1、（2021·陜西延安·高二?？茧A段練習）下面各數列是等比數列的是（ ）
（1），，，；
（2）1，2，3，4；
（3）x，x，x，x；
（4），，，.
A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（3）（4） C．（1）（4） D．（1）（2）（4）
2、（2022·高二課時練習）已知數列a，，，…是等比數列，則實數a的取值范圍是（ ）．
A． B．或 C． D．且
3、（2023·貴州黔東南·高二?？茧A段練習）數列1，1，1，…，1，…必為（ ）
A．等差數列，但不是等比數列 B．等比數列，但不是等差數列
C．既是等差數列，又是等比數列 D．既不是等差數列，也不是等比數列
4、（2022·高二課時練習）已知數列{an}的前n項和Sn＝an－1(a是不為零且不等于1的常數)，則數列{an}（ ）
A．一定是等差數列 B．一定是等比數列
C．是等差數列或等比數列 D．既非等差數列，也非等比數列
5、（2023·湖南長沙·高二長郡中學?？计谥校ǘ噙x）已知數列是等比數列，那么下列數列一定是等比數列的是（ ）
A． B． C． D．
【題型2 等比數列的通項與基本量】
1、（2023·甘肅甘南·高二校考期中）在等比數列中，，則（ ）
A．-3 B．3 C．3或-3 D．或
2、（2023·遼寧沈陽·高二康平高級中學校聯考階段練習）等比數列中，若，則公比為（ ）
A． B． C． D．或
3、（2023·河北衡水·高二衡水第二中學校考期中）在等比數列中，，，成等差數列，則（ ）
A． B． C．2 D．4
4、（2023·云南曲靖·高二曲靖民族中學?？计谀ǘ噙x）在等比數列中，，則的公比可能為（ ）
A． B． C．2 D．4
5、（2023·高二課時練習）已知等比數列是遞減數列，若，是方程的兩個根，求和．
【題型3 等比中項及其應用】
1、（2022·廣西梧州·高二?？计谥校┡c的等差中項和等比中項分別是（ ）
A． B． C． D．
2、（2023·上海普陀·高二?？计谥校啊笔恰癎是a、b的等比中項”的（ ）條件
A．既不充分也不必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．充要
3、（2023·河南信陽·高二信陽高中?？茧A段練習）已知數列是等比數列，函數的零點分別是，則（ ）
A．2 B． C． D．
4、（2021·河南洛陽·高二?？茧A段練習）等比數列的各項都為正數，且，則等于（ ）
A．12 B．10 C．8 D．30
5、（2023·甘肅蘭州·高二校考期末）已知數列為各項均為正數的等比數列，若，則（ ）
A．5 B． C． D．無法確定
【題型4 等比數列的性質】
1、（2022·全國·高二課時練習）設是等比數列，且，，則（ ）
A．12 B．2 C．30 D．32
2、（2023·遼寧葫蘆島·高三校聯考階段練習）在等比數列中，已知，則必有（ ）
A． B． C． D．
3、（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈師大附中校考期中）已知正項等比數列中，，則（ ）
A．1012 B．2024 C． D．
4、（2023·全國·模擬預測）已知各項均為正數的數列滿足對任意的正整數m，n都有，，則（ ）
A． B． C． D．
5、（2023·云南昆明·高三昆明市第十中學?？奸_學考試）設是等比數列，且，，則 .
【題型5 等比數列的證明】
1、（2023·全國·高二專題練習）記為數列的前項和，已知．證明：為等比數列；
2、（2023·高二課時練習）已知數列滿足：，．
（1）求證：為等比數列；
（2）求的通項公式．
3、（2023·天津·高二?？计谀┮阎獢盗械那绊椇蜑?，且.在數列中，，.
（1）求的通項公式；
（2）證明：是等比數列.
4、（2023·甘肅張掖·高二高臺縣第一中學?？茧A段練習）已知數列的首項，.
（1）證明：數列為等比數列；
（2）求數列的通項公式.
5、（2023·高二課時練習）數列中，，，且是以3為公比的等比數列，記．
（1）求、、、的值；
（2）求證：是等比數列．
【題型6 由等比數列構造新數列】
1、（2022·寧夏銀川·高三銀川一中?？茧A段練習）十二平均律是我國明代音樂理論家和數學家朱載堉發(fā)明的.明萬歷十二年（公元1584年），他寫成《律學新說》，提出了十二平均律的理論，這一成果被意大利傳教士利瑪竇通過絲綢之路帶到了西方，對西方音樂產生了深遠的影響.十二平均律的數學意義是：在1和2之間插入11個正數，使包含1和2的這13個數依次成遞增的等比數列，依此規(guī)則，新插入的第4個數應為（ ）
A． B． C． D．
2、（2023·福建福州·高二福州第一中學校考期末）已知數列是等差數列，且，將去掉一項后，剩下三項依次為等比數列的前三項，則（ ）
A． B． C． D．
3、（2023·山東青島·高二統(tǒng)考期中）（多選）已知數列是一個無窮等比數列，前項和為，公比為，則（ ）
A．將數列中的前項去掉，剩余項按在原數列的順序組成的新數列仍是等比數列
B．取出數列的偶數項，剩余項按在原數列的順序組成的新數列仍是等比數列
C．從數列中每隔10項取出一項組成的新數列仍為等比數列
D．數列不是等比數列
4、（2023·北京·高二北京市八一中學?？计谥校┰诤椭g插入三個數，使這五個數組成正項等比數列，則中間三個數的積等于 .
