的值，使得該商店銷售這款口罩的日均毛利潤為1200元？若存在，求出x的值；若不存在，則說明理由．（毛利潤銷售量×（售價成本價））
【答案】（1）x的值為50
（2）不存在x的值，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意列出一元二次方程求解即可；
（2）由利潤列出一元二次方程，然后由根的判別式即可得出結(jié)果．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，得，
解得，
又∵，
∴x=50，
答：x的值為50；
【小問2詳解】
根據(jù)題意，得，
整理，得，
∴，
∴此方程無解，
∴不存在x的值，使得該商店銷售這款口罩的日均毛利潤為1200元．
【點睛】題目主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意列出方程是解題關(guān)鍵．
23. 在二次函數(shù)中．
（1）若函數(shù)圖象過點，則的值為 ；
（2）當(dāng)時，有最小值為，求的值．
【答案】（1）或；
（2）的值為或．
【解析】
【分析】（）把點2,1代入二次函數(shù)解析式，然后解一元二次方程即可；
（）由函數(shù)得拋物線對稱軸為直線，然后分當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時三種情況分析即可求解；
本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解一元二次方程，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：∵二次函數(shù)圖象過點2,1，
∴，整理得：
解得：，，
故答案為：或；
【小問2詳解】
解：由函數(shù)，
∴拋物線對稱軸為直線，
當(dāng)時，
即時有最小值，
∴，解得：，
∴；
當(dāng)時，
即時有最小值，
∴不符合題意；
當(dāng)時，
即時有最小值，
∴，解得：或，
∴；
綜上可知：的值為或．
24. 如圖，對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A，B兩點，其中點A的坐標(biāo)為．
（1）求點B的坐標(biāo)及拋物線解析式；
（2）點C為拋物線與y軸的交點．
①點Q是線段上的動點，過點Q作軸交拋物線于點D，設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為t，求線段與t的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值；
②點P是第三象限內(nèi)拋物線上一點，過點P作軸交直線于點M，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)．
【答案】（1），
（2）①，最大值為；②或．
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合：
（1）先根據(jù)對稱軸計算公式得到，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，最后求出點B的坐標(biāo)即可；
（2）①先求出點C坐標(biāo)，進而求出直線的解析式為，則，，進而得到，據(jù)此可得答案；②設(shè)，則，則，根據(jù)點B坐標(biāo)得到，則，解方程即可得到答案．
【小問1詳解】
解：∵拋物線的對稱軸為直線，
∴，
∴，
∴拋物線解析式為，
∵拋物線經(jīng)過，
∴，
∴，
∴拋物線解析式為；
在中，當(dāng)時，解得或，
∴，
【小問2詳解】
解：在中，當(dāng)時，，
∴；
設(shè)直線的解析式為，
∴，
∴，
∴直線的解析式為，
∴，
∵軸，
∴，
∴，
∵，
∴當(dāng)時，有最大值，最大值；
②設(shè)，則，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴點P的坐標(biāo)為或．

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