?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，在⊙O中，弦BC＝1，點A是圓上一點，且∠BAC＝30°，則的長是( )

A．π B． C． D．
2．的相反數(shù)是 （ ）
A． B． C．3 D．-3
3．下面計算中，正確的是（　?。?br /> A．（a+b）2=a2+b2 B．3a+4a=7a2
C．（ab）3=ab3 D．a2?a5=a7
4．如圖，已知正五邊形內接于，連結，則的度數(shù)是（ ）

A． B． C． D．
5．如圖，在平面直角坐標系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，點B坐標為（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉180°，然后再向下平移2個單位，則A點的對應點A′的坐標為（　　）

A．（﹣4，﹣2﹣） B．（﹣4，﹣2+） C．（﹣2，﹣2+） D．（﹣2，﹣2﹣）
6．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（　?。?br />
A． B．
C． D．
7．下列實數(shù)中，無理數(shù)是（　　）
A．3.14 B．1.01001 C． D．
8．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點D，C在⊙O上，連接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度數(shù)是（　?。?br />
A．75° B．65° C．60° D．50°
9．如圖，邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠BED的正切值等于（　?。?br />
A． B． C．2 D．
10．如圖,在中， ,將折疊,使點落在邊上的點處, 為折痕,若,則的值為( )

A． B． C． D．
11．兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個瓶子中酒精與水的容積之比是1：p，而在另一個瓶子中是1：q，若把兩瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（　?。?br /> A． B． C． D．
12．如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正確的有（ ）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=cm，則EF＋CF的長為 cm．

14．已知點P（1，2）關于x軸的對稱點為P′，且P′在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為 ．
15．已知二次函數(shù)，與的部分對應值如下表所示：

…
-1
0
1
2
3
4
…

…
6
1
-2
-3
-2
m
…
下面有四個論斷：
①拋物線的頂點為；
②；
③關于的方程的解為；
④．
其中，正確的有___________________．
16．已知整數(shù)k＜5，若△ABC的邊長均滿足關于x的方程，則△ABC的周長是　 　．
17．地球上的海洋面積約為361000000km1，則科學記數(shù)法可表示為_______km1．
18．已知式子有意義，則x的取值范圍是_____
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價比一月份每臺降價500元，已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元，二月份的銷售額只有8萬元．
（1）二月份冰箱每臺售價為多少元？
（2）為了提高利潤，該經(jīng)銷商計劃三月份再購進洗衣機進行銷售，已知洗衣機每臺進價為4000元，冰箱每臺進價為3500元，預計用不多于7.6萬元的資金購進這兩種家電共20臺，設冰箱為y臺（y≤12），請問有幾種進貨方案？
（3）三月份為了促銷，該經(jīng)銷商決定在二月份售價的基礎上，每售出一臺冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元，而洗衣機按每臺4400元銷售，這種情況下，若（2）中各方案獲得的利潤相同，則a應取何值？
20．（6分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為．
（）請直接寫出袋子中白球的個數(shù)．
（）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結合樹狀圖或列表解答）
21．（6分）解方程
(1)x1﹣1x﹣1＝0
(1)(x+1)1＝4(x﹣1)1．
22．（8分）定義：若四邊形中某個頂點與其它三個頂點的距離相等，則這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四邊形的等距點．

（1）判斷：一個內角為120°的菱形　　等距四邊形．（填“是”或“不是”）
（2）如圖2，在5×5的網(wǎng)格圖中有A、B兩點，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個格點，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點均為非等距點的對角線長．端點均為非等距點的對角線長為　　 端點均為非等距點的對角線長為　　
（3）如圖1，已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，連結AD，AC，BC，若四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形，求∠BCD的度數(shù)．
23．（8分）計算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．
24．（10分）如圖1，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點B（1，a），射線AC與y軸交于點C，∠BAC＝75°，AD⊥y軸，垂足為D．
（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式；
（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線l⊥x軸，與AC相交于點N，連接CM，求△CMN面積的最大值．

25．（10分）為獎勵優(yōu)秀學生，某校準備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元，購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價。學校準備購買文具袋20個，圓規(guī)若干，文具店給出兩種優(yōu)惠方案：
方案一：購買一個文具袋還送1個圓規(guī)。
方案二：購買圓規(guī)10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.
①設購買面規(guī)m個，則選擇方案一的總費用為______，選擇方案二的總費用為______.
②若學校購買圓規(guī)100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由.
26．（12分）有這樣一個問題：探究函數(shù)y＝﹣2x的圖象與性質．
小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝﹣2x的圖象與性質進行了探究．
下面是小東的探究過程，請補充完整：
（1）函數(shù)y＝﹣2x的自變量x的取值范圍是_______；
（2）如表是y與x的幾組對應值
x
…
﹣4
﹣3.5
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
3.5
4
…
y
…
﹣
﹣