5、（2023·上海·高二?？计谥校┰O、、…、是各項不為零的等差數列，，且公差，若將此數列刪去某一項后，得到的數列（按原來順序）是等比數列，則滿足題意的所有數對為 ．
【題型7 等比數列的單調性與最值】
1、（2023·北京房山·高二統(tǒng)考期末）設各項均為正數的等比數列的公比為q，且，則“為遞減數列”是“”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
2、（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預測）已知正項等比數列滿足，則取最大值時的值為（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
3、（2023·山西忻州·統(tǒng)考模擬預測）在等比數列中，若，，則當取得最大值時， ．
4、（2022·黑龍江齊齊哈爾·高二恒昌中學校?？计谀┰O等比數列的公比為q，前n項積為，并且滿足條件，，，則下列結論正確的是（ ）
A． B． C． D．沒有最大值
5、（2023·甘肅武威·高二天祝藏族自治縣第一中學?？茧A段練習）（多選）關于遞減等比數列，下列說法正確的是（ ）
A．當時， B．當時，
C．當時， D．
【題型8 等比數列的實際應用】
1、（2023·浙江杭州·高二統(tǒng)考期末）“巴赫十二平均律”是世界上通用的音樂律制，它與五度相生律、純律并稱三大律制．“十二平均律”將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于．而早在16世紀，明代朱載最早用精湛的數學方法近似計算出這個比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻．若第一個單音的頻率為，則第四個單音的頻率為（ ）
A． B． C． D．
2、（2023·河北保定·高二校聯考階段練習）提丟斯—波得定則是關于太陽系中行星軌道的一個簡單的幾何學規(guī)則，它是1766年由德國的一位中學老師戴維·提丟斯發(fā)現的，后來被柏林天文臺的臺長波得歸納成一條定律，即太陽系第顆行星與太陽的平均距離（以天文單位A．U.為單位）構成數列，且數列從第二項開始各項乘以10后再減4構成一個等比數列.已知，，則太陽系第5顆行星與太陽的平均距離為（ ）
A．1.6 B．2 C．2.8 D．200
3、（2023·廣西柳州·高三統(tǒng)考階段練習）《九章算術》中有一題：今有牛、馬、羊、豬食人苗，苗主責之粟9斗，豬主曰：“我豬食半羊．”羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問各出幾何？其意是：今有牛、馬、羊、豬吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償9斗粟，豬主人說：“我豬所吃的禾苗只有羊的一半．”羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率償還，牛、馬、羊、豬的主人各應賠償多少粟？在這個問題中，馬主人比豬主人多賠償了（ ）斗．
A． B． C．3 D．
4、（2023·福建莆田·高二?？茧A段練習）為了更好地解決就業(yè)問題，國家在2020年提出了“地攤經濟”為響應國家號召，有不少地區(qū)出臺了相關政策去鼓勵“地攤經濟”．老王2020年6月1日向銀行借了免息貸款10000元，用于進貨.因質優(yōu)價廉，供不應求，據測算：每月獲得的利潤是該月初投入資金的20%，每月底扣除生活費1000元，余款作為資金全部用于下月再進貨，如此繼續(xù)，預計到2021年5月底該攤主的年所得收入為（ ）（取，）
A．32500元 B．40000元 C．42500元 D．50000元
5、（2022·四川·高三四川外國語大學附屬外國語學校?？计谥校?883年，德國數學家康托提出了三分康托集，亦稱康托爾集.下圖是其構造過程的圖示，其詳細構造過程可用文字描述為：第一步，把閉區(qū)間平均分成三段，去掉中間的一段，剩下兩個閉區(qū)間和；第二步，將剩下的兩個閉區(qū)間分別平均分為三段，各自去掉中間的一段，剩下四段閉區(qū)間：，，，；如此不斷的構造下去，最后剩下的各個區(qū)間段就構成了三分康托集.若經歷步構造后，所有去掉的區(qū)間長度和為（ ） （注： 或或或的區(qū)間長度均為）
A． B． C． D．

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