0
﹣
﹣
m


…
則m的值為_______；
（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；
（4）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質________．

27．（12分）如圖，點P是⊙O外一點，請你用尺規(guī)畫出一條直線PA，使得其與⊙O相切于點A，（不寫作法，保留作圖痕跡）




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
連接OB，OC．首先證明△OBC是等邊三角形，再利用弧長公式計算即可．
【詳解】
解：連接OB，OC．

∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴OB＝OC＝BC＝1，
∴的長＝，
故選B．
【點睛】
考查弧長公式，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型．
2、B
【解析】
先求的絕對值，再求其相反數(shù)：
根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點到原點的距離是，所以的絕對值是；
相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1．因此的相反數(shù)是．故選B．
3、D
【解析】
直接利用完全平方公式以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案．
【詳解】
A.?(a+b)2=a2+b2+2ab，故此選項錯誤；
B.?3a+4a=7a，故此選項錯誤；
C.?(ab)3=a3b3，故此選項錯誤；
D.?a2×a5=a7，正確。
故選：D.
【點睛】
本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，解題的關鍵是掌握它們的概念進行求解.
4、C
【解析】
根據(jù)多邊形內角和定理、正五邊形的性質求出∠ABC、CD=CB，根據(jù)等腰三角形的性質求出∠CBD，計算即可．
【詳解】
∵五邊形為正五邊形
∴
∵
∴
∴
故選：C．
【點睛】
本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內角和定理，掌握正多邊形和圓的關系、多邊形內角和等于（n-2）×180°是解題的關鍵．
5、D
【解析】
解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉180°后所得△A1BC1，如圖所示．∵AC=2，∠ABC=10°，∴BC=4，∴AB=2，∴AD===，∴BD===1．∵點B坐標為（1，0），∴A點的坐標為（4，）．∵BD=1，∴BD1=1，∴D1坐標為（﹣2，0），∴A1坐標為（﹣2，﹣）．∵再向下平移2個單位，∴A′的坐標為（﹣2，﹣﹣2）．故選D．

點睛：本題主要考查了直角三角形的性質，勾股定理，旋轉的性質和平移的性質，作出圖形利用旋轉的性質和平移的性質是解答此題的關鍵．
6、B
【解析】
根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．
【詳解】
解：因為中有一個角是135°，選項中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，
故選：B．
【點睛】
本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．
7、C
【解析】
先把能化簡的數(shù)化簡，然后根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可得．
【詳解】
A、3.14是有理數(shù)；
B、1.01001是有理數(shù)；
C、是無理數(shù)；
D、是分數(shù)，為有理數(shù)；
故選C．
【點睛】
本題主要考查無理數(shù)的定義，屬于簡單題．
8、B
【解析】
因為AB是⊙O的直徑，所以求得∠ADB=90°，進而求得∠B的度數(shù)，又因為∠B=∠C，所以∠C的度數(shù)可求出．
解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°．
∵∠BAD=25°，
∴∠B=65°，
∴∠C=∠B=65°（同弧所對的圓周角相等）．
故選B．

9、D
【解析】
根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知∠BED=∠BAD，再結合圖形根據(jù)正切的定義進行求解即可得.
【詳解】
∵∠DAB=∠DEB，
∴tan∠DEB= tan∠DAB=，
故選D．
【點睛】
本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關鍵．
10、B
【解析】
根據(jù)折疊的性質可知AE=DE=3，然后根據(jù)勾股定理求CD的長，然后利用正弦公式進行計算即可.
【詳解】
解：由折疊性質可知：AE=DE=3
∴CE=AC-AE=4-3=1
在Rt△CED中，CD=

故選：B
【點睛】
本題考查折疊的性質，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正確計算是本題的解題關鍵.
11、C
【解析】
混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案．
【詳解】
設瓶子的容積即酒精與水的和是1，
則純酒精之和為：1×+1×＝+，
水之和為：+，
∴混合液中的酒精與水的容積之比為：(+)÷(+)＝，
故選C．
【點睛】
本題主要考查分式的混合運算，找到相應的等量關系是解決本題的關鍵．
12、C
【解析】
試題分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB，
∵AD=AB，
∴AE=AD，
又∠ABE=∠AHD=90°
∴△ABE≌△AHD（AAS），
∴BE=DH，
∴AB=BE=AH=HD，
∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，
∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠CED，故①正確；
∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（對頂角相等），
∴∠OHE=∠AED，
∴OE=OH，
∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，
∴∠OHD=∠ODH，
∴OH=OD，
∴OE=OD=OH，故②正確；
∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，
∴∠EBH=∠OHD，
又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°
∴△BEH≌△HDF（ASA），
∴BH=HF，HE=DF，故③正確；
由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，
∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正確；
∵AB=AH，∠BAE=45°，
∴△ABH不是等邊三角形，
∴AB≠BH，
∴即AB≠HF，故⑤錯誤；
綜上所述，結論正確的是①②③④共4個．
故選C．
【點睛】
考點：1、矩形的性質；2、全等三角形的判定與性質；3、角平分線的性質；4、等腰三角形的判定與性質

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、5
【解析】
分析：∵AF是∠BAD的平分線，∴∠BAF=∠FAD．
∵ABCD中，AB∥DC，∴∠FAD =∠AEB．∴∠BAF=∠AEB．
∴△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm．
同理可證△CFE也是等腰三角形，且△BAE∽△CFE．
∵BC= AD=9cm，∴CE=CF=3cm．∴△BAE和△CFE的相似比是2：1．
∵BG⊥AE， BG=cm，∴由勾股定理得EG=2cm．∴AE=4cm．∴EF=2cm．
∴EF＋CF=5cm．
14、y=﹣1x+1．
【解析】
由對稱得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根據(jù)平移得到新解析式.
【詳解】
∵點P（1，2）關于x軸的對稱點為P′，
∴P′（1，﹣2），
∵P′在直線y=kx+3上，
∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，
則y=﹣1x+3，
∴把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為：y=﹣1x+1．
故答案為y=﹣1x+1．
考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．
15、①③．
【解析】
根據(jù)圖表求出函數(shù)對稱軸，再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)性質逐一判斷即可.
【詳解】
由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），y與x的部分對應值可知：
該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，對稱軸是直線x=2，頂點坐標為（2，-3）；與x軸有兩個交點，一個在0與1之間，另一個在3與4之間；當y=-2時，x=1或x=3；由拋物線的對稱性可知，m=1；
①拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為（2，-3），結論正確；
②b2﹣4ac＝0，結論錯誤，應該是b2﹣4ac>0；
③關于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解為x1＝1，x2＝3，結論正確；
④m＝﹣3，結論錯誤，
其中，正確的有. ①③
故答案為：①③
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖像，結合圖表信息是解題的關鍵.
16、6或12或1．
【解析】
根據(jù)題意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，解得k≥.
∵整數(shù)k＜5，∴k=4.
∴方程變形為x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4.
∵△ABC的邊長均滿足關于x的方程x2﹣6x+8=0，
∴△ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2.
∴△ABC的周長為6或12或1.
考點：一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關系，分類思想的應用.
【詳解】
請在此輸入詳解！
17、3.61×2
【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【詳解】
將361 000 000用科學記數(shù)法表示為3.61×2．
故答案為3.61×2．
18、x≤1且x≠﹣1．
【解析】
根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．
故答案為x≤1且x≠﹣1．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）二月份冰箱每臺售價為4000元；（2）有五種購貨方案；（3）a的值為1．
【解析】
（1）設二月份冰箱每臺售價為x元，則一月份冰箱每臺售價為（x+500）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元而二月份的銷售額只有3萬元，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；
（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合預計用不多于7.6萬元的資金購進這兩種家電共20臺，即可得出關于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，結合y≤2及y為正整數(shù)，即可得出各進貨方案；
（3）設總獲利為w，購進冰箱為m臺，洗衣機為（20﹣m）臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤×購進數(shù)量，即可得出w關于m的函數(shù)關系式，由w為定值即可求出a的值．
【詳解】
（1）設二月份冰箱每臺售價為x元，則一月份冰箱每臺售價為（x+500）元，
根據(jù)題意，得： =，
解得：x=4000，
經(jīng)檢驗，x=4000是原方程的根．
答：二月份冰箱每臺售價為4000元．
（2）根據(jù)題意，得：3500y+4000（20﹣y）≤76000，
解得：y≥3，
∵y≤2且y為整數(shù)，
∴y=3，9，10，11，2．
∴洗衣機的臺數(shù)為：2，11，10，9，3．
∴有五種購貨方案．
（3）設總獲利為w，購進冰箱為m臺，洗衣機為（20﹣m）臺，
根據(jù)題意，得：w=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（1﹣a）m+3000，
∵（2）中的各方案利潤相同，
∴1﹣a=0，
∴a=1．
答：a的值為1．
【點睛】
本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關系，正確列出一元一次不等式；（3）利用總利潤=單臺利潤×購進數(shù)量，找出w關于m的函數(shù)關系式．
20、（1）袋子中白球有2個；（2）．
【解析】
試題分析：（1）設袋子中白球有x個，根據(jù)概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，求得所有等可能的結果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案．
試題解析：（1）設袋子中白球有x個，
根據(jù)題意得：=，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的解，
∴袋子中白球有2個；
（2）畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，
∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：．
考點：列表法與樹狀圖法；概率公式．
21、（1）x1=1+，x1=1﹣；（1）x1=3，x1=．
【解析】
(1)配方法解；
(1)因式分解法解.
【詳解】
（1）x1﹣1x﹣1=2，
x1﹣1x+1=1+1，
（x﹣1）1=3，
x﹣1= ，
x=1，
x1=1，x1=1﹣，
（1）（x+1）1=4（x﹣1）1．
（x+1）1﹣4（x﹣1）1=2．
（x+1）1﹣[1（x﹣1）]1=2．
（x+1）1﹣（1x﹣1）1=2．
（x+1﹣1x+1）（x+1+1x﹣1）=2．
（﹣x+3）（3x﹣1）=2．
x1=3，x1=．
【點睛】
考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程．
22、（1）是;（2）見解析;（3）150°．
【解析】
（1）由菱形的性質和等邊三角形的判定與性質即可得出結論；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理即可得出答案；
（3）由SAS證明△AEC≌△BED，得出AC=BD，由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC，證出AD=AB=BD，△ABD是等邊三角形，得出∠DAB=60°，由SSS證明△AED≌△AEC，得出∠CAE=∠DAE=15°，求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠ACB和∠ACD的度數(shù)，即可得出答案．
【詳解】
解：（1）一個內角為120°的菱形是等距四邊形；
故答案為是；
（2）如圖2，圖3所示：
在圖2中，由勾股定理得：
在圖3中，由勾股定理得：
故答案為
（3）解：連接BD．如圖1所示：
∵△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，
∴DE=EC，AE=EB，
∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC，
即∠AEC=∠DEB，
在△AEC和△BED中， ，
∴△AEC≌△BED（SAS），
∴AC=BD，
∵四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形，
∴AD=AB=AC，
∴AD=AB=BD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠DAB=60°，
∴∠DAE=∠DAB﹣∠EAB=60°﹣45°=15°，
在△AED和△AEC中，
∴△AED≌△AEC（SSS），
∴∠CAE=∠DAE=15°，
∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°，
∵AB=AC，AC=AD，
∴
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°．

【點睛】
本題是四邊形綜合題目，考查了等距四邊形的判定與性質、菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關鍵．
23、1.
【解析】
直接利用絕對值的性質以及零指數(shù)冪的性質和負指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．
【詳解】
解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）
=﹣1++4﹣1﹣+1
=1．
【點睛】
本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關鍵是掌握冪的運算法則.
24、（1）；（2），；（3）
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征易得k=2；
（2）作BH⊥AD于H，如圖1，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定B點坐標為（1，2），則AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判斷△ABH為等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得tan∠DAC=；由于AD⊥y軸，則OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定義可計算出CD=2，易得C點坐標為（0，﹣1），于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x﹣1；
（3）利用M點在反比例函數(shù)圖象上，可設M點坐標為（t，）（0＜t＜2），由于直線l⊥x軸，與AC相交于點N，得到N點的橫坐標為t，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到N點坐標為（t， t﹣1），則MN=﹣t+1，根據(jù)三角形面積公式得到S△CMN=?t?（﹣t+1），再進行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．
試題解析：（1）把A（2，1）代入y=，得k=2×1=2；
（2）作BH⊥AD于H，如圖1，
把B（1，a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，得a=2，
∴B點坐標為（1，2），
∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，
∴△ABH為等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，
∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，
∴tan∠DAC=tan30°=；
∵AD⊥y軸，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，
∴CD=2，∴OC=1，
∴C點坐標為（0，﹣1），
設直線AC的解析式為y=kx+b，
把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得 ，解得 ，
∴直線AC的解析式為y=x﹣1；
（3）設M點坐標為（t，）（0＜t＜2），
∵直線l⊥x軸，與AC相交于點N，∴N點的橫坐標為t，∴N點坐標為（t， t﹣1），
∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，
∴S△CMN=?t?（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），
∵a=﹣＜0，∴當t=時，S有最大值，最大值為．

25、（1）文具袋的單價為15元，圓規(guī)單價為3元;（2）①方案一總費用為元,
方案二總費用為元；②方案一更合算.
【解析】
（1）設文具袋的單價為x元/個，圓規(guī)的單價為y元/個，根據(jù)“購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元；購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合兩種優(yōu)惠方案，設購買面規(guī)m個，分別求出選擇方案一和選擇方案二所需費用，然后代入m=100計算比較后即可得出結論．
【詳解】
（1）設文具袋的單價為x元，圓規(guī)單價為y元。
由題意得解得
答：文具袋的單價為15元，圓規(guī)單價為3元。
（2）①設圓規(guī)m個，則方案一總費用為：元
方案二總費用元
故答案為：元；
②買圓規(guī)100個時，方案一總費用：元，
方案二總費用：元，
∴方案一更合算。
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
26、（1）任意實數(shù)；（2）；（3）見解析；（4）①當x＜﹣2時，y隨x的增大而增大；②當x＞2時，y隨x的增大而增大．
【解析】
（1）沒有限定要求,所以x為任意實數(shù),
（2）把x＝3代入函數(shù)解析式即可,
（3）描點,連線即可解題,
（4）看圖確定極點坐標,即可找到增減區(qū)間.
【詳解】
解：（1）函數(shù)y＝﹣2x的自變量x的取值范圍是任意實數(shù)；
故答案為任意實數(shù)；
（2）把x＝3代入y＝﹣2x得，y＝﹣；
故答案為﹣；
（3）如圖所示；
（4）根據(jù)圖象得，①當x＜﹣2時，y隨x的增大而增大；
②當x＞2時，y隨x的增大而增大．
故答案為①當x＜﹣2時，y隨x的增大而增大；
②當x＞2時，y隨x的增大而增大．

【點睛】
本題考查了函數(shù)的圖像和性質,屬于簡單題,熟悉函數(shù)的圖像和概念是解題關鍵.
27、答案見解析
【解析】
連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點K，以點K為圓心OK為半徑作⊙K交⊙O于點A，A′，作直線PA，PA′，直線PA，PA′即為所求．
【詳解】
解：連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點K，以點K為圓心OK為半徑作⊙K交⊙O于點A，A′，作直線PA，PA′，
直線PA，PA′即為所求．

【點睛】
本題考查作圖?復雜作圖，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．

相關試卷

湖北省黃石市2021-2022學年中考數(shù)學猜題卷含解析：

這是一份湖北省黃石市2021-2022學年中考數(shù)學猜題卷含解析，共21頁。試卷主要包含了﹣22×3的結果是，在中，，，下列結論中，正確的是等內容，歡迎下載使用。

湖北省咸寧市三校聯(lián)考2021-2022學年中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析：

這是一份湖北省咸寧市三校聯(lián)考2021-2022學年中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析，共25頁。試卷主要包含了考生要認真填寫考場號和座位序號，的相反數(shù)是，對于函數(shù)y=，下列說法正確的是等內容，歡迎下載使用。

2021-2022學年湖北省鄂州市區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析：

這是一份2021-2022學年湖北省鄂州市區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析，共23頁。試卷主要包含了的化簡結果為，下列運算正確的是等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2021-2022學年湖北省黃石市五校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2021-2022學年湖北省黃石市五校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）
2021-2022學年湖北省黃石市五校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2021-2022學年湖北省黃石市五校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）
2022屆湖北省黃石市黃石港區(qū)第十四中學中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

2022屆湖北省黃石市黃石港區(qū)第十四中學中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析
2021-2022學年湖北省黃石市十校聯(lián)考中考數(shù)學考前最后一卷含解析

2021-2022學年湖北省黃石市十校聯(lián)考中考數(shù)學考前最后一卷含解析
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